鄭 濤 韋曉龍

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

基于CFDL_MFAC的多驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的研究

鄭 濤 韋曉龍

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

針對(duì)多電機(jī)驅(qū)動(dòng)的生產(chǎn)輸送系統(tǒng)存在功率不平衡的現(xiàn)象，采用了一種基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制方法來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制器。該方法僅利用系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)，無需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 3個(gè)參數(shù)的在線實(shí)時(shí)調(diào)整。經(jīng)過仿真研究驗(yàn)證，采用筆者提出的方法，系統(tǒng)響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)、適用范圍廣，使電機(jī)能獲得較滿意的控制性能和跟隨精度，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID方法。

功率平衡 動(dòng)態(tài)線性化 無模型自適應(yīng)控制 PID

隨著煤礦生產(chǎn)自動(dòng)化要求程度的不斷提高,帶式輸送機(jī)要求的運(yùn)量越來越大，運(yùn)距越來越長，單條輸送機(jī)中的裝機(jī)功率也越來越大,以致在輸送帶張力允許的條件下采用單滾筒驅(qū)動(dòng)不能提供足夠的牽引力[1～3]，因此運(yùn)行中大型輸送機(jī)多采用雙滾筒驅(qū)動(dòng)。但這種方式在生產(chǎn)過程中若發(fā)生嚴(yán)重偏載,會(huì)引發(fā)燒壞電動(dòng)機(jī)等其他事故[4]。因此,多機(jī)功率平衡一直被研究人員所關(guān)注[5]。為滿足帶式輸送機(jī)功率平衡的要求，在設(shè)計(jì)之初滾筒上的功率分配就應(yīng)該被確定，滿足所選電機(jī)特性一致和滾筒直徑偏差的嚴(yán)格要求。據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)分析,當(dāng)系統(tǒng)的兩滾筒直徑偏差達(dá)到4～10mm時(shí),運(yùn)行中實(shí)際的功率分配比值與設(shè)計(jì)分配比值可相差10%～20%[6]。傳統(tǒng)的多電機(jī)協(xié)同驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功率平衡控制的研究多采用一般的PID控制器實(shí)現(xiàn)。PID控制器相關(guān)參數(shù)的確定需要建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，其最大的缺點(diǎn)是按之前設(shè)計(jì)好的各種控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)行控制，不具備相應(yīng)的在線實(shí)時(shí)調(diào)整功能[7]。而膠帶機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)非線性、時(shí)變的多耦合復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)控制的實(shí)時(shí)性和靈活性有著較高的要求，這就限制了傳統(tǒng)PID控制方法的應(yīng)用。

筆者將基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化無模型自適應(yīng)控制[8,9](Compact Form Dynamic Linearization Based on Model Free Adaptive Control,CFDL_MFAC)與傳統(tǒng)的增量式PID控制技術(shù)相結(jié)合，算法利用系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)，擺脫控制系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)模型的過度依賴，通過對(duì)系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)的處理，結(jié)合增量式PID的模型，對(duì)所得矩陣進(jìn)行逆運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 3個(gè)參數(shù)的在線自整定。該算法能在線確定控制器的PID參數(shù)，速度較快，效果優(yōu)于常規(guī)的增量式PID控制器。

1 多電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功率平衡控制策略

筆者以新疆廣匯白石湖露天礦區(qū)西部所用到的2.8km雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)帶式運(yùn)輸機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象，使用所提算法對(duì)帶式輸送機(jī)的功率平衡問題進(jìn)行研究，所選系統(tǒng)的簡圖如圖1所示。其控制系統(tǒng)主要以PLC、變頻器為核心，兩臺(tái)電機(jī)均在膠帶機(jī)的頭部。在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行控制研究中，電機(jī)功率是一個(gè)間接量，不方便直接測(cè)量，在實(shí)際控制中大多選擇電機(jī)的定子電流或電機(jī)的轉(zhuǎn)矩代替相應(yīng)的電機(jī)功率。

圖1 雙電機(jī)協(xié)調(diào)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

基于主從協(xié)調(diào)控制的PID控制算法在多機(jī)協(xié)調(diào)上得到了廣泛的應(yīng)用[10]，控制器需要控制系統(tǒng)的主變頻器，以系統(tǒng)主變頻器的輸出電流作為其他變頻器的給定電流，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)所有的變頻器分別實(shí)行相應(yīng)的PID算法控制。對(duì)研究系統(tǒng)采用主從控制方式，其控制策略如圖2所示，其中系統(tǒng)主電機(jī)M1根據(jù)預(yù)先給定的頻率f1按照轉(zhuǎn)速N1來運(yùn)行，通過旋轉(zhuǎn)編碼器一對(duì)M1的運(yùn)行速度進(jìn)行測(cè)量，將所測(cè)速度Nc反饋給系統(tǒng)的控制器PLC進(jìn)行PID控制運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)M1速度的閉環(huán)控制；而對(duì)于電機(jī)M2的控制，起始頻率設(shè)置與M1相同，待啟動(dòng)結(jié)束進(jìn)入正常運(yùn)行狀態(tài)后，PLC通過采集得到電機(jī)M1、M2的電流I1、I2，以電流偏差e作為CFDL_MFAC算法參數(shù)自整定PID控制器的輸入，控制器的輸出對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)PID控制器的3個(gè)參數(shù)kp、ki、kd，將參數(shù)對(duì)應(yīng)于某種最優(yōu)控制律下得到的電流I送至變頻器2，控制電機(jī)M2，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中電機(jī)的協(xié)調(diào)運(yùn)行。

圖2 控制策略簡圖

2 基于CFDL_MFAC的控制算法

2.1CFDL_MFAC控制器的設(shè)計(jì)

筆者將基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化無模型自適應(yīng)控制的PID在線自整定策略用在可控的非線性離散系統(tǒng)中，利用在線和離線的輸入、輸出數(shù)據(jù)，使算法擺脫控制器對(duì)模型的依賴，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線自整定。該策略能簡單地確定PID的3個(gè)參數(shù)，且具有快速性和抗干擾性，效果優(yōu)于常規(guī)的增量式PID算法。

2.1.1問題描述

對(duì)一般的非線性SISO數(shù)學(xué)模型描述如下：

y(k+1)=f(y(k),…,(y-ny),u(k),…,u(k-nu))

(1)

假設(shè)1 系統(tǒng)(1)除有限的時(shí)刻點(diǎn)外，f(·)關(guān)于第(ny+2)個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。

假設(shè)2 系統(tǒng)(1)滿足廣義的Lipschitz條件，即對(duì)任意的k1≠k2，k1、k2≥0和u(k1)≠u(k2)有|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|u(k1)-u(k2)|,其中y(ki+1)=f(y(ki),…,y(ki-ny),u(ki),…,u(ki-nu))，i=1,2；b是一個(gè)正常數(shù)。

定理1 對(duì)滿足假設(shè)1、2的非線性系統(tǒng)(1)，對(duì)所有時(shí)刻k有Δu(k)≠0成立時(shí)，一定存在偽偏導(dǎo)數(shù)φ(k)，使得系統(tǒng)可轉(zhuǎn)換為如下CFDL數(shù)據(jù)模型：

Δy(k+1)=φ(k)Δu(k)

(2)

y(k+1)=y(k)+φ(k)Δu(k)

(3)

且|φ(k)|≤b。

2.1.2數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法及其收斂性分析

所設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)能使系統(tǒng)輸出跟上期望輸出，即：

y*(k+1)=y(k)+φ(k)Δu(k)

(4)

設(shè)計(jì)控制目標(biāo)函數(shù)如下：

J(u(k))=[|y*(k+1)-y(k+1)2|+λ|u(k)-

u(k-1)2|]

(5)

其中，λ是一個(gè)權(quán)重因子，λ>0；y*(k+1)為期望的輸出信號(hào)。

將式(4)代入式(5)中，對(duì)u(k)求偏導(dǎo)，并等于零，得到如下控制算法：

(6)

u(k)=u(k-1)+β[y*(k+1)-y(k)]

(7)

Δu(k)=β[y*(k+1)-y(k)]

(8)

其中，ρ是步長因子，ρ∈(0,1]；β是控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)，β=(ρ*φ(k))/(λ+|φ(k)|2)。

由此只需要求出φ(k)，便可以求出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。由于φ(k)是時(shí)變參數(shù)，需要根據(jù)所選被控對(duì)象的I/O數(shù)據(jù)來求最優(yōu)解：

J(φ(k))=|y(k)-y(k-1)-φ(k)Δu(k)|2+

(9)

對(duì)式(9)求關(guān)于φ(k)的極值，可得：

(10)

其中η是加入的步長因子，η∈(0,1]。

適當(dāng)選取λ可保證被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性并獲取較好的輸出性能，且能有效避免控制律中分母為零的情況；η、ρ使算法更具一般性，一般取值接近1可獲得較好的曲線；μ是對(duì)φ(k)估計(jì)值的懲罰因子[11]。

假設(shè)3 對(duì)某一給定的有界期望輸出信號(hào)y*(k+1)，總存在一個(gè)有界的u*(k)，使得系統(tǒng)在此控制輸入信號(hào)的作用下，輸出等于y*(k+1)。

假設(shè)4 對(duì)任意時(shí)刻k和Δu(k)≠0，系統(tǒng)偽偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)保持不變，即滿足φ(k)>ε>0或φ(k)<ε<0，其中ε為一個(gè)小正數(shù)。

2.2控制器參數(shù)自整定算法

引出增量式PID的表達(dá)式：

Δu(k)=kp(k)[e(k)-e(k-1)]+ki(k)e(k)+

kd(k)[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(11)

其中kp(k)、ki(k)、kd(k)是k時(shí)刻的PID參數(shù)。令式(11)與式(8)相等，則：

kp(k)[e(k)-e(k-1)]+ki(k)e(k)+kd(k)[e(k)-

2e(k-1)+e(k-2)]=β[y*(k+1)-y(k)]

(12)

為此，假定任意3個(gè)連續(xù)的采樣時(shí)刻k-2、k-1、k的PID參數(shù)固定不變，則：

kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+

e(k-2)]=β[y*(k+1)-y(k)]

(13)

kp[e(k-1)-e(k-2)]+kie(k-1)+kd[e(k-1)-

2e(k-2)+e(k-3)]=β[y*(k)-y(k-1)]

(14)

kp[e(k-2)-e(k-3)]+kie(k-2)+kd[e(k-2)-

2e(k-3)+e(k-4)]=β[y*(k-1)-y(k-2)]

(15)

得到式(13)～(15)的三元一次方程組：

(16)

簡寫成：

A×pid=b

(17)

由此可知，式(17)中矩陣A，若rank(A)=3，則方程組必然存在唯一解pid=A-1×b，就是新的PID參數(shù)，而且使系統(tǒng)能夠跟上期望輸出；若rank(A)<3，則系統(tǒng)可能不存在解或者存在多解。此時(shí)不更新PID值，依舊使用上一時(shí)刻的PID值。

3 仿真實(shí)例與分析

3.1控制器參數(shù)的初始化和參數(shù)迭代的具體實(shí)現(xiàn)步驟

控制器參數(shù)的初始化和參數(shù)迭代的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

b. 系統(tǒng)初始條件，u(1)=u(2)=0，y(1)=y(2)=0，e(k-4)=e(k-3)=0。

c. 利用式(8)、(10)，求出e(k-2)，同理求出e(k-1)和e(k)。

d. 求出矩陣A和矩陣b，若rank(A)=3，則PID參數(shù)矩陣pid=A-1×b；若rank(A)<3，則不更新PID參數(shù)矩陣。

e. 對(duì)步驟d進(jìn)行迭代，更新PID控制器參數(shù)。

3.2仿真結(jié)果

筆者研究的對(duì)象是2.8km的長距離帶式輸送機(jī)，根據(jù)它的實(shí)際啟動(dòng)和運(yùn)輸情況來設(shè)計(jì)仿真過程。該輸送機(jī)是先空載啟動(dòng)，其空載穩(wěn)定運(yùn)行的電流為20A左右?？蛰d運(yùn)行一段時(shí)間后開始向輸送機(jī)裝載礦石，滿載的情況下，其穩(wěn)定運(yùn)行電流為50A左右。仿真中在20～50A過程中設(shè)了30、40A的兩個(gè)過程來對(duì)該方法進(jìn)行研究，模擬實(shí)際的運(yùn)行情況。

設(shè)計(jì)系統(tǒng)的期望輸出為：

其中，步長因子ρ=0.95，η=0.98；仿真權(quán)重λ=0.99，μ=0.1。

系統(tǒng)仿真圖如圖3所示，可以看出，基于CFDL_MFAC的控制策略能夠在有限的時(shí)間內(nèi)完成收斂，并能跟蹤上系統(tǒng)的期望輸出(誤差在5%內(nèi)認(rèn)為跟上)，且不會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)，能得到比較滿意的控制效果。還可看出筆者方法的系統(tǒng)跟蹤速度較增量式PID更快。該方法3個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律如圖4所示，當(dāng)期望輸出變化，系統(tǒng)的跟蹤偏差較大時(shí)，PID的3個(gè)參數(shù)迅速變化，保證了跟蹤曲線的快速性和平滑性；系統(tǒng)跟蹤偏差變小時(shí)，P參數(shù)、D參數(shù)相應(yīng)變化，I參數(shù)減小并趨于0；最終系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，PID的3個(gè)參數(shù)保持不變。由于快速性和超調(diào)是一對(duì)不可調(diào)和的矛盾，所以只能保證快速性的同時(shí)，盡量保證跟蹤曲線不超調(diào)。不用通過大量工程整定試驗(yàn)便能得到系統(tǒng)的PID參數(shù)，算法和結(jié)構(gòu)簡單，可通過系統(tǒng)本身的自整定，有效地解決PID參數(shù)難以確定的缺點(diǎn)，并具有一定的魯棒性。其中增量式PID的3個(gè)參數(shù)通過現(xiàn)場(chǎng)工程整定的方法設(shè)置為kp=0.7,ki=1.15,kd=0.2。

圖3 筆者方法與增量式PID方法的比較仿真

圖4 自整定PID的參數(shù)變化

4 結(jié)束語

筆者采用一種基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制器并進(jìn)行系統(tǒng)PID參數(shù)的在線自整定。該方法的特點(diǎn)是相對(duì)于基于模型的控制系統(tǒng)而言，僅利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，不需要對(duì)系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行確定，就可以直接對(duì)系統(tǒng)的控制器進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)。通過Matlab對(duì)所提控制策略進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明：對(duì)于所研究系統(tǒng)，該方法具有快速性和抗干擾性，效果優(yōu)于常規(guī)的增量式PID算法。

[1] Harrison A.Belt Conveyor Research[J].Bulk Solids Handling,2001,21(2):159～164.

[2] 張智慧.柔性螺旋輸送機(jī)彈簧斷裂的故障分析[J].化工機(jī)械,2009,36(5):515～516.

[3] 孟振湘,陳明杰.多裝置區(qū)域協(xié)調(diào)控制的設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].化工自動(dòng)化及儀表,2001,28(6):17～22.

[4] 趙永秀,李忠,趙峻嶺.煤礦雙滾筒驅(qū)動(dòng)帶式輸送機(jī)的電動(dòng)機(jī)功率平衡[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào),2010,30(6):738～743.

[5] 陳梅,毛映霞,陳薇,等.基于耦合補(bǔ)償?shù)氖噶孔冾l驅(qū)動(dòng)帶式輸送機(jī)的功率平衡控制策略[J].化工自動(dòng)化及儀表,2015,42(3):241～244，281.

[6] 鄧永勝,宋偉剛,趙琛.雙滾筒傳動(dòng)帶式輸送機(jī)的電動(dòng)機(jī)功率平衡[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào),2000,21(5):520～523.

[7] 陳瑞,周征.在線自校正模糊PID控制器的研究[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用,2008,27(12):49～52.

[8] 侯忠生，許建新.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制理論及方法的回顧和展望[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2009,35(6):650～667.

[9] 侯忠生.無模型自適應(yīng)控制的現(xiàn)狀與展望[J].控制理論與應(yīng)用，2006,23(4)：586～592.

[10] 宋偉剛，鄧永勝，郭立新.基于功率跟蹤控制策略的帶式輸送機(jī)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,23(4):899～902.

[11] 侯忠生,金尚泰.無模型自適應(yīng)控制理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2013.

(Continued on Page 316)

ResearchonMulti-motorCoordinationSystemBasedonCFDL_MFACControl

ZHENG Tao, WEI Xiao-long

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Considering the power imbalance in the multi-motor-driven conveying system, a model-free adaptive control method which based on compact form dynamic linearization was adopted to design system’s con-

TH865

A

1000-3932(2016)03-0236-05

2015-06-05(修改稿)