周昳鳴， 周才華， 王 博

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室 工程力學(xué)系, 遼寧 大連 116024；2.上海電氣風(fēng)電設(shè)備有限公司，上海 200241)

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預(yù)折紋吸能管的多樣性可競爭優(yōu)化設(shè)計

周昳鳴1,2， 周才華1， 王 博1

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室 工程力學(xué)系, 遼寧 大連 116024；2.上海電氣風(fēng)電設(shè)備有限公司，上海 200241)

對一種新型預(yù)折紋吸能管進行了多樣性可競爭解DCD(Diverse Competitive Design)對偶優(yōu)化設(shè)計。把DCD對偶優(yōu)化算法與Kriging代理模型相結(jié)合，考慮了預(yù)折紋吸能管峰值載荷和比吸能，對折紋管的形狀進行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果給出了在這組對偶DCD優(yōu)化列式下不同折紋管最優(yōu)設(shè)計的構(gòu)型，性能及變形模式，說明了多樣性可競爭解設(shè)計在工程中的意義。

多樣性;可競爭性;能量吸收;薄壁結(jié)構(gòu);低速沖擊實驗

在交通事故中，車輛碰撞會威脅公眾的生命和財產(chǎn)，因此在車輛的設(shè)計過程中，吸能管作為碰撞過程中的動能耗散系統(tǒng)[1]被廣泛的用來連接保險杠和汽車主承力框架，這種動能耗散系統(tǒng)被設(shè)計為某種特殊的幾何構(gòu)型以最大程度地保護乘客的安全和車身主要結(jié)構(gòu)的完整。多年來，研究人員提出了許多不同的金屬薄壁結(jié)構(gòu)并對其吸能效果做了相關(guān)研究，其中很多的研究成果已經(jīng)運用到工業(yè)生產(chǎn)中，并取得了良好的效果[2-4]。比較常見的如方管、圓管、收縮管、多胞管、波紋管以及泡沫填充管等的研究已經(jīng)有大量的理論描述、數(shù)值和實驗驗證[5-10]。但是這些吸能構(gòu)件在軸向沖擊載荷作用下的能量吸收效果受到變形模式的極大限制，所以提出吸能效果更好的新結(jié)構(gòu)吸能管成為了眾多研究人員研究目標。

新結(jié)構(gòu)的設(shè)計通常會有如下幾種思路，最簡單方法的就是將某種結(jié)構(gòu)的變形中間模態(tài)當(dāng)作一種新型結(jié)構(gòu)，如圓波紋管的設(shè)計思路來自于圓管的漸進變形模態(tài)[10]，而方波紋管的設(shè)計思路則是來自于方管的對稱變形模態(tài)[11]。這種設(shè)計方法的最大優(yōu)點在于通過軸向剛度的削弱使峰值載荷有了較大程度的減小，同時又能保證目標變形模態(tài)能夠更為穩(wěn)定地發(fā)生。但是由于這種設(shè)計的靈感來源為結(jié)構(gòu)的已知變形模態(tài)，所以這種方法也很難得到結(jié)構(gòu)的新變形模態(tài)，能量吸收率也很難有大幅提升。第二種設(shè)計方法則為尋找自然界中已經(jīng)存在但是還沒有應(yīng)用到?jīng)_擊吸能領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)，如蜂窩結(jié)構(gòu)以及與之相似的多胞管[9]。第三種設(shè)計思路為直接設(shè)想一種吸能性能更為優(yōu)異的變形模態(tài)，通過這種變形模態(tài)的形狀反向推導(dǎo)原始結(jié)構(gòu)的形狀，例如張雄和程耿東在研究具有貼圖的方管時發(fā)現(xiàn)了一種新的鉆石變形模式， MA[12]認為這種變形模式的發(fā)生很不穩(wěn)定，但是可以預(yù)見其有著良好的吸能效果，所以他們在折紙思想的引導(dǎo)下，提出了一種特殊的預(yù)折紋管，可以更為穩(wěn)定地引導(dǎo)其發(fā)生鉆石變形。

這種預(yù)折紋吸能管具有以下幾個優(yōu)點：它可以由平面材料經(jīng)過模具制造加工得到。另外，這種預(yù)折紋管的特殊變形模式一方面能夠降低初始載荷，另一方面能夠提高平均載荷。之后，王博[13]等基于有限元軟件ABAQUS的數(shù)值分析驗證了預(yù)折紋在低速沖擊載荷作用下可以引導(dǎo)預(yù)期的大變形模式。研究中還通過低速落錘實驗獲得了與有限元模擬結(jié)果相似的載荷-位移曲線和變形模式，驗證了數(shù)值結(jié)果的可信性和預(yù)折紋方管的高效吸能特點。在本文中，我們將使用相同的有限元分析程序?qū)@種折紋管進行優(yōu)化設(shè)計。

理論上，優(yōu)化研究的目的是得到全局最優(yōu)解，全局最優(yōu)解往往只有一個解。但是在有些情況下，得到多個可選擇的優(yōu)化解也有很大的意義，尤其是當(dāng)這些解相比最優(yōu)解具有可競爭性和多樣性的時候。這里，兩個解可競爭是指其目標值很接近，而且與全局最優(yōu)解相比也具有較優(yōu)的目標值；兩個解的多樣性表示兩個解在設(shè)計空間中有足夠的距離。

多樣性可競爭設(shè)計的意義主要包括以下幾方面。首先，建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)列式時，通常需要對實際問題進行抽象和近似，列式中參數(shù)的選擇通常包含了“經(jīng)驗性的選取”以及對含有不確定性的數(shù)據(jù)的近似[14]，甚至可能完全忽視難以用數(shù)學(xué)語言表達的因素，譬如車輛的舒適度、對產(chǎn)品的滿意度[15]。其次為了提高優(yōu)化計算的效率，在結(jié)構(gòu)與多學(xué)科優(yōu)化領(lǐng)域，我們通常會選用一個比較簡單的近似模型來做數(shù)值模擬，因此當(dāng)我們用一個比較精細的模型來校核時可能會發(fā)現(xiàn)原來求解得到的全局最優(yōu)解性能并不最優(yōu)。另外，優(yōu)化可能在設(shè)計的初期進行，而在這個階段設(shè)計人員并沒有掌握約束和目標函數(shù)的所有信息，這也可能降低了此時求得的全局最優(yōu)解的價值[16-17]。最后，約束和目標函數(shù)中普遍存在的不確定性誤差也給通過優(yōu)化算法求得的全局最優(yōu)解造成了沒有價值的風(fēng)險。因此，在把優(yōu)化算法運用到實際工程問題中時，我們希望能夠在滿足對目標函數(shù)最小妥協(xié)度的前提下盡可能多的提供具有多樣性的選擇，而這種多樣性可以在設(shè)計空間和象空間中體現(xiàn)出來。

在本文中，妥協(xié)度是指需要犧牲目標函數(shù)性能的程度，采用妥協(xié)度的概念，我們提出求解折紋管多樣性可競爭解的優(yōu)化問題，分別是:①原DCD優(yōu)化問題：在給定設(shè)計變量多樣性的最小要求前提下，最小化目標函數(shù)最優(yōu)解的妥協(xié)度。②對偶DCD優(yōu)化問題：在給定目標函數(shù)最優(yōu)解妥協(xié)度的前提下，最大化設(shè)計變量的多樣性。在這里。這兩個優(yōu)化問題分別具有各自的工程意義。

文章的組織結(jié)構(gòu)如下：第一章給出預(yù)折紋吸能管的幾何構(gòu)型及有限元模型。第二章給出吸能管優(yōu)化問題的優(yōu)化目標函數(shù)和優(yōu)化算法。第三章給出并討論預(yù)折紋管的DCD和對偶DCD優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。第四章為結(jié)論和展望。

1 預(yù)折紋吸能管及其有限元模型

圖1給出了這種折紋吸能管的幾何構(gòu)型及其所對應(yīng)的四種構(gòu)型。其中H=120 mm，H1=H2=60 mm，L=60 mm，折紋管的厚度為1 mm，h1，h3和c為設(shè)計變量。設(shè)計空間可以根據(jù)h1和h3之間的關(guān)系被劃分為四個區(qū)域，每一個區(qū)域都有其所對應(yīng)的構(gòu)型。

圖1 吸能管的幾何模型以及四種不同的構(gòu)型Fig.1 Geometrical model and different configurations for the pre-fold energy tubes

WANG等[10]對這種折紋吸能管做了有關(guān)的低速沖擊實驗，并同時進行了理論和實驗的研究。在理論部分使用了折紋管單元段來描述折紋管的軋制加工過程，研究了折紋管的厚度由0.6 mm到2 mm的不同性能，最后發(fā)現(xiàn)1 mm厚的折紋管在吸能過程中具有較好的性能，因此在在隨后的實驗里以及本文中的折紋管的厚度都定為1 mm。在實驗部分，WANG等采用了一種簡單的模具加工方式對折紋管進行了軋制，并進行了準靜態(tài)軸向壓縮實驗。研究中還采用了ABAQUS商用有限元軟件對軸向壓縮實驗進行了數(shù)值模擬，最后結(jié)果表明數(shù)值模擬與實驗在失效模式和平均載荷方面具有較好的一致性。本文中采用的是相同的ABAQUS有限元分析程序。

圖2給出了折紋管的FEM有限元模型。實驗中的沖擊臺和重錘在有限元模型中用剛性板來模擬，吸能管的底邊與模擬沖擊臺的剛性板之間用綁定約束，模擬重錘的剛性板質(zhì)量與重錘相同，都是550 kg。另外，有限元模型中采用Cowper-Symonds模型模擬材料的應(yīng)變率強化效應(yīng)，Q235鋼的應(yīng)變率強化參數(shù)C和P分別為114 s-1和5.56。模擬重錘的剛性板初始速度與實驗中重錘的初始速度是一致，都為9 m/s，壓縮距離規(guī)定為80 mm。吸能管管壁自身采用self-contact接觸類型，管壁與剛性板之間采用Surface-to-surface contact接觸類型。有限元模型的網(wǎng)格采用四節(jié)點曲面薄殼SR4單元，單元面內(nèi)有1個積分點，厚度方向有5個積分點。在綜合考慮了有限元計算精度和計算時間成本后，有限元網(wǎng)格大小設(shè)定為3 mm。另外，在ABAQUS計算中，殼單元的最小邊長應(yīng)大于殼厚，以避免與最小殼單元相鄰的兩個單元之間產(chǎn)生實際并不存在的自接觸[18]。當(dāng)網(wǎng)格設(shè)置為3 mm時，幾何特征邊上的網(wǎng)格大小為3 mm左右，而有限元中的最小網(wǎng)格尺寸已經(jīng)接近于殼厚1 mm。

工業(yè)中在制造吸能管時主要采用Q235鋼作為原材料。Q235鋼的力學(xué)性能為：密度ρ=7 800 Kg/m3，楊氏模量E=98 GPa，σy=104 MPa，σu=284 MPa，泊松比υ=0.3。圖3給出了由材料實驗得到的預(yù)折紋管和普通方管管壁材料的本構(gòu)關(guān)系。

圖2 吸能管的有限元模型Fig.2 FEM model for the pre-fold energy tubes

圖3 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.3 Material tensile test

2 多樣性可競爭解優(yōu)化問題

2.1 吸能管目標函數(shù)

圖4中所描述的是一個典型的載荷-位移曲線。比吸能(或者平均應(yīng)力)和峰值載荷是兩個被廣泛用來評價吸能管的指標。這是一個多目標優(yōu)化問題，為了同時考慮這兩個目標函數(shù)，我們定義一個函數(shù)f，它是比吸能和峰值載荷歸一化后加權(quán)所得的值。f可以表示為：

f(X)=β·index(E/m)+(1-β)·index(Fmax),

β=0.5

0≤index(E/m)≤1

0≤index(Fmax)≤1

(1)

式中:β表示權(quán)系數(shù)，在本文中定為0.5；E/m表示比吸能；Fmax表示峰值載荷；X表示一個吸能管設(shè)計。index()表示的是歸一化后的目標函數(shù)，index()的取值范圍為0到1，越接近1表示性能越好。在這里采用f來評價比吸能和峰值載荷的性能，值得說明的是，這不是唯一的求解多目標問題的方法。

圖4 吸能管的優(yōu)化目標Fig.4 Optimization objectives for energy tubes

2.2 多樣性可競爭設(shè)計優(yōu)化算法

在這里，多樣性越大的兩個優(yōu)化設(shè)計越有可能屬于兩個不同的構(gòu)型，它們在兩個目標函數(shù)上的差異性可能越大，變形模式也可能越不相同。因此可以給我們提供不同的選擇可能。譬如，當(dāng)我們需要對吸能管兩端進行焊接的時候，可能會造成一定的初始缺陷，此時構(gòu)型3因其兩端比較短的管壁設(shè)計本來就起到類似初始缺陷減低峰值載荷的作用，所以可能更符合我們的需求；當(dāng)我們對降低峰值載荷的需求更高時，構(gòu)型2因其中間兩段比較短的管壁設(shè)計連接在一起，可以更有效地在壓縮初始階段降低峰值載荷，因此可能會更符合我們的需求。

吸能管原DCD優(yōu)化列式為：

I is specified by user from {c,h1,h3}

(2)

吸能管對偶DCD優(yōu)化列式為：

Yu-0.5f(X1)+0.5f(X2)≤ΔY

(3)

式中:di為距離約束下限；ΔY為目標函數(shù)的妥協(xié)度上限；Yu表示為對最優(yōu)解的期望值，需要根據(jù)實際情況適當(dāng)選取。如果我們已經(jīng)獲得全局最優(yōu)解，也可將Yu取成全局最優(yōu)解。

本節(jié)提出的吸能管優(yōu)化問題是一個復(fù)雜的工程問題，設(shè)計變量和目標函數(shù)值之間沒有顯式表達式，因此我們需要在Kriging代理模型的基礎(chǔ)上實現(xiàn)DCD和對偶DCD優(yōu)化算法。算法步驟如下所述：

(1)用拉丁超立方抽樣方法生成一組n個設(shè)計變量的初始樣本點。

(2)對目標函數(shù)f建立在n維設(shè)計空間的Kriging響應(yīng)面。

(3)從多個初始點出發(fā)在2n維設(shè)計空間同時搜索X1和X2。

(4)如果找到的最優(yōu)解距離已有樣本點太近，那么把它替代為距離當(dāng)前所有樣本點距離最大的樣本點，加入樣本集合。

(5)回到第二步直到滿足收斂準則。

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 DCD優(yōu)化問題

在吸能管對偶優(yōu)化問題中，我們把設(shè)計空間內(nèi)設(shè)計變量的距離約束設(shè)定為設(shè)計空間最大可能距離的10%。表1～表2給出了在不同約束下折紋管原DCD優(yōu)化問題的最優(yōu)解的位置和性能。圖5給出了原DCD優(yōu)化問題得到的四個優(yōu)化設(shè)計的空間位置和載荷位移曲線。從結(jié)果可以看出隨著對設(shè)計變量多樣性要求的增多，我們得到的兩個最優(yōu)解的目標函數(shù)平均值也隨之降低，而所得結(jié)果的構(gòu)型之間的差異越來越大。這也說明了多樣性的實現(xiàn)是以犧牲性能為代價的。圖6給出了三種構(gòu)型吸能管的載荷位移曲線以及屈曲過程的截圖?？梢钥吹剑糠N構(gòu)型中的六個吸能管都有相似的性能，因而我們的優(yōu)化結(jié)果是具有魯棒性的。

表1 吸能管對偶DCD優(yōu)化問題結(jié)果

表2 四個優(yōu)化設(shè)計的具體性能數(shù)據(jù)

圖5 原DCD優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Fig.5 Results for prime DCD optimization problem

3.2 對偶DCD優(yōu)化問題

表3和圖7分別給出了△Y等于不同數(shù)值時，吸能管對偶DCD優(yōu)化問題的結(jié)果及最優(yōu)解的位置。由結(jié)果可以看出，隨著△Y的增加，設(shè)計空間內(nèi)的可行域也同時增大，因此我們通過優(yōu)化得到的兩個最優(yōu)解之間的多樣性也隨之增大。最優(yōu)解的差異性在數(shù)值上表現(xiàn)為設(shè)計變量之間的距離，在物理意義上表現(xiàn)為構(gòu)型的不同，可以滿足實際工業(yè)生產(chǎn)中的不同需求。

表3 吸能管DCD優(yōu)化問題結(jié)果

圖6 不同構(gòu)型吸能管的屈曲過程Fig.6 Deformation modes for different configurations

圖7 ΔY等于不同值時設(shè)計空間內(nèi)DCD最優(yōu)解的位置Fig.7 Solutions’ positions in the design space

4 結(jié) 論

在適當(dāng)降低目標函數(shù)性能要求的前提下，盡可能多地提供具有多樣性的設(shè)計是一個具有實際工程意義的優(yōu)化問題。本文基于Kriging代理模型實現(xiàn)了多樣性可競爭(DCD)對偶優(yōu)化問題的算法，成功地對汽車吸能管進行了對偶DCD優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，通過DCD優(yōu)化設(shè)計我們可以得到符合性能要求的具有不同構(gòu)型的多樣性設(shè)計。對于多樣性度量的不同選取也可以滿足不同的工程需求，我們將在未來的工作中展開和完善這一研究。

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Optimization design for pre-fold energy absorption tubes

ZHOU Yiming1,2, ZHOU Caihua1, WANG Bo1

(1.State Key Lab of Industrual Equipment Structural Analysis,Dept.of Engineering Mechanics Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning, 116023, China;2.Shanghai Electric Windpower Equipment Co., Ltd., Shanghai 200241, China)

Here the diverse competitive design (DCD) for a new pre-fold energy absorption tube was presented. The geometric parameters of the tube were optimized to minimize the specific energy absorption and maximize the peak load of the tube by combining the pair of dual DCD optimization algorithns with Kriging surrogate model together. Different configurations, performances and deformation patterns were obtained for DCD and dual DCD optimization problems. The results illustrated the significance of DCD in the actual engineering.

diversity; competitiveness; energy absorption; thin-walled structure; low speed drop hammer test

973項目(2014CB049000);國家自然科學(xué)基金(11372062;11128205);高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引知計劃(B14013);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計劃(LJQ2013005)

2015-06-29 修改稿收到日期：2015-08-30

周昳鳴 男，博士生，1985年生

王博 男，博士,教授，1978年生

E-mail:wangbo@blut.edu.cn

O347

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.024