張　翱

（華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院湖北武漢430074）

水平矩形沸騰通道的流量漂移模擬

張翱

（華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院湖北武漢430074）

對(duì)沸騰通道的壓降特性進(jìn)行了理論建模，并以動(dòng)量差分方程為基礎(chǔ)，對(duì)水平矩形沸騰通道的流量漂移現(xiàn)象進(jìn)行模擬，研究了在不同的初始擾動(dòng)下各個(gè)平衡運(yùn)行點(diǎn)的流量漂移情況。結(jié)果表明：對(duì)于穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，無(wú)論初始擾動(dòng)是正是負(fù)，系統(tǒng)都會(huì)回到初始運(yùn)行點(diǎn)；隨著初始擾動(dòng)絕對(duì)值的增大，系統(tǒng)回到初始運(yùn)行點(diǎn)所需的時(shí)間增加。對(duì)于不穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，如果初始擾動(dòng)為正值，流量會(huì)一直增大并最終漂移到新的平衡運(yùn)行點(diǎn)；如果初始擾動(dòng)為負(fù)值，流量會(huì)一直減小并最終漂移到新的平衡運(yùn)行點(diǎn)；隨著初始擾動(dòng)絕對(duì)值的減小，系統(tǒng)漂移到新的平衡運(yùn)行點(diǎn)所需的時(shí)間增加。

沸騰通道；流量漂移；模擬

1　前言

近年來(lái)，工業(yè)設(shè)備熱流密度的不斷提高促使著人們尋求更高效的換熱方式。流動(dòng)沸騰換熱由于利用了工質(zhì)的相變潛熱而具有極高的換熱能力，因此被廣泛應(yīng)用于能源、動(dòng)力、化工以及航天等高熱流密度領(lǐng)域。然而，流動(dòng)沸騰過(guò)程中容易發(fā)生各種不穩(wěn)定現(xiàn)象，這些不穩(wěn)定性不僅會(huì)降低設(shè)備的運(yùn)行性能，還會(huì)危及設(shè)備的安全[1]。

在各種不穩(wěn)定性中，流量漂移是文獻(xiàn)中研究得較多的一種。流量漂移又叫Ledinegg不穩(wěn)定性，其特征是受擾動(dòng)的流體流動(dòng)偏離原來(lái)的流體動(dòng)力平衡工況，在新的流量值下重新穩(wěn)定運(yùn)行[1]。如果流量漂移導(dǎo)致流量減小，將會(huì)對(duì)沸騰通道造成極大危害，可能會(huì)引起燒壞[1]。很多學(xué)者對(duì)流量漂移進(jìn)行了理論、實(shí)驗(yàn)以及模擬等方面的研究[2-6]。

本文首先對(duì)沸騰通道的壓降特性進(jìn)行了理論建模，其中兩相區(qū)摩擦壓降采用分相模型計(jì)算；然后對(duì)沸騰通道的動(dòng)量方程進(jìn)行離散，得到差分方程；最后以水為工質(zhì)對(duì)水平矩形沸騰通道的流量漂移現(xiàn)象進(jìn)行模擬，研究了在不同的初始擾動(dòng)下各個(gè)平衡運(yùn)行點(diǎn)的流量漂移情況。

2　理論模型

沸騰通道的壓降ΔP包括單相液體區(qū)壓降、兩相區(qū)壓降和單相氣體區(qū)壓降三個(gè)部分：

式中：ΔPsp,l為單相液體區(qū)壓降；ΔPtp為兩相區(qū)壓降；ΔPsp,v為單相氣體區(qū)壓降。

以熱平衡含氣率xe=0作為單相液體區(qū)與兩相區(qū)的分界點(diǎn)，以xe=1作為兩相區(qū)與單相氣體區(qū)的分界點(diǎn)。熱平衡含氣率xe由下式計(jì)算：

式中：h為通道截面上流體的焓；hl,sat為飽和水的焓；hfg為相變潛熱。

通道截面上流體的焓h可以根據(jù)能量守恒得到：

式中：hin為通道進(jìn)口流體的焓；q為壁面熱流密度；L為通道進(jìn)口到流體焓值計(jì)算處的距離；Wch為通道寬度；Hch為通道高度；G為質(zhì)量流速。

2.1單相液體區(qū)壓降

單相液體區(qū)壓降ΔPsp,l由下式計(jì)算：

式中：Lsp,l為單相液體區(qū)長(zhǎng)度；f為摩擦因子；ρl為液相比容，Dh為通道水力直徑。

層流流動(dòng)時(shí)，摩擦因子f由下式計(jì)算：

湍流流動(dòng)時(shí)，摩擦因子f由Blasius方程計(jì)算[1]：

2.2兩相區(qū)壓降

對(duì)于水平通道，兩相區(qū)壓降ΔPtp包括摩擦壓降ΔPf和加速壓降ΔPa：

摩擦壓降ΔPf采用Lockhart-Martinelli關(guān)系式[7]計(jì)算：

式中：Ltp為兩相區(qū)長(zhǎng)度；(dP/dx)l為液相單獨(dú)在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的摩擦壓降梯度；為分液相摩擦乘子，由Chisholm擬合公式[8]計(jì)算：

式中：C為與流動(dòng)組合類型有關(guān)的常數(shù)；參數(shù)X的計(jì)算式為：

式中：(dP/dx)v為氣相單獨(dú)在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的摩擦壓降梯度。

加速壓降ΔPa由下式計(jì)算[1]：

式中：xout為兩相區(qū)末端的質(zhì)量含氣率；αout為兩相區(qū)末端的截面含氣率；ρv為氣相密度。

截面含氣率α由下式計(jì)算[9]：

2.3單相氣體區(qū)壓降

單相氣體區(qū)壓降ΔPsp,v由下式計(jì)算：

式中：Lch為通道長(zhǎng)度；摩擦因子f的計(jì)算方法與單相液體區(qū)相同。

3　動(dòng)量差分方程

沸騰通道的動(dòng)量守恒方程為[10]：

式中：Ach為通道橫截面積；m為質(zhì)量流量；ΔPp(m)為泵的壓頭；ΔP(m)為通道的壓降。

假設(shè)初始平衡運(yùn)行點(diǎn)的質(zhì)量流量為m0，擾動(dòng)為Δmt，則質(zhì)量流量可表示為：

將式(15)帶入式(14)可得：

將式(16)進(jìn)行離散化可得：

整理得：

4　結(jié)果與分析

4.1計(jì)算模型

計(jì)算模型如圖1所示。各個(gè)參數(shù)為：通道寬度Wch=1cm，通道高度Hch=3cm，通道長(zhǎng)度Lch=3m，流體進(jìn)口溫度Tf,in=70℃，出口壓力Pout=3Mpa，熱流密度q=200W/cm2，工質(zhì)為水。

圖1　(a)通道幾何結(jié)構(gòu)，(b)通道橫截面熱流分布

4.2沸騰通道各區(qū)域長(zhǎng)度

圖2為沸騰通道中各區(qū)域長(zhǎng)度隨質(zhì)量流量的變化情況。隨著質(zhì)量流量的增大，單相氣體區(qū)長(zhǎng)度減小，單相液體區(qū)和兩相區(qū)長(zhǎng)度增大，當(dāng)質(zhì)量流量為0.192kg/s時(shí)，單相氣體區(qū)消失。之后隨著質(zhì)量流量的繼續(xù)增大，兩相區(qū)長(zhǎng)度減小，單相液體區(qū)長(zhǎng)度增大，當(dāng)質(zhì)量流量為0.66kg/s時(shí)，兩相區(qū)消失，通道中全是單相液體。

圖2　沸騰通道中各區(qū)域長(zhǎng)度隨質(zhì)量流量的變化

4.3沸騰通道壓降特性

圖3中的曲線a為沸騰通道的壓降-流量曲線。隨著質(zhì)量流量的增大，通道的壓降呈現(xiàn)先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)，呈N型。假設(shè)泵的壓頭不隨流量變化，壓頭大小為30000Pa（如曲線b所示），則泵的壓頭-流量曲線與通道的壓降-流量曲線有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)為系統(tǒng)的平衡運(yùn)行點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流量分別為0.1453kg/s、0.4227 kg/s和1.2976 kg/s。其中1點(diǎn)和2點(diǎn)的質(zhì)量流量差為0.2774 kg/s，2點(diǎn)和3點(diǎn)的質(zhì)量流量差為0.8749 kg/s。

圖3　沸騰通道的壓降-流量曲線

4.4沸騰通道流量漂移的模擬

當(dāng)系統(tǒng)的初始平衡運(yùn)行點(diǎn)為1點(diǎn)時(shí)，在不同的初始擾動(dòng)Δm0下，擾動(dòng)隨時(shí)間的變化情況如圖4所示。無(wú)論初始擾動(dòng)是正是負(fù)，擾動(dòng)最終都趨于零，表明1點(diǎn)為穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，這可以通過(guò)圖3來(lái)解釋。由圖3可知，在1點(diǎn)處，若擾動(dòng)為正，則通道壓降增大，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)壓頭不足，因此流量減小，直到回到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)；同理若擾動(dòng)為負(fù)，則通道壓降減小，驅(qū)動(dòng)壓頭大于通道壓降，使得流量增大，也會(huì)使系統(tǒng)回到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)。由圖4還可以看出，隨著初始擾動(dòng)絕對(duì)值的增大，系統(tǒng)回到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)所需的時(shí)間增加。

圖4　1點(diǎn)處擾動(dòng)隨時(shí)間的變化

當(dāng)系統(tǒng)的初始平衡運(yùn)行點(diǎn)為2點(diǎn)時(shí)，在不同的初始擾動(dòng)Δm0下，擾動(dòng)隨時(shí)間的變化情況如圖5所示。在圖5(a)中，初始擾動(dòng)為正值，可以看到，無(wú)論初始擾動(dòng)多大，隨著時(shí)間的變化，擾動(dòng)會(huì)不斷增大并最終穩(wěn)定在0.8749 kg/s左右。在圖5(b)中，初始擾動(dòng)為負(fù)值，同樣可以看到，無(wú)論初始擾動(dòng)多大，隨著時(shí)間的變化，擾動(dòng)會(huì)不斷“增大”并最終穩(wěn)定在0.2774 kg/s左右。因此，在2點(diǎn)處，如果初始擾動(dòng)為正值，流量會(huì)一直增大并最終漂移到3點(diǎn)處；如果初始擾動(dòng)為負(fù)值，流量會(huì)一直減小并最終漂移到1點(diǎn)處。由圖5(a)和5(b)還可以看出，隨著初始擾動(dòng)絕對(duì)值的減小，系統(tǒng)漂移到新的平衡運(yùn)行點(diǎn)所需的時(shí)間增加。

圖5　2點(diǎn)處擾動(dòng)隨時(shí)間的變化

當(dāng)系統(tǒng)的初始平衡運(yùn)行點(diǎn)為3點(diǎn)時(shí)，在不同的初始擾動(dòng)Δm0下，擾動(dòng)隨時(shí)間的變化情況如圖6所示。與1點(diǎn)一樣，3點(diǎn)是穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，且隨著初始擾動(dòng)絕對(duì)值的增大，系統(tǒng)回到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)所需的時(shí)間增加。

圖6　3點(diǎn)處擾動(dòng)隨時(shí)間的變化

5　結(jié)語(yǔ)

5.1對(duì)于穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，無(wú)論初始擾動(dòng)是正是負(fù)，系統(tǒng)都會(huì)回到初始運(yùn)行點(diǎn)；隨著初始擾動(dòng)絕對(duì)值的增大，系統(tǒng)回到初始運(yùn)行點(diǎn)所需的時(shí)間增加。

5.2對(duì)于不穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，如果初始擾動(dòng)為正值，流量會(huì)一直增大并最終漂移到新的平衡運(yùn)行點(diǎn)；如果初始擾動(dòng)為負(fù)值，流量會(huì)一直減小并最終漂移到新的平衡運(yùn)行點(diǎn)。隨著初始擾動(dòng)絕對(duì)值的減小，系統(tǒng)漂移到新的平衡運(yùn)行點(diǎn)所需的時(shí)間增加。

[1]徐濟(jì)鋆,賈斗南.沸騰傳熱和氣液兩相流[M].北京:原子能出版社, 2001.

[2]Minzer U,Barnea D,Taitel Y.Flow rate distribution in evaporating parallel pipes—modeling and experimental[J].Chemical engineering science,2006,61(22):7249-7259.

[3]Zhang T,Tong T,Chang J Y,et al.Ledinegg instability in microchannels[J].International Journal ofHeat and Mass Transfer,2009, 52(25):5661-5674.

[4]Ruspini L C,Dorao C A,Fernandino M.Dynamic simulation of Ledinegginstability[J].Journal ofNatural Gas Science and Engineering, 2010,2(5):211-216.

[5]王少武,夏庚磊,彭敏俊,等.平行通道流動(dòng)不穩(wěn)定性研究[J].原子能科學(xué)技術(shù),2012,46(10):1193-1196.

[6]陳沖,高璞珍,譚思超,等.窄矩形通道內(nèi)Ledinegg不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究[J].原子能科學(xué)技術(shù),2014,48(8):1411-1415.

[7]Lockhart R W,Martinelli R C.Proposed correlation of data for isothermal two-phase,two-component flowin pipes[J].Chemical EngineeringProgress,1949,45(1):39-48.

[8]ChisholmD.A theoretical basis for the Lockhart-Martinelli correlation for two-phase flow[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,1967,10(12):1767-1778.

[9]Zivi SM.Estimation ofsteady-state steamvoid-fraction bymeans of the principle ofminimum entropy production[J].Journal ofHeat Transfer,1964,86(2),247-251.

[10]Zhang T J,Wen J T,Julius A,et al.Stability analysis and maldistribution control of two-phase flow in parallel evaporating channels[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2011,54(25): 5298-5305.