王瑞星

(內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014109)

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基于融合權(quán)重-云模型的地下水水質(zhì)評價方法研究

王瑞星

(內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014109)

鑒于地下水水質(zhì)評價中各指標(biāo)的不確定性和模糊性，將融合權(quán)重與云模型相結(jié)合，應(yīng)用于地下水水質(zhì)綜合評價中，建立了基于融合權(quán)重-云綜合模型。引用融合權(quán)重所反映數(shù)據(jù)本身的效用值來計算指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，有效地避免了權(quán)重分配困難的問題。該模型以一種新的方法進(jìn)行地下水水質(zhì)綜合評價，并應(yīng)用于工程實例，通過與模糊物元法和投影尋蹤法的比較，進(jìn)一步驗證了該模型的合理、簡便和實用性。

地下水；水質(zhì)評價；融合權(quán)重；正態(tài)云

0 引 言

地下水水質(zhì)綜合評價就是根據(jù)水質(zhì)指標(biāo)值，通過所建立的數(shù)學(xué)模型，對水體水質(zhì)等級進(jìn)行綜合評判，為水體的科學(xué)管理和污染防治提供決策依據(jù)。由于實際水體各單項水質(zhì)指標(biāo)的評價結(jié)果常常是不相容的，直接利用水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行水體質(zhì)量等級評判缺乏實用性。因此，許多學(xué)者在水質(zhì)綜合評價領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究。目前，水質(zhì)評價的數(shù)學(xué)模型很多，每種模型都有自身的優(yōu)點和不足，常用的有主成分分析法[1]、層次分析法[2]和模糊數(shù)學(xué)法[3]、內(nèi)梅羅指數(shù)法[4]、投影尋蹤模型[5]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、灰色聚類決策模型[7]、集對法[8]、相對隸屬度理論[9]和模糊概率模型[10]等。主成分分析法進(jìn)行評價時，因子負(fù)荷符號交替使函數(shù)意義不明確，需要大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，不能反映客觀發(fā)展水平；層次分析法無論是建立層次結(jié)構(gòu)還是構(gòu)造判斷矩陣，人的主觀判斷、選擇、偏好對評價結(jié)果的影響極大，判斷失誤就可能造成決策失誤；模糊數(shù)學(xué)方法不能解決評價指標(biāo)相關(guān)造成的信息重復(fù)問題，評價精度一般較低。

上述研究成果對水質(zhì)綜合評價的研究進(jìn)展起到了重要的推動作用。但水質(zhì)綜合評價指標(biāo)與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)具有一定的隨機(jī)性和模糊性，上述方法還很難適應(yīng)這一問題。本文將融合權(quán)重與云模型相結(jié)合，建立了基于融合權(quán)重-云綜合模型，引用融合權(quán)重所反映數(shù)據(jù)本身的效用值來計算指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，有效地避免了權(quán)重分配困難的問題，以實現(xiàn)合理、高效利用地下水資源的目的。

1 基于云模型的水質(zhì)分級

1.1 云模型理論

正態(tài)云主要采用期望Ex、熵En和超熵He這3個數(shù)字特征表示，這3個數(shù)字特征反映了水質(zhì)評價中的定性概念與其定量表示。其中，期望Ex是水質(zhì)評價中論域U的中心值，也是定性概念C的最典型樣本值；熵En為水質(zhì)評價中定性概念C的模糊性的度量，反映了水質(zhì)評價中論域U中可被定性概念C接受的定量區(qū)間；超熵He是熵En的熵，反映了正態(tài)云模型中云滴的凝聚程度，當(dāng)超熵He等于零時，正態(tài)云也就演變成了正態(tài)曲線。

根據(jù)云模型正向發(fā)生器生成所需的云滴，可構(gòu)建本次水質(zhì)評價的正態(tài)云模型，云模型正向發(fā)生器的實現(xiàn)過程如下：

(1)根據(jù)水質(zhì)評價指標(biāo)的實測數(shù)據(jù)，得到云模型數(shù)字特征熵En和超熵He。

(2)根據(jù)得到的云模型數(shù)字特征，采用統(tǒng)計學(xué)方法生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)。

(3)根據(jù)生成的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，由式μ=e-(x-Ex)2/(2En′2)計算確定度值，即可得到一個云滴。

(4) 循環(huán)上述步驟，生成足夠多的云滴。

1.2 水質(zhì)分級云模型的特征參數(shù)

水質(zhì)綜合評價中，需要預(yù)先確定相應(yīng)的云模型特征值Ex、En和He，表達(dá)式如下

(1)

在水質(zhì)綜合評價中，由于評價標(biāo)準(zhǔn)的邊界值具有一定的模糊性，可以分屬相鄰等級，故隸屬度應(yīng)當(dāng)相等，即

(2)

不難得到云模型的熵，即

(3)

He一般按下式取值

He=k

(4)

式中，k為某一確定常數(shù)，可通過云模型的離散程度進(jìn)行調(diào)整。

2 水質(zhì)評價指標(biāo)體系及權(quán)重確定

本次采用北京市朝陽區(qū)的地下水水體建模驗證，朝陽區(qū)總面積470.8 km2，全區(qū)人口308.3萬，區(qū)域內(nèi)商業(yè)發(fā)達(dá)，淡水消耗量較大，日常用水以地下水為主。為了實時獲取地下水水體的水質(zhì)性態(tài)，在該區(qū)內(nèi)布置有19個地下水質(zhì)監(jiān)測井(見圖1)。

圖1 水質(zhì)監(jiān)測井位置

2.1 水質(zhì)分級的指標(biāo)體系

地下水水體質(zhì)量受多種因素影響，建立一個合理、有效的水質(zhì)評價指標(biāo)體系是水質(zhì)綜合評價的關(guān)鍵，而水體中的化學(xué)元素對水體質(zhì)量影響尤甚?；诖?，在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，選取了氨氮I1、亞硝酸鹽I2、溶解性總固體I3、高錳酸鹽指數(shù)I4、總硬度I5、硝酸鹽I6、氟化物I7、氯化物I8以及硫酸鹽I9等9個指標(biāo)作為本次水質(zhì)評價指標(biāo)體系。在既定體系的基礎(chǔ)上，根據(jù)GB/T 148—1993《中華人民共和國地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，擬定了相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)。水質(zhì)等級與指標(biāo)體系間的關(guān)系見表1。

2.2 基于融合權(quán)重的水質(zhì)綜合評價指標(biāo)權(quán)重確定

參閱已有文獻(xiàn)可知，水質(zhì)評價指標(biāo)的賦權(quán)法有投影尋蹤法(Projection Pursuit Analysis，簡稱PPA)、Delphi法、粗糙集理論以及熵權(quán)法等。本次選取1組主、客觀賦權(quán)法，在此基礎(chǔ)上，以融合權(quán)重結(jié)果作為綜合權(quán)重。

表1 水質(zhì)等級與指標(biāo)體系間的關(guān)系 mg/L

2.2.1 基于投影尋蹤法的權(quán)重確定

(5)

在yij已知的情況下，只需要確定投影方向P就可以得到評價指標(biāo)i的投影值G(i)。通過調(diào)整P的方向，使得H(p)的值最大來確定P的最佳投影方向，方程如下

Max:H(p)=SG·QG

(6)

限于篇幅，式(6)的求解過程可參考文獻(xiàn)[5]。得到最佳投影方向P*后，代入式(5)計算最佳投影值G(i)*，則各水質(zhì)評價指標(biāo)的權(quán)重wi為

(7)

2.2.2 基于改進(jìn)層次分析法的權(quán)重確定

設(shè)有n階實數(shù)矩陣A、B、C，并滿足以下定義：

(1)若aij=1/aij，且aij=aik/ajk，則稱A為互反矩陣，且是一致的。

(2)若bij=-bij，且bij=bik-bjk，則稱B為反對稱矩陣，且是一致的。

(8)

根據(jù)以上定義，主觀權(quán)重求解步驟為：

(1)根據(jù)1～9標(biāo)度法求判斷矩陣A，顯然，矩陣A中aij>0，aii=1，且aij=1/aji，互為反矩陣，則B=lg(A)是反對稱矩陣。

(2)若C是B的最優(yōu)傳遞矩陣，構(gòu)造矩陣A*=10cij。由上述規(guī)定可知，A*是A的最優(yōu)傳遞矩陣，并且是一致的。

(3)求A*的最大特征值所對應(yīng)的特征向量，該特征向量即為所求的主觀權(quán)重向量。

2.2.3 基于博弈論的融合權(quán)重

根據(jù)PPA和層次分析法得到水質(zhì)評價指標(biāo)的權(quán)重后，本文采用融合權(quán)重的形式給出最終賦權(quán)結(jié)果，以此克服主、客觀權(quán)重的不足。若有x種方法對y個評價指標(biāo)賦權(quán)，權(quán)重Wl結(jié)果如下

Wl=(wl1,wl2,…,wly)(l=1,2,…,x)

(9)

由博弈論可知，最優(yōu)賦權(quán)結(jié)果為

(10)

2.3 水質(zhì)分級云模型實現(xiàn)步驟

首先，根據(jù)地下水水體特征擬定相應(yīng)的評價指標(biāo)體系和評價標(biāo)準(zhǔn)；在此基礎(chǔ)上確定各指標(biāo)的綜合權(quán)重，根據(jù)云模型正向發(fā)生器給出各評價指標(biāo)在相應(yīng)等級下的隸屬度；最后，由綜合權(quán)重和隸屬度矩陣給出地下水水體的評價結(jié)果。水質(zhì)分級評價流程見圖2。

圖2 水質(zhì)分級流程

3 評價結(jié)果

表2為本次水質(zhì)評價指標(biāo)體系的云模型特征參數(shù)Ex、En和He。表中，指標(biāo)I1在水質(zhì)等級I下的數(shù)據(jù)(0.01，0.008 5，0.001)即為對應(yīng)的云模型特征參數(shù)(Ex，En，He)。其他指標(biāo)相同。

根據(jù)北京市朝陽區(qū)19個地下水體監(jiān)測井的監(jiān)測數(shù)據(jù)，同時參考文獻(xiàn)[11]，得到本次水質(zhì)評價指標(biāo)體系的相關(guān)信息(見表3)。

表2 正態(tài)云模型特征參數(shù)

評價指標(biāo)IIIIIIIVVI1(0.01,0.0085,0.001)(0.01,0.0085,0.001)(0.11,0.076,0.01)(0.35,0.127,0.01)(0.75,0.212,0.01)I210-4(5,0.42,0.1)10-3(5.5,3.8,0.1)10-3(15,4.2,0.1)(0.06,0.034,0.001)(0.15,0.0425,0.001)I3(150,127.39,10)(400,84.93,10)(750,212.31,10)(1500,424.63,20)(2500,424.63,20)I4(0.5,0.425,0.01)(1.5,0.425,0.01)(2.5,0.42,0.01)(6.5,2.97,0.1)(15,4.246,0.1)I5(75,63.69,1)(225,63.69,1)(375,63.69,1)(500,42.46,1)(625,63.69,1)I6(1,0.849,0.1)(3.5,1.274,0.1)(12.5,6.369,0.1)(25,4.246,0.1)(35,4.246,0.1)I7(0.5,0.425,0.01)(0.5,0.425,0.01)(0.5,0.425,0.01)(1.5,0.425,0.01)(2.5,0.425,0.01)I8(25,21.23,1)(100,42.46,1)(200,42.46,1)(300,42.46,1)(400,42.46,1)I9(25,21.23,1)(100,42.46,1)(200,42.46,1)(300,42.46,1)(400,42.46,1)

表3 水質(zhì)指標(biāo)信息 mg/L

以表2中水質(zhì)分級綜合評價的云模型特征值及表3中水體樣本為基礎(chǔ)，根據(jù)式μ=e-(x-Ex)2/(2En′2)即可計算各指標(biāo)在相應(yīng)等級下的隸屬度。本次水質(zhì)分級綜合評價中采用Matlab程序完成計算，以1號地下水水體為例，經(jīng)過程序計算，各指標(biāo)在相應(yīng)等級下的隸屬度見表4。程序計算時，設(shè)置重復(fù)計算3 000次，以平均值作為最終的隸屬度值。

根據(jù)本次水質(zhì)評價指標(biāo)體系的相關(guān)信息，采用PPA和層次分析法計算各評價指標(biāo)權(quán)重；最后根據(jù)融合權(quán)重法，得到各指標(biāo)的綜合權(quán)重W如下

W={0.103，0.132，0.119，0.125，0.114，0.109,0.099,0.097,0.102}

得到水質(zhì)評價指標(biāo)體系的隸屬度矩陣和權(quán)重矩陣后，即可得到各水體樣本的水質(zhì)分級結(jié)果。同時，本文還采用模糊物元法和投影尋蹤法進(jìn)行了對比研究。水質(zhì)評價綜合結(jié)果見表5。由表5可知，本文方法給出的評價結(jié)果精度較高，且與模糊物元法和投影尋蹤法給出的評價結(jié)果相近?？疾?號水體樣本可知，投影尋蹤法的評價結(jié)果出現(xiàn)了一定的偏差，而本文方法未出現(xiàn)差錯，故本文方法是一種合理、可行的水質(zhì)分級模型。

表4 評價指標(biāo)的隸屬度

評價指標(biāo)IIIIIIIVVI10.7110.2110.00200I20.7150.141000I30.7340.1540.0170.0010I40.7990.189000I50.8510.161000I60.6630.143000I70.7870.197000I80.6580.218000I90.6220.142000

表5 水質(zhì)評價綜合結(jié)果

樣本序號確定度IIIIIIIVV本文方法實際結(jié)果模糊物元法投影尋蹤法10.7290.1710.00200IIII20.7120.1030.00400IIII30.8130.091000IIII40.020.5680.3320.0010IIIIIIIII50.040.7120.0830.0030IIIIIIII60.2130.8910.0990.010IIIIIIII70.010.6760.08700IIIIIIII80.3210.5210.00100IIIIIIII90.1180.8120.01100IIIIIIII100.1310.6930.09100IIIIIIII110.0200.7660.1220.0030IIIIIIII120.1630.6130.00800IIIIIIII130.0130.7710.2040.0010IIIIIIII140.1220.7210.00500IIIIIIII150.3310.5180.00400IIIIIII160.0120.9110.00300IIIIIIII170.0210.8090.00200IIIIIIII180.1350.7410.03200IIIIIIII190.1140.8030.00300IIII

4 結(jié) 論

本文將正態(tài)云模型引入到地下水水體水質(zhì)綜合評價中，擬定了水質(zhì)分級指標(biāo)體系和相應(yīng)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，考慮到云模型可以識別隨機(jī)性和模糊性的特點，由云模型正向發(fā)生器給出評價結(jié)果，通過模糊物元法和投影尋蹤法對比，證明了本文方法的可行性和合理性。

本次水質(zhì)綜合評價中，提出了一種基于融合權(quán)重- 正態(tài)云模型的水質(zhì)分級模型，可以避免水質(zhì)指標(biāo)賦權(quán)的隨機(jī)性和盲目性等特點。將該模型應(yīng)用于北京市朝陽區(qū)的地下水水體評價中，評價結(jié)果精度較高，可作為一種新的水質(zhì)分級模型。

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(責(zé)任編輯 楊 健)

Study on Water Quality Evaluation Method Based on Combination Weight-Normal Cloud Model

WANG Ruixing

(Vocational and Technical College, Inner Mongolia Agricultural University, Baotou 014109, Inner Mongolia, China)

In view of the uncertainty and ambiguity of groundwater quality evaluation indexes, the combination weight and normal cloud model are combined to establish water quality evaluation combination weight-normal cloud model which is applied in the comprehensive evaluation of groundwater quality. The indicator weight is calculated by using the utility value of data itself which is reflected through combination weight method, that can effectively avoid the difficult of weight allocation. The example calculation results of combination weight-normal cloud model are compared with the results of fuzzy matter element method and projection pursuit method. The comparison verifies that the model is rational, simple and practical．

ground water; water quality evaluation; combination weight; normal cloud model

2015- 12- 28

黑龍江省水利廳科研開發(fā)項目(201318)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(11541022)

王瑞星(1983—)，女，內(nèi)蒙古包頭人，講師，碩士，研究方向為非線性海洋波動動力學(xué)．

X824

A

0559- 9342(2016)06- 0005- 05