杜濤（安徽東風(fēng)機電科技股份有限公司，安徽合肥230601）

儲能飛輪系統(tǒng)的動力學(xué)分析

杜濤（安徽東風(fēng)機電科技股份有限公司，安徽合肥230601）

為了研究儲能飛輪系統(tǒng)的動力學(xué)，工程樣機選擇為電力儲能機械，在模態(tài)分析理論的基礎(chǔ)上，完成磁懸浮儲能飛輪模態(tài)分析系統(tǒng)的構(gòu)建。開展模態(tài)分析實驗時，樣機分析利用單自由度法，得出識別結(jié)果：一階模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼分別為76.190Hz、3.73%。

儲能；飛輪；模態(tài)分析

引言

飛輪處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下時，受到不平衡作用力、外界動力荷載的作用，相應(yīng)振動產(chǎn)生，振動比較輕時，會形成噪音污染，嚴重時會破壞結(jié)構(gòu)，造成重大的安全事故。因此，開展儲能飛輪系統(tǒng)的動力學(xué)分析現(xiàn)實意義巨大。

結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中，具有基礎(chǔ)作用的為模態(tài)分析理論，模態(tài)分析屬于現(xiàn)代分析方法中的一種，主要對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行研究，屬于工程振動領(lǐng)域中應(yīng)用的系統(tǒng)識別方法［1～7］。之所以要進行模態(tài)分析，目的在于通過系統(tǒng)特征方程，將特征值、特征向量求出。結(jié)構(gòu)振動時，固有頻率由特征值決定，固定頻率最低時，稱之為基頻。應(yīng)用于實際工程中時，有時為能將結(jié)構(gòu)共振避免，固有頻率需要設(shè)法避開，但有時需要將振動加強，此時固有頻率即會被利用起來。結(jié)構(gòu)整體上的剛度可以通過基頻表征，基頻如比較低，說明結(jié)構(gòu)整體剛度比較低，偏向柔軟，相反則表示結(jié)構(gòu)剛度比較強。特征向量就是振型，表示的意義為在特定頻率下結(jié)構(gòu)振動變形趨勢。通過振型，結(jié)構(gòu)剛度偏低的具體方向可以準確知曉，并采取措施提升此方向的剛度，促進結(jié)構(gòu)抗振性提升。理想狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)模態(tài)可以獲得，然而在實際中并不能實現(xiàn)，也沒有必要實現(xiàn)。振動頻率比較低時，并不會嚴重影響高階模態(tài)，為了將計算效率提升，并降低工作量，一般只對前幾階或十幾階的模態(tài)進行獲取，更高階的模態(tài)直接舍棄。在本文中，以模態(tài)分析理論為基礎(chǔ)，建立工程樣機，開展模態(tài)分析實驗。

1 模態(tài)分析理論

工程上，振動結(jié)構(gòu)可以離散呈n自由度系統(tǒng)，系統(tǒng)組成包含3部分，分別為有限個質(zhì)量元件、彈性元件、阻尼元件。在線性范圍內(nèi)，n個主振動的疊加即可等于系統(tǒng)響應(yīng)［8～10］。對于主振動，均為自由振動，系統(tǒng)的主頻率即為其振動頻率，主振型也是其振動形態(tài)。在無阻尼系統(tǒng)和比例阻尼系統(tǒng)中，實數(shù)向量為主振型，即實模態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)模態(tài)分析時，整個過程稱之為實模態(tài)分析。阻尼系統(tǒng)的粘性與結(jié)構(gòu)均一般時，復(fù)向量為主振型，其模態(tài)系統(tǒng)屬于復(fù)模態(tài)系統(tǒng)，模態(tài)分析過程即復(fù)模態(tài)分析。在本文中，選擇結(jié)構(gòu)比例阻尼系統(tǒng)，對模態(tài)分析理論做出介紹。

在結(jié)構(gòu)比例阻尼系統(tǒng)中，存在：

式中：［M］、［K］與［G］=α［M］+β［K］均表示矩陣，第一個為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，第二個為剛度矩陣，第三個為結(jié)構(gòu)必留阻尼矩陣；｛F｝、｛X｝··均表示向量，第一個為激勵向量，第二個為加速度向量。此外，｛X｝表示離散質(zhì)量的n維位移。

在結(jié)構(gòu)中，質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、結(jié)構(gòu)比例阻尼矩陣均為已知時，激勵向量取數(shù)值0，同時，令離散質(zhì)量的n維位移為｛X｝=｛φ｝eλt，可知：

在公式（2）中，特征值利用λ2表示，廣義上的特征向量的特征值問題即為φ。由此，可將二者的系統(tǒng)模態(tài)得出，此種方法即為模態(tài)解析求法。然而，已知的三個矩陣多數(shù)情況下并非為已知，這就需要將系統(tǒng)模態(tài)利用實驗方法求出。模態(tài)參數(shù)識別時，可采用的方法有兩種，一種為時域法，一種為頻域法，本文中簡單的介紹第二種方法。

經(jīng)傅立葉變換公式（1）后，得出如下公式：

或

式中：［H（ω）］是指頻響函數(shù)矩陣，利用｛-ω2［M］+j［G］+［K］｝-1表示。

接著再進行線性變換：

公式（5）中：｛φ｝表示特征矩陣，其構(gòu)成為n個特征向量，各特征向量線性無關(guān)。

同時，特征向量具備正交性：

在公式（1）中帶入公式（5）、（6）、（7）及公式（8），同時，左乘｛φ｝T，由此，將系統(tǒng)解耦方程組得出：

傅立葉變換公式（9）后，得到：

在公式（5）中帶入公式（10），得出：

通過對比公式（4）與（11），將頻響函數(shù)模態(tài)展開式得出：

將激勵｛F｝給予系統(tǒng)后，將響應(yīng)｛X｝測量出來，即可將頻響函數(shù)［H（ω）］得到，最終，模態(tài)參數(shù)獲得。

2 儲能飛輪樣機

在儲能飛輪系統(tǒng)中，組成零件比較多，開展建模工作時，首先對各個零件建模，之后再進行結(jié)合部建模工作，同時，裝配所有零件。建模時，簡化儲能飛輪，將其組成劃分為7個部分，分別為底座、下支撐、中間圓筒、電機定子、上支撐、真空罩、轉(zhuǎn)子，建立各部分實體模型時采用三維設(shè)計軟件，儲能飛輪結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 磁懸浮儲能飛輪結(jié)構(gòu)

圖2 為儲能飛輪系統(tǒng)的實物圖。

圖2 儲能飛輪

3 實驗?zāi)B(tài)分析

在進行模態(tài)分析實驗時，步驟包含三步：①建立測量系統(tǒng)，建立時，磁懸浮儲能飛輪實際結(jié)構(gòu)為依據(jù)，完成激振器、力傳感器及相應(yīng)傳感器的安裝；②測量頻率響應(yīng)函數(shù)，采取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄞD(zhuǎn)換時域數(shù)據(jù)，將其變?yōu)轭l域數(shù)據(jù)；③參數(shù)估計，估計工作依照頻響函數(shù)開展，或以時間歷程為直接方法進行。參數(shù)估計是，常用方法包含兩種，一種為單自由度方法，一種為多自由度方法。

多個模態(tài)振型疊加到一起后形成機械系統(tǒng)的振動。假設(shè)，在給定頻帶內(nèi)，重要模態(tài)只有一個，那么就可以確定其模態(tài)參數(shù)，根據(jù)該假設(shè)，測定模態(tài)時的采用的方法就是單自由度方法。利用單自由度方法進行參數(shù)估計時，可快速的完成計算，且不會占用比較大內(nèi)存，具有比較好的優(yōu)勢。但一階模態(tài)會在很大程度上影響系統(tǒng)運行，因此，本文中只識別系統(tǒng)一階模態(tài)。模態(tài)分析儲能飛輪系統(tǒng)時，利用但自由度法，由識別結(jié)果可知，一階模態(tài)頻率及模態(tài)阻尼比分別為76.190Hz、3.73%。見圖3。

圖3 峰值和模態(tài)檢測

4 結(jié)論

在進行儲能飛輪系統(tǒng)模態(tài)分析時，以模態(tài)分析理論為基礎(chǔ)，經(jīng)過模態(tài)分析實驗，參數(shù)估計采用單自由度法，將系統(tǒng)固有頻率及模態(tài)阻尼比獲得。

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2095-2066（2016）30-0267-02

2016-10-11