杜豫川， 孫軼凡， 陳贛浙

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 200092)

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快速路網(wǎng)實時OD預測的時間顆粒度選擇

杜豫川， 孫軼凡， 陳贛浙

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 200092)

常見的基于實測數(shù)據(jù)的origin-destination(OD)預測方法分為兩類：一類基于歷史信息，即根據(jù)上一天或上一周同一日相同時段的數(shù)據(jù)進行預測，簡稱同比預測法；另一類則是根據(jù)同一天相鄰時間段的數(shù)據(jù)預測本時段的OD，簡稱環(huán)比預測法.預測所用基礎數(shù)據(jù)的時段長度稱為時間顆粒度.時間顆粒度的大小對OD預測結(jié)果的穩(wěn)定性、準確性具有重要影響.針對上?？焖俾肪W(wǎng)，采用ADF單位根檢驗和K-Means聚類分析方法，研究時間顆粒度對預測結(jié)果的影響，提出了時間顆粒度選擇的建議，同比預測方法相比環(huán)比預測法更容易得出穩(wěn)定、合理的預測結(jié)果，30～60 min的時間顆粒度預測效果較好.

時間顆粒度； 快速路OD預測； 波動性； 相似性

對城市快速路網(wǎng)而言，每個上下口匝道都可以看成一個起點(O點)或終點(D點).它的OD信息是進行快速路交通運營和建設績效分析的基礎.隨著實測數(shù)據(jù)的累積，利用這些數(shù)據(jù)進行OD預測已經(jīng)成為人們獲取OD的重要途徑.通常根據(jù)OD矩陣的預測周期可以分為靜態(tài)預測方法和動態(tài)預測方法兩大類.由于實時交通管理的需求，動態(tài)OD預測逐漸成為當今研究的熱點.對于這類預測方法，國內(nèi)外學者進行了很多的研究，包括時間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡法[1-2]、支持向量機方法、卡爾曼濾波法[3-5]、非參數(shù)回歸方法[6]、貝葉斯推論法[7-9]等.目前，學者們對預測方法的研究已經(jīng)非常深入，但在預測基礎數(shù)據(jù)的時間顆粒度差異對預測結(jié)果的影響方面討論很少.事實上，快速路流量在不同的時間顆粒度下，對預測結(jié)果有很大影響，預測時選擇的時間顆粒度大小可能直接影響預測的效果.顆粒度過小可能造成預測結(jié)果的波動，過大則可能造成預測結(jié)果的不準確，需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)進行科學分析.

動態(tài)預測方法根據(jù)基礎數(shù)據(jù)的不同可分為兩類，第一類方法需要一個先驗的OD矩陣、路徑和交通分配模型，它是基于歷史數(shù)據(jù)的預測方法，以歷史的OD預測當前時段的OD，這里將其定義為同比預測法.另一類則采用時變的路段交通量進行預測，以上一時段的OD預測當前時段的OD，這里將其定義為環(huán)比預測法.無論是同比預測或是環(huán)比預測，都需要采用一個時段長度(時間顆粒度)作為預測的基礎.本文將分別采用環(huán)比預測法和同比預測法，研究時間顆粒度的大小對快速路OD預測結(jié)果的影響，探討實時OD的預測效果.

1 快速路OD數(shù)據(jù)的環(huán)比波動性分析

設定一個交通流量統(tǒng)計時段(時間顆粒度)，按此時段將快速路流量數(shù)據(jù)處理成時間序列數(shù)據(jù).相鄰時段OD預測結(jié)果波動性越大，說明該時間顆粒度下的OD預測越不可靠.環(huán)比預測需要建立在波動性小、平穩(wěn)性大的數(shù)據(jù)基礎上,因此在對快速路實時OD預測前，需要對不同時間顆粒度下的快速路OD數(shù)據(jù)進行波動性分析.時間序列的平穩(wěn)性檢驗就是一種進行波動性分析的重要手段和方法.

1.1 時間序列的平穩(wěn)性檢驗

平穩(wěn)性是一個很重要的特性，平穩(wěn)時間序列的基本特性在未來一段時間里將維持不變，而不平穩(wěn)的時間序列會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變動，而這種結(jié)構(gòu)變動將削弱預測結(jié)果的可靠性.分析表明，上?？焖俾肪W(wǎng)上的OD交通量存在平穩(wěn)性，但可能由于時間顆粒度選擇不當影響預測結(jié)果的平穩(wěn)性，導致預測的不可靠.

常見的時間序列的平穩(wěn)性檢驗方法有以下幾種：圖形分析法、樣本自相關(guān)函數(shù)檢驗法、特征根檢驗法、游程檢驗法和單位根檢驗法[10].其中單位根檢驗是現(xiàn)代計量經(jīng)濟分析中檢驗一個時間序列是否平穩(wěn)的正式方法，包括DF(Dickey-Fuller Test)檢驗，ADF(Augmented Dickey-Fuller Test)檢驗，PP檢驗，KPSS檢驗以及ERS檢驗等多種.ADF檢驗是對DF檢驗的擴展，是目前實證研究使用最多的工具.所以，選擇ADF單位根檢驗對快速路OD波動性進行分析.

1.2 基于ADF檢驗的快速路OD波動性分析方法

在進行波動性分析時，按照不同時間顆粒度可以得到OD結(jié)果的不同時間序列，再應用ADF單位根時間序列平穩(wěn)性檢驗方法，得出檢驗結(jié)果.

ADF單位根檢驗的回歸模型包含沒有常數(shù)項和時間趨勢、僅含有常數(shù)項、含有常數(shù)項和時間趨勢三種情況，檢驗時，有各自的臨界值.

模型Ⅰ：含有常數(shù)項和時間趨勢項

(1)

模型Ⅱ：僅含有常數(shù)項

(2)

模型Ⅲ：不含常數(shù)項和時間趨勢項

(3)

式中:t是時間變量;α是常數(shù)項;α2t是時間趨勢項;ut是殘差.

采用t分布檢驗ρ=0，所得的統(tǒng)計量即為ADF值.在給定的顯著性水平下，如果ADF統(tǒng)計量小于臨界值，則參數(shù)ρ顯著地不等于0，則序列Yt不存在單位根，說明序列是平穩(wěn)的[11].

為了保證不同ADF檢驗平穩(wěn)性評價結(jié)果的準確性，采用ADF值的對應概值p作為評價指標，在一定的顯著性水平下(α=0.05)：如果α=0.05，則拒絕原假設，序列不存在單位根，序列是平穩(wěn)的，而且p值越小，序列平穩(wěn)性越顯著；如果p>α，則接受原假設，序列存在單位根，序列是不平穩(wěn)的，而且p值越大，序列的不平穩(wěn)性越顯著.

通過平穩(wěn)性檢驗結(jié)果評價，定量分析了快速路OD數(shù)據(jù)在不同的時間顆粒度下的時間序列的平穩(wěn)性，而時間序列的平穩(wěn)性即是快速路OD數(shù)據(jù)的波動性；所以同樣的，快速路OD數(shù)據(jù)的波動性也采用ADF值對應概值p作為評價指標進行分析，p值越大，快速路OD的波動性越顯著，p值越小，則OD的平穩(wěn)性越好，該時間顆粒度下的環(huán)比預測效果越好.

基于ADF檢驗的快速路OD波動性分析流程設計如下(圖1)：

圖1 基于ADF檢驗的快速路OD波動性分析流程Fig.1 Analysis process of expressway Origin-Destination(OD) volatility by ADF unit root test

2 快速路OD數(shù)據(jù)的同比相似性分析

不同日期的快速路OD流量作為兩列時間序列，具有一定程度的相似性.相似性越大的OD數(shù)據(jù)，同比預測的效果越好.聚類分析就是一種進行相似性分析的重要方法.本文選擇K-means聚類分析進行OD相似性分析.

2.1K-means聚類分析

K-means算法采用距離作為相似性的評價指標，即認為兩個對象的距離越近，其相似度越大.算法認為簇是由距離靠近的對象組成的，因此把得到緊湊且獨立的簇作為最終目標[12].

在K-means方法中，k個初始類聚類中心點的選取對聚類結(jié)果具有較大的影響，因為在該算法第一步中是隨機的選取任意k個對象作為初始聚類的中心，初始地代表一個簇.在每次迭代中，對數(shù)據(jù)集中剩余的每個對象，根據(jù)其與各個簇中心的距離將每個對象重新賦給最近的簇.當考察完所有數(shù)據(jù)對象后，一次迭代完成，新的聚類中心被計算出來.繼續(xù)迭代，直到結(jié)果收斂[13].

2.2 基于K-means算法的快速路OD相似性分析方法

基于K-means算法的快速路OD相似性分析是將某一時間顆粒度下每一天的數(shù)據(jù)序列作為樣本進行聚類，OD數(shù)據(jù)劃分成若干的類別，對于不同的分類數(shù)，反復應用K-means算法聚類，會得出不同的聚類結(jié)果.對于不同的聚類結(jié)果，其合理性、代表性可采用F檢驗方法進行分析評價.

設樣本空間由m個樣本組成，每組樣本ri包含n個特征觀測值，對于快速路OD流量而言，觀測樣本的特征值為一天之內(nèi)按每個時間顆粒度計算的OD流量值(x).所得數(shù)據(jù)表示如下：

(4)

式中:i=(1,2,…,m).總體樣本的中心向量為

(5)

式中:

(6)

(7)

式中:

(8)

F統(tǒng)計量為

(9)

在同一F分布下，F(xiàn)值越大，表明類間的差別更顯著.在一定的顯著性水平下(α=0.05)，如F值大于臨界閾值F(c-1,m-k)，則說明在該顯著性水平下，類間的差別顯著，類內(nèi)差別不顯著即相似性顯著，分類結(jié)果是合理的.

為了對不同的分類結(jié)果進行準確評價，采用F值的對應概值p作為評價指標.在一定的顯著性水平下(α=0.05)：①多種分類情況下，p≤α，那么p值最小的那個分類結(jié)果是類間的差別與類內(nèi)相似性最顯著的，即其分類結(jié)果是最合理，最可接受的；②多種分類情況下，p≤α，但p值并不隨分類數(shù)變化而發(fā)生明顯變化.此時可以認為分類數(shù)最少的分類結(jié)果是最合理，最可接受的.

基于K-means聚類算法的快速路OD相似性分析流程設計如圖2所示：

圖2 基于K-means算法的快速路OD相似性分析流程

Fig.2 Analysis process of expressway similarity byK-means algorithm

3 實例分析與方法比較

3.1 研究范圍確定

對上海市快速路進行分區(qū)，選擇其中6個交通小區(qū)作為研究對象，它們分別是延安中區(qū)北側(cè)、延安中區(qū)南側(cè)、南北北區(qū)西側(cè)、南北北區(qū)東側(cè)、內(nèi)環(huán)西北區(qū)內(nèi)圈、內(nèi)環(huán)西北區(qū)外圈，包含30個OD對.具體小區(qū)區(qū)域位置及編號信息如圖3所示.

3.2 快速路OD波動性分析

OD數(shù)據(jù)采用2008年12月8日—2008年12月21日的實際OD數(shù)據(jù).通過Eviews6.0中的ADF檢驗模塊對研究范圍內(nèi)確定的6個交通小區(qū)間的OD流量(共計30個OD對)進行不同時間顆粒度下的波動性分析.以1號小區(qū)至2號小區(qū)的OD流量作為分析樣例.

對各個時間顆粒度下O1(延安中區(qū)南側(cè))D2(南北北區(qū)東側(cè))流量，取12月8日數(shù)據(jù)進行ADF檢驗.首先取時間顆粒度為5 min，檢驗結(jié)果顯示，ADF檢驗值=-1.442 574，對應概值p=0.561 3，大于5%顯著性水平的臨界值，所以接受原假設，即時間顆粒度為5 min時，O1D2交通量序列是非平穩(wěn)的.

圖3 研究區(qū)域位置及編號

分析中采用的時間顆粒度為：5 min，10 min，15 min，30 min，1 h和2 h.

將各個時間顆粒度下O1D2流量的ADF檢驗結(jié)果進行匯總，如圖4所示.

圖4 O1D2流量波動性變化趨勢

由圖4可以發(fā)現(xiàn)：在5%的顯著性水平下，5 min，10 min，15 min，30 min，1 h，2 h這幾個顆粒度下的O1D2流量的波動性都較顯著；隨著時間顆粒度的增加，序列的不平穩(wěn)程度呈現(xiàn)下降的趨勢，即O1D2流量的波動性呈現(xiàn)逐步減弱的趨勢.

對剩下的29個OD對分別進行分析(取12月8日的數(shù)據(jù)進行分析)，將對應概值匯總于圖5.

由圖5可知：在顯著性水平下， 5 min,10 min,15 min,30 min,1 h和2 h這幾個時間顆粒度下的OD流量波動性都比較顯著；大部分OD對流量在這些時間顆粒度下，隨著時間顆粒度的增大，波動性逐漸減弱.

圖5 OD對流量波動性變化趨勢

對于一個時間序列而言，平穩(wěn)性是預測的重要基礎.綜合以上6個交通小區(qū)30個OD對的流量在不同時間顆粒度下的波動性分析，可以認為：研究范圍內(nèi)快速路OD流量在5 min,10 min,15 min,30 min,1 h和2 h這幾個時間顆粒度下，波動性都比較顯著，所以環(huán)比預測法進行快速路OD進行預測的話，所得結(jié)果的可靠性不高.

3.3 快速路OD相似性分析

K-Means算法聚類分析在SPSS 20.0環(huán)境下進行，研究對象仍為所確定的6個小區(qū)(30個OD對)，時間跨度為12月8日—12月21日；研究的時間顆粒度為5 min,10 min,15 min,30 min,1 h,2 h,6 h,12 h和1 d；聚類數(shù)為2～7類.圖6是O1D2聚類對應概值變化的示例.

圖6 O1D2聚類結(jié)果

通過圖6以及其他OD對不同聚類數(shù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)：隨著時間顆粒度的增大，F(xiàn)統(tǒng)計量所對應的概值逐漸變?。辉? min，10 min，15 min，30 min，1 h，2 h這幾個時間顆粒度下，隨著分類數(shù)的增加，對應的概值呈現(xiàn)上升的趨勢；當時間顆粒度下大于2 h時，對應概值隨著分類數(shù)增加并不發(fā)生明顯的變化，且一直維持在較低的水平.

因此可以認為：時間顆粒度越大，不同日期同一時間段的快速路OD流量相似性越顯著；對于不同日期同一時間段的快速路OD而言，分為兩類是可接受的；在一定的顯著性水平下(α=0.05)，O1D2流量相似性顯著的最小時間顆粒度及對應分類數(shù)為1 h(2類).

對剩余的29對OD進行分析并將匯總于表1.

表1 各OD對流量相似性顯著最小時間顆粒度及對應分類數(shù)

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，對于所研究范圍內(nèi)的30個OD對而言，相似性顯著的最小時間顆粒度及對應分類數(shù)有多種情況.由于對于快速路規(guī)劃及區(qū)域誘導而言，很多時候需要從整個路網(wǎng)的角度進行考慮，通過表1可以發(fā)現(xiàn)，在研究范圍內(nèi)，30 min和1 h的時間顆粒度可以使90%以上OD達到相似性條件，30 min以下的時間顆粒度相似性顯著的比例較低.

因此可以認為：30 min(2類)是同比預測中的快速路OD相似性顯著的最小時間顆粒度及對應分類數(shù)；30 min以上的時間顆粒度下的快速路OD相似性都是顯著的.

表2是研究范圍內(nèi)O1D2流量在30 min(2類)情況下的聚類成員具體情況.

表2 O1D2聚類成員

通過表2不難發(fā)現(xiàn)在30 min(2類)情況下，所有工作日的OD數(shù)據(jù)都被分到了同一類中，而周末的數(shù)據(jù)分在另一組.結(jié)合研究范圍內(nèi)的所有OD對的聚類成員具體情況，可以發(fā)現(xiàn)：29個OD對的工作日被分入了同一類內(nèi)，占總數(shù)的96.7%.因此在30 min的時間顆粒度下，可以用工作日的快速路OD同比預測工作日，用雙休日的快速路OD同比預測雙休日的快速路OD.

3.4 快速路OD同比環(huán)比預測對比

從波動性分析中，可以得到：

(1)環(huán)比預測時，在小于2 h的顆粒度下，快速路OD流量的波動性都較顯著；隨著時間顆粒度的增加，快速路OD的波動性呈現(xiàn)逐步減弱的趨勢.

(2)同比預測時，時間顆粒度越大，快速路OD流量相似性越顯著；30 min以上的時間顆粒度下的快速路OD相似性都是顯著的.

(3)用工作日OD同比預測工作日OD的效果、雙休日OD同比預測雙休日OD的效果較好.

以上分析的實際交通狀況不包含交通事故，分析結(jié)果表明，在一天中快速路的波動性較大，引起這種波動性的原因可能是人們在一天里的通勤時間不一，這種波動性既可能是時間顆粒度的影響，也可能反應了不同時段內(nèi)OD確實不同的事實，這也是環(huán)比預測法的波動性比較大的重要原因.在相似性分析中，不同工作日同一時段的快速路OD具有較好的相似性，說明在不同工作日，不同的出行者趨向于選擇各自穩(wěn)定的出行時間.而周末由于沒有工作影響，人們出行的相似性并沒有工作日明顯.結(jié)合波動性和相似性的對應概值，如圖7所示.

從圖7可以發(fā)現(xiàn)：環(huán)比預測需要較大的時間顆粒度才能讓OD波動性下降到合適的波動范圍內(nèi).而同比預測則在一個較小的時間顆粒度下，OD就能達到合適的波動范圍內(nèi).

圖7 O1D2流量波動性變化趨勢

在快速路交通管理中，常常需要一個時段內(nèi)的OD流量預測.因此可以認為：在沒有突發(fā)交通事故的情況下，比起利用一天內(nèi)實時數(shù)據(jù)的環(huán)比預測，利用歷史數(shù)據(jù)中同一時段的快速路OD同比預測更容易得到較合理的結(jié)果.

4 結(jié)論

在研究時間顆粒度對預測結(jié)果影響的基礎上，采用上海快速路OD數(shù)據(jù)對環(huán)比預測方法和同比預測方法進行了比較，提出了預測時采用的時間顆粒度建議.得出如下結(jié)論：

(1)時間顆粒度對于OD預測結(jié)果的穩(wěn)定性、準確性具有顯著的影響.

(2)采用環(huán)比預測所得結(jié)果的波動較大，所需要的時間較長；利用同一時段的歷史數(shù)據(jù)進行同比預測，選擇30～60 min的時間顆粒度的OD預測效果可達到較好精度.

(3)與環(huán)比預測方法相比，同比預測方法更容易得出穩(wěn)定、合理的預測結(jié)果.

由于OD數(shù)據(jù)受限于時間跨度，在分類中無法對較多分類進行分析.同時，因為缺乏突發(fā)事件下的時間顆粒度選擇的分析，該研究還存在不足，有待進一步完善.

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Time Granularity Selection for Expressway OD Real-time Prediction

DU Yuchuan, SUN Yifan, CHEN Ganzhe

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Two methods, year-on-year prediction method and circularity-ratio prediction method, are often resorted to in the real-time origin-destination(OD) prediction. The former depends on historical information, such as the data about the previous day or week. The latter depends on the data of adjacent period to predict the real-time OD. The size of time granularity, the time period used in the real-time prediction of expressway network has a significant effect on the stability and accuracy of OD prediction results. The Augmented Dickey-fuller Test(ADF) unit root test andK-means algorithm are employed to study the effect of prediction results, and the size of time granularity is recommended. Compared with circularity-ratio prediction method, year-on-year prediction method can lead to the more stable and accurate result and a more satisfied time granularity is between 30 minutes and one hour.

time granularity; expressway origin-destination(OD) prediction; volatility; similarity

2015-07-30

“十二五”國家科技支撐計劃(2014BAG03B05)

杜豫川(1976—)，男，教授，博士生導師,工學博士，主要研究方向為智能交通系統(tǒng)、運輸經(jīng)濟分析.E-mail:ycdu@#edu.cn

孫軼凡(1990—),男,碩士生,主要研究方向為智能交通系統(tǒng).E-mail:sunyf1201@126.com

U495

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