張　雪，岳麗敏，梁曉庚

（1.中國空空導彈研究院，河南　洛陽　471009；2.鄭州鐵路職業(yè)技術學院機電工程系，鄭州　450052）

高超音速飛行器魯棒控制器設計

張雪1，岳麗敏2，梁曉庚1

（1.中國空空導彈研究院，河南洛陽471009；2.鄭州鐵路職業(yè)技術學院機電工程系，鄭州450052）

軍事變革和信息化戰(zhàn)場環(huán)境的變化，促使空天攻防作戰(zhàn)成為未來作戰(zhàn)的戰(zhàn)場之一；臨近空間高超音速飛機和導彈會對傳統(tǒng)攻防體系帶來顛覆性沖擊；復雜環(huán)境對高超音速飛行器控制技術的發(fā)展提出了嚴峻的挑戰(zhàn)，文章針對吸氣式高超音速飛行器在飛行包線內(nèi)動態(tài)特性易變、穩(wěn)定性較差、不確定因素較多以及對外界擾動敏感以及整個執(zhí)行機構控制能力弱和動態(tài)特性低等的控制問題，首次提出了一種能同時抑制擾動和模型不確定性的基于優(yōu)化控制的魯棒控制方法，保證飛行器能得到很好地控制，快速響應環(huán)境變化并很快回到穩(wěn)定飛行的狀態(tài)；采用線性矩陣不等式方法來設計飛行控制系統(tǒng)，給出了不確定系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，將反饋穩(wěn)定問題轉化為了一個最優(yōu)控制問題；同時將閉環(huán)極點在一定區(qū)域內(nèi)參與優(yōu)化，進一步提高優(yōu)化效率；與文獻方法仿真對比結果證實了文章方法的優(yōu)越性。

高超音速飛行器；魯棒控制；線性矩陣不等式；極點配置

0　引言

隨著高性能隱身飛機、無人機、臨近空間高速飛行器以及空天飛機等新型威脅目標不斷涌現(xiàn)，“空天一體、攻防兼?zhèn)洹背蔀樾畔⒒鲬?zhàn)新的戰(zhàn)略要求。臨近空間高超音速飛機和導彈會對傳統(tǒng)攻防體系帶來顛覆性沖擊，導彈及其發(fā)射平臺的生存能力和突防能力受到嚴重挑戰(zhàn)。

由于吸氣式高超音速飛行器在飛行時氣動彈性和氣熱彈性效應會導致機體產(chǎn)生一定形變，因此給系統(tǒng)注入了動態(tài)不確定性。此外，飛行器速度和空域變化范圍很大。不同速度飛行的飛行器自身氣動特性變化也很大，如升阻比、穩(wěn)定性和操縱性。另外，由于飛行器的上半身較長且產(chǎn)生的推力較大，要求控制器更加靈敏。作為控制對象的高超聲速飛行器表現(xiàn)有非線性、多變量、不穩(wěn)定和模型不確定性等特點。此外，由于飛行器本身采用尾部升降舵面控制飛行彈道傾角，必然在控制舵面到飛行彈道角通道中引起非最小相位行為，嚴格限制了飛行器的軌跡控制性能。因此確保飛行器姿態(tài)相應的穩(wěn)定性，適應在飛行過程中的外界飛行環(huán)境，是亟待解決的關鍵問題之一，也對飛行控制系統(tǒng)設計提出了新的研究挑戰(zhàn)。

本文針對吸氣式高超音速飛行器在飛行包線內(nèi)動態(tài)特性易變、穩(wěn)定性較差、不確定因素較多以及對外界擾動敏感以及整個執(zhí)行機構控制能力弱和動態(tài)特性低的控制問題等，提出了一種能同時抑制擾動和模型不確定性的基于優(yōu)化控制的魯棒控制方法，以確保飛行器在復雜飛行條件下，能快速地響應環(huán)境的變化，回到穩(wěn)定飛行狀態(tài)，實現(xiàn)其航跡的有效控制。

1　飛行器建模

巡航狀態(tài)下，吸氣式高超音速飛行器的速度以及發(fā)動機推力應該為常值，一旦攻角受到外界影響而產(chǎn)生變化，會影響發(fā)動機的性能，進而導致速度和高度偏離期望值。

考慮吸氣式高超音速飛行器俯仰通道的動力學μ（ft3/s2），和Iyy（slug·ft2）分別表示飛行速度，航跡角，飛行高度，飛行攻角，俯仰角速度，飛行器質量，地心引力常數(shù)以及慣性矩矩。

其中：S為飛行器特征面積，CL、CT分別為升力系數(shù)和推力系數(shù)。

巡航狀態(tài)下，ˉc表示平均氣動弦長；而CM（α），CM（δe），CM（q）分別是和攻角、升降舵偏和俯仰速率相關的力矩系數(shù)。

各系數(shù)公式為：

高超音速飛行器縱向運動方程可以用一個通用的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)模型描述

其中：X表示狀態(tài)向量，Uk（k=1，2）表示控制的輸入向量（包括升降舵偏角δe和發(fā)動機節(jié)流閥的開度η）。

2　控制器設計

飛行器的性能指標有很多，包括穩(wěn)定性、響應速度、干擾抑制、指令跟蹤、魯棒性能等等。一般的控制方法只能對單個指標進行設計，然后看設計得到的控制器能否滿足其他指標，整個設計過程需要多次重復設計。

本文將最優(yōu)控制器與魯棒H∞控制方法結合，將多個性能指標轉化為一個綜合性能指標后設計控制器，同時在一定區(qū)域內(nèi)考慮將閉環(huán)極點優(yōu)化配置，可以有效提高優(yōu)化效率。

基于高超音速飛行器的復雜性，為方便控制器的設計，選取巡航段的某個平衡點，研究高超音速飛行器縱向運動方程。線性化模型可以表示為：

在整個巡航過程中，飛行器可能會受到外界的各種擾動和不確定的影響，為了保證系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。在被控對象的模型中引入擾動和不確定影響，則閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為

其中：A∈ Rn×n為系統(tǒng)矩陣，B1∈ Rn×m為控制矩陣，C∈Rp×n為輸出矩陣，B2為常數(shù)矩陣，ΔA表示范數(shù)有界不確定量，滿足ΔA=LN（t）E

其中，矩陣L和E為具備適當維數(shù)的已知矩陣，反映了不確定參數(shù)的結構信息。N（t）為未知變量，反映了系統(tǒng)模型中的不確定性，且

N（t）TN（t）≤1

采用如下狀態(tài)反饋控制器

u（t）=K x（t）

其中，K∈Rm×n為狀態(tài)反饋增益矩陣。結構圖如圖1所示。

圖1　結構圖表示

則設計的控制器需要滿足以下目標：

1）使含擾動和不確定性的閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定；

2）在零初值條件下，對于給定的正常數(shù)λ，被控輸出滿足H∞范數(shù)界

T（s）∞＜γ 3）極點配置：要求閉環(huán)極點位于指定區(qū)域內(nèi)4）最小化基于H∞控制的性能代價函數(shù)

為了解決滿足多個設計目標的控制問題，通過求解矩陣不等式來解決。由于飛控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能是最需要關心的問題。首先給出范數(shù)有界不確定性系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性存在條件：

公式（1）考慮給定的系統(tǒng)（2）其漸進穩(wěn)定且滿足指定范數(shù)界的條件是存在正定對稱矩陣，使得下述線性矩陣不等式成立：

（*表示共軛轉置）

這里Q及R為相應的權函數(shù)，是用來衡量控制分量相對重要成都的加權陣，為常值矩陣。Q為對稱的半正定矩陣，R為對稱正定矩陣。

由于飛行器縱向模型是可控可觀的，為了獲得理想的閉環(huán)動態(tài)性能，考慮將極點配置到指定的圓盤區(qū)域內(nèi)。

公式2令Ω（η，r）表示在復平面上任意以η為圓心，r為半徑的圓盤，η，r為實數(shù)并且r＞0。則系統(tǒng)（2）A+ΔA中所有特征值分布于圓盤Ω（η，r）內(nèi)的條件是當且僅當存在正定矩陣P2＞0滿足

可以看出不等式（3）（4）關于變量P1和P2不是凸的。為了便于處理該非線性凸矩陣不等式系統(tǒng)的可行性問題，可通過尋找一個公共的李雅普諾夫矩陣來解決問題。即

進而給出在范數(shù)不確定和擾動存在條件下，對于給定的系統(tǒng)（2），滿足極點配置要求的魯棒控制器存在條件

對于給定的系統(tǒng)（2），若已知量η，r為實數(shù)并且r＞0，且存在正定矩陣X＞0和矩陣Y具備適當維數(shù)，當滿足下列線性矩陣不等式組時：

則存在適當?shù)目刂破魇沟孟到y(tǒng)漸進穩(wěn)定的同時將極點配置到指定的區(qū)域Ω（η，r）內(nèi)。

狀態(tài)反饋控制律的表達式為

同時保證

設（γ*，X*，Y*）是該優(yōu)化問題的最優(yōu)解，則狀態(tài)控制律

能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的極點均分布在指定的區(qū)域中，并且滿足Tωz（s）∞＜γ。

3　數(shù)字仿真

以巡航狀態(tài)下吸氣式高超音速飛行器為例，分析其在擾動和范數(shù)有界不確定性存在的條件下縱向運動系統(tǒng)的控制魯棒性能。

設飛行器在V0=15 060ft/s，h0=110 000ft，

γ0=0rad ，q0=0rad/s，α0=0.031 5rad 的平衡條件下巡航。

極點配置的圓盤范圍為Ω=（-8，10）且不確定量ΔA= LN（t）E，其中

L=［0.10.10.10.10.1］T

E=［0.10.10.10.10.1］

其中，矩陣L和E為具備適當維數(shù)的已知矩陣，反映了不確定參數(shù)的結構信息。此外，控制器的關鍵還有選擇加權矩陣Q和R。一般Q選擇的越大，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越短；而同樣減少R，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間也越短。在兼顧超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)值以及過渡時間和上升時間的基礎上，經(jīng)過仿真選取最優(yōu)的Q=0.01I，R=0.0001I，求得線性二次型最優(yōu)反饋矩陣為

K=

且最小的H∞指標γ=5.4144。

圖2　閉環(huán)系統(tǒng)極點分布圖

由上圖可知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點均分布在指定的圓盤Ω=（-8，10）內(nèi)。

速度和攻角的響應曲線圖如圖3～4所示。

圖3　速度響應曲線圖

圖4　攻角響應曲線圖

由上圖可知，設計的控制系統(tǒng)可以在不確定性存在的條件下，使閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應在約110秒內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)。

為了對比控制效果，這里同時引用文獻［3］中方法，并同時給出仿真結果，如圖5所示。分別給出了利用文獻［3］方法得到的速度和攻角響應曲線圖。

圖5　文獻［3］中控制器輸出響應曲線圖

對比可知，文獻［3］中設計的控制器在不確定性影響下，系統(tǒng)輸出響應曲線雖然能最終收斂到平衡狀態(tài)，但由于攻角變化劇烈，其取值范圍超出了沖壓發(fā)動機的工作要求范圍，最終將導致沖壓發(fā)動機熄火而停止工作。

可見本文設計的考慮極點配置的基于魯棒控制的最優(yōu)控制器，不僅使得閉環(huán)系統(tǒng)具有很強的抗模型誤差的能力，也增強了對外界的擾動抑制能力，是一種可行的現(xiàn)代控制手段。

4　小結

通過對高超音速飛行器不確定性分析，研究了具有范數(shù)有界不確定性的系統(tǒng)，設計了考慮極點配置的基于魯棒控制的最優(yōu)控制器。進一步分解為多目標問題，從而將控制器的設計問題轉化為具有凸優(yōu)化約束的線性矩陣不等式的可行性問題，進而利用線性矩陣不等式方法求解。在擾動和不確定性條件下對控制器進行了仿真分析，并與文獻［3］中的控制方法進行了比較，結果表明本文設計的魯棒控制方法能夠很好地保證在擾動和不確定性情況下高超音速飛行器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

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Design of Robust Controller for Hypersonic Flight Vehicles

Zhang Xue1，Yue Limin2，Liang Xiaogeng1
（1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China；2.Zhengzhou Railway Vocatgional&Technical College，Zhengzhou 450052，China）

The new changes in military innovation and information battlefield make the air-space incorporation battle into one of main future battles.The arriving of Air-breathing Hypersonic Flight Vehicles（AHFV）will give a shock to the traditional offensive and defensive systems.Considering the complex environments，a design of robust and performance oriented control system is the key issue of AHFV.This paper proposes a new methodology，which taking into account the problems of uncertainty and disturbances，to design a robust controller for A HFV.With bounds on the uncertainties，a feedback stabilization problem is converted to an optimal control problem with the demand of pole placement.The contrasts of simulation results indicate that the proposed control law has a good performance and the stability and performance of system can be guaranteed.

hypersonic flight vehicle；robust control；linear matrix inequality；pole placement

1671-4598（2016）05-0077-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.023

TN21

A

2015-10-18；

2015-12-24。

張雪（1984-），女，河北承德人，博士，主要從事紅外探測、魯棒控制等方向的研究。