鐘衛(wèi)洲， 楊玉明， 郝志明， 劉顯軍， 鄧志方

(中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999)

?

基于FEM-SPH耦合的離心機(jī)拋填土料沖擊行為數(shù)值分析

鐘衛(wèi)洲， 楊玉明， 郝志明， 劉顯軍， 鄧志方

(中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999)

利用有限元(Finite Element Method, FEM)與光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)耦合的方法對(duì)離心機(jī)拋填土料動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，數(shù)值模型中離心機(jī)結(jié)構(gòu)部件采用傳統(tǒng)拉格朗日單元，土料采用無(wú)網(wǎng)格光滑粒子，實(shí)現(xiàn)了無(wú)黏性土料連續(xù)沖擊離心機(jī)結(jié)構(gòu)行為的數(shù)值再現(xiàn)?；谕亮弦? m/s、10 m/s速度分別沖擊離心機(jī)料斗與土料箱底算例進(jìn)行分析，獲得了離心機(jī)拋填結(jié)構(gòu)在土料連續(xù)沖擊作用下的應(yīng)力分布和等效沖擊載荷；在5 m/s速度沖擊料斗沖擊過(guò)程中，最大應(yīng)力出現(xiàn)在離心機(jī)支撐裝置橫截面處，料斗結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為292 MPa；土料10 m/s沖擊土料箱計(jì)算時(shí)，箱體底部鋪設(shè)的橡膠墊層能降低沖擊載荷幅值，實(shí)現(xiàn)對(duì)土料箱體結(jié)構(gòu)的有效緩沖作用。數(shù)值分析結(jié)果表明，結(jié)合FEM高計(jì)算效率特點(diǎn)以及SPH耦合方法易于處理大變形優(yōu)勢(shì)，F(xiàn)EM-SPH耦合方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)土料類離散體沖擊大變形行為數(shù)值模擬，有助于提高結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)大變形響應(yīng)過(guò)程模擬的逼真度和置信度。

土料沖擊；沖擊動(dòng)力學(xué)；離心機(jī)；無(wú)網(wǎng)格方法；FEM-SPH耦合

某離心機(jī)拋填裝置在100 g重力場(chǎng)下將無(wú)黏性土料拋入土料箱中，形成不同的斷面和厚度，給試驗(yàn)者提供一種動(dòng)態(tài)下的模型成型手段。離心機(jī)拋填裝置工作時(shí)，土料從容器進(jìn)入料斗、再由料斗拋填進(jìn)入土料箱，此過(guò)程料斗和土料箱將面臨沖擊載荷。為了確保離心機(jī)拋填裝置在運(yùn)行過(guò)程中的安全性，需對(duì)裝置整體結(jié)構(gòu)在土料沖擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。基于模型網(wǎng)格進(jìn)行運(yùn)算的有限元方法(Finite Element Method, FEM)是解決科學(xué)和工程問(wèn)題的最有效的數(shù)值方法之一，但傳統(tǒng)的有限元分析難以對(duì)離散土料體的連續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及大變形行為進(jìn)行有效模擬。嚴(yán)重扭曲有限元單元面臨網(wǎng)格重構(gòu)問(wèn)題, 同時(shí)網(wǎng)格的異形扭曲將使得時(shí)間積分步長(zhǎng)過(guò)小, 嚴(yán)重增加計(jì)算工作量[1-3]。而無(wú)網(wǎng)格方法不涉及單元網(wǎng)格細(xì)化或重建問(wèn)題，計(jì)算時(shí)效不依賴網(wǎng)格尺寸，彌補(bǔ)了上述基于網(wǎng)格算法的缺陷，成功解決了對(duì)沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)大變形破壞行為高效數(shù)值仿真的問(wèn)題。無(wú)網(wǎng)格法目前主要分為兩類：一類是以Lagrange方法為基礎(chǔ)的粒子法，如光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法(Smoothed Particle Hydrodynamics， SPH)；另一類是以Euler方法為基礎(chǔ)的無(wú)格子法，如無(wú)格子Euler/N-S算法(Gridless Euler/Navier-Stokes Solution Algorithm)等[2,4]。

近年國(guó)內(nèi)外學(xué)者在無(wú)網(wǎng)格算法及精度提高方面開(kāi)展了大量工作，KHAYYER[5]采用修正的不可壓縮SPH方法對(duì)波浪破碎行為進(jìn)行了模擬，基于變分原理實(shí)現(xiàn)了不可壓縮SPH方程的角動(dòng)量保全，修正后的模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)波浪破碎以及破碎后行為的數(shù)值再現(xiàn)。趙光明[6]利用新型的無(wú)網(wǎng)格方法-再生核質(zhì)點(diǎn)方法對(duì)高速?zèng)_擊過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，引入Bordner-Partom本構(gòu)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)材料高速?zèng)_擊條件下的大應(yīng)變和高應(yīng)變率的特性。VIDAL[7]針對(duì)傳統(tǒng)SPH顯式分析過(guò)程中大扭曲變形導(dǎo)致的零能量和拉伸不穩(wěn)定問(wèn)題，提出了穩(wěn)定的更新拉格朗日公式，相對(duì)于完全拉格朗日計(jì)算方法，新方法所消耗的計(jì)算資源更小。JUTZI[8]運(yùn)用SPH方法對(duì)空間飛行多孔材料體碰撞行為進(jìn)行了模擬，采用了多種壓縮模型分析多孔材料沖擊壓縮行為模型的有效性，數(shù)值計(jì)算獲得的彈性波速度、幅值與理論結(jié)果吻合一致。馬新建[9]基于借鑒非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法下的耗散模型,給出了一種無(wú)網(wǎng)格法下求解三維Euler方程的具體實(shí)現(xiàn)形式,并對(duì)彈丸在超音速下不同馬赫數(shù)、不同攻角的繞流流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。徐緋[10]推導(dǎo)了高階一致性核函數(shù)的公式，構(gòu)造了適用于SPH方法的簡(jiǎn)化線性一致性核函數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著核函數(shù)一致性的提高，數(shù)值計(jì)算精度不斷改善。SPH計(jì)算方法的改進(jìn)有助于數(shù)值模擬精度與效率的提高，目前很多學(xué)者[11-15]利用SPH方法在結(jié)構(gòu)沖擊大變形領(lǐng)域開(kāi)展了應(yīng)用研究。

同時(shí)有限元與無(wú)網(wǎng)格耦合方法近年來(lái)被廣泛用于分析材料結(jié)構(gòu)大變形問(wèn)題分析，F(xiàn)ANG[16]采用有限粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(Finite Particle Hydrodynamics, FPH)和耦合粒子流體動(dòng)力學(xué) (Coupled Particle Hydrodynamics,CPH)兩種改進(jìn)SPH方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)黏性流體自由面流動(dòng)模擬。宋順成等[17]在分析彈體侵徹混凝土問(wèn)題時(shí)，為了描述混凝土的非線性變形斷裂特性和保持分析過(guò)程中材料界面的清晰，將混凝土劃分成光滑粒子并使用無(wú)網(wǎng)格光滑粒子動(dòng)力學(xué)算法，而彈體保持傳統(tǒng)有限元網(wǎng)格算法。AKTAY[18]分別采用SPH和FEM-SPH耦合方法對(duì)夾層碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料板沖擊行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果具有很高精度，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)有限元難以有效模擬結(jié)構(gòu)大變形造成單元扭曲行為的不足。THIYAHUDDIN[19]利用FEM-SPH耦合的方法模擬了含水防護(hù)結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)，分析了防護(hù)結(jié)構(gòu)中的水晃動(dòng)過(guò)程中能量吸收行為。由于FEM-SPH耦合方法具備有限元高計(jì)算效率及光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法易于處理結(jié)構(gòu)離散大變形的優(yōu)勢(shì)，還有很多研究者[20-24]在其接觸算法和工程問(wèn)題應(yīng)用方面開(kāi)展了系列研究。

本文基于FEM-SPH耦合方法對(duì)該離心機(jī)拋填土料動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析。通過(guò)數(shù)值模擬再現(xiàn)土料連續(xù)沖擊離心機(jī)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，計(jì)算各結(jié)構(gòu)部件在土料連續(xù)沖擊作用下的應(yīng)力分布和等效沖擊載荷，考核離心機(jī)料斗和土料箱抗沖擊性能；并結(jié)合理論與仿真結(jié)果，分析橡膠墊層對(duì)土料沖擊緩沖動(dòng)力學(xué)行為，獲得FEM-SPH耦合方法對(duì)土料類離散體沖擊大變形行為數(shù)值模擬的有效性認(rèn)識(shí)。

1 SPH算法理論

有限元法在處理普通結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題時(shí)具有較高的計(jì)算效率，但涉及結(jié)構(gòu)大變形、單元嚴(yán)重扭曲、裂紋擴(kuò)展等問(wèn)題時(shí)常用網(wǎng)格重構(gòu)，使其計(jì)算精度嚴(yán)重受損，計(jì)算效率也較低。無(wú)網(wǎng)格光滑粒子算法具備無(wú)需網(wǎng)格重構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)大變形失效行為的模擬，但面臨光滑粒子數(shù)量較多時(shí)需要消耗的計(jì)算資源。鑒于對(duì)模擬結(jié)果高精度和高計(jì)算效率的保證，通常采用FEM-SPH耦合方法對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)沖擊大變形行為進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)于小變形結(jié)構(gòu)部件采用有限元單元，大變形扭曲部件則采用無(wú)網(wǎng)格粒子模擬，如圖1所示。由于傳統(tǒng)有限元理論方面的算法研究和工程應(yīng)用已比較成熟，本文將不對(duì)此進(jìn)行累述，主要針對(duì)SPH算法理論進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

圖1 FEM-SPH耦合示意圖Fig.1 Schematic diagram of FEM-SPH coupling

SPH算法基礎(chǔ)主要基于插值理論，將材料視為具有流體粒子性質(zhì)的一組集合，每個(gè)單一光滑粒子具有材料、質(zhì)量、速度等基本特性，代表一個(gè)已知物理參量的插值基點(diǎn)。計(jì)算中將連續(xù)動(dòng)力學(xué)守恒的粒子偏微分方程轉(zhuǎn)化為粒子場(chǎng)內(nèi)的積分方程，所有運(yùn)算基于離散粒子場(chǎng)積分進(jìn)行。SPH算法包括核插值和粒子插值兩種近似方法，在圖1所示求解域Ω內(nèi)通過(guò)特定的插值核函數(shù)W(x,h)，將密度、速度和壓力等任一宏觀變量的估值f(x)在空間x處通過(guò)場(chǎng)函數(shù)f(x′)在域內(nèi)進(jìn)行積分得到[18]：

f(x)=∫Ωf(x′)W(x-x′,h)dx′

(1)

(2)

根據(jù)歸一化條件，求解域Ω內(nèi)δ(x-x′)函數(shù)積分值為1，即：

∫ΩW(x-x′,h)dx′=1

(3)

無(wú)網(wǎng)格光滑函數(shù)的數(shù)值近似基于其微分守恒方程的物理本質(zhì)，SPH函數(shù)精度及其如何代表材料行為可以通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)形式來(lái)認(rèn)識(shí)。假設(shè)核估值函數(shù)f(x)是光滑函數(shù)，f(x′)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為：

f(x′)=f(x)+f′(x)(x′-x)+

(4)

式中:r是泰勒級(jí)數(shù)第k階導(dǎo)數(shù)近似后的系數(shù)，結(jié)合式(1) 和式(5)有：

(6)

(7)

將上述方程與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)粒子的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、本構(gòu)方程進(jìn)行聯(lián)立，離散化便可進(jìn)行求解獲得我們需要的物理量；同時(shí)轉(zhuǎn)化成規(guī)則的差分方程或全應(yīng)力張量空間中的SPH算法插值公式后也能進(jìn)行求解。

2 離心機(jī)拋填裝置

2.1 計(jì)算結(jié)構(gòu)模型

某離心機(jī)拋填裝置總體結(jié)構(gòu)如圖2所示，由土料容器、料斗、支柱、支板、支撐裝置及土料箱組成。支撐裝置通過(guò)土料箱上的安裝孔位固定，其上安裝有液壓缸-滑軌機(jī)構(gòu)以及傳感器檢測(cè)系統(tǒng)，用來(lái)控制料斗裝置的行程和拋填；容器裝置通過(guò)支柱和支板固定在支撐裝置上。

在離心機(jī)拋填裝置工作過(guò)程中主要面臨兩個(gè)沖擊問(wèn)題，土料從容器向料斗填充過(guò)程，以及土料由料斗向土料箱拋填過(guò)程。土料在上述兩個(gè)過(guò)程均具有一定運(yùn)動(dòng)速度，同時(shí)土料向土料箱拋填過(guò)程在100 g離心環(huán)境下進(jìn)行。因此為了確保拋填裝置結(jié)構(gòu)在工作環(huán)境下的安全性，需對(duì)土料沖擊作用下拋填裝置結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布和沖擊載荷進(jìn)行計(jì)算。結(jié)合拋填裝置整體結(jié)構(gòu)及對(duì)稱運(yùn)動(dòng)邊界條件特點(diǎn)，忽略非承力電子器件，對(duì)拋填裝置結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模。建立的土料分別以5 m/s、10 m/s速度沖擊料斗、土料箱的1/2簡(jiǎn)化模型如圖3(a)和圖3(b)所示。結(jié)合拋填裝置工作原理和實(shí)際工作條件，對(duì)土料箱底部沿三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向平動(dòng)進(jìn)行約束，并對(duì)模型對(duì)稱面施加對(duì)稱邊界條件。由于在傳統(tǒng)有限單元法中，單元的變形過(guò)大容易導(dǎo)致矩陣奇異，使得計(jì)算精度降低甚至無(wú)法求解下去，很難實(shí)現(xiàn)對(duì)離散土壤顆粒體運(yùn)動(dòng)變形行為進(jìn)行模擬。因此為了數(shù)值實(shí)現(xiàn)土料粒子對(duì)料斗、土料箱連續(xù)沖擊模擬現(xiàn)象，在計(jì)算中拋填裝置各結(jié)構(gòu)部件材料有限元網(wǎng)格，無(wú)黏性土料采用SPH光滑粒子進(jìn)行模擬，土料SPH模型見(jiàn)圖3虛線矩形框標(biāo)注處。在土料沖擊土料箱底模型中，考慮土料速度相對(duì)較高，在土料箱底布置10 cm厚橡膠墊層對(duì)土料沖擊進(jìn)行緩沖，降低土料對(duì)土料箱底的沖擊載荷。

圖2 拋填裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Throw-filling equipment structure

圖3 土料沖擊料斗和土料箱數(shù)值模型Fig.3 Numerical models of soil impacting hopper and soil box respectively

2.2 基本材料參數(shù)

離心機(jī)拋填裝置結(jié)構(gòu)材料主要涉及6061鋁合金、Q690鋼、無(wú)黏性土料和丁基橡膠。其中土料箱采用6061鋁合金，離心機(jī)拋填裝置其他部件采用Q690鋼，土料箱底部緩沖墊層采用丁基橡膠。數(shù)值模擬中計(jì)算中選取的各材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)表

對(duì)于超彈性橡膠材料的描述不涉及楊氏模量和泊松比，采用應(yīng)變勢(shì)能來(lái)表達(dá)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。橡膠材料采用DYNA中超彈性橡膠模型來(lái)描述，選取的橡膠單軸壓縮實(shí)驗(yàn)測(cè)試工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖4 丁基橡膠壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Butyl rubber compression stress versus strain curve

3 土料沖擊行為計(jì)算分析

3.1 土料5 m/s沖擊料斗

離心機(jī)拋填裝置工作工程中，土料以一定速度由容器進(jìn)入料斗，土料對(duì)受邊緣支撐、中部懸空的料斗形成一定沖擊作用。為了分析土料沖擊料斗是否對(duì)拋填裝置穩(wěn)定運(yùn)行造成影響，需對(duì)整體結(jié)構(gòu)在土料連續(xù)沖擊料斗作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行模擬。基于土料沖擊料斗評(píng)估安全裕度考慮，數(shù)值模擬中采取土料以呈料斗形整體以5 m/s速度進(jìn)入料斗，重力加速度取為9.8 m/s2。計(jì)算獲得的土料沖擊料斗過(guò)程如圖5所示，從圖中可以看出土料沖擊在撞擊料斗產(chǎn)生回彈，如圖中矩形框標(biāo)注。為了觀察土料在料斗出口處的運(yùn)動(dòng)情況，數(shù)值料斗模型出口開(kāi)啟狀態(tài)，有一部分土料從料斗底部出口兩側(cè)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，如圖中橢圓框標(biāo)注處。

圖5 土料沖擊料斗過(guò)程Fig.5 Process of soil impacting hopper

圖6 等效應(yīng)力分布圖(土料5 m/s沖擊料斗)Fig.6 Equivalent stress distribution for soil 5 m/s impacting hopper

土料沖擊料斗過(guò)程中，拋填裝置在最大應(yīng)力時(shí)刻的等效應(yīng)力分布如圖6(a)所示，可以看出高應(yīng)力區(qū)主要分布于支撐裝置橫截面突變處，應(yīng)力為508 MPa；料斗應(yīng)力分布如圖6(b)上圖所示，由于料斗邊緣豎向位移被約束，土料沖擊作用下料斗受力近似簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)受均布載荷，因此在料斗底部中心位置產(chǎn)生應(yīng)力最大，達(dá)到292 MPa；土料箱與支撐裝置接觸上端角處為較高應(yīng)力分布區(qū)，應(yīng)力為103 MPa，如圖6(b)下圖所示。由此可以看出在土料以5 m/s速度沖擊料斗過(guò)程中，各部件結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力均未達(dá)到材料屈服強(qiáng)度，離心機(jī)拋填裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)材料選取能承受土料由容器進(jìn)入料斗時(shí)的產(chǎn)生沖擊作用。

3.2 土料10 m/s沖擊土料箱

離心機(jī)拋填裝置在離心加速環(huán)境下開(kāi)啟料斗底部閥門，土料在慣性作用下以一定速度進(jìn)入土料箱，形成對(duì)土料箱的拋填過(guò)程，并產(chǎn)生沖擊作用。由于土料進(jìn)入土料箱速度相對(duì)較高，因此在拋填裝置設(shè)計(jì)中需對(duì)土料沖擊土料箱的行為進(jìn)行安全評(píng)估，計(jì)算土料沖擊對(duì)拋填裝置底部形成的沖擊載荷，分析沖擊載荷是否對(duì)離心機(jī)轉(zhuǎn)臂正常運(yùn)行造成影響。對(duì)離心機(jī)運(yùn)行條件進(jìn)行分析，選取土料10 m/s速度沖擊土料箱進(jìn)行計(jì)算，重力加速度取為9.8 m/s2。在首輪數(shù)值模擬針對(duì)土料直接對(duì)無(wú)緩沖墊層土料箱沖擊響應(yīng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)土料直接撞擊土料箱形成沖擊載荷較大，等效應(yīng)力達(dá)到12.9 MPa，不能滿足離心機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，對(duì)離心機(jī)轉(zhuǎn)臂正常運(yùn)行造成安全隱患。

圖7 等效應(yīng)力分布圖(土料10 m/s沖擊土料箱,無(wú)墊層)Fig.8 Equivalent stress distribution for soil 10 m/s impacting soil box without cushion

因此為了離心機(jī)運(yùn)行的安全性，采用在土料箱底部放置10 cm橡膠墊層對(duì)土料沖擊進(jìn)行緩沖效應(yīng)數(shù)值分析，計(jì)算獲得的土料沖擊土料箱過(guò)程如圖8所示，土料撞擊土料箱底部后向側(cè)面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到土料箱內(nèi)側(cè)面后反彈繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

圖8 土料沖擊料斗過(guò)程Fig.8 Process of soil impacting soil box

圖9 等效應(yīng)力分布圖(土料10 m/s沖擊土料箱)Fig.9 Equivalent stress distribution for soil 10 m/s impacting soil box

計(jì)算得到的拋填裝置等效應(yīng)力分布如圖9(a)和9(b)所示，高應(yīng)力主要分布于土料箱粒子撞擊處，最高應(yīng)力約4.6 MPa，比無(wú)橡膠墊層低約60%；拋填裝置其他部件在土料沖擊土料箱過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力很小，不超過(guò)1 MPa。土料箱底部形成的沖擊載荷如圖10所示，峰值載荷約90 kN，撞擊后期表現(xiàn)為周期振蕩曲線，產(chǎn)生的載荷值在離心機(jī)結(jié)構(gòu)安全承載范圍內(nèi)。由此可見(jiàn)，在土料10 m/s速度沖擊土料箱過(guò)程中，橡膠墊層能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)土料沖擊緩沖作用，延長(zhǎng)沖擊載荷作用時(shí)間，有效降低拋填裝置在土料拋填過(guò)程中對(duì)離心機(jī)產(chǎn)生的沖擊載荷峰值，安全實(shí)現(xiàn)土料由料斗進(jìn)入土料箱的拋填動(dòng)作。

圖10 土料箱底部沖擊載荷曲線Fig.10 Impact loading curve on soil box bottom

4 橡膠墊層沖擊緩沖效應(yīng)分析

超彈性橡膠材料作為緩沖墊層放置于土料箱底部，主要利用低阻抗橡膠在沖擊過(guò)程中形成較低作用力，同時(shí)依靠其彈性大變形增加土料與土料箱底部作用時(shí)間，從而降低撞擊體間的作用力，實(shí)現(xiàn)對(duì)土料箱的沖擊緩沖作用?；谝痪S應(yīng)力波理論對(duì)土料與不同介質(zhì)沖擊碰撞進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，分析低阻抗橡膠材料在沖擊過(guò)程中的緩沖效應(yīng)。針對(duì)土料沖擊土料箱建立的分析模型如圖11所示，簡(jiǎn)化模型中忽略了三維效應(yīng)及沖擊后土料飛濺運(yùn)動(dòng)行為，該模型主要用于對(duì)土料與箱底沖擊瞬時(shí)作用應(yīng)力進(jìn)行簡(jiǎn)化解析分析，從理論上認(rèn)識(shí)不同沖擊介質(zhì)材料對(duì)土壤沖擊效應(yīng)的影響。沖擊介質(zhì)材料分別為鋁合金和丁基橡膠材料，土料、鋁合金和橡膠的密度和波速分別用(ρs,Cs)、(ρa(bǔ),Ca)、(ρr,Cr)表示，土料沖擊速度為v0，沖擊作用產(chǎn)生的應(yīng)力和速度為σ*和v*。

圖11 土料-鋁合金/丁基橡膠彈性碰撞簡(jiǎn)圖Fig.11 Simplified elastic impacting diagram between soil and aluminium & butyl rubber

(8)

(9)

(10)

(11)

由于鋁合金波阻抗大于橡膠波阻抗ρa(bǔ)Ca>ρrCr，由式(10)、(11)不難可以看出，土料沖擊鋁合金土料箱底后的運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)較小，但是產(chǎn)生的應(yīng)力更大。低阻抗橡膠與土料撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力較小，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)土料箱底沖擊緩沖作用。由于橡膠屬于體積不可壓超彈性材料，在離心機(jī)拋填裝置緩沖設(shè)計(jì)中需注意彈性能釋放、壓縮膨脹變形問(wèn)題。采用橡膠作為緩沖墊層使用時(shí)通常需對(duì)橡膠空間變形問(wèn)題進(jìn)行考慮，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)在橡膠四周預(yù)留足夠空間供其壓縮膨脹運(yùn)動(dòng)，避免橡膠墊層側(cè)向膨脹對(duì)土料箱側(cè)壁造成高應(yīng)力擠壓。

5 結(jié) 論

本文利用FEM-SPH耦合方法對(duì)土料沖擊離心機(jī)拋填裝置結(jié)構(gòu)動(dòng)力行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，再現(xiàn)了土料連續(xù)沖擊離心機(jī)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，獲得了結(jié)構(gòu)部件在土料連續(xù)沖擊作用下的動(dòng)力響應(yīng)，考核了離心機(jī)拋填裝置結(jié)構(gòu)的沖擊安全性能。結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果和橡膠緩沖效應(yīng)理論分析，可以獲得以下結(jié)論：

(1) 基于FEM高計(jì)算效率特點(diǎn)以及SPH耦合方法易于處理大變形優(yōu)勢(shì)，F(xiàn)EM-SPH耦合方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)黏性土料連續(xù)沖擊過(guò)程的數(shù)值模擬，再現(xiàn)土料離散體沖擊運(yùn)動(dòng)、碰撞飛濺過(guò)程，有助于提高結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)大變形響應(yīng)過(guò)程模擬結(jié)果精度。

(2) 離心機(jī)拋填裝置結(jié)構(gòu)能承受土料5 m/s速度進(jìn)入料斗產(chǎn)生的沖擊作用，土料沖擊作用下拋填裝置各部件應(yīng)力均小于其材料屈服強(qiáng)度，支撐裝置橫截面突變處為高應(yīng)力區(qū)，最大應(yīng)力值為508 MPa；料斗底部中心位置產(chǎn)生的應(yīng)力分布為292 MPa。

(3) 土料10 m/s速度沖擊土料箱過(guò)程過(guò)程中，低阻抗橡膠墊層能實(shí)現(xiàn)對(duì)土料沖擊緩沖作用，有效降低拋填裝置在土料拋填過(guò)程中對(duì)土料箱的沖擊載荷，安全實(shí)現(xiàn)土料由料斗進(jìn)入土料箱的拋填動(dòng)作。

(4) 橡膠通過(guò)低波阻抗、低幅值應(yīng)力彈性儲(chǔ)能特性實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊緩沖作用，但體積不可壓橡膠材料彈性儲(chǔ)能為可逆過(guò)程，緩沖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需考慮橡膠彈性變形能釋放和擠壓側(cè)向膨脹效應(yīng)，合理預(yù)估橡膠彈性應(yīng)變能釋放影響；預(yù)留相應(yīng)空間供橡膠變形運(yùn)動(dòng)，避免大變形壓縮產(chǎn)生側(cè)向高應(yīng)力擠壓現(xiàn)象。

[1] LI S, LIU W K. Meshfree and particle methods and their applications[J]. Applied Mechanics Reviews, 2002, 55(1): 1-34.

[2] 張雄, 劉巖, 馬上. 無(wú)網(wǎng)格法的理論及應(yīng)用[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2009, 39(1): 1-36.

ZHANG Xiong, LIU Yan, MA Shang. Meshfree methods and their applications[J]. Advances in Mechanics,2009,39(1): 1-36.

[3] LIU M B, LIU G R. Smoothed particle hydrodynamics (SPH): an overview and recent developments[J]. Archives of Computational Methods in Engineering,2010,17(1): 25-76.

[4] VIGNJEVIC R, CAMPBELL J. Review of development of the Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) method[M].Predictive Modeling of Dynamic Processes. Springer US, 2009: 367-396.

[5] KHAYYER A, GOTOH H, SHAO S D. Corrected incompressible SPH method for accurate water-surface tracking in breaking waves[J]. Coastal Engineering, 2008, 55(3): 236-250.

[6] 趙光明, 宋順成, 楊顯杰. 高速?zèng)_擊過(guò)程數(shù)值分析的再生核質(zhì)點(diǎn)法[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 23(1): 63-69.

ZHAO Guangming, SONG Shuncheng, YANG Xianjie. The reproducing kernel particle method for numerical analysis of high-speed impact process[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechani, 2007, 23(1): 63-69.

[7] VIDAL Y, BONET J, HUERTA A. Stabilized updated Lagrangian corrected SPH for explicit dynamic problems[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 69(13): 2687-2710.

[8] JUTZI M, BENZ W, MICHEL P. Numerical simulations of impacts involving porous bodies: I. Implementing sub-resolution porosity in a 3D SPH hydrocode[J]. Icarus, 2008, 198(1): 242-255.

[9] 馬新建, 譚俊杰, 任登鳳. 三維無(wú)網(wǎng)格法及其在超音速?gòu)椡枇鲌?chǎng)模擬中的應(yīng)用[J]. 彈道學(xué)報(bào), 2010 (3): 54-57.

MA Xinjian, TAN Junjie, REN Dengfeng. Three dimensional meshless method and its application in supersonic flow field simulation of projectile[J]. Journal of Ballistics, 2010 (3): 54-57.

[10] 徐緋, 劉斌, 鄭茂軍, 等. 動(dòng)態(tài)大變形計(jì)算模擬的無(wú)網(wǎng)格強(qiáng)積分核函數(shù)[J]. 中國(guó)科學(xué): 物理學(xué), 力學(xué), 天文學(xué), 2010 (9): 1174-1184.

XU Fei, LIU Bin, ZHENG Maojun, et al. The strong integrated kernel function in dynamic deformation simulations[J]. Scientia sinica phys, Mech & Astron,2010(9):1174-1184.

[11] 林曉東, 盧義玉, 湯積仁, 等. 基于 SPH-FEM 耦合算法的磨料水射流破巖數(shù)值模擬[J]. 振動(dòng)與沖擊,2014,33(18):170-176.

LIN Xiaodong, LU Yiyu, TANG Jiren, et al. Numerical simulation of abrasive water jet breaking rock with SPH-FEM coupling algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(18): 170-176.

[12] LI W Y, YIN S, WANG X F. Numerical investigations of the effect of oblique impact on particle deformation in cold spraying by the SPH method[J]. Applied Surface Science, 2010, 256(12): 3725-3734.

[13] 王海兵, 壽列楓, 張建鑫, 等. 彈丸撞擊下花崗巖靶破壞效應(yīng)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 33(2): 366-375.

WANG Haibing, SHOU Liefeng, ZHANG Jianxin, et al. Experiments and numerical analysis of destructive effects of granite target under impact of projectile[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2014,33(2):366-375.

[14] 楊剛, 韓旭, 龍述堯. 應(yīng)用SPH方法模擬近水面爆炸[J]. 工程力學(xué), 2008, 25(4): 204-208.

YANG Gang, HAN Xu, LONG Shuyao. Simulation of underwater explosion near air-water surface by sph method[J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(4): 204-208.

[15] MARUZEWSKI P, TOUZé D L, OGER G, et al.SPH high-performance computing simulations of rigid solids impacting the free-surface of water[J]. Journal of Hydraulic Research, 2010, 48(Sup1): 126-134.

[16] FANG J, PARRIAUX A, RENTSCHLER M, et al. Improved SPH methods for simulating free surface flows of viscous fluids[J]. Applied Numerical Mathematics, 2009, 59(2): 251-271.

[17] 宋順成, 王庭輝, 才鴻年, 等. 鋼制彈丸沖擊混凝土?xí)r絕熱剪切局部化的數(shù)值計(jì)算[J]. 爆炸與沖擊,2007,27(3):246-250.

SONG Shuncheng, WANG Tinghui, CAI Hongnian, et al. Numerical calculations of adiabatic shearing localization of steel projectile impacting concrete[J]. Explosion and Shock Waves, 2007, 27(3): 246-250.

[18] AKTAY L, JOHNSON A F. FEM/SPH coupling technique for high velocity impact simulations[M].Advances in Meshfree Techniques. Springer Netherlands,2007:147-167.

[19] THIYAHUDDIN I, GU Y T, THAMBIRATNAM D P, et al. Impact & energy absorption of road safety barriers by coupled SPH/FEM[J]. International Journal of Protective Structures, 2012, 3(3): 257-274.

[20] 呂東喜, 黃燕華, 唐永健, 等. 基于 SPH 算法的磨粒沖擊工件表面過(guò)程數(shù)值模擬[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(7): 169-174.

Lü Dongxi, HUANG Yanhua, TANG Yongjian, et al. Simulating process of abrasive impacting a workpiece surface based on SPH method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(7): 169-174.

[21] JOHNSON G R, STRYK R A, BEISSEL S R. SPH for high velocityimpact computations[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,1996,139(1):347-373.

[22] 王維國(guó), 陳育民, 劉漢龍, 等. 基于 SPH-FEM 耦合法的土體爆炸效應(yīng)數(shù)值研究[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(7): 2104-2110.

WANG Weiguo, CHEN Yumin, LIU Hanlong, et al. Numerical simulation of explosion in soil based on a coupled SPH-FEM algorithm [J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(7): 2104-2110.

[23] MCCARTHY M A, XIAO J R, MCCARTHY C T, et al.Modelling of bird strike on an aircraft wing leading edge made from fibre metal laminates-Part 2: Modelling of impact with SPH bird model[J]. Applied Composite Materials, 2004,11(5): 317-340.

[24] GUIDA M, MARULO F, MEO M, et al.SPH-Lagrangian study of bird impact on leading edge wing[J]. Composite Structures, 2011, 93(3): 1060-1071.

Numerical simulation for centrifuge throw-filling soil impact behavior based on FEM-SPH coupling

ZHONG Weizhou, YANG Yuming, HAO Zhiming, LIU Xianjun, DENG Zhifang

(Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

Soil continuous impact behavior of a centrifuge throw-filling equipment was simulated using finite element method & smoothed particle hydrodynamics (FEM-SPH) coupling method. Centrifuge structural components were modeled with Lagrangian finite elements and meshless smoothed particles were used for soil model in numerical simulation. Continuous impact processes of cohesionless soil.were reproduced numerically with FEM-SPH coupling. When soil impacting centrifuge hopper and soil box bottom at speeds of 5 m/s and 10 m/s,respectively, the stress distribution and equivalent impact load of the centrifuge structure were gained under soil continuous impacting condition. It was shown that the maximum equivalent stress is 292 MPa on the cross section of the centrifuge support device under the condition of soil impacting hopper at the spead of 5 m/s; rubber layer cushion on the soil box bottom can reduce impact loading amplitude when soil impacts the box bottom at speed of 10 m/s; the rubber layer can protect the box structure from soil’s continuously impacting; FEM simulation has a high computational efficiency and SPH method is a good way to describe structural large plastic deformation and damage, so the FEM-SPH coupling method can be applied to simulate soil-like material’s large deformation behavior, it is helpful for improving numerical simulation’s fidelity and confidence level.

soil impact; impact dynamics; centrifuge; meshless method; FEM-SPH coupling

國(guó)家自然科學(xué)基金(11302211;11390361;11472257)

2014-12-05 修改稿收到日期：2015-09-29

鐘衛(wèi)洲 男，博士，副研究員，1978年2月生

O347

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.034