凌建明， 杜增明

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

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凌建明， 杜增明

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

針對考慮水膜影響的現(xiàn)有摩擦模型無法利用現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)修正并應用于動態(tài)摩擦過程分析，提出了道面-輪胎間動態(tài)摩擦模型.該模型以平均集總Lugre模型為基礎，考慮了水膜厚度、飛機速度、胎壓、道面表面構造幅度和滑移率等因素影響下通過實驗和數(shù)值回歸等手段獲取參數(shù)，用于道面動態(tài)摩擦性能的評價預估.通過上海浦東國際機場的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，修正模型物理意義明確，具有較高的預估精度，該模型利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)獲取參數(shù)，適用于實際道面安全管理.

水膜厚度； 道面-輪胎摩擦； Lugre摩擦模型； 動態(tài)摩擦模型

影響道面-輪胎間動態(tài)摩擦系數(shù)的因素很多，包括水膜厚度、道面紋理、車速和滑移率等.道面-輪胎間的動態(tài)摩擦過程是這些因素綜合作用的結果，難以綜合分析.道面表面的水膜具有潤滑作用，輪胎與濕道面的附著系數(shù)顯著低于干道面，飛機制動性能和轉向性能大幅降低，因此降雨天氣是飛機發(fā)生沖偏出跑道事故的高發(fā)時段.目前根據(jù)建立方法的不同可以將已有水膜厚度對摩擦系數(shù)的影響模型分為三類：回歸模型、概念模型和有限元模型.

Veith提出水膜厚度與摩擦系數(shù)之間存在對數(shù)關系[1].Kulakowski總結了前人的研究結果，發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)隨著水膜厚度的增加呈指數(shù)關系下降[2].Do提出的模型與指數(shù)模型形式相似，但是具有更大的包容性，可以模擬指數(shù)模型以外的形狀[3].Domenichini等人利用試驗數(shù)據(jù)建立了一個線性回歸模型[4].回歸模型通過對實測數(shù)據(jù)進行回歸得到，形式簡單實用，但回歸模型的最大水膜厚度取值較小.指數(shù)模型中最大水膜厚度值為0.38 mm，線性模型為1.5 mm.根據(jù)Yeager的研究，在雷陣雨情況下道面水膜厚度會達到2.4 mm[5]，Sabey的數(shù)據(jù)證明了該結論[6].同時也因為缺少速度等某些重要影響因素而導致無法應用于復雜的動態(tài)摩擦過程.Benedetto則從物理意義出發(fā)，建立了一個折線形概念模型——三點模型[7].模型同樣形式簡單，便于應用，但是該模型更適于用作道面宏觀的抗滑性能分析，而不是分析道面的動態(tài)摩擦過程.Fwa等人通過三維有限元模型模擬了濕滑鋪面上輪胎摩擦效應，利用數(shù)值方法分析了水膜厚度對摩擦系數(shù)的影響[8-9].該模型考慮了水膜厚度、速度、胎壓等眾多影響因素，但是建模過程復雜，在考慮水膜影響后更加棘手，難以用于現(xiàn)場修正并實踐.國內學者研究水膜厚度對摩擦系數(shù)的影響，多是為了證明水膜厚度是摩擦系數(shù)的影響因素[10-11].

因此本文的目的是獲取一個考慮水膜厚度影響并易于現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)修正的動態(tài)摩擦模型.應用并推導修正了水膜厚度影響下的道面摩擦模型，通過實驗、數(shù)值回歸等手段獲取模型參數(shù)，并利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性.

1 修正的Lugre模型

1.1 基本定義

在不考慮橫向滑動的狀況下，輪胎在道面運動的基本狀況如圖1所示.已知輪胎半徑為r,沿運動方向運動速度為v,轉動角速度為w，輪胎的滑移速度vr和滑移率s的關系可以定義為

制動階段

(1)

駕駛階段

(2)

s在制動階段為負，在駕駛階段為正，且絕對值≤1.

圖1 飛機在跑道滑行過程中輪胎運動圖示

1.2 Lugre摩擦模型

由Canudas de Wit等[12]提出的Lugre摩擦模型適用于描述接觸剛體間動態(tài)摩擦行為.如圖2所示，兩個表面在微觀層面的眾多凹凸處存在接觸，同時模型使用“刷毛”來表達這種接觸.刷毛的偏轉類似于彈簧，當兩個接觸面存在相對速度時，彈簧的偏轉隨表面間摩擦力的增大而增大.但由于接觸表面并不規(guī)則，當偏轉足夠大時刷毛會高度隨機的滑動.盡管每根刷毛的偏轉是隨機的，Lugre模型是以平均偏轉來表達整體的狀況.刷毛的平均偏轉z可表達為

(3)

(4)

式中：μc代表庫倫摩擦系數(shù)；μs代表最大靜態(tài)摩擦系數(shù).超過滑移率關鍵拐點的摩擦衰減由Stribeck速度vs表達.同時，α通常被視作一個用以描述穩(wěn)定滑動狀態(tài)特性的常數(shù)，這里取值為1/2.那么輪胎和鋪面間的摩擦系數(shù)μ將會與刷毛的變形z和變形隨時間的微分dz/dt相關，如下：

(5)

式中：fs(輪胎運動方向為正)和fn分別為接觸點的剪應力和正應力.類似于σ0，σ1也是材料參數(shù)，為縱向阻尼常數(shù).σ2是一個線性的粘滯摩擦項.

由此可以看出，包括Stribeck效應和彈簧阻尼振動系統(tǒng)在內的摩擦特性被引入Lugre模型，這也是引用并修改該模型作為本文摩擦模型的重要原因.

圖2 Lugre模型示意圖

1.3 平均集總Lugre模型

(6)

(7)

相比與點接觸模型，分布式模型更符合實際情況.然而，分布式模型的應用可能會因為偏微分方程的形式而帶來方程求解的困難.如式(8)和式(9)所示，為了簡化輪胎摩擦過程的計算，Canudas de Wit等[12]提出了平均集總Lugre模型如下:

(8)

(9)

(10)

1.4 考慮水膜影響的修正平均集總Lugre模型

實踐中，水通常是影響輪胎行為的重要因素之一.由于速度、水膜厚度和表面構造等因素的影響，輪胎與道面之間的接觸通常表現(xiàn)為多種潤滑模式共存的狀態(tài).如圖3所示，可分為三個區(qū)域：A區(qū)位于輪胎迎水一側，輪胎和道面無直接接觸，屬于彈性流體潤滑接觸；B區(qū)為混合潤滑接觸；C區(qū)為邊界潤滑接觸，接近于干燥狀態(tài)，該區(qū)長度是潮濕道面抗滑能力的決定因素.隨著速度和水膜厚度的增大，B區(qū)和C區(qū)逐漸向A區(qū)轉化.路面或道面上的水膜能夠產生一個動水壓力，進而減小輪胎-路面的接觸摩擦.

圖3 濕潤路面條件下的輪印

YI等[14]使用了YR和YF兩個參數(shù)添加到集總Lugre模型中用于表達水對于輪胎-道面摩擦的影響.其中YR是濕潤狀態(tài)下胎印長度與干燥狀態(tài)下的胎印長度L的比值，而YF是濕潤狀態(tài)下豎向動水壓力與干燥狀態(tài)下的正向荷載Fn的比值.類似的，如式(11)和式(12)所示.針對平均集總Lugre模型，假設道面紋理各項同性，路面紋理為三角形，引入?yún)?shù)YR和YF，定義濕潤路面條件下的修正正荷載Fwater和輪印長度Lwater，有

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

(16)

同時，將濕潤路面條件下的修正正荷載Fwater和輪印長度Lwater代入式(8)和式(9)，則平均集總Lugre摩擦模型可以表示為

(17)

(18)

2 模型參數(shù)獲取方法

模型中涉及眾多參數(shù)，模型的參數(shù)獲取來源見表1.

表1 參數(shù)獲取方法

其中，L和b采用壓力敏感膠片法(間接法)來測量.壓力敏感膠片法的工作原理為：感壓紙由兩個聚酯片基材組成.一個涂有一層生色物質(A-film)，而另一個涂有顯色物質(C-film).使用時將兩個膠片涂層面對面.當微膠囊受到壓力時，圖4a中的黑色條帶區(qū)域即發(fā)生顯色反應.因此實驗中首先測量如圖4b所示的飛機輪胎壓力分布，然后判斷飛機的有效輪印區(qū)域，即可以得到L和b.

a 感壓紙工作原理

b 1/2胎印

通過摩擦系數(shù)車的測試，即可獲得在固定滑移率下不同車速v和不同水膜厚度h∞下的摩擦測試數(shù)據(jù).將這些檢測數(shù)據(jù)通過已經獲得的參數(shù)代入，即可以通過非線性回歸的方法用來計算σ0等無法直接測量的參數(shù).另外值得指出的是，vs取值與水膜厚度有關，因此估計的過程中可以先使用一種水膜厚度下的數(shù)據(jù)估計σ0,σ1,σ2,μc,μs,vs，然后利用其中的σ0,σ1,σ2,μc,μs估計其余狀態(tài)下的vs.

經過實驗和文獻查找，最終確定的參數(shù)如表2所示.

表2 部分參數(shù)取值

3 摩擦系數(shù)測試車實測數(shù)據(jù)的修正

3.1 摩擦系數(shù)測試車數(shù)據(jù)的代入

(19)

(20)

3.2 模型參數(shù)的估計

模型通過摩擦系數(shù)車的實測數(shù)據(jù)進行修正，而測試選用了Swetron公司的ASFT Volkswagen Sharan測試車.測試于晴天狀態(tài)下在浦東國際機場的西貨運機坪的服務車道上長約1 km的路段(自316機位至服務車道中部，共分為三個區(qū)域)進行，測試速度包括36，46，56，66，76，86，96 km·h-1(實測數(shù)據(jù)略有不同，以實際為準)，同時測量過程中通過控制水壓來控制水膜厚度.

各組測試數(shù)據(jù)中使用速度較大的四組數(shù)據(jù)用作參數(shù)擬合，其余三組數(shù)據(jù)用作驗證.表3列出了實測狀態(tài)下的用于參數(shù)估計的道面摩擦數(shù)據(jù).測試過程中，滑移率保持不變，為s=-0.13.將獲取的摩擦系數(shù)數(shù)值代入式(19)和式(20)中，并利用MATLAB軟件中的nlinfit函數(shù)進行非線性回歸即可以獲得回歸參數(shù)，如表4所示.

3.3 模型預估與驗證

如圖5所示，通過使用表4中的參數(shù)，預測其余速度下的摩擦系數(shù)，并與實際測試結果進行對比.對比結果顯示，預估模型可以較好的擬合實測道面摩阻系數(shù).同時計算得到的均方根為0.012，這也說明預估模型的精度滿足實際摩阻系數(shù)測試的需求.

3.4 模型分析與討論

考察式(19)和式(20)可以看出，輪胎實際摩擦系數(shù)與飛機速度、滑移率等因素密切相關.為了描述這一動態(tài)過程，圖6顯示了輪胎摩擦系數(shù)隨滑移率和速度變化過程.從圖中可以看出，輪胎摩擦系數(shù)在滑移率為0至最優(yōu)滑移率(即特定速度下摩擦系數(shù)為最大時的滑移率，本例中為0.07至0.21)的過程中變化最為劇烈；在超出最優(yōu)滑移率后輪胎摩擦系數(shù)將緩慢下降.因此為了保證飛機制動階段良好的制動性能，飛機能提供補償推力將顯得十分重要.

表3 用于參數(shù)估計的摩擦系數(shù)實測值

表4 回歸得到的參數(shù)

圖5 不同水膜厚度下摩擦系數(shù)隨車速變化關系

圖6 摩擦系數(shù)隨速度和滑移率變化

4 結論

(1)Lugre模型中考慮了Stribeck效應和彈簧阻尼振動系統(tǒng)在內的摩擦特性，因此適合用作動態(tài)道面摩擦模型；

(2)推導并建立了考慮水膜厚度影響的修正平均集總Lugre模型，其計算結果與通過現(xiàn)場實驗計算得到的摩擦系數(shù)誤差的均方根為0.012，具有較高的預估精度.

(3)輪胎摩擦系數(shù)在滑移率為0至最優(yōu)滑移率的過程中變化劇烈；在超出最優(yōu)滑移率后輪胎摩擦系數(shù)將緩慢下降，證實了飛機補償推力的重要性.

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LING Jianming, DU Zengming

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

A dynamic pavement-tire friction model incorporated with water film thickness, aircraft velocity, tire pressure, pavement texture amplitude and slip ratio is proposed based on average lumped Lugre Friction Model. The friction models now available with a consideration of water film thickness could not be calibrated by the field measuring data and used for dynamic friction analysis. The parameters adopted by the proposed model could be obtained by laboratory tests, nonlinear regression and other methods. Based on the field measurement at Shanghai Pudong International Airport, the proposed model was calibrated. The results show that the calibrated model obtains high prediction accuracy, which can be used for dynamic friction analysis and convenient for runway safety management.

water film thickness; pavement-tire friction; Lugre friction model; dynamic friction model

2015-11-09

國家自然科學基金青年基金(51308412)

凌建明(1966—)，男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為道路與機場工程.E-mail：jmling@#edu.cn

杜增明(1990—)，男，博士生，主要研究方向為機場道面管理.E-mail：1110594@#edu.cn

U416.2

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