程正坤，廖日東，李玉婷，侯世遠(yuǎn)

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

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表面形貌對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響研究

程正坤，廖日東，李玉婷，侯世遠(yuǎn)

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

基于線彈性力學(xué)計(jì)算了機(jī)加工試樣表面各點(diǎn)的應(yīng)力分布，提出了等效應(yīng)力集中系數(shù)的概念，該參量可以反映機(jī)加工表面的總體應(yīng)力集中水平.采用諧波疊加的方式模擬表面形貌，提出了表面形貌有限元建模的新方法.分析了粗糙度的各表征參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)的影響.結(jié)果表明表面形貌各粗糙度表征參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)均具有明顯的影響，各粗糙度表征參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)之間具有二次曲線擬合關(guān)系式.

表面形貌；有效應(yīng)力集中系數(shù)；有限元

一般情況下，材料的疲勞強(qiáng)度隨著表面粗糙度等級(jí)的提高而降低[1].表面形貌對(duì)疲勞特性的影響主要是由于表面形貌能產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而誘發(fā)疲勞裂紋的萌生，因此精確計(jì)算構(gòu)件的表層應(yīng)力分布對(duì)評(píng)估零件的疲勞特性至關(guān)重要.

針對(duì)表面形貌對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，Neuber[2]、Arola及Ramulu[3]分別給出了不同的半經(jīng)驗(yàn)公式.研究表明，機(jī)加工表面形貌具有幾何自相似和自仿射性，隨著測(cè)量尺度和輪廓儀器分辨率的提高，表面形貌更精細(xì)的成分將會(huì)出現(xiàn)[4].而Neuber模型及Arola-Ramulu模型在預(yù)測(cè)表面形貌引起的應(yīng)力集中系數(shù)時(shí)，均采用了粗糙度高度分布參數(shù)及輪廓谷底半徑，這些表征參數(shù)與測(cè)量尺度及輪廓儀器分辨率密切相關(guān).而且輪廓谷底半徑的測(cè)量一般采用半徑規(guī)，需測(cè)量關(guān)鍵的幾個(gè)谷底的半徑然后取平均值，這種測(cè)量方法操作困難且容易產(chǎn)生測(cè)量誤差.后來(lái)，采用有限元方法分析表面形貌對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響得到發(fā)展.Suraratchai等[5]采用樣條插值函數(shù)擬合了實(shí)測(cè)機(jī)加工表面形貌，As等[6-7]采用貝塞爾插值函數(shù)擬合了磨削加工表面形貌，他們分別基于插值函數(shù)擬合的表面輪廓構(gòu)建了實(shí)測(cè)表面形貌的有限元模型，然后基于線彈性力學(xué)分析了機(jī)加工表面形貌引起的應(yīng)力集中系數(shù).然而機(jī)加工表面形貌對(duì)疲勞特性的影響具有尺度效應(yīng)，當(dāng)表面粗糙度等級(jí)足夠小的時(shí)候，機(jī)加工表面形貌對(duì)疲勞強(qiáng)度沒(méi)有影響[8-10].因此在分析表面形貌對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響時(shí)，表面形貌的高頻成分可以不予考慮.

文中通過(guò)幅頻特性分析提取出實(shí)際車削加工表面形貌的有用信息，然后采用諧波疊加的方式擬合了機(jī)加工表面形貌，提出了表面形貌有限元建模的新方法.基于線彈性力學(xué)計(jì)算了機(jī)加工試樣表面形貌上各點(diǎn)的應(yīng)力分布，提出了表面有效應(yīng)力集中系數(shù)的概念，進(jìn)一步分析了表面形貌的各表征參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)之間的關(guān)系.

1 表面形貌的模擬

機(jī)加工表面形貌可以看作是各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程[8]，可以通過(guò)幅頻特性分析，提取表面形貌各階諧波的幅值、頻率和相位信息，然后采用諧波疊加的方式來(lái)模擬表面形貌.表面形貌可以擬合為

(1)

式中：W(x)為擬合表面形貌；Ai為第i階諧波的幅值；fi為第i階諧波的頻率；φi是第i階諧波的相位.實(shí)際測(cè)量的機(jī)加工表面形貌為Z(x)，當(dāng)擬合表面形貌W(x)滿足方程(2)時(shí)，認(rèn)為擬合表面形貌可以代替實(shí)際形貌來(lái)分析表面形貌對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響.

(2)

式中cmin為會(huì)影響疲勞強(qiáng)度的最小粗糙度門檻值.

文獻(xiàn)[10]表明，除掉機(jī)加工過(guò)程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，機(jī)加工表面粗糙度參數(shù)Ra>0.1 μm將會(huì)對(duì)疲勞壽命有很大的影響.而當(dāng)表面粗糙度參數(shù)Ra<0.1 μm，疲勞裂紋萌生源將由表面形貌輪廓谷底轉(zhuǎn)向駐留滑移帶或者晶粒邊界位置，表面形貌對(duì)疲勞的影響將被消除.文中在模擬表面形貌時(shí)，將cmin值定為0.1 μm.

在本文研究中，車削加工了20根不同粗糙度等級(jí)的42CrMo高強(qiáng)度鋼圓棒試樣，然后采用TR300粗糙度測(cè)量?jī)x對(duì)這20根圓棒試樣沿軸線方向的表面形貌進(jìn)行了測(cè)量.取樣長(zhǎng)度為4 mm，在取樣長(zhǎng)度范圍內(nèi)將粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)得的表面形貌的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行幅頻特性分析，然后按式(2)要求提取所有有用的諧波信息，采用諧波疊加的方式擬合表面形貌.圖1為粗糙度參數(shù)Ra=1.85 μm試樣的表面形貌的幅頻特性曲線，圖2為該試樣的表面形貌的擬合效果圖.

2 表面形貌的有限元分析

在分析表面形貌對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)影響時(shí)，本文假定材料滿足各向同性、均勻性假設(shè)，在計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)時(shí)，只需考慮材料的線彈性行為.采用諧波疊加的方法擬合的表面形貌為高階光滑函數(shù)，首先利用Abaqus軟件建立了規(guī)則的有限元網(wǎng)格模型，通過(guò)Fortran語(yǔ)言編程更改有限元模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)有限元模型表面為擬合的表面形貌函數(shù)W(x).網(wǎng)格類型為四邊形二次完全積分單元.有限元模型中臨近表面形貌的最小網(wǎng)格尺寸為1.3 μm.材料為42CrMo高強(qiáng)度鋼，其彈性模量E=212 GPa，泊松比μ=0.28.

圖3所示為表面形貌有限元網(wǎng)格模型，模型尺寸為4 mm×4 mm.均布拉伸載荷被施加在有限元模型左右兩端邊界上.提取表面形貌上所有節(jié)點(diǎn)沿加載方向的主應(yīng)力，然后除以名義應(yīng)力，可以得到表面形貌上各點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù).圖4所示為表面形貌與表面各點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的對(duì)比圖.

(3)

(4)

20根樣件的表面形貌引起的最大應(yīng)力集中系數(shù)及有效應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 不同試件的粗糙度表征參數(shù)及應(yīng)力集中系數(shù)

Tab.1 Roughness parameters and stress concentration factors of different specimens

試件Ra/μmRy/μmRz/μm ρ/μmKtmax KtβN11.8513.699.70451.661.470.0060N23.0713.3912.78371.681.510.0050N35.1922.1020.9592.482.040.0500N47.8232.7031.20282.151.860.0200N512.0647.8045.00202.732.560.0300N65.1925.7021.80212.291.970.0200N77.6331.5030.20142.502.130.0400N87.8832.0031.00222.171.880.0200N91.8815.509.60361.781.600.0100N101.9712.309.56362.051.620.0400N110.735.263.76421.391.280.0050N120.867.133.059201.091.030.0007N130.833.391.838501.171.060.0020N1411.6245.8943.68242.602.330.0500N1512.6751.3949.93302.542.230.0300N1612.2251.6847.56113.202.620.0500N1712.1851.8548.52202.552.390.0500N1812.4950.2448.24212.512.220.0300N191.689.817.20501.621.460.0040N201.609.286.98471.811.470.0160

表1結(jié)果表明，20根試件的有效應(yīng)力集中系數(shù)的方差均控制在5%范圍內(nèi)，因此采用如式(3)所示的方法計(jì)算得到的有效應(yīng)力集中系數(shù)能夠有效表征車削加工試樣表面整體應(yīng)力集中水平.

擬合的表面形貌

(5)

Neuber[2]提出了粗糙度對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)影響的一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式為

(6)

式中：Rz和ρ分別是微觀不平度10點(diǎn)高度和缺口谷底曲率半徑；λ為缺口間距與深度的比值.然而實(shí)際加工表面該λ很難測(cè)量，對(duì)于機(jī)加工表面，通常認(rèn)為λ=1是合適的[11].根據(jù)式(6)，Arola及Ramulu提出另一粗糙度對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)影響的半經(jīng)驗(yàn)公式[3]為

(7)

采用半經(jīng)驗(yàn)公式Neuber模型及Arola-Ramulu模型預(yù)測(cè)的20根試件的有效應(yīng)力集中系數(shù)與基于有限元方法計(jì)算得到的有效應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示.由圖5可知，Arola-Ramulu模型及Neuber模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與有限元計(jì)算的結(jié)果的相對(duì)誤差大致能夠控制在20%范圍內(nèi)，而Arola-Ramulu模型預(yù)測(cè)粗糙度引起的應(yīng)力集中系數(shù)較為保守.

3 粗糙度表征參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)的影響

表面形貌的表征參數(shù)非常復(fù)雜，目前國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中用于描述二維表面形貌的粗糙度表征參數(shù)大致分為3類.① 高度分布參數(shù)，如輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、輪廓最大高度Ry、微觀不平度10點(diǎn)高度Rz等；② 間距分布參數(shù)，如輪廓的平均波長(zhǎng)Sm等；③ 混合特性參數(shù)，如輪廓的算術(shù)平均斜率Δa、輪廓的均方根斜率Δq、輪廓的算術(shù)平均波長(zhǎng)λa、輪廓的均方根波長(zhǎng)λq等.

目前粗糙度各表征參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響鮮有報(bào)道，機(jī)加工表面形貌的粗糙度表征參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響在本小節(jié)將得到詳細(xì)的分析.本文分析機(jī)加工表面形貌對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)的影響時(shí)，實(shí)際測(cè)量的表面形貌的高頻成分不予考慮，而表面形貌的粗糙度表征參數(shù)與輪廓儀器分辨率密切相關(guān).在此，對(duì)擬合的表面形貌W(x)的各粗糙度表征參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后分析了擬合表面形貌W(x)的各粗糙度表征參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)之間的關(guān)系.

3.1 粗糙度高度分布參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)的影響

粗糙度高度分布參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)的影響如圖6和圖7所示.采用二次曲線擬合了粗糙度高度分布參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)之間的關(guān)系，如式(8)所示，相關(guān)系數(shù)分別為0.870，0.869，0.894，0.890.

(8)

3.2 粗糙度間距分布參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)的影響

粗糙度間距分布參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)系如圖8所示.采用二次曲線擬合了粗糙度間距分布參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)之間的關(guān)系，如式(9)所示，相關(guān)系數(shù)為0.860.

(9)

3.3 粗糙度混合特性參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)的影響

粗糙度混合特性參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)系如圖9～圖10所示.采用二次曲線擬合了粗糙度混合特性參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)之間的關(guān)系，如式(9)所示，相關(guān)系數(shù)分別為0.921，0.912，0.789，0.788.

(10)

由圖6至圖10可以看出，盡管存在一定的離散性，但擬合表面形貌各粗糙度表征參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)之間相關(guān)性很明顯，隨著擬合表面形貌各粗糙度表征參數(shù)的增加，有效應(yīng)力集中系數(shù)隨之增加.

4 結(jié) 論

提出了表面形貌有限元建模的新方法，對(duì)20根車削加工圓棒試樣的表面形貌進(jìn)行了幅頻特性分析，然后采用諧波疊加的方式擬合了表面形貌，基于線彈性力學(xué)分析了機(jī)加工表面形貌各點(diǎn)的應(yīng)力分布，提出了有效應(yīng)力集中系數(shù)的概念.得到以下結(jié)論.

① 采用Arola-Ramulu模型及Neuber模型預(yù)測(cè)的表面形貌引起的有效應(yīng)力集中系數(shù)與本文所采用的有限元計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差大致能夠控制在20%范圍內(nèi)，Arola-Ramulu模型預(yù)測(cè)表面形貌引起的應(yīng)力集中系數(shù)較為保守.

② 盡管存在一定的離散性，但擬合表面形貌高度分布參數(shù)、間距分布參數(shù)及混合特性參數(shù)對(duì)有效應(yīng)力集中系數(shù)均有很大影響.隨著各粗糙度表征參數(shù)的增加，有效應(yīng)力集中系數(shù)隨之增加.采用數(shù)據(jù)擬合，各粗糙度表征參數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)之間具有二次曲線關(guān)系.

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(責(zé)任編輯：孫竹鳳)

Effect of Surface Topography on Stress Concentration Factor

CHENG Zheng-kun，LIAO Ri-dong，LI Yu-ting，HOU Shi-yuan

(School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

Machined surface topography was regarded as a stationary stochastic process, and the true surface topography was simulated by superposing series of cosine components by means of spectrum analysis.A new method was proposed to build a finite element model of surface topography.Based on linear elastic mechanics, the stress distribution induced by machined surface topography was investigated.And a concept of effective stress concentration factor was presented to reflect the total degree of stress concentration of machined surface topography.Moreover, the effect of each roughness parameter on effective stress concentration factor was analyzed.The results show that each roughness parameter of surface topography has an obvious effect on the effective stress concentration factor and there is a relation between the effective stress concentration factor and the various surface roughness parameters, which can be described with approximate quadratic equations.

surface topography;effective stress concentration factor;finite element

2014-07-24

國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目(20140701)

程正坤(1986—)，男，博士生，E-mail:zhengkun2009@bit.edu.cn.

廖日東(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:liaord@bit.edu.cn.

TH 123.4

A

1001-0645(2016)03-0231-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.003