劉濤濤，王國玉，段磊

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

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基于實驗觀測的分域湍流模型在通氣超空化中的評價

劉濤濤，王國玉，段磊

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

為建立一種可以準確高效預測通氣超空化流動的湍流模型，結合數(shù)值計算和實驗結果，對繞錐頭回轉體通氣超空化流動特性進行研究.實驗采用高速錄像觀察了通氣空化隨時間的流場變化；數(shù)值計算中，分別應用標準k-ε湍流模型和密度分域的湍流模型計算了繞錐頭回轉體通氣空化流動.其中，密度分域的湍流模型是在實驗觀測的基礎上建立，即在空泡的前端含氣量較大的區(qū)域應用DCM模型，以體現(xiàn)附著型空穴的可壓縮性；在空泡尾部含氣量較大的霧狀空泡區(qū)域應用FBM湍流模型，以捕捉多尺度的空泡渦團結構.研究結果表明：與標準k-ε湍流模型相比，基于密度分域的湍流模型計算的結果與實驗觀測的現(xiàn)象基本吻合，有效減小了通氣空化空泡區(qū)域內的湍流黏性，可以捕捉空泡區(qū)域內多尺度旋渦結構的演化過程，進而可以準確地預測通氣超空化空泡斷裂脫落的非定常流動細節(jié).

通氣超空化；非定常流動；湍流黏性；速度旋渦

通氣空化是一種非定常多相湍流流動現(xiàn)象，湍流模型的選擇對能否準確計算通氣空化流動起著關鍵作用[1].目前，在湍流計算中基于時間平均的RANS和大渦模擬這兩種方法較為普遍：采用RANS方法計算效率較高，但很難捕捉非定常流動細節(jié)，尤其是復雜旋渦特性；大渦模擬(LES)可以較準確地預測非定常流動特性[2]，但這種方法需要精細的網(wǎng)格，對計算資源消耗較大.近年來，為了既能準確地預測非定常流動細節(jié)又可以提高數(shù)值計算的效率，國內外學者做了大量研究，努力建立一種RANS和LES的混合模型來計算湍流流動.Koutmos and Mavridis[3-4]以標準k-ε湍流模型為基礎，采用基于網(wǎng)格尺寸的濾波函數(shù)來修正湍流黏性的方法，建立了RANS和LES的混合湍流模型，即FBM湍流模型；WU[5]應用FBM湍流模型對自然空化兩相(水蒸氣相和水相)流動進行計算，較為準確地預測了繞Clark-Y水翼空穴尾流區(qū)的復雜旋渦脫落特性；余志毅[6]應用FBM湍流模型對柵中翼形空化流動進行計算，預測了柵中翼形前緣和后緣部分準周期空泡脫落現(xiàn)象；張博和黃彪等[7-11]根據(jù)繞Clark-Y水翼的試驗現(xiàn)象，建立了一種基于密度分域的混合湍流模型，即在空泡前端采用密度函數(shù)修正湍流黏性，空泡尾流區(qū)應用FBM湍流模型模擬旋渦特性，此混合湍流模型能夠較為準確地預測繞水翼空穴的生長、發(fā)展、脈動、斷裂和脫落的非定常流動過程.由此可見，基于濾波函數(shù)的湍流模型能夠較準確計算自然空化的非定常流動特性，但是，這種方法并沒有廣泛應用到通氣空化流動.

為了準確高效預測通氣超空化流動，本文作者通過實驗觀測，對繞錐頭回轉體通氣超空化空穴在其演化過程中的特征結構進行分析，得到了通氣超空化空泡形態(tài)的基本結構，基于實驗現(xiàn)象對標準k-ε湍流模型進行修正，建立了基于密度分域的湍流模型；分別采用標準k-ε湍流模型和基于密度分域的湍流模型對通氣超空化流動進行計算，并與實驗結果對比，對基于密度分域的湍流模型進行評價.

1 實驗裝置與計算方法

1.1 實驗裝置與方法

試驗是在北京理工大學循環(huán)式空化水洞進行的.水洞試驗段的具體參數(shù)列于文獻[10]中，兩個重要的量綱一的參量通氣率系數(shù)Qv和傅汝德數(shù)Fr分別定義為

(1)

式中：Qin為一個標準大氣壓下的通氣量；U∞為來流速度；D為回轉體直徑；g為重力加速度.

實驗采用的錐頭回轉體由不銹鋼材料制成，回轉體直徑為20 mm，長徑比為7.25，實驗中用的高速全流場流動顯示系統(tǒng)簡圖見文獻[10].

1.2 基于實驗觀測結果的湍流模型修正

圖1給出了通氣空化空泡結構示意圖.通氣空化空泡發(fā)展的非定常流動過程存在空泡增長和云霧狀空泡團斷裂脫落這兩個階段，其空泡結構分為2個區(qū)域：在附著彈體上的空泡內部，即空泡的前部，為含氣量較高的透明氣相區(qū)域；而在空泡尾部為云霧狀水氣混相區(qū)域，包含多尺度渦團脫落的湍流信息.

基于以上實驗的觀測結果，文中基于標準k-ε湍流模型進行如下修正：在含氣較高的區(qū)域應用DCM模型，以考慮附著型空穴內部氣、液兩相流動的可壓縮性；在云霧狀水氣混相區(qū)域應用FBM模型，以捕捉空泡尾流區(qū)多尺度的旋渦結構.兩種湍流黏性系數(shù)通過混合密度的函數(shù)連接，保證在不同的空化區(qū)域采用不同的修正方式，其表達形式為

(2)

(3)

(4)

式中：μt_hybrid為混合湍流黏性系數(shù)；k，ε分別為湍動能和湍流耗散率；fhybrid為混合函數(shù)；ρm，ρl分別為混合密度和液相密度；模型常數(shù)C1=4，C2=0.2；fFBM為濾波函數(shù)，由濾波器尺寸Δ和湍流長度的比值大小決定.

(5)

式中：Δx、Δy和Δz分別為網(wǎng)格在3個坐標方向的長度.在標準k-ε湍流模型中加入濾波函數(shù)后，對尺度小于濾波器尺度的湍流，采用標準k-ε模型，對尺度大于濾波器尺寸的湍流結構，則采用直接計算方法求解，較大渦模擬(LES)而言，分域模型所采用的濾波方法減輕了壁面附近網(wǎng)格的分辨率要求.

fDCM為密度函數(shù)，由氣相與液相密度比值決定.

(6)

式中，對于n的取值，相關文獻通常取為10.

1.3 計算邊界條件與設置

計算采用了和實驗相同的錐頭回轉體和流動條件.圖2給出了計算區(qū)域的邊界條件.

回轉體前端的區(qū)域采用O型結構化網(wǎng)格劃分，這樣可以較好的匹配軸對稱體頭部的形狀.研究中采用速度入口、壓力出口的邊界條件，流動區(qū)域上下邊界為自由無滑移壁面條件，回轉體表面采用絕熱、自由無滑移固壁條件.流速設定為6.6 m/s，對應的傅汝德數(shù)為14.9，通氣率設定為0.35.

2 計算結果與分析

2.1 通氣空化空泡形態(tài)

表1給出了分別采用兩種湍流模型計算所得到通氣空泡形態(tài)隨時間的變化及其與實驗結果的對比.相比較標準k-ε湍流模型，采用基于密度分域湍流模型計算結果能清楚地描述與實驗相符的通氣空泡的變化.表中，從t時刻到t+4 ms時刻，通氣空化空泡前端為透明氣相區(qū)基本不變，尾流區(qū)的霧狀空泡逐漸增長；在t+6 ms時刻，空穴尾流區(qū)存在較大尺度的霧狀空泡團與附著在彈體表面的空泡出現(xiàn)斷裂，但并沒有完全分離；在t+8 ms時刻和t+10 ms時刻斷裂空泡團與附著型空穴已經(jīng)分離，在主流的作用下朝著彈尾方向發(fā)展.

從表1中可以清晰地看出，基于密度分域的湍流模型能夠較準確地預測通氣超空化空泡斷裂脫落的非定常流動過程，得到的空泡長度與實驗結果基本一致；而k-ε湍流模型得到的空泡形態(tài)基本不變，只有小尺度的空泡脫落現(xiàn)象，由于空泡尾流區(qū)空泡沒有明顯的斷裂脫落現(xiàn)象，空泡長度比實驗結果要長.

表1 通氣空化空泡形態(tài)隨時間的變化

2.2 湍流黏性分布

基于密度分域的湍流模型與標準k-ε湍流模型的根本區(qū)別在于：分域模型基于密度分域的思想，有效地對湍流黏性進行了修正.圖3是采用不同湍流模型計算得到的彈體周圍流場的時均湍流黏度μ的分布云圖.

由于空穴形態(tài)差異的原因，空穴尾部流場存在大尺度的旋渦運動，速度梯度較大，采用標準k-ε湍流模型計算時，此區(qū)域的湍流動量生成項會很大，因此過高地估計了空穴后部湍流能量，將導致湍流黏性偏高，湍流黏性產(chǎn)生過大的混合效果造成了預測的空穴形態(tài)與實驗結果差別很大.分域湍流模型有效地改善了標準k-ε湍流模型的不足，對含氣量較高的附著在彈體表面的空泡區(qū)域進行密度修正，對空穴尾端的水氣混合區(qū)進行濾波修正，同時降低了空穴內部和尾部的湍流黏性，預測的空穴形態(tài)與實驗更加接近.

2.3 流場分布

為了進一步說明繞錐頭回轉體通氣超空化流動的流場特性，如圖4所示，截取了ZX平面內的區(qū)域對空泡發(fā)展和渦結構的變化進行研究，分別在空泡區(qū)域的前端、中部和尾部選取了X/L=0.15，0.27，0.38，0.50，0.61，0.65這6個剖面位置做出時均速度進行分析.

圖5給出了不同湍流模型計算得到的特征剖面位置沿主流方向的時均速度分布.從標準k-ε計算得到的結果可以看出，在空泡區(qū)域存在一個大尺度的速度旋渦，整個大尺度旋渦內部存在3個較小尺度的旋渦結構，空泡形態(tài)和旋渦結構沒有顯著的變化，即沒有明顯的空化渦結構脫落現(xiàn)象；而從基于密度分域湍流模型計算結果可以看出，空泡區(qū)域內部并不是一個完整的大尺度速度旋渦，而是存在3個不同尺度的速度旋渦，在主流相互作用下空泡尾流區(qū)的速度旋渦逐漸脫落，造成了空泡尾部的霧狀空泡團與附著型空穴斷裂，隨著云霧狀空泡團逐漸分離，尾流區(qū)的旋渦結構逐漸消失.如圖5所示，在X/L=0.15和X/L=0.27空泡區(qū)域的前端截面位置處，由于標準k-ε計算得到的空泡區(qū)域存在一個較大的旋渦結構，與基于密度分域的湍流模型相比，標準k-ε計算得到的速度梯度要大；在空泡區(qū)域的尾部，X/L=0.61截面位置處，與標準k-ε計算結果相比，基于密度分域的湍流模型計算得到的時均速度梯度要大，這是由于其較為細致地捕捉了空泡尾流區(qū)的旋渦結構，而在X/L=0.65截面位置處，基于密度分域的湍流模型計算得到的時均速度梯度反而減小，這是由于此位置位于空泡斷裂區(qū)域，隨著空泡的逐漸斷裂旋渦逐漸消失.綜上所述，這兩種湍流模型均能預測通氣空化空泡區(qū)域內的旋渦結構，但基于密度分域的湍流模型可以捕捉空泡區(qū)域內多個尺度的旋渦結構，并且能夠表現(xiàn)渦結構脫落消失與空泡斷裂脫落的相互作用關系.

3 結 論

① 通過實驗觀測，通氣超空化空泡形態(tài)的結構特征為：在通氣空化空泡的前部為比較穩(wěn)定的透明氣相區(qū)域；而在空泡尾部為云霧狀水氣混相區(qū)域，包含多尺度渦團脫落的湍流信息.

② 基于實驗現(xiàn)象，通過橋接函數(shù)建立了基于混合密度分域的湍流模型，即在空泡的前端含氣量較大的區(qū)域應用DCM模型，以體現(xiàn)附著型空穴的可壓縮性；在空泡尾部含氣量較大的霧狀空泡區(qū)域應用FBM湍流模型，以捕捉多尺度的空泡渦團結構.

③ 與標準k-ε湍流模型相比，基于密度分域的湍流模型有效地減小了通氣空化空泡區(qū)域內的湍流黏性，能夠捕捉空泡區(qū)域多個尺度旋渦結構的演化過程，進而可以準確地預測通氣超空化空泡斷裂脫落的非定常流動細節(jié).

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(責任編輯：孫竹鳳)

Assessment of a Modified Turbulence Model Based Experiment Results for Ventilated Supercavity

LIU Tao-tao，WANG Guo-yu，DUAN Lei

(School of Mechenical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

To build a turbulence model which can accurately and effectively simulate unsteady ventilated supercavity, the characteristics of ventilated supercavity flows around a axisymmetric body were studied based on both of experimental and numerical methods.A high speed camera was used to visualize the flow structures.A standardk-εturbulence model and a modified density based turbulence model were used to simulate ventilated supercavity.The modified density based turbulence model was built based on the experimental phenomenon.In the experiment, a DCM turbulence model was applied to reflect compressibility of the attaching cavity in the front of ventilated cavity where more gas contained.And a FBM turbulence model was applied to catch multi-vortex in the rear of ventilated cavity where more fogging gas existed.The results show that compared withk-εturbulence model, the modified density based turbulence model can get better results consisting with experimental results.So the modified density based turbulence model can easily catch the evolution process of complex vortex structures in the ventilated cavity because of reducing turbulence viscosity in the domain of ventilated cavity.

ventilated supercavity;unsteady flows;turbulence viscosity;velocity vortex

2013-10-07

國家自然科學基金資助項目(51209004)

劉濤濤(1989—)，男，博士生，E-mail：liutaotao_0708@126.com.

王國玉(1961—)，男，教授，博士生導師，E-mail：wangguoyu@bit.edu.cn.

TV 131.32

A

1001-0645(2016)03-0247-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.006