周劍，馬晨昊，劉林峰，孫力娟，肖甫

(1. 南京郵電大學計算機學院，江蘇 南京 210023；2. 江蘇省無線傳感網(wǎng)高技術研究重點實驗室，江蘇 南京210023)

基于區(qū)間證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合水質(zhì)判斷方法

周劍1,2，馬晨昊1,2，劉林峰1,2，孫力娟1,2，肖甫1,2

(1. 南京郵電大學計算機學院，江蘇 南京 210023；2. 江蘇省無線傳感網(wǎng)高技術研究重點實驗室，江蘇 南京210023)

針對傳感網(wǎng)測量水質(zhì)數(shù)據(jù)過程中存在的必然不確定性和隨機不確定性，提出了一種基于區(qū)間證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合水質(zhì)判斷方法?？紤]傳感器精度誤差以及測量數(shù)據(jù)異常等問題，將每個傳感器測量的水質(zhì)數(shù)據(jù)用區(qū)間數(shù)表示，通過計算水質(zhì)數(shù)據(jù)與每個水質(zhì)等級特征值之間的距離，得到判斷水質(zhì)等級的區(qū)間證據(jù)。按照區(qū)間證據(jù)組合規(guī)則將多傳感器的區(qū)間證據(jù)融合成綜合區(qū)間證據(jù)，最后根據(jù)決策準則，由綜合區(qū)間證據(jù)判斷水質(zhì)等級。實驗表明，該方法能夠從不確定水質(zhì)數(shù)據(jù)中準確判斷水質(zhì)等級。

水質(zhì)判斷；區(qū)間證據(jù)理論；傳感網(wǎng)；多傳感器數(shù)據(jù)融合；不確定性

1 引言

水質(zhì)監(jiān)測是水污染防治的重要手段，傳統(tǒng)的水質(zhì)監(jiān)測主要以人工現(xiàn)場采樣、實驗室儀器分析為主。但傳統(tǒng)的水質(zhì)監(jiān)測存在監(jiān)測頻次低、采樣誤差大、監(jiān)測數(shù)據(jù)分散、不能及時反映水污染變化狀況等缺陷，難以滿足政府和企業(yè)進行有效水環(huán)境管理的需求[1,2]。目前，水質(zhì)自動監(jiān)測已經(jīng)成了連續(xù)獲得水質(zhì)數(shù)據(jù)的有效手段。其中，最常見的方法是通過部署多個傳感器來組成無線傳感網(wǎng)（WSN，wirelesssensor network）來收集水質(zhì)數(shù)據(jù)。卞賀明等[3]設計了用于水質(zhì)監(jiān)測的傳感器芯片并構建了相關系統(tǒng)，但沒有涉及如何對水質(zhì)進行判斷。張玨[4]提出基于無線傳感網(wǎng)的水質(zhì)在線監(jiān)測系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于水質(zhì)模型對水質(zhì)進行預測，但并不能很好地判斷當前水質(zhì)狀況。如何根據(jù)傳感網(wǎng)測量的數(shù)據(jù)進行水質(zhì)判斷，是需要解決的問題。

無線傳感網(wǎng)包括多個傳感器，每個傳感器負責測量一定區(qū)域的水質(zhì)，由于傳感器測量的數(shù)據(jù)眾多，如何處理多傳感器測量的眾多數(shù)據(jù)是水質(zhì)判斷過程中的重點問題。在處理多傳感器數(shù)據(jù)方面，數(shù)據(jù)融合是一種將不同來源數(shù)據(jù)加以處理、融合，從而得到一個更精確結果的重要技術。近幾年，多傳感器數(shù)據(jù)融合技術得到了廣泛的關注，但更多應用是在目標識別[5]、隱私保護[6]、數(shù)據(jù)通信[7]等領域。本文將多傳感器數(shù)據(jù)融合技術應用于水質(zhì)判斷。

一方面，傳感器在測量水質(zhì)數(shù)據(jù)的過程中，由于傳感器精度問題，使測量的數(shù)據(jù)有一定誤差；傳感器測量的某些水質(zhì)參數(shù)，如溶解氧會隨溫度、光照等因素而時刻發(fā)生變化，使測量的數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)擾動。上述情況會造成傳感網(wǎng)每次測量的數(shù)據(jù)具有不確定性，本文稱這種不確定性為必然不確定性。區(qū)間數(shù)是在20世紀70年代中期，由4位學者分別獨立地在模糊集合中提出。區(qū)間數(shù)能夠表示不確定信息或不完整信息，適合表達信息缺乏、不確定性高的數(shù)據(jù)[8]。本文用區(qū)間數(shù)來表示傳感器測量的帶有必然不確定性的水質(zhì)數(shù)據(jù)。

另一方面，傳感器因自身老化可能會造成測量數(shù)據(jù)異常，其周圍環(huán)境異常變化也可能對無線傳感網(wǎng)的數(shù)據(jù)傳輸造成干擾，使傳輸?shù)臄?shù)據(jù)出現(xiàn)差錯。上述情況無法預測，本文稱這種無法預測的不確定性為隨機不確定性。處理這種不確定性的常見方法有Dempster-Shafer證據(jù)理論（D-S證據(jù)理論）和貝葉斯方法。貝葉斯方法的基本策略是，事先確定先驗概率和條件概率，則后驗概率可以用貝葉斯公式進行估計，文獻[9～11]將貝葉斯方法應用于多傳感器數(shù)據(jù)融合，但是，只有在先驗概率和條件概率充足且合適的時候才能夠得到有效融合。在很多情況下，先驗概率和條件概率不充足，D-S證據(jù)理論被認為是古典概率推理的擴展，能夠在先驗概率未知的情況下處理不確定性問題，得到較好的融合結果，因此，近年來，D-S證據(jù)理論引起了廣泛的研究和關注[12]，文獻[13～15]將D-S證據(jù)理論用于多傳感器數(shù)據(jù)融合。

對于傳感網(wǎng)測量的水質(zhì)數(shù)據(jù)中存在的必然不確定性和隨機不確定性，目前沒有合適的相關方法能夠同時處理，本文提出基于區(qū)間證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合水質(zhì)判斷方法。本文方法將傳感器測量的數(shù)據(jù)用區(qū)間數(shù)表示，將每個傳感器測量的數(shù)據(jù)作為判斷水質(zhì)等級的一個證據(jù)，通過區(qū)間證據(jù)理論進行多傳感器數(shù)據(jù)融合，最后根據(jù)決策準則判斷當前水質(zhì)等級。

2 相關知識概述

2.1 區(qū)間數(shù)定義及基本運算

1) 區(qū)間數(shù)[16]：設 R表示實數(shù)集。對任意的，如果則稱[c]為一個區(qū)間數(shù)。

當c?=c+時，區(qū)間數(shù)[c]即為普通實數(shù)；若 2個區(qū)間數(shù)[c]和[d]相等，則當且僅當c?=d?，c+=d+時，記作[c]=[d]。

2) 區(qū)間數(shù)基本運算[16]

2.2 D-S證據(jù)理論概述

D-S證據(jù)理論是Dempster于1967年首先提出，由他的學生Shafer于1976年進一步發(fā)展起來的一種不精確推斷理論，也稱為Dempster-Shafer 證據(jù)理論，具有處理不確定信息的能力。D-S證據(jù)理論[18,19]描述如下。

1) 識別框架：設Θ為一個集合，稱為識別框架。Θ中的元素相互排斥、有窮，通常表示所考察判斷的事物或對象。識別框架Θ的子集構成了求解問題的各種解答，Θ子集所構成的集合稱為Θ的冪集，記作?(Θ)。

2) 基本概率分配函數(shù)：也稱mass函數(shù)，定義如下。

Dempster組合規(guī)則：設A?Θ，m1和m2是Θ上的2個mass函數(shù)，則

2.3 區(qū)間證據(jù)理論

在實際情況中，傳感器測量的數(shù)據(jù)會因傳感器老化、傳輸差錯而具有隨機不確定性。經(jīng)典D-S證據(jù)理論在處理隨機不確定性上得到廣泛應用，但局限于單值數(shù)據(jù)。文獻[20,21]提出了區(qū)間基本概率分配(IBPA，interval basic probability assignment)。該形式的證據(jù)能夠較為全面地度量信息的不確定性，而且符合人的常性思維[21]。

在區(qū)間證據(jù)融合方面，Denoeux[20]構造二次規(guī)劃模型以融合多個IBPA，給出了IBPA 有效性和歸一化準則，提出了 Demspter 區(qū)間證據(jù)組合規(guī)則?；贒enoeux的研究，Wang等[21]提出了區(qū)間證據(jù)組合規(guī)則的求解方法。下面將對區(qū)間證據(jù)以及區(qū)間證據(jù)組合規(guī)則進行介紹。

令Θ為識別框架，A1, A2,???,An是n個Θ的子集，是n個區(qū)間數(shù)，

1) 區(qū)間基本概率分配

2) 歸一化準則

有效的 IBPA并不一定是歸一化的 IBPA，若IBPA未經(jīng)歸一化，則可用式(4)進行歸一化處理。

對IBPA進行歸一化處理，可以降低冗余、減小區(qū)間寬度[22]。

3) Dempster區(qū)間組合規(guī)則

若[m]1和[m]2是有效且歸一化的IBPA，分別為和，融合結果標記為其區(qū)間值為

3 基于區(qū)間證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合水質(zhì)判斷

本文采用漂浮式傳感器節(jié)點對水質(zhì)進行測量，如圖1所示。由于傳感器節(jié)點相互獨立，可以將每個傳感器節(jié)點測量的水質(zhì)數(shù)據(jù)作為證據(jù)理論中的證據(jù)。本文對測量的水質(zhì)數(shù)據(jù)進行計算，得到每個等級水質(zhì)的 IBPA，通過區(qū)間證據(jù)組合規(guī)則得到每個水質(zhì)等級的綜合信度分配，進一步按照決策準則得到水質(zhì)等級判斷結果。

圖1 漂浮式傳感器

其中，[F]li表示水質(zhì)等級為li的水質(zhì)參數(shù)特征值，f表示溶解氧、氨氮、總氮、總磷等水質(zhì)參數(shù)，m表示參數(shù)個數(shù)。每個特征值均為區(qū)間數(shù)。

在證據(jù)理論中，mass函數(shù)表示分配的信度。本文中 mass函數(shù)表示水質(zhì)判斷為不同等級的區(qū)間信度。表示用傳感器k測量的水質(zhì)數(shù)據(jù)計算得到的mass分配，其中，表示對其測量水域水質(zhì)等級判斷為lt的區(qū)間信度，其值根據(jù)[S]k與lt等級水質(zhì)參數(shù)特征值的距離計算得到。

由于傳感器測量的數(shù)據(jù)具有不確定性，為了能更準確地判斷水質(zhì)等級，在區(qū)間證據(jù)組合之前，用可靠性系數(shù)C對mass函數(shù)進行修正。通過區(qū)間證據(jù)組合規(guī)則綜合修正后的 mass分配，得到綜合區(qū)間證據(jù)，最后按照決策準則判斷水質(zhì)等級?；趨^(qū)間證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合水質(zhì)判斷過程如圖2所示。

3.1 基于區(qū)間水質(zhì)數(shù)據(jù)的mass函數(shù)

在本文方法中，首要問題是如何將傳感器測量的原始數(shù)據(jù)轉化為區(qū)間證據(jù)，因此，需要對原始數(shù)據(jù)進行處理，構建mass函數(shù)。

圖2 基于區(qū)間證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合水質(zhì)判斷過程

顯然，[S]k與[F]li相差越小，當前水質(zhì)等級為li的可能性越大；[S]k與[F]li相差越大，當前水質(zhì)等級為li的可能性越小。本文基于區(qū)間閔可夫斯基公式[23]計算[S]k與[F]li的距離

3.2 可靠性系數(shù)

傳感器測量數(shù)據(jù)帶有不確定性，為了能更準確地判斷水質(zhì)等級，通過可靠性系數(shù)對mass函數(shù)進行修正。傳感器k的可靠性系數(shù)如式(10)所示。

其中，Nk表示傳感器k進行水質(zhì)判斷的總次數(shù)，Rk表示傳感器k進行水質(zhì)判斷正確的次數(shù)，β和Nmin為固定值，如果水質(zhì)判斷的總次數(shù)小于等于Nmin，則使用β作為可靠性系數(shù)。

如果傳感器可靠性較高，該傳感器區(qū)間證據(jù)對應的可靠性系數(shù)較大，該區(qū)間證據(jù)在區(qū)間證據(jù)組合過程中對組合結果的影響較大；如果傳感器可靠性較低，該傳感器區(qū)間證據(jù)對應的可靠性系數(shù)較小，該區(qū)間證據(jù)在區(qū)間證據(jù)組合過程中對組合結果的影響較小。

經(jīng)過可靠性系數(shù)修正后的mass函數(shù)為

3.3 水質(zhì)等級判斷

通過該組合規(guī)則可以將多個傳感器的區(qū)間證據(jù)組合為(0,1)區(qū)間內(nèi)的綜合區(qū)間證據(jù)，以表達對不同水質(zhì)等級的綜合區(qū)間信度分配。得到每個水質(zhì)等級的綜合區(qū)間信度后，按照以下決策準則判斷水質(zhì)等級。

1) 最大區(qū)間信度對應的水質(zhì)等級即為當前水質(zhì)等級。

2) 最大區(qū)間信度的中點值應當比其他等級的區(qū)間信度中點值至少大ρ，否則該水質(zhì)等級信度與其他等級信度過于接近，水質(zhì)等級不確定。

3) 分配給Θ的區(qū)間信度應當滿足中點值不大于閾值γ，否則不確定度過大，水質(zhì)等級不確定。

4 實驗和結果

實驗中，本文使用自己開發(fā)的傳感器節(jié)點進行組網(wǎng)，對溶解氧（DO）、氨氮（NH3-N）、總磷（TP）、總氮（TN）等水質(zhì)參數(shù)進行測量。設傳感器測量精度分別為pTN=0.5。根據(jù)《國家地表水環(huán)境質(zhì)量標準（GB3838-2002）》將水質(zhì)分為5個等級，每一等級的水質(zhì)參數(shù)特征值如表1所示。

1) 實驗1

采用3個傳感器節(jié)點S1、S2和S3，對一片水域水質(zhì)進行監(jiān)測，表2為3個傳感器測得的水質(zhì)數(shù)據(jù)。

從表1和表2中可以看出，傳感器S1、S3測量的水質(zhì)數(shù)據(jù)接近水質(zhì)等級Ⅲ，傳感器S2受到傳感器精度影響，導致測量的水質(zhì)數(shù)據(jù)介于水質(zhì)等級Ⅱ和Ⅲ之間。

表1 水質(zhì)參數(shù)特征值

表2 傳感器S1、S2和S3測得的水質(zhì)數(shù)據(jù)

根據(jù)式(8)，可以得到傳感器 S1的測量數(shù)據(jù)與每個水質(zhì)等級的水質(zhì)參數(shù)特征值之間的距離D1。

通過式(9)，可以得到傳感器 S1的每個水質(zhì)等級mass函數(shù)值為：M1={[0.084 1,0.121 9], [0.130 4,0.228 8], [0.324 9, 0.472 6], [0.093 4,0.207 0], [0.048 0,0.099 4]}。類似地，可以得到傳感器S2和 S3的各mass函數(shù)值，如表3所示。

設傳感器S1、S2和S3進行水質(zhì)判斷的總次數(shù)都為50，傳感器S1、S2和S3判斷正確的次數(shù)分別為43、42、40，因此可靠性系數(shù)分別為0.86、0.84、0.80。

將表3的各mass函數(shù)值按照式(11)進行修正，結果如表4所示。

從表4中可以看出，傳感器S1、S3支持水質(zhì)等級為Ⅲ；傳感器 S2對水質(zhì)等級為Ⅱ和Ⅲ的信度十分接近。將S1和S2的區(qū)間證據(jù)，按照式(13)進行組合，結果如表5所示。

表3 傳感器S1、S2和S3的各mass函數(shù)值

表4 傳感器S1、S2和S3修正后的各mass函數(shù)值

表5 S1、S2和S3區(qū)間證據(jù)組合結果

從表5可以看出，傳感器S1和S2的綜合區(qū)間證據(jù)對水質(zhì)等級Ⅲ分配的信度最大，但為0.040 5，大于閾值γ，不確定度過高，按照決策準則，無法進行判斷。將傳感器S1、S2和S3的區(qū)間證據(jù)進行組合，結果同樣如表5所示。水質(zhì)等級為Ⅲ的信度增大到[0.250 7, 0.711 5]，降低到0.019 8，小于閾值γ。按照決策準則，可以判斷當前水質(zhì)等級為Ⅲ。從本實驗可以看出，本文提出的方法能夠從帶有必然不確定性的水質(zhì)數(shù)據(jù)中，得出準確的水質(zhì)等級判斷結果。

2) 實驗2

在實驗1的基礎上，有另外2個傳感器節(jié)點S4和S5。測得的水質(zhì)數(shù)據(jù)如表6所示。從表6中可以看出，傳感器 S4測得的水質(zhì)數(shù)據(jù)不同于其他傳感器，該傳感器測量數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)差錯。

通過式(11)計算出傳感器S4和S5的每個水質(zhì)等級mass函數(shù)值，如表7所示。

傳感器S4和S5的可靠性系數(shù)分別為0.8和0.9，將表7中的各mass函數(shù)值按照式(11)進行修正，結果如表8所示。

從表8可以看出，傳感器S4給出了不同結論。按照式(13)，將傳感器S1、S2、S3、S4的區(qū)間證據(jù)進行組合，結果如表9所示?？梢钥吹?，水質(zhì)等級為Ⅲ的區(qū)間信度最大，其值為[0.152 9,0.742 9]。然而，按照決策準則，無法進行判斷。將傳感器S1、S2、S3、S4、S5的區(qū)間證據(jù)進行組合，結果同樣如表9所示。可以看到，水質(zhì)等級為Ⅲ的信度增大到[0.199 1,為0.541 05。根據(jù)決策準則，判斷水質(zhì)等級為Ⅲ類。從本文實驗中可以看出，所提方法能夠從帶有隨機不確定性的水質(zhì)數(shù)據(jù)中，得出準確的水質(zhì)等級判斷結果。

3) 實驗3

在水質(zhì)判斷方法中，單因子水質(zhì)標識指數(shù)法[24]是比較常用的水質(zhì)判斷方法。將本文方法與單因子水質(zhì)標識指數(shù)法進行對比。通過計算機仿真 10個傳感器節(jié)點，分別在傳感器錯誤率為40%、35%、30%、25%、20%的情況下，對一片已知水質(zhì)等級的水域進行水質(zhì)測量。每種錯誤率下仿真出 20組水質(zhì)數(shù)據(jù)，同組數(shù)據(jù)分別采用本文方法與單因子水質(zhì)標識指數(shù)法進行水質(zhì)判斷，結果如表10所示。

表6 傳感器S4和S5測得的水質(zhì)數(shù)據(jù)

表7 傳感器S4和S5的各mass函數(shù)值

表8 傳感器S4和S5修正后的各mass函數(shù)值

表9 S1、S2、S3、S4、S5區(qū)間信度組合結果

從表 10中可以看出，在不同的傳感器錯誤率情況下，本文方法得到的水質(zhì)判斷正確率均要高于單因子水質(zhì)標識指數(shù)法。采用單因子水質(zhì)標識指數(shù)法，水質(zhì)判斷錯誤率會隨著傳感器錯誤率的提高而提高。本文方法可以減小傳感器發(fā)生錯誤對水質(zhì)判斷造成的影響，避免水質(zhì)等級判斷錯誤，因此，本文方法要優(yōu)于單因子水質(zhì)標識指數(shù)法。由于水質(zhì)數(shù)據(jù)的不確定性，本文方法會產(chǎn)生水質(zhì)等級不確定的判斷，可以使用人工進一步分析，以得到更準確的水質(zhì)判斷結果。

表10 本文方法與單因子水質(zhì)標識指數(shù)法對比

5 結束語

本文將多傳感器數(shù)據(jù)融合技術應用于水質(zhì)判斷。針對傳感網(wǎng)測量水質(zhì)數(shù)據(jù)過程中存在必然不確定性和隨機不確定性，提出了一種基于區(qū)間證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合水質(zhì)判斷方法。在本文方法中，將每個傳感器測量的水質(zhì)數(shù)據(jù)用區(qū)間數(shù)表示，并將其作為判斷水質(zhì)等級的一個證據(jù)。將測得的水質(zhì)數(shù)據(jù)與水質(zhì)等級特征值計算距離，利用該距離構造mass函數(shù)。用可靠性系數(shù)對mass函數(shù)進行修正，按照區(qū)間證據(jù)組合規(guī)則對各傳感器的區(qū)間證據(jù)進行融合，得到每個水質(zhì)等級的綜合區(qū)間證據(jù)。按照決策準則，判斷當前水質(zhì)等級。實驗表明，本文方法能夠減小傳感器精度誤差對水質(zhì)判斷造成的影響，能夠在個別傳感器數(shù)據(jù)異常的情況下，準確判斷出水質(zhì)等級。

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Multi-sensor data fusion method for water quality evaluation based on interval evidence theory

ZHOU Jian1,2, MA Chen-hao1,2, LIU Lin-feng1,2, SUN Li-juan1,2, XIAO Fu1,2
(1. College of Computer, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China;2. Jiangsu High Technology Research Key Laboratory for Wireless Sensor Networks, Nanjing 210023, China)

For the inevitable uncertainty and random uncertainty in the process of measuring water quality data with the sensor network, a multi-sensor data fusion method for water quality evaluation based on interval evidence theory was proposed. Considering the precision error of sensor and the abnormalities of measured data, every water quality data measured by sensor was represented by interval number. By calculating the distance between the water quality data and the features of each water quality class, the interval evidence of water quality class was acquired. According to the interval evidence combining rule, a comprehensive interval evidence was obtained by combining the interval evidence of each sensor. Finally, the water quality class was determined based on the comprehensive interval evidence by the decision rule. Experiments show that the proposed method can evaluate water quality class more accurately from the uncertain water quality data.

water quality evaluation, interval evidence theory, sensor network, multi-sensor data fusion, uncertainty

s: The National Natural Science Foundation of China (No.71301081, No.61373139, No.61572261, No.61300165,No.61302157), The Natural Science Foundation of Jiangsu Province (No.BK20130877, No.BK20140895), Postdoctoral Science Foundation of China (No.2014M551637), Postdoctoral Science Foundation of Jiangsu Province (No.1401046C), The Scientific Research Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications (No.NY213035)

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016174

2016-05-29；

2016-09-06

劉林峰，liulf@njupt.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.71301081, No.61373139, No.61572261, No.61300165, No.61302157）；江蘇省自然科學基金資助項目（No.BK20130877, No.BK20140895）；國家博士后基金資助項目（No.2014M551637）；江蘇省博士后基金資助項目（No.1401046C）；南京郵電大學引進人才基金資助項目（No.NY213035）

周劍（1984-），男，江蘇揚州人，南京郵電大學副教授，主要研究方向為傳感器網(wǎng)絡、數(shù)據(jù)融合。

馬晨昊（1990-），男，河南新鄉(xiāng)人，南京郵電大學碩士生，主要研究方向為數(shù)據(jù)融合。

劉林峰（1981-），男，江蘇丹陽人，南京郵電大學副教授，主要研究方向為傳感器網(wǎng)絡。

孫力娟（1963-），女，江蘇南京人，南京郵電大學教授，主要研究方向為傳感器網(wǎng)絡。

肖甫（1980-），男，湖南邵陽人，南京郵電大學教授，主要研究方向為傳感器網(wǎng)絡。