李　瑾，戴春燕，洪　陽

（1.包頭鋼鐵職業(yè)技術學院自動化系，內(nèi)蒙古包頭　014010；2.內(nèi)蒙古科技大學信息工程學院，內(nèi)蒙古包頭　014010）

面向低強度無線網(wǎng)絡信號接收譜參數(shù)估計研究

李瑾1，2，戴春燕1，洪陽1

（1.包頭鋼鐵職業(yè)技術學院自動化系，內(nèi)蒙古包頭014010；2.內(nèi)蒙古科技大學信息工程學院，內(nèi)蒙古包頭014010）

針對以北斗衛(wèi)星導航信號為代表的亞納秒級的低強度無線網(wǎng)絡信號在定位中難以獲取精確時間估計及角度估計，且易受環(huán)境噪聲影響，使其定位精度不高等難題，提出了基于亞納秒級的低強度無線網(wǎng)絡信號接收譜參數(shù)估計方法；首先通過抽樣方式，將發(fā)射信號抽樣為多維獨立子信號并獨立建模，通過構造噪聲空間與子信號空間在對應列向量正交化的基礎上精確獲取TOA估計；隨后利用復數(shù)域映射，在獲取TOA估計基礎上采取比對方式精確地獲取DOA估計；最后對所提參數(shù)估計方法進行了精度分析；測試數(shù)據(jù)顯示：與PM算法、ESPRIT算法相比，所提技術在TOA及DOA估計上更為精確；同時在信號強度低且背景噪聲干擾嚴重的情況下，所提方法仍可有效的維持參數(shù)估計精度；該技術能夠有效減輕背景噪聲對信號傳輸?shù)挠绊懀哂休^強的實際部署意義。

無線網(wǎng)絡；信號接收譜；DOA估計；TOA估計；復數(shù)映射

0　引言

在低強度天地無線信號定位過程中，信號的時達估計（TOA估計）的準確獲取，以及信號波達估計（DOA估計）的方向獲取，成為影響衛(wèi)星定位精確度最為重要的兩個參數(shù)［1-3］。ROVNAKOVA J［4］提出可以基于信號接收強度檢測并結合信號相干檢測的方式，來實現(xiàn)TOA估計。但是當衛(wèi)星和地面處于非同步狀態(tài)時，隨著衛(wèi)星軌道半徑的擴大，其TOA估計性能將迅速的下降。MARZETTA［5］提出為了改善信號的TOA估計，首先采用PM算法將TOA估計中的信道進行單位沖激響應，然后在此基礎上對譜密度采用范數(shù)估計等方式實現(xiàn)頻域內(nèi)的峰值曲線搜索，隨后根據(jù)峰值曲線進行反變換，從而獲取到良好的TOA估計。然而由于該技術對頻域要求極高，一旦出現(xiàn)多普勒頻移，特別是多普勒頻移處于不斷變動狀態(tài)時，它將很難在頻域內(nèi)對TOA進行估計，估計精度也大大下降。LARSSON［6］提出了基于波函數(shù)空間遞歸的方式，采用ESPRIT算法將TOA的頻域映射為不變小波函數(shù)，通過對不變小波函數(shù)進行自遞歸獲取TOA峰值，在信號變換頻繁時能夠實現(xiàn)精確定位。但是，由于專門針對時變節(jié)點進行定位，導致當節(jié)點處于固定狀態(tài)的時候，其難以做到對TOA峰值進行自遞歸，從而降低了定位的精確度。

為了解決上述難題，本文提出了一種新的接收譜參數(shù)估計機制。首先對接收到的信號進行抽樣，以獲得多路互相獨立的子信號。同時為改善抗噪性能，根據(jù)子信號在接收過程中的特性，基于特征值和特征向量，將信號空間分割為互相獨立的信號子空間和噪聲子空間，實現(xiàn)了將信號和噪聲的正交化精確分離，減少了噪聲對定位精確程度的影響。同時根據(jù)信號子空間和噪聲子空間互相正交的特性進行復數(shù)域映射，準確計算出TOA和DOA估計；并將TOA及DOA估計問題演變?yōu)樵趶蛿?shù)域上求零點的問題，在復數(shù)域上實現(xiàn)了精度的準確求取和誤差控制；最后對本文方法進行了仿真分析。

1　信號模型

假設基于亞納秒級的低強度無線網(wǎng)絡信號通過天基平臺進行發(fā)射，其發(fā)射時基帶信號采用十六進制頻移鍵控調制（16FSK調制），信號在調制過后分為M個子信號進行傳輸，每路子信號分為λ個信號傳輸路徑。則其單位沖激響應H（k）（ω）為：其中：ε（ω）為單位階躍響應，βl（M）為第M個子信號在第l個傳輸路徑上的頻域信號衰落，ωl表示該路頻域信號的頻率延遲。

依據(jù)模型（1），則地面設備接收到第M個子信號的數(shù)學表達式可寫為如下的形式：Y（M）（ω）=N（M）（ω）+S（ω）H（k）（ω）（2）

其中：Y（M）（ω）為該路信號的頻率表達；N（M）（ω）為該路信道中的高斯白噪聲干擾，均值為1，標準差為0；S（ω）為發(fā)射信號，其時域信號表達式s（t）由如下的模型決定：

其中：Ts表示脈沖信號的符號周期；Tc表示脈沖信號的發(fā)射周期；Nc表示信號中的脈沖符號在Tc內(nèi)的最大出現(xiàn)次數(shù)；bj為調制過程中的偽隨機序列，且滿足bj∈｛+1，-1｝；ai為調制的脈沖符號序列，且滿足ai∈｛+1，-1｝。

此外，式（3）中的各個參數(shù)還滿足如下的表達式：A（t）=e（1-4πt2/Λ2）（-2πt2/Λ2）（4）

其中：Λ為信號脈沖的階躍響應

依據(jù)上述模型，將模型（2）演變?yōu)椋?/p>

當?shù)孛嬖O備接收到模型（5）的信號之后，將進行λ等間隔抽樣過程，其采樣頻率Δω滿足：Δω=2π/λ（6）模型（5）經(jīng)過λ等間隔抽樣過程之后得到的采樣信號為：

其中：ωλ=λΔω。

為了便于計算，將模型（7）簡化為矢量矩陣：

ym=［Y（M）（ω1），Y（M）（ω2），........，Y（M）（ωλ）］T為接收信號的λ等間隔抽樣后得到的采樣信號；βm代表任意第M路子信號的衰落矢量；wm為高斯白噪聲進過λ等間隔抽樣后得到的采樣信號；S=Λ［S（ω1），S（ω2），......，S（ωλ）］T為秩值λ的對角矩陣，對角線上元素為S（ω）進行了λ等間隔抽樣后得到采樣值；Eω為單位時延矩陣，Eω=［E1，E2，....，Ei］，其中Ei滿足：

Ei=［1，e-jΔωωi，e-2jΔωωi，.....，e-λjΔωωi］T（11）

2　本文信號接收譜參數(shù)估計

2.1信號的接收與接收譜函數(shù)的構造

由于定位信號的數(shù)據(jù)源為天基平臺，如典型的北斗衛(wèi)星軌道高度為3.6萬千米，而接收設備的天線距離與衛(wèi)星軌道高度相比可以忽略不計，因此各路子信號射入的方向是平行的。

設M個子信號分別為M個天線接收，接收信號為：Y1，Y2，.......，YM；對應的時延為Ei，其中i=1，2，3.......，M。依據(jù)模型（8）可得下列的方程組：

其中：S=Λ［S（ω1），S（ω2），......，S（ωλ）］T為矩陣秩值為λ的對角矩陣，對角線上元素為S（ω）的λ等間隔抽樣后得到采樣值，Eωi（i=1，2，.....，M）為單位時延矩陣，且滿足：

設Δti，j=ti-tj為任意第i根天線與第j根天線到達的時間差，圖1中的信號到達方向與法線的夾角θ為信號波達方向DOA。故Δti，j為：

Δti，j=di，jsinθ/c（16）

其中，di，j為第i根天線與第j根天線之間的距離；C為電磁波在真空中的傳播速度。

依據(jù)上述模型，則DOA的估計ˉθi，j滿足：ˉ

θi，j=arcsin（cΔti，j/d）（17）

顯然，從模型（16）～（17）可知，TOA估計的越精密，則DOA的估計也就越精密。

因此，對于任意第i路子信號和第j路子信號而言，本文構造關聯(lián)矩陣Di，j∈Ω2M×M，其模型為：

則式（18）可演變?yōu)椋?/p>

Di，j=w（i，j）+P（ti，tj）B（19）

又設ˉC=Di，jDi，jH，Di，jH為Di，j的共軛轉置，顯然的特征值有2M個。將C按照特征值進行分解：

其中：Ms∈Ω2M×λ為信號空間；Ns ∈Ω2M×（2M-λ）為高斯白噪聲空間。

其中：p（ti，tj）為P（ti，tj）的列向量，p（ti，tj）H和分別為p（ti，tj）和的共軛轉置。

通過在信號空間內(nèi)對F（i，j）進行峰值搜索即可獲取對任意第i路及第j路子信號的TOA最大估計。

2.2基于接收譜函數(shù)的TOA估計

模型（21）中的F（i，j）為任意兩路信號同時接收時的接收譜函數(shù)。事實上基于亞納秒級的低強度無線網(wǎng)絡信號的各路信號間彼此正交且相互獨立，因此可對任意一路信號分別進行接收譜估計。

對于任意一路子信號i而言，其接收信號都可以寫為式（12）所對應的Yi形式。令=YiYiH，其中YiH為Yi的共軛轉置，顯然的特征值有2 M個，將按照特征值進行矩陣分解為信號子空間和高斯白噪聲子空間的加權：

其中：eωi為Eωi的列向量。

再依據(jù)模型（15）有：

通過搜索fi對應的極大值，即為任意第i路子信號的TOA最大估計。令z=e-jΔωω（i）M，則式（23）的復數(shù)表達形式如下所示：

根據(jù)復數(shù)理論［78］，可知，模型（25）的極點多項式為：

由于模型（27）在復數(shù)域上共有2M個復數(shù)根，且關于單位圓呈對稱分布；且信號子空間的維度為2M-λ。因此的復數(shù)根按照接近單位圓的距離，取前2M-λ個復數(shù)根1，2，..）作為TOA的估計：

由于DOA估計需要兩路信號進行比對，因此據(jù)模型（18），可得到任意兩路信號i和j對應的關聯(lián)矩陣D i，j；然后令=D i，j D i，jH，可形成模型（20）。其中∈Ω2M×λ為信號空間，∈Ω2M×（2M-λ）為高斯白噪聲空間。

比對函數(shù)h（i，j）的表達式如下：

h（i，j）=max H（i，j）（30）

其中：i，j=1，2，3....，M

通過計算最大的代價函數(shù)h（i，j），即可得到最佳的徑達時間，然后根據(jù)模型（17），獲取最佳DOA估計。

2.3TOA與DOA參數(shù)估計方法

當?shù)孛娼邮赵O備接收到信號時，首先需要計算各路獨立的子信號的解析表達式，然后依據(jù)解析表達式得到子信號空間的協(xié)方差矩陣，并對矩陣進行信號子空間和噪聲子空間分解，以獲取特征值和特征向量，并以此進行特征向量估計和特征值估計。當每路子信號都按照該過程計算完畢后，啟動比對流程，代入模型（29）后進行比對，獲取TOA估計。隨后再兩兩進行比對，獲取DOA估計。取TOA估計和DOA估計的最大值，即為整個信號的TOA估計和DOA估計。整個估計方法的構造步驟如下所示。

Step 1：接收子信號，檢測子信號是否可以進行抽樣處理，獲得任意第i路子信號解析表達式Yi（見式（12））；

Step 3：再對模型（25）的復數(shù)方程進行零點求解；

Step 4：依據(jù)模型（28），得到第i路子信號的TOA估計后，對于剩下的M-1路子信號按照Step 1到Step 3中的步驟依次求取，得到相應的TOA估計，按模型（30）取最大值作為系統(tǒng)的最佳TOA估計；

Step 5：將最佳 TOA估計代入模型（16），求得最佳DOA估計；

Step 6：當本次周期結束，等待下一發(fā)送周期開始。

2.4估計精度分析

Ms=［ε1，ε1，...，ελ］（31）

而剩下的特征向量構成噪聲空間Ns：

Ns=［ελ+1，ελ+1，...，ε2M］（32）

則信號空間特征向量的誤差精度E［ηi，ηi］為：

j≠

其中：Κij當僅當i=j時取1。

故將模型 （27）進行Cauchy［9］展開可得：

其中：zi的定義與模型（27）相同；zi為f（z）的零點。

其中：Δz為零點的精度估計

對模型（37）進一步化，得到如下模型

再對模型（38）兩端取期望值，可得Δz的估計精度E［| Δz|2］為：

結合模型（35）、模型（39）、模型（40），并設高斯白噪聲功率為σ2可得：

由模型（38）可知，TOA估計精度E［|Δt|2］滿足：則TOA估計精度為：

所有參數(shù)的物理意義與模型（41）相同

考慮到DOA與TOA的關系滿足模型（17），則DOA的估計精度E［|Δθ|2］為：

3　仿真實驗

本文通過NS2仿真平臺對提出的估計方法進行仿真，利用公式（3）生成接收時域信號。仿真參數(shù)如表1所示。

表1　仿真參數(shù)表

為驗證本文估計方法的優(yōu)異性，設置對照組為PM算法［10］、ESPRIT 算法［11］。將 本文方法與對 照組 在TOA和DOA估計精度上進行比對。為在尺度上進行比較，按照表1所示的仿真參數(shù)表進行仿真環(huán)境生成。

圖1顯示了在不同子信號路數(shù)下，本文方法的TOA精度測試。從圖中可以看到，隨著子信號路數(shù)的不斷增加，本文方法的TOA精度也在逐漸增加。這是因為本文方法引入了空間解構方式，將接收到的子信號分解為信號子空間和噪聲子空間，然后進行特征值評估和零點計算，隨著子信號路數(shù)的增加，評估的次數(shù)也不斷增多，因此TOA的精度也得到了相應的提高。

圖1　在不同子信號路數(shù)下的本文　TOA參數(shù)估計精度測試

圖2顯示了在不同子信號路數(shù)下，本文方法在DOA精度上的測試。從圖中可以看到，隨著子信號路數(shù)的不斷增加，本文方法的DOA精度也不斷增加，這是因為DOA精度與不同子信號之間的TOA精度差值相關，隨著路數(shù)的增多，單次進行不同子信號之間TOA精度差值對比的精度也隨之提高，最后通過不斷的對信號的DOA精度進行比對，從而使得DOA精度也得到了提高。

圖2　在不同子信號路數(shù)下的本文DOA參數(shù)估計精度測試

圖3顯示了在不同接收機信噪比強度下，本文方法和PM算法、ESPRIT算法在TOA估計精度上的測試結果。從圖中可以看到隨著接收機信噪比的不斷提高，3種方法的精度都在下降；但是與PM算法、ESPRIT算法之間的精度差距也在不斷的擴大。原因是PM、ESPRIT算法在考慮多徑對比時沒有引入比對機制；而本文方法在進行接收信號解析時，將信號解析為信號子空間和噪聲子空間，且保證在比對之前兩者處于正交狀態(tài)，故減少了背景噪聲的干擾，提高了估計的精確度。

圖4顯示了在不同接收機信噪比強度下本文方法和PM算法、ESPRIT算法在DOA估計精度上的對比。從圖中可以看到隨著接收機信噪比的不斷提高，三者之間的DOA精度上的差距也不斷擴大，這是因為本文方法采用的對比和零點計算機制，使得接收信號的DOA精確度同TOA精確度并非直接的線性關系，隨著TOA精確度的不斷提高，DOA精確度呈現(xiàn)更快的提高服。

圖3　不同接收機信噪比強度下的3種TOA精度估計方法的測試結果

圖4　不同接收機信噪比強度下的3種DOA精度估計方法的測試結果

圖5、圖6顯示了在不同背景噪聲強度下本文方法和PM算法、ESPRIT算法在TOA上和DOA的估計精度上的對比，從圖中可以看到，隨著背景噪聲強度的不斷增加，雖然本文方法的精確度也在下降，但是幅度很小，呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)；而PM算法、ESPRIT算法的精確度呈現(xiàn)不斷下降的趨勢。這是因為隨著背景噪聲強度的不斷增加，背景噪聲的功率在接收信號中的比重也不斷增加，導致PM算法、ESPRIT算法由于受到噪聲影響而降低了精確度。而本文方法引入的正交機制，使得無論背景噪聲的強度如何，噪聲與信號始終處于正交狀態(tài)，提高了本文方法的精確度。

圖5　不同背景信噪比強度下的各TOA精度估計方法的測試結果

4　結束語

圖6　不同背景信噪比強度下的3種DOA精度估計方法的測試結果

本文針對當前網(wǎng)絡信號在亞納秒級TOA與DOA估計精度不高，難以有效抗噪等不足，提出了新的無線網(wǎng)絡信號接收譜獲取參數(shù)估計方法。通過抽樣方式，將發(fā)射信號抽樣為多維獨立子信號；隨后根據(jù)信號的數(shù)字特征（特征值和特征向量）進行再次分割，形成相互正交的信號空間及噪聲空間，在復數(shù)域上實現(xiàn)了有效的零點求取，從而極大的提高了估計精度。仿真結果顯示：與PM算法、ESPRIT定位算法相比，本文方法的TOA估計及DOA估計精度更高，具有良好的抗噪聲干擾能力。

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Study on Estimation of Parameters for Low Intensity Wireless Network Signal Receiving Spectrum

Li Jin1，2，Dai Chunyan1，Hong Yang1
（1.Department of Automation，Baotou Iron and Steel Vocational Technical College，Baotou014010，China；2.College of Information Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou014010，China）

In order to solve the problem as low positioning accuracy induced by easily influenced by environmental noise and difficult to obtain precise time estimation and angle estimation in the processing of the low intensity radio network signal of the sub nanosecond level represented by the Beidou satellite navigation signal，the Parameter estimation method of low intensity radio network signal receiving spectrum based on sub-nanosecond was proposed in this paper.Firstly，TOA estimation is obtained by constructing the noise space and the sub signal space，as well as the transmitted signal was sampled by the sampling method.Then，the DOA estimation was obtained by using the complex number field mapping and the TOA estimation.Finally，the accuracy of the proposed parameters estimation method was analyzed.Test data shows that：this proposed method had higher accuracy in TOA and DOA estimation；At the same time，he proposed method can effectively maintain the accuracy of parameter estimation in the case of low signal intensity and severe background noise.This technology can effectively reduce the influence of background noise on signal transmission，and has strong practical significance

wireless network；signal receiving spectrum；DOA estimation，TOA estimation；complex mapping

1671-4598（2016）05-0178-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.051

TP393.04

A

2015-10-24；

2015-12-04。

內(nèi)蒙古自然科學基金（2013MS0921）。

李瑾（1968-），女，河北冀縣人，碩士，講師，主要從事無線網(wǎng)絡、計算機應用方向的研究。