殷丕磊，張洪綱，翟騰普，祁海明，劉泉華，曾濤

(1.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081；2.國家航天局 對(duì)地觀測與數(shù)據(jù)中心，北京 100101)

?

基于Kalman濾波的分布式全相參雷達(dá)相參參數(shù)估計(jì)方法

殷丕磊1，張洪綱1，翟騰普1，祁海明2，劉泉華1，曾濤1

(1.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081；2.國家航天局 對(duì)地觀測與數(shù)據(jù)中心，北京 100101)

針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，提出了基于Kalman濾波的相參參數(shù)(時(shí)間差和相位差)估計(jì)方法，建立了雷達(dá)本地坐標(biāo)系及目標(biāo)本體坐標(biāo)系，給出了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型及相參參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；提出了利用正交信號(hào)對(duì)相參參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法，通過對(duì)待估參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)分析，建立了狀態(tài)方程和量測方程，提出了利用Kalman濾波算法對(duì)相參參數(shù)測量值進(jìn)行濾波以提高參數(shù)的估計(jì)精度；仿真分析驗(yàn)證了基于Kalman濾波的相參參數(shù)估計(jì)方法的有效性.

分布式相參雷達(dá)；全相參；Kalman濾波；相參參數(shù)估計(jì)

分布式全相參雷達(dá)是由多部小孔徑單元雷達(dá)和一部中心控制機(jī)組成(如圖 1)，該雷達(dá)作為一種新體制雷達(dá)被提出，用以解決傳統(tǒng)大孔徑雷達(dá)機(jī)動(dòng)部署能力差、造價(jià)成本高、器件制造工藝要求嚴(yán)格等問題.相對(duì)于單部雷達(dá)，由N部單元雷達(dá)組成的分布式系統(tǒng)全相參工作時(shí)輸出信噪比(SNR)可提高N3倍，從而可等效實(shí)現(xiàn)大孔徑雷達(dá)的性能.

國內(nèi)外眾多研究機(jī)構(gòu)及高校均已開展了對(duì)分布式全相參雷達(dá)技術(shù)的研究.美國林肯實(shí)驗(yàn)室從2000年便開始了對(duì)分布式相參合成體制雷達(dá)的研究，在2003年，首先提出了分布式全相參雷達(dá)的概念[1-2]，對(duì)分布式全相參雷達(dá)的組成、原理、關(guān)鍵問題等進(jìn)行了介紹，在2004年和2005年相繼開展了對(duì)模擬器、水塔、飛機(jī)和導(dǎo)彈等目標(biāo)的全相參試驗(yàn)，并取得了良好的試驗(yàn)結(jié)果[3-4].然而，其公開報(bào)道文獻(xiàn)多為成果介紹性文獻(xiàn)，并未對(duì)分布式全相參雷達(dá)的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行詳細(xì)闡述.目前，國內(nèi)也逐漸開展了分布式全相參雷達(dá)的相關(guān)研究工作，包括先期的概念研究及原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并取得了初步的研究成果，研究工作主要集中在分布式全相參雷達(dá)原理驗(yàn)證[5-7]、全相參雷達(dá)系統(tǒng)同步技術(shù)[8]、靜止目標(biāo)的相參參數(shù)估計(jì)技術(shù)[9]、相參參數(shù)估計(jì)的克拉美羅界及相參性能分析[10-11]、分布式陣列測角技術(shù)[12]等.然而，為了實(shí)現(xiàn)分布式系統(tǒng)中各單元雷達(dá)的孔徑相參，需要利用相參參數(shù)(目標(biāo)處各單元雷達(dá)信號(hào)的時(shí)間差和相位差)對(duì)發(fā)射信號(hào)和回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和相位的調(diào)整以相繼實(shí)現(xiàn)發(fā)射相參和接收相參，從而最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全相參.因此，相參參數(shù)是實(shí)現(xiàn)分布式系統(tǒng)全相參工作的關(guān)鍵參數(shù)，需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的相參參數(shù)隨時(shí)間發(fā)生改變，故需要?jiǎng)討B(tài)地對(duì)相參參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行濾波更新，而國內(nèi)外關(guān)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相參參數(shù)估計(jì)的研究工作未見報(bào)道.

本文針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，提出了基于Kalman濾波的相參參數(shù)估計(jì)方法.首先，建立了雷達(dá)本地坐標(biāo)系及目標(biāo)本體坐標(biāo)系，給出了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型以及相參參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；然后，提出了兩單元雷達(dá)發(fā)射正交信號(hào)進(jìn)行相參參數(shù)估計(jì)的方法，通過對(duì)待估參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)分析，建立了狀態(tài)方程和量測方程，提出了基于Kalman濾波的相參參數(shù)估計(jì)方法，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相參參數(shù)的高精度估計(jì)；最后，通過仿真分析，驗(yàn)證了基于Kalman濾波的相參參數(shù)估計(jì)方法的有效性.

1 相參參數(shù)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)兩單元雷達(dá)的時(shí)間同步誤差為Δτ，相位同步誤差為Δθ，則容易得到k時(shí)刻目標(biāo)處兩單元雷達(dá)信號(hào)間的時(shí)間差和相位差[9]分別為

(1)

式中：c為電磁波在大氣中的傳播速度；f0為雷達(dá)信號(hào)的載頻；ΔR(k)=R1(k)-R2(k)，R1(k)、R2(k)分別為k時(shí)刻兩單元雷達(dá)與目標(biāo)的徑向距離.為了方便表述，將目標(biāo)處兩單元雷達(dá)信號(hào)間的時(shí)間差和相位差統(tǒng)稱為相參參數(shù).

2 基于Kalman濾波的相參參數(shù)估計(jì)

2.1 相參參數(shù)的估計(jì)方法

利用正交信號(hào)[13]的可分離特性在同一部單元雷達(dá)上分離出不同雷達(dá)的回波信號(hào)，從而對(duì)相參參數(shù)進(jìn)行估計(jì).由于相位編碼信號(hào)具有較大的帶寬、正交性良好等優(yōu)點(diǎn)，此處選取正交多相編碼信號(hào)作為分布式全相參雷達(dá)的發(fā)射信號(hào).兩單元雷達(dá)發(fā)射的正交信號(hào)可分別設(shè)為x1(k)=s1(k)exp(j2πf0k)，

式中：k為離散采樣時(shí)刻；f0為發(fā)射信號(hào)的載頻；s1(k)，s2(k)為正交編碼信號(hào)，滿足:

(2)

式中：xcorr(·，·)表示對(duì)兩信號(hào)做互相關(guān)運(yùn)算；δ(k)為單位取樣序列.

在兩單元雷達(dá)分別利用雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)作為匹配濾波器的沖激響應(yīng)對(duì)接收到的回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波.在單元雷達(dá)1處，兩個(gè)匹配濾波器以雷達(dá)1的時(shí)鐘為參考基準(zhǔn)，故其沖激響應(yīng)分別為s1(k)，s2(k)，因此得到兩路輸出分別為

利用兩路輸出的峰值時(shí)刻及峰值相位估計(jì)相參參數(shù):

Δ1(k)=tmax(y11)-tmax(y12)=ΔR(k)c+Δτ.

(3)

(4)

式中tmax(y)，φmax(y)分別表示y最大值的時(shí)刻和相位值.類似地，在單元雷達(dá)2處，兩個(gè)匹配濾波器以單元雷達(dá)2的時(shí)鐘為參考基準(zhǔn)，其沖激響應(yīng)分別為s1(k+Δτ)，s2(k+Δτ)，因此兩路輸出分別為

從而得到相參參數(shù)估計(jì)值為

(5)

(6)

最后，為了提高估計(jì)精度，對(duì)兩單元雷達(dá)所得相參參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行平均加權(quán)得到相參參數(shù)的估計(jì)值為

(7)

通過將相參參數(shù)估計(jì)值與理論值比較可知，利用正交信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)相參參數(shù)的理想估計(jì).

雷達(dá)的時(shí)延和相位測量精度分別為

2.2 相參參數(shù)的Kalman濾波

當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩單元雷達(dá)與目標(biāo)的距離時(shí)刻發(fā)生改變，故相參參數(shù)是隨時(shí)間變化的未知量.Kalman濾波算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則建立起來的估計(jì)方法，能夠?qū)\(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行有效的跟蹤，故提出采用Kalman濾波算法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的相參參數(shù)進(jìn)行濾波跟蹤.

利用2.1節(jié)中所介紹的相參參數(shù)估計(jì)方法，可獲得時(shí)間差觀測量Δt(k)和相位差觀測量Δφ(k).k時(shí)刻，兩單元雷達(dá)發(fā)射信號(hào)在目標(biāo)處的時(shí)間差為

T表示Kalman采樣間隔，

由于單元雷達(dá)間距d、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)距離vkT均遠(yuǎn)小于目標(biāo)的初始距離R1(0)，因此可利用泰勒公式對(duì)距離差ΔR(k)進(jìn)行近似處理，得

從而得到k時(shí)刻兩單元雷達(dá)發(fā)射信號(hào)在目標(biāo)處的時(shí)間差為

(8)

類似地，可以得到目標(biāo)處兩單元雷達(dá)發(fā)射信號(hào)間的相位差為

(9)

通過以上分析可以看出，相參參數(shù)的變化情況與勻加速目標(biāo)距離的變化情況類似，因此選擇勻加速模型對(duì)相參參數(shù)進(jìn)行Kalman濾波，選擇系統(tǒng)狀態(tài)向量為

選擇系統(tǒng)量測向量

則k時(shí)刻，相參參數(shù)變化的速度和加速度分別為

(10)

(11)

(12)

(13)

因此，在k+1時(shí)刻，有

(14)

故可以建立狀態(tài)方程和量測方程分別為

(15)

式中：F為狀態(tài)矩陣；Γ為過程噪聲分布矩陣.

為過程噪聲服從零均值高斯分布，其協(xié)方差矩陣為

為量測矩陣，

為量測噪聲，與過程噪聲獨(dú)立，服從零均值的高斯分布，其協(xié)方差矩陣為

采用3點(diǎn)法對(duì)Kalman濾波器進(jìn)行初始化，故狀態(tài)初始值和狀態(tài)誤差協(xié)方差初始值分別為

(17)

相參參數(shù)的Kalman濾波算法的主要步驟[15]如下：

① 利用3點(diǎn)起始法對(duì)Kalman濾波器的狀態(tài)向量和狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行初始化；

② 由初始狀態(tài)依次得到狀態(tài)向量的一步預(yù)測和量測向量的一步預(yù)測，結(jié)合量測值得到新息；由初始狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣依次得到一步預(yù)測協(xié)方差矩陣和新息協(xié)方差矩陣，從而得到Kalman增益；

③ 利用新息、新息協(xié)方差矩陣和Kalman增益分別對(duì)狀態(tài)向量、狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新，得到狀態(tài)濾波值和協(xié)方差矩陣濾波值；

④ 重復(fù)步驟②③進(jìn)行遞推運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)相參參數(shù)的Kalman濾波.

3 仿真結(jié)果與分析

從圖3、圖4可以看出：

① 隨著跟蹤步數(shù)的逐漸增加，時(shí)間差的量測誤差在[-100 ns，100 ns]范圍內(nèi)振蕩，而時(shí)間差濾波值的均方根誤差逐漸減小并趨于0 ns，相比于時(shí)間差的量測值，時(shí)間差的濾波值逐漸收斂于其真實(shí)值；

② 當(dāng)信號(hào)帶寬B=5 MHz、單部雷達(dá)的回波RSN=15 dB、跟蹤步數(shù)大于500步時(shí)，時(shí)間差濾波值的均方根誤差小于4.6 ns.

從圖5、圖6可以看出：

① 隨著跟蹤步數(shù)的逐漸增加，相位差的量測誤差在[-30°，30°]范圍內(nèi)振蕩，而相位差的濾波誤差逐漸減小并趨于0°，相比于相位差的量測值，相位差的濾波值逐漸收斂于其真實(shí)值；

② 當(dāng)單部雷達(dá)的回波RSN=15 dB，跟蹤步數(shù)大于500步時(shí)，相位差濾波值的均方根誤差小于1.334°.

在帶寬為5 MHz的分布式全相參雷達(dá)系統(tǒng)中，為了保證系統(tǒng)的相參性能下降不超過0.3 dB，則要求時(shí)間差估計(jì)誤差應(yīng)小于11.2 ns，且相位差估計(jì)誤差應(yīng)小于20°[16].通過以上仿真結(jié)果可知，在一定條件下，本文所提出的基于Kalman濾波的相參參數(shù)估計(jì)方法可以滿足分布式全相參雷達(dá)對(duì)于相參參數(shù)估計(jì)精度的要求.

4 結(jié) 論

為了實(shí)現(xiàn)分布式系統(tǒng)的全相參工作，需要對(duì)目標(biāo)的相參參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行平滑濾波.本文針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的相參參數(shù)估計(jì)問題，提出了基于Kalman濾波的相參參數(shù)估計(jì)方法.首先，建立了雷達(dá)本地坐標(biāo)系及目標(biāo)本體坐標(biāo)系，給出了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型以及相參參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；然后，提出了基于Kalman濾波的相參參數(shù)估計(jì)方法，利用Kalman濾波器對(duì)相參參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行濾波以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相參參數(shù)的高精度估計(jì)；最后，通過仿真分析驗(yàn)證了所提方法的有效性.本文對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相參參數(shù)估計(jì)方法的研究，將有助于分布式全相參雷達(dá)的推廣應(yīng)用.

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(責(zé)任編輯：劉芳)

Coherent Parameters Estimation Using Kalman Filter in Distributed Coherent Aperture Radar

YIN Pi-lei1，ZHANG Hong-gang1，ZHAI Teng-pu1，QI Hai-ming2，LIU Quan-hua1，ZENG Tao1

(1.School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China; 2.Earth Observation and Data Center，China National Space Administration，Beijing 100101，China)

In distributed coherent aperture radar system, different transmitting signals from each unit radar are synthesized at target, where the coherent parameters including the time and phase offsets are key parameters for the realization of full coherence in distributed coherent aperture radar.In this paper, a coherent parameters estimation method for a moving target through Kalman smoothing was proposed.Firstly, the radar local coordinates and the target coordinates were described.The moving model of target and the mathematical expression of coherent parameters were presented.Then, an estimation method of coherent parameters based on orthogonal signals was given.After establishing the state and measurement mathematical model, a novel coherent parameters estimation method using Kalman filter was proposed to improve the estimation accuracy of coherent parameters.Finally, the simulations were carried out to illustrate the performance of proposed methods.

distributed coherent aperture radar； full coherence； Kalman filter； coherent parameters estimation

2014-03-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301189)

殷丕磊(1987—)，男，博士生，E-mail:yinpilei@gmail.com.

祁海明(1980—)，男，博士，副研究員，E-mail:qi_haiming@163.com.

TN 957.2

A

1001-0645(2016)03-0282-07

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.012