閆 靜，陳　揚，戴　坤，張　明

（1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098；3.廣東粵港供水有限公司，廣東深圳 518021）

含淹沒植物明渠近床面區(qū)紊流特征高度試驗研究

閆 靜1，2，陳揚2，戴坤3，張明2

（1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098；3.廣東粵港供水有限公司，廣東深圳 518021）

為研究含淹沒植物明渠紊流統(tǒng)計參數(shù)垂向分布突變位置、理論床面和滲透高度的關系，進行了含淹沒剛性植物明渠水流試驗，使用圓柱鋁棒模擬剛性植物，采用激光多普勒流速儀（LDV）測量流場，對由縱向流速、雷諾應力、局部阻力系數(shù)分布確定的特征高度和滲透高度進行研究，比較各類紊流特征高度的相對位置，分析植物密度與淹沒度對其的影響。試驗結(jié)果表明，在植物密度較大的情況下，近床面區(qū)流速沿垂向保持常數(shù)，雷諾應力梯度較小，一定高度處分布規(guī)律發(fā)生明顯變化，能夠較容易地確定流速梯度和雷諾應力梯度突變位置，淹沒度對由3種方法確定的特征高度影響不明顯；各種方法確定的特征高度中，雷諾應力特征高度與滲透高度更加接近；滲透高度隨植物密度與淹沒度的增大而增大；滲透高度與理論床面高度存在一定的線性關系。

含淹沒植物明渠；流動不均勻性；紊流特征高度；滲透高度；理論床面高度；試驗研究

植物作為河流生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，具有不可替代的作用。植物對污染物的吸收作用，能夠提高河流的自凈能力，凈化河流的水質(zhì)［1］；植物改變了河流阻力和水流結(jié)構(gòu)［2］，使河流中推移質(zhì)泥沙輸移率減小，有利于減緩水土流失，穩(wěn)固岸坡和邊灘。鑒于植物的生態(tài)效益，越來越多的河流管理者認識到植物在河流中的重要性，倡導建設含植物的生態(tài)河道［3-4］。

含植物條件下的明渠流動，與其他粗糙床面明渠流動具有一定的相似性，即在垂向具有較強的不均勻性［5-6］，許多學者建議在垂向?qū)α鲃舆M行分區(qū)，在各區(qū)尋找現(xiàn)象化模型［7-8］對含植物明渠紊流結(jié)構(gòu)進行描述。研究者對流動分區(qū)存在不同的劃分觀點（兩區(qū)和三區(qū)），兩區(qū)劃分的分區(qū)界限較為一致，即植物頂端作為分界線，流動分為植物層和植物層以上區(qū)域，分界位置附近處紊動強度、雷諾應力發(fā)生突變、達到最大值，分界位置以上（植物層以上區(qū)域）流速滿足對數(shù)分布。三區(qū)劃分將流動分為近床面區(qū)、摻混區(qū)、自由水面區(qū)，各分區(qū)界限和流動類型的確定未達成統(tǒng)一的認識［9］。對于三區(qū)流動劃分中近床面區(qū)的上邊界位置，Ei-Hakim等［10］認為是流速自床面至水面開始偏離冪律、滿足線性分布規(guī)律的位置，Carollo等［11］認為是流速自床面至水面開始遵循對數(shù)分布規(guī)律的起點位置。兩位學者提出的近床面區(qū)上邊界均位于植物頂部以下。實際上，含淹沒植物明渠的一個顯著特點是在植物頂端附近，即植物層和上部水流層交界處，產(chǎn)生Kelvin-Helmholtz渦（簡稱KH渦）［12］。KH渦自產(chǎn)生便順水流方向不斷向下游發(fā)展，達到穩(wěn)定狀態(tài)會滲入植物層一定深度，Nepf等［13］將KH渦進入植物層的下邊界所在位置作為植物層縱向交換區(qū)（最靠近床面區(qū)）和植物層垂向交換區(qū)（KH渦下邊界至植物頂端區(qū)域）的分界。類似地，在該分界位置附近，紊動強度、雷諾應力出現(xiàn)極值。Tang等［14］發(fā)現(xiàn)在淹沒植物層內(nèi)部，植物局部阻力系數(shù)分布具有明顯的垂向分區(qū)特點，能夠較好地反映阻力沿垂向的不均勻性。

上述用于判定近床面區(qū)上邊界的位置，如流速、局部阻力系數(shù)垂向分布規(guī)律發(fā)生改變的位置，能夠反映紊流結(jié)構(gòu)的垂向不均勻性，筆者將該類位置對應的高度稱為紊流特性特征高度（具體包括流速特征高度、雷諾應力特征高度、局部阻力系數(shù)特征高度），將滲透高度稱為紊流結(jié)構(gòu)特征高度，兩者統(tǒng)一稱為紊流特征高度。

本研究選用圓柱鋁棒模擬剛性植物，采用激光多普勒測速儀（LDV）進行流場測量，將由流速、雷諾應力、植物局部阻力系數(shù)分布確定的紊流特性特征高度與滲透高度進行比較，以分析植物密度和淹沒度對這些參數(shù)的影響，并研究滲透高度與理論床面高度之間的關系。

1　紊流特征高度及其確定方法

1.1流速特征高度

一般而言，含淹沒植物明渠水流流速分布的一個明顯特點是存在拐點，該點為流速分布擬合曲線凸、凹函數(shù)的分界點，大致位于植物頂端。有學者指出，在含植物明渠水流近床面區(qū)域，流速沿垂向變化較小，可以近似看作常數(shù)［8，15］，隨著水深的增大，流動沿垂向出現(xiàn)較強的不均勻性，流速梯度存在突然增大的突變點。本文將平均流速梯度，即dU/dy（U為時間空間雙平均后的縱向平均流速，y為與床面的距離）垂向分布突然增大處的高度，作為流速特征高度，記作yU，繪制dU/dy-y關系曲線，可確定yU。

1.2雷諾應力特征高度

雷諾應力分布能夠反映水流動量交換的劇烈程度。在植物頂端附近，雷諾應力達到最大值。在植物層，雷諾應力在靠近床面區(qū)域內(nèi)變化較小，在某一位置至植物頂端范圍內(nèi)變化幅度增大。本文將雷諾應力梯度（u為縱向脈動流速，v為垂向脈動流速）垂向分布突然增大處的高度，作為雷諾應力特征高度，記作，繪制關系曲線，可確定

1.3局部阻力系數(shù)特征高度

局部阻力系數(shù)CDL能夠描述植物阻力的微觀變化，即植物對局部水流的阻滯程度。Tang等［14］采用圓柱棒模擬剛性植物，將單位水體作為研究對象，沿水流方向進行受力分析，確定了局部阻力系數(shù)的計算公式：

式中：CDg和CDs分別為重力和剪切力引起的局部阻力系數(shù)；dv為植物直徑；a為植物密度，即單位水流體積內(nèi)的植物迎流面積；S為底坡；g為重力加速度。

試驗研究［16］表明，CDL的垂線分布在靠近床面區(qū)域近似為常數(shù)，隨著高度增大至某一位置，CDL呈先增大后減小的變化規(guī)律。將CDL開始增大之處所在高度，作為局部阻力系數(shù)特征高度，記作yC。

1.4滲透高度

含淹沒植物水流條件下，KH渦控制植物頂端附近水流的動量交換與污染物輸移，其尺度大小決定了剪切層的尺度。將KH渦進入植物層的下邊界位置定義為滲透高度hp，Nepf等［17］取10%的最大雷諾應力之處所在高度為滲透高度。Nepf等［13］采用下式來定義滲透深度δe（即KH渦進入植物層的深度）：

式中：Uk為流速分布拐點處的流速值；?U/?yy=k為拐點處流速分布切線的斜率。

滲透高度和滲透深度滿足：

式中Hv為植物高度。hp與δe的關系見圖1。

圖1　滲透高度與滲透深度關系示意圖

Nepf等［13］認為在植物頂端附近，僅有紊流剪切產(chǎn)生項和冠層耗散項對紊動能的平衡起作用，通過理論分析，對公式（2）進行推導，從紊動能平衡的角度得出以下關系：

式中：CD為植物整體阻力系數(shù)；CSL為冠層剪切層參數(shù)，是Uk、?U/?yy=k、CD及a的函數(shù)，約為0.23± 0.06。此公式適用范圍為CDaHv＞0.1，淹沒度Sub≥2，這是因為需要滿足流速拐點能夠形成，KH渦能夠產(chǎn)生且能自由發(fā)展而不受水面限制的條件。另外，Luhar等［18］指出在CDaHv=0.1～0.23的范圍內(nèi)，KH渦占據(jù)整個植物層且滲入床面，即δe≥Hv，hp≤0。本文采用公式（4）計算δe，其中CD由Cheng等［19］提出的水力半徑估計阻力法確定。

1.5理論床面高度

很多研究表明，通過合理地調(diào)整理論床面高度d和當量粗糙高度ks的值，含植物明渠水流垂線流速分布可用對數(shù)分布律描述，表達式如下：

式中：u*為摩阻流速；κ為卡門常數(shù)，約為0.4；C為與床面條件有關的積分常數(shù)，約為8.5。

一般認為，對于實測平均流速垂向分布，使用對數(shù)律進行擬合，可以確定u*、d以及ks。實際上，對數(shù)擬合法有較大的主觀性，參數(shù)的精確確定難度較大［20］。

在空氣動力學中，理論床面高度與空氣動力學粗糙度能夠有效地描述和估計糙元的空氣動力學特性及其對地表風蝕抑制效應［21］。Thom［22］認為理論床面高度是植物耗散水流動量的平均高度，計算式表達如下：

本文采用公式（6）計算理論床面高度。

2　試驗裝置和試驗方法

2.1試驗裝置

試驗在長12 m、寬0.42 m、高0.7 m的可變坡矩形玻璃水槽中進行，水槽系統(tǒng)如圖2所示。水槽進口處設有水流矯直機用以平穩(wěn)水流，通過升降螺桿來調(diào)節(jié)水槽底坡（水槽變坡范圍為-5%～3%），控制水槽尾門的開度來調(diào)節(jié)水深。水槽底部鋪放1層灰塑板，板面均勻鉆孔，用以固定模擬植物，水流方向相鄰2排孔的間距為5 cm，橫向相鄰2排孔間距為1cm。采用高度為6cm，直徑為6mm的圓柱鋁棒模擬剛性植物，植物帶鋪設長度為8 m，植物對齊排列。為了滿足激光多普勒測速儀（LDV）測量時的光路要求，模擬植物順水流方向間距Sx均為5 cm，橫向間距Sz分別為1cm、2cm和4cm，以滿足不同植物密度設計要求。采用安裝在進水管道內(nèi)的超聲波流量計測量流量，通過安置在距離上游進水口處2 m和距離下游出水口處2 m的測針測量水位，精度為1mm。采用由激光探頭、信號處理器和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成的LDV系統(tǒng)測量流場，采樣頻率范圍大致為100～200 Hz，采樣時間為30 s。

圖2　水槽系統(tǒng)示意圖

2.2試驗設計和試驗方法

試驗選擇距上游進水口（8.4±0.075）m的3個斷面作為測量橫斷面，在各斷面上沿橫向布置了多條垂線進行流場測量，對不受邊壁影響范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進行3個斷面的縱向空間平均。試驗中，由于要保證激光器發(fā)射的垂向2束激光均在自由水面以下、床面以上，只能在1.5cm＜y＜H-1.5cm的范圍內(nèi)進行二維測量（H為水深），其余水深范圍內(nèi)為一維測量（即測量沿水流方向水力要素，該范圍內(nèi)雷諾應力由二維測量區(qū)測值擬合推算得到）。試驗水流條件見表1。

3　試驗結(jié)果與討論

3.1紊流特征高度

利用流速分布得到流速梯度突變曲線，進而得到流速特征高度yU（圖3）；利用雷諾應力分布得到雷諾應力梯度突變曲線，進而得到雷諾應力特征高度（圖4）。圖5是3種不同植物密度條件下垂向流速、雷諾應力、局部阻力系數(shù)垂線分布及其特征高度（以相同淹沒度的工況A2、B2、C2為例）。滲透高度由公式（3）確定，滲透深度由公式（4）確定，本試驗條件下CSL在0.167～0.290范圍內(nèi)，CD在1.08～1.87范圍內(nèi)。

植物密度較大情況下（A系列），在近床面區(qū)域流速幾乎保持常數(shù)，雷諾應力梯度變化較小，隨著垂向高度y的增大，在處流速和雷諾應力梯度突然增大，從而可確定及；植物密度相對較小情況下（C系列），近床面區(qū)域流速和雷諾應力梯度分布均呈逐漸增大趨勢，較難確定，如圖5（c）所示。

表1　含剛性植物水槽均勻流試驗條件

圖3　流速特征高度的確定（工況A2）

圖4　雷諾應力特征高度的確定（工況A2）

圖5　不同植物密度下垂向流速、雷諾應力、局部阻力系數(shù)分布以及特征高度

對比各種植物密度下的局部阻力系數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)A系列CDL從床面至高度yC處表現(xiàn)出減小的規(guī)律，B、C系列CDL在近床面區(qū)變化不大，后者與Tang等［14］試驗結(jié)論一致，這可能是由于本試驗A系列采用的植物密度較大（Tang等［14］采用的植物密度均小于本研究A系列植物密度）。在yC處3種系列CDL均沿y方向逐漸增大。

表2列出了A系列不同淹沒度下4種特征高度。從表2可以看出，特征高度隨淹沒度的變化并不明顯。將A系列紊流特征高度yU、與hp的偏差百分比同時列于表2，以分析4種特征高度之間的差異。結(jié)果表明，雷諾應力特征高度與滲透高度hp最為接近。

表2　A系列不同淹沒度下各紊流特征高度

圖6　滲透高度隨淹沒度和植物密度的變化

3.2植物密度與淹沒度對滲透高度的影響

本試驗A、B系列根據(jù)公式（3）和（4）確定的hp處對應的雷諾應力，并不等于10%的最大雷諾應力，而是大于這一值，甚至達到50%的最大雷諾應力。何曄［23］采用柔性植物（硅膠棒模擬柔性植物）進行水槽試驗，hp處對應的雷諾應力約為5%的最大雷諾應力。相比本文，何曄［23］與Nepf等［17］的結(jié)果更為接近。關于hp的取值與雷諾應力分布的對應關系有待進一步研究。

本試驗C系列CDaHv的值在0.196～0.213范圍內(nèi)，計算得出此植物密度條件下的滲透高度hp＜0，這一結(jié)果與Luhar等［18］的結(jié)論一致。圖6為3種密度下，滲透高度隨淹沒度的變化。從圖6可以看出，hp隨著植物密度的增大而增大，表明植物密度增大會阻礙KH渦進入植物冠層。另外，由C系列到B系列、由B系列到A系列植物密度均增加1倍，然而hp并沒有表現(xiàn)出同等程度的增大幅度，從C系列到B系列hp的增幅明顯大于從B系列到A系列的增幅。圖6也表明，本試驗條件下，hp隨淹沒度的增大而增大，但變化幅度較小。

3.3滲透高度與理論床面高度的關系

Luhar等［18］指出，采用植物高度Hv作為無量綱尺度，d與hp存在如下關系：

Nikora等［24］采用立方體、圓球等糙元模擬粗糙床面，通過水槽試驗認為KH渦的下邊界與理論床面高度所在位置幾乎重合，滿足下式：

兩位學者均認為hp與d滿足線性關系。表3是本試驗各工況滲透高度與理論床面高度的計算值。

表3　滲透高度與理論床面高度計算值

將本試驗d/Hv與hp/Hv的關系以及公式（7）（8）計算結(jié)果同時繪制于圖7。從圖7可以看出，本試驗條件下的hp與d較好地服從如下線性關系：

圖7　滲透高度與理論床面高度關系

4　結(jié) 論

a.在植物密度較大的情況下，近床面區(qū)垂向流速分布接近常數(shù)，雷諾應力梯度變化較小，在特征高度處流速梯度、雷諾應力梯度出現(xiàn)明顯突變。淹沒度對各種方法確定的紊流特性特征高度影響不明顯。

b.相比其他特征高度，雷諾應力特征高度y-uv與滲透高度hp更加接近。

c.滲透高度hp隨植物密度和淹沒度的增大而增大。

d.在本試驗條件下的含淹沒植物明渠水流中，滲透高度hp（KH渦的下邊界）與理論床面高度d之間仍存在線性關系。

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Experimental study on turbulence characteristic height near bed area in open channel flow with submerged vegetation

YAN Jing1，2，CHEN Yang2，DAI Kun3，ZHANG Ming2
（1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.Guang Dong Yue Gang Water Supply Company，Shenzhen 518021，China）

In order to investigate the relationships among the sudden variation positions of vertical distributions of turbulent statistical parameters，the zero-plane displacement，and the penetration height，laboratory flume experiments with submerged rigid vegetation were carried out.Aluminum cylinders were used to simulate rigid vegetation and laser Doppler velocimetry（LDV）was utilized to measure the flow fields.The characteristic heights，determined by longitudinal velocity，Reynolds stress，local drag coefficient distribution，respectively，and the penetration height are discussed to compare their relative positions and analyze the effects of vegetation density and submergence on them.Experimental results show that，under high-density conditions，velocity along the vertical direction nearly remains constant，the gradient of Reynolds stress is low near the bed，and the sudden increase positions of the gradients of velocity and Reynolds stress distribution can be easily determined because distinct variations of their distribution patterns exist at certain heights.The influence of submergence on these characteristic heights is not obvious.Compared with other characteristic heights，the one determined by Reynolds stress is most approximate to the penetration height.Moreover，penetration height increases with the increase of vegetation density and submergence.Penetration height has a linear relationship with the zero-plane displacement.

open channel with submerged vegetation；flow heterogeneity；turbulence characteristic height；penetration height；the zero-plane displacement；experimental study

TV143

A

10067647（2016）05002806

10.3880/j.issn.10067647.2016.05.005

國家自然科學基金（51579079，51239003，51125034）

閆靜（1980—），女，副教授，博士，主要從事明渠紊流力學及河流動力學研究。E-mail：yanjing@hhu.edu.cn

（20150830 編輯：駱超）