王再榮， 孫利民, 程 緯

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

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超大跨斜拉橋地震行波效應分析

王再榮， 孫利民, 程 緯

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

對多點激勵下的振型方程進行了推導，簡化成類似于一致激勵下的振型方程形式，導出多點激勵下的振型參與系數(shù)和振型等效地震波，從而可由反應譜判斷多點激勵對結(jié)構(gòu)振動的影響.以一座試設(shè)計的主跨1 400 m斜拉橋為例，采用振型分析法分析了考慮行波效應的超大跨斜拉橋振動機理。通過擬靜力法分析了行波效應引起的各支承點地震動位移的差異對超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)變形的影響，同時，利用位移輸入法，對超大跨斜拉橋進行了地震時程分析，研究了行波效應對超大跨斜拉橋順橋向耗能體系地震損傷的影響.研究結(jié)果表明：行波效應減小了耗能輔助墩的耗能作用，增大了橋塔的地震損傷，對超大跨斜拉橋順橋向耗能體系地震反應的影響是不利的.視波速為1 000～3 000 m·s-1范圍內(nèi)的長周期地震動作用下行波效應的影響尤為顯著，因此在超大跨斜拉橋地震反應分析時必須考慮.

大跨度斜拉橋； 地震動； 行波效應； 振型分析法； 位移輸入法

近年來，我國或規(guī)劃或建成了多座宏偉的越江、跨海工程，如杭州灣、渤海灣、瓊州海峽和臺灣海峽等跨海工程，這些跨海工程由于地理位置、通航要求和水位等條件限制，一般選用跨度較大的斜拉橋橋型.其中一些工程位于強震區(qū)，由于大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)基頻較低，強震作用下可能會發(fā)生較大損傷破壞，因此對這些大跨斜拉橋必須進行合理的抗震設(shè)計.當前，在大跨度斜拉橋地震反應分析中，地震波輸入常用一致激勵法，但大跨度斜拉橋的支承距離大、延伸長，由于地震波的行波效應、局部場地效應和部分相干效應的影響，各支承點處的地震輸入有很大差異，若按傳統(tǒng)的一致地震輸入方法進行大跨度斜拉橋的地震反應分析，不能充分考慮地震動的空間差異.國內(nèi)外學者對斜拉橋地震行波效應進行了大量的研究，對橋梁結(jié)構(gòu)的影響有兩方面，即有利影響或者不利影響.項海帆教授[1]以天津永和橋(主跨260 m) 為對象采用振型分析法研究表明，相位差效應對漂浮體系的斜張橋是有利的.袁萬城[2]針對南浦大橋(主跨423 m)分析了行波效應的影響，得到結(jié)論也是行波效應對主塔相對水平位移及塔根、錨固墩底等彎矩有利，但對跨中的豎向位移有很大的增長.王君杰[3]采用虛擬激勵方法對南京長江二橋南汊橋(主跨628 m)進行了地震反應分析，研究了行波效應、相干效應和局部場地條件的影響，地震波空間變化可以使斜拉橋的地震反應改變達40%，僅考慮行波效應可以得到響應的偏于保守的估計值.史志利[4]計算了昂船洲大橋(主跨1 018 m)的雙塔斜拉橋在一致激勵、行波效應、隨機地震動場多點激勵下的響應，結(jié)果表明：行波效應會減小順橋向位移，對橋墩、主塔有利，但增大了主跨豎向位移，這對主梁的抗震設(shè)計不利.另一些研究發(fā)現(xiàn)行波效應對橋梁的影響是不利的.Abdel-Ghaffar[5]等對兩種跨徑(1 100 ft和2 200 ft)的斜拉橋進行了多點激勵下的地震反應分析，結(jié)果表明多點激勵可能導致位移反應和構(gòu)件內(nèi)力有了很顯著增長.陳幼平[6]再次以永和橋為實例，采用三維空間模型，分析結(jié)果卻與項海帆教授的結(jié)論相反，即行波效應對斜拉橋結(jié)構(gòu)有很大的影響.還有一些研究發(fā)現(xiàn)行波效應對斜拉橋地震反應的影響不是單一的.李忠獻[7]以香港某大跨度斜拉橋(主跨1 018 m)為例，分析了行波效應對大跨度斜拉橋地震反應的影響，結(jié)果表明：與確定性地震波一致激勵相比，斜拉橋的順橋向位移反應明顯減小，而其主跨跨中豎向位移反應明顯增大.也有很多學者[8-11]對世界第二大跨徑的蘇通大橋(主跨為1 088 m)進行了多點激勵下的地震反應分析，研究地震波時間和空間上的差異性對大跨斜拉橋地震反應的影響，結(jié)果表明：不同地震波下，地震動空間的差異性對超大跨斜拉橋地震反應的影響不同；對于不同的內(nèi)力和位移響應，地震波空間變化特性的影響程度和規(guī)律不盡相同，必須區(qū)別對待，具體問題具體分析.從已有的研究可以看出，地震動空間差異性對大跨斜拉橋的地震反應有很大的影響，在大跨斜拉橋的抗震設(shè)計時必須給予充分考慮.

目前，大跨斜拉橋地震行波效應的大部分研究僅基于有限元數(shù)值模擬結(jié)果，對行波效應對橋梁地震反應影響的現(xiàn)象進行了總結(jié)分析，很少對橋梁結(jié)構(gòu)的振動機理進行分析.項海帆教授[1]雖然采用振型分析法對天津永和橋的行波效應進行了研究，但也只考慮兩橋塔的地震波相位差.采用振型分析法對大跨斜拉橋考慮多個地震輸入點的行波效應研究還較少.

以往研究基本建立在跨徑小于1 000 m的斜拉橋基礎(chǔ)上，對于跨徑超過1 000 m的超大跨斜拉橋的行波效應研究還較少.隨著跨徑超過1 000 m，斜拉橋結(jié)構(gòu)變得更柔，成為柔塔柔梁結(jié)構(gòu)形式[12]，斜拉橋的自振頻率和振型變得密集，參與振動的模態(tài)豐富，兩橋塔之間的超大跨度會地震波的傳播產(chǎn)生更大的時間差，因此很有必要對超大跨度斜拉橋的行波效應進行研究.本文以一座試設(shè)計的主跨1 400 m斜拉橋為例，采用相對運動法分析超大跨斜拉橋在不同各支承點地震動作用下的振動和擬靜力變形的機理，采用位移輸入時程分析法，研究行波效應對超大跨斜拉橋順橋向地震損傷的影響.

1 多點激勵的運動方程

結(jié)構(gòu)在多點地震波輸入下的動平衡方程可由分塊矩陣表示

(1)

對運動方程的時域求解方法主要有直接求解法、相對運動法和位移輸入法等，還有一些在數(shù)學上的處理方法，如大質(zhì)量法和大剛度法，很多學者[13- 14]對各種方法進行了總結(jié).

基于各種方法的優(yōu)缺點，本文選擇了位移輸入法和相對運動法.位移輸入法可對動力平衡方程進行直接積分求解，得到各點絕對加速度、絕對速度和絕對位移時程，適用于所有結(jié)構(gòu)體系.相對運動法通過疊加擬靜力和動力反應得到結(jié)構(gòu)的總反應，該法應用了疊加原理，只適用于線彈性結(jié)構(gòu)體系.本文采用相對運動法輔助位移輸入法進行橋梁結(jié)構(gòu)在地震行波效應下的反應機理分析.

1.1 位移輸入法

展開式(1)，得：

(2)

(3)

1.2 相對運動法

將上部結(jié)構(gòu)總位移分成兩部分[15]

(4)

(5)

(6)

忽略阻尼力，對于集中質(zhì)量矩陣的地震等效力Peff可簡化為

(7)

(8)

1.3 多點激勵的振型反應分析

對于線彈性系統(tǒng)的動力反應可采用振型分析法.在地震多點激勵下，其有效地震力為

(9)

振型方程為

(10)

(11)

將式(11)寫成類似于一致激勵下的振型方程形式為

(12)

(13)

第n階振型反應usn(t)和動位移us(t)為

(14)

(15)

(16)

2 超大跨斜拉橋概況

圖1為一座試設(shè)計的主跨1 400 m斜拉橋，它由7跨(150+176+310+1 400+310+176+150 m)對稱組成，全長2 672 m.主梁為扁平鋼箱梁，箱梁標準橫斷面梁高4.5 m，全寬(含風嘴)41.0 m.斜拉索共有304(38×8)根，成豎琴狀布置，最長拉索約為750 m.橋塔為A型鋼筋混凝土塔，除塔頂結(jié)合區(qū)外，在錨固區(qū)下端設(shè)置有上橫梁，在主梁處設(shè)置有下橫梁，塔高357 m，其中橋面以上部分為287 m，如圖2所示.各邊跨有兩個輔助墩(2#和3#)和一個過渡墩(1#)，謝文[16]和魏俊[17]提出了通過犧牲輔助墩來耗散地震能量，從而減輕主塔地震損傷的抗震策略，并通過在墩柱之間安裝耗能裝置來提高輔助墩的耗能能力，因此橋墩設(shè)計為雙柱式耗能型墩，墩柱是鋼筋混凝土的，均為60 m高，兩個墩柱沿縱橋向布置，采用剪切型連桿(LS)作為耗能構(gòu)件，如圖2所示.

圖1 主跨1 400 m斜拉橋立面圖(單位：m)

a 主塔

b 輔助墩

2.1 有限元模型

采用OpenSees程序建立了考慮幾何、材料非線性的三維有限元模型，如圖3所示.斜拉橋各構(gòu)件采用的材料和單元模型如表 1所示,steel 01,steel 02為OpenSees程序中鋼筋材料類型，Concrete04為混凝土材料類型.該斜拉橋的橋塔、橋墩與主梁之間的連接方式以及邊界條件在有限元中的模擬方式如表 2所示，x，y，z方向分別為橋梁的順橋向、橫橋向和豎向.本文不考慮基礎(chǔ)的影響，將橋塔和橋墩底部假設(shè)成固結(jié).

圖3 斜拉橋三維有限元模型

表1 斜拉橋各構(gòu)件的材料和單元模型

表2 斜拉橋有限元模型的連接方式和邊界約束條件

注：1表示固定約束；0表示自由滑動(轉(zhuǎn)動);2表示主從約束.

2.2 地震波選取及地震波輸入

2.2.1 地震波選取

選取3條地震波，El-Centro波，該工程場地地震安全性評估報告給出的人工波和MexicoCity波，通過調(diào)整原始地震波的峰值加速度(PGA)為0.4 g，作為該橋的順橋向地震輸入，地震波加速度時程和偽加速度反應譜如圖4所示.El-Centro波、人工波和MexicoCity波的卓越周期(偽加速度反應譜峰值)分別為0.54 s(1.19 g)，0.78 s(1.98 g)和2.06 s(2.8 g), 分別代表了卓越周期為短周期，場地特征周期和長周期的地震波.

圖4 地震波加速時程和偽加速度反應譜

2.2.2 地震波輸入

選取8個塔底和墩底支承點作為地震激勵輸入點，假定震源在1#左墩的左側(cè)，地震波從左向右傳播各輸入點的地震激勵存在相應的時間滯后.視波速分別選為150，250，500，750，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，4 000，5 000和∞ m·s-1(一致激勵).

3 振動分析

3.1 超大跨斜拉橋動力特性分析

對超大跨斜拉橋的動力特性進行了分析，計算了該橋的前200階振動模態(tài)，本文列出了順橋向的前20階周期(頻率)以及相應整體振型(表3)和橋塔振型(圖5)，從表3中可以看出，該橋順橋向前20階固有頻率范圍為0.15～0.65 Hz，比較密集；該橋的前20階自振周期范圍為6.72～1.56 s，是較柔的長周期結(jié)構(gòu)；該橋順橋向的振型是以主梁豎彎和主塔縱彎為主，其中橋塔的振型比較復雜，如圖5所示，第 1，2，12和14—20等階振型以塔頂處振動幅值最大，第3—11和13等階振型的塔中截面4(見圖2)處的振動幅值最大.

3.2 振型反應分析

表3 試設(shè)計斜拉橋順橋向前20階周期及相應振型

表4 各階的振型參與系數(shù)和等效地震波偽加速度反應峰值

a El-Centro波

b 人工波

c MexicoCity波

從以上分析可得，行波效應對超大跨斜拉橋的各階振型反應相對貢獻產(chǎn)生了一定的影響，這種影響隨地震波和視波速的不同而不同；由超大跨斜拉橋的動力特性(表3和圖5)可知，第8,12階與第7,13階振型有很大的差異，其中第8,12階振型的塔頂處振動幅值最大，而第7,13階振型的塔中截面4處的振動幅值最大，各階振型反應相對貢獻的改變可能會使塔頂反應減小，但不一定會使塔中截面4處反應也減小，因此，行波效應對超大跨斜拉橋的動反應影響還隨節(jié)點部位的不同而不同.

4 擬靜力位移分析

圖7 兩主塔地震動相對位移和塔頂相對位移時程曲線

表5 擬靜力位移幅值

5 地震損傷分析

采用位移輸入法對試設(shè)計斜拉橋進行地震時程分析，以橋墩與橋塔的關(guān)鍵部位位移和損傷指標以及耗能構(gòu)件LS的耗能為分析對象，研究行波效應對超大跨斜拉橋地震反應和損傷的影響.

對于橋墩和橋塔等以受壓彎為主鋼筋混凝土構(gòu)件的地震損傷程度，采用經(jīng)典的Park損傷指標DI來描述.為了合理反應彈塑性變形和地震引起的低周疲勞效應，Park等[18-19]提出了可考慮位移與耗能等因素共同影響的損傷指標DI，即由構(gòu)件最大變形和累積滯回耗能線性疊加而成，隨后Kunnath[20]對Park損傷模型進行了修正，從截面層次對構(gòu)件進行損傷描述，其表達式為

(17)

式中，φm為構(gòu)件截面在彈塑性地震響應中的最大曲率；φy,φu和My分別為構(gòu)件截面的屈服曲率,極限曲率和屈服彎矩;EH為構(gòu)件在地震作用過程中累積滯回耗能;β為非負耗能因子或強度退化參數(shù).

損傷等級分為無損傷(DS1)、輕微損傷(DS2)、中等損傷(DS3)、嚴重損傷(DS4)及局部失效或倒塌(DS5)，與之相對應的損傷指數(shù)分別為0～0.1,0.1～0.25,0.25～0.4,0.4～1.0及大于1.0，當損傷指數(shù)超過1.0表示結(jié)構(gòu)、構(gòu)件已發(fā)生倒塌或局部失效[16].

5.1 橋墩地震損傷及耗能構(gòu)件LS分析

圖8～圖10分別給出了不同地震激勵下墩頂相對位移幅值、墩底Park損傷指數(shù)幅值和全橋的耗能構(gòu)件LS總滯回耗能幅值隨視波速的變化關(guān)系.由圖8～圖10可以看出：隨著視波速的增大，墩頂相對位移幅值先是在低視波速段呈振蕩變化，隨后在視波速大于3 000 m·s-1趨于平緩;由于橋墩以彎剪變形為主，墩頂相對位移是反映橋墩變形的重要特征值，橋墩內(nèi)力和耗能構(gòu)件內(nèi)力都是隨著墩頂相對位移的增大而增大，因此行波效應對墩底損傷和耗能構(gòu)件耗能作用的影響與對墩頂位移的影響是一致的；對于輔助墩的地震反應和損傷程度，與地震波一致激勵相比，考慮行波效應后，在短周期地震波作用下是增大的，而在長周期地震波作用下是減小的.

a El-Centro波

b 人工波

c MexicoCity波

a El-Centro波

b 人工波

c MexicoCity波

圖10 耗能構(gòu)件LS總滯回耗能隨視波速的變化

5.2 橋塔地震損傷分析

圖11給出了不同地震波激勵下塔頂和塔中截面4處的相對位移幅值隨視波速的變化曲線，從圖11

可以看出：在短周期地震波作用下，視波速較小時，行波效應使橋塔的相對位移幅值增大，但視波速較大時，行波效應對其影響較小，稍有減小.在長周期地震波作用下，橋塔相對位移在低視波速段呈振蕩變化，視波速大于3 000 m·s-1趨于平緩；行波效應減小了塔頂處的相對位移幅值，但增大了塔中的相對位移幅值.

圖12給出了視波速為1 500 m·s-1行波激勵下與一致激勵下的橋塔地震損傷指數(shù)隨塔高的變化曲線，可以看出，行波效應對錨固區(qū)和塔梁連接處的橋塔部位地震損傷的影響較小，對兩者之間的橋塔中間部位和塔底部位的地震損傷的影響非常大，因此下面選擇橋塔截面4和塔底截面作為關(guān)鍵截面對橋塔地震損傷的行波效應進行研究.

a El-Centro波

b 人工波

c MexicoCity波

a El-Centro波

b 人工波

c MexicoCity波

圖13給出了塔底和塔中截面4的Park損傷指數(shù)隨視波速的變化，從圖13可以看出，對于塔底部位而言，在不同頻率的地震波作用下行波效應對地震損傷的影響不盡相同，在短周期地震波作用下Park損傷指數(shù)稍有減小，而在長周期地震波作用下Park損傷指數(shù)增大，尤其在較低的視波速段；對于塔中部位截面4而言，行波效應增大了Park損傷指數(shù)，尤其是在長周期MexicoCity波的視波速為1 000～3 000 m·s-1的作用下；地震波從左向右傳播，對于左塔和右塔的地震損傷，行波效應的影響不盡相同，視波速為1 500 m·s-1時對左塔的影響最大，而視波速為2 500 m·s-1時對右塔的影響最大.

a El-Centro波

b 人工波

c MexicoCity波

6 結(jié)論

采用位移輸入時程分析法，研究了行波效應對試設(shè)計的主跨1 400 m斜拉橋順橋向耗能體系地震反應的影響，并結(jié)合相對運動法，對行波效應作了一些定性的機理分析.基于相對運動法分析和數(shù)值模擬結(jié)果，得到以下結(jié)論：

(1)振型反應分析表明：行波效應引起的各支承點處地震加速度的差異使超大跨斜拉橋各階振型反應貢獻有很大的改變，從對動反應部分的影響較大，這種影響隨地震波、視波速和節(jié)點部位的不同而不同.

(2)擬靜力位移分析結(jié)果表明，行波效應引起的各支承點處地震動位移的差異使超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，這種變形基本隨著兩主塔之間地震動的相對位移增大而增大.

(3)數(shù)值模擬結(jié)果表明，行波效應對超大跨斜拉橋的耗能輔助墩的地震反應和損傷的影響是有利的，而對橋塔的地震反應和損傷的影響是不利的.當所有支承點地震輸入總能量相同時，行波效應減小了耗能輔助墩的耗能作用，增大了橋塔的損傷.

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Effects of Traveling Wave Excitation for Super Long-span Cable-Stayed Bridges

WANG Zairong, SUN Limin, CHENG Wei

(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The equation of motion under non-uniform excitation of supports was derived in the form under uniform excitation. Through the modal analysis, the modal participation factors and the equivalent modal ground accelerations with consideration of traveling wave excitation were obtained, so that the influence of traveling wave excitation on dynamic responses could also be judged in a response spectrum of this equivalent modal ground acceleration. Vibration mechanism analyses with consideration of traveling wave excitation by mode analysis method were carried out for a trial designed symmetrical cable-stayed bridge with a central span of 1 400 m. The deformation of the cable-stayed bridge under different support displacements due to traveling wave excitation was analyzed by pseudo-static analysis. Effects of traveling wave excitation on seismic response for super long-span cable-stayed bridges with energy dissipating system in longitudinal direction, were researched by the displacement time-history method. The results show that traveling wave excitation decreases energy dissipating of the piers so that seismic damage of the pylons aggravates. Effects of traveling wave excitation on seismic response for long-span cable-stayed bridges with energy dissipating system were disadvantageous, especially under long-period ground motion with the wave velocity within 1 000～3 000 m·s-1. Therefore, traveling wave excitation should be taken into consideration in seismic response analysis of long-span cable-stayed bridges with energy dissipating system.

long-span cable-stayed bridges; earthquake ground motion; traveling wave excitation; mode analysis method; displacement time-history method

2015-12-07

國家自然科學基金(91315301)

王再榮(1984—)，女，博士生，主要研究方向為橋梁抗震與振動控制研究.E-mail:wangzairong001@163.com

孫利民(1963—)，男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為橋梁抗震與振動控制.E-mail:lmsun@#edu.cn

U442.55

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