許向陽 劉業(yè)彬 楊忠琳 何 杰

(1.北京理工大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100081；2.內(nèi)蒙古泰興泰豐化工有限公司，內(nèi)蒙古 阿拉善 750336)

針對非自衡對象的蝎子控制算法研究

許向陽1劉業(yè)彬1楊忠琳1何 杰2

(1.北京理工大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100081；2.內(nèi)蒙古泰興泰豐化工有限公司，內(nèi)蒙古 阿拉善 750336)

針對低增益非自衡被控對象，具有簡單控制結(jié)構(gòu)的蝎子控制算法體現(xiàn)了良好的控制效果。應(yīng)用Popov判據(jù)對工程蝎子算法的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。并且根據(jù)穩(wěn)定裕度的概念提出新的控制器經(jīng)驗整定公式，參數(shù)選取更加形象直觀，具有工程意義。仿真結(jié)果和應(yīng)用實踐都表明了該控制算法良好的動態(tài)特性和參數(shù)整定公式的有效性。

蝎子算法 Popov判據(jù) 非自衡 參數(shù)整定

非自衡對象存在于許多實際過程控制系統(tǒng)中，它是不穩(wěn)定過程的一種特殊情況，特別當(dāng)受控對象具有低增益特性，且實際系統(tǒng)控制器輸出受限時，積分飽和現(xiàn)象的出現(xiàn)會使控制效果變差。大型化工反應(yīng)器的溫度控制、大型容器的液位控制以及各種飛行器的位置控制等，都是此類對象的典型代表。國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者和工程技術(shù)人員針對此類控制系統(tǒng)進(jìn)行了廣泛的研究，并提出了一系列的控制算法，例如內(nèi)?？刂芠1]、魯棒控制[2]及PID控制[3,4]等，均取得了良好的控制效果，但由于算法本身的復(fù)雜性，缺乏簡單有效的參數(shù)整定方法，實際工程應(yīng)用價值受到很大限制。

針對這一問題，文獻(xiàn)[5，6]在工程經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出一種名為蝎子算法的控制算法，該算法以系統(tǒng)輸出誤差e為劃分準(zhǔn)則，只需整定3個參數(shù)便可完成控制器的設(shè)計，簡單實用，具有很好的工程應(yīng)用價值。但文獻(xiàn)中僅采用描述函數(shù)方法進(jìn)行了系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明，是一種近似的證明方法，另外，參數(shù)整定公式形式較為復(fù)雜，工程實際意義不夠明確，不便于工程技術(shù)人員的理解和調(diào)試。筆者以此為基礎(chǔ)，對蝎子算法做了進(jìn)一步研究。首先應(yīng)用Popov判據(jù)對蝎子算法進(jìn)行了穩(wěn)定性證明，給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件和控制器參數(shù)的有效取值范圍；其次，基于穩(wěn)定裕度的概念提出新的控制器參數(shù)整定公式，參數(shù)選取形象直觀、意義明確，為該類非線性控制算法的實際工程應(yīng)用提供了有效實用的方法。

1 算法描述①

蝎子算法是一種基于事件劃分的非線性控制算法，以系統(tǒng)輸出誤差e為事件劃分準(zhǔn)則，充分考慮了飽和輸入條件下低增益非自衡對象的特性。該算法分為3個部分[6]：

a. 當(dāng)系統(tǒng)絕對誤差特別大時，控制器的輸出值達(dá)到實際系統(tǒng)的控制量輸出的上界U+(或下界U-)；

b. 針對不同參數(shù)的被控對象，系統(tǒng)存在光滑的非線性比例控制律u=Kp·e(t)，當(dāng)系統(tǒng)誤差較大時，控制增益較大，保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力，當(dāng)系統(tǒng)誤差減少時，控制增益隨之減小，保證系統(tǒng)不存在超調(diào)量；

c. 實際控制系統(tǒng)中常常存在干擾，僅僅使用非線性比例控制律u=Kp·e(t)并不能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因此在系統(tǒng)誤差接近于零的情況下，選擇加入積分控制器。

圖1為蝎子算法控制律的具體表現(xiàn)形式，為了使它擁有工程適用性，文獻(xiàn)[5，6]還進(jìn)一步提出了工程蝎子算法，如圖2所示?？紤]到蝎子算法積分作用域非常小，筆者暫且忽略積分作用的存在，在圖2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到如圖3所示的非線性控制律。圖1～3中，橫坐標(biāo)為誤差，縱坐標(biāo)為控制律。

圖1 蝎子算法

圖2 工程蝎子算法

圖3 蝎子算法非線性控制律特性曲線

2 穩(wěn)定性分析

在圖4所示的系統(tǒng)模型中，G(s)為線性部分傳遞函數(shù)，N(x)為時不變非線性環(huán)節(jié)。非線性環(huán)節(jié)(圖5)滿足以下條件：

(1)

其中K為任意值，Popov判據(jù)為此類閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析提供了一種有效的方法。

圖4 帶有非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)模型

圖5 非線性環(huán)節(jié)的靜態(tài)特性曲線

引理1(Popov穩(wěn)定判據(jù))[7]如果非線性系統(tǒng)(圖4)線性部分傳遞函數(shù)G(s)的極點中有一個為零，其余極點均位于S左開平面內(nèi)；非線性特性N(x)滿足式(1)，則該系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的充分條件為對于所有ω≥0的值和任意小的實數(shù)δ>0，總會存在某個實數(shù)q，使得以下Popov不等式成立：

(2)

即：

(3)

其中,ReG(jω)和ImG(jω)分別代表G(jω)的實部和虛部。

引入新的等效頻率特性：ReG*(jω)=ReG(jω),ImG*(jω)=ω·ImG(jω)。進(jìn)一步可將Popov判據(jù)表示為：

(4)

據(jù)此，G*(jω)在平面上的Popov線是通過點(-1/K,0)，斜率為1/q的直線，如圖6所示，G*(jω)頻率特性曲線在ω≥0范圍內(nèi)完全處于Popov直線右側(cè)，畫出G*(jω)的Nyquist圖就可以計算出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的K的最大值[8]。

圖6 Popov穩(wěn)定判據(jù)圖形表示

考慮如下被控對象模型：

(5)

其中，K為靜態(tài)增益，T1、T2為過程時間常數(shù)。實際生產(chǎn)過程中，大型化工反應(yīng)器的溫度控制、各種飛行器的位置控制等，均可看作此被控模型。G(s)與蝎子算法非線性控制律(圖3)滿足Popov穩(wěn)定判據(jù)前提條件。

證明G(s)頻率特性為：

(6)

由引理1，其等效頻率特性表示為:

(7)

圖7 G*(jω)頻率特性曲線

引理2[9]f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若在(a,b)上u=f(x)的圖形是光滑的凸弧，則在(a,b)上f″(x)≤0；若在(a,b)上u=f(x)的圖形是光滑的凹弧，則在(a,b)上f″(x)≥0。

引理3[9]若切線的切點位于光滑曲線的凸弧上，則在切點附近的曲線位于切線下側(cè)。反之亦然。

G*(jω)頻率特性曲線的一階、二階導(dǎo)數(shù)如下：

(8)

(9)

3 工程蝎子算法參數(shù)整定

圖8 工程蝎子算法

由圖8可知，工程蝎子算法的輸出控制律表述為：

(10)

筆者根據(jù)穩(wěn)定裕度的概念，提出新的控制器整定方案，參數(shù)選取可依據(jù)如下經(jīng)驗公式作為調(diào)整依據(jù)：

b.K1的選取。當(dāng)誤差較小時，控制律u=K1·e(t)，為保證系統(tǒng)有較小的超調(diào)量，K1的選取應(yīng)滿足K1

c.K2的選取。當(dāng)誤差較大時，控制律u=K2·e(t)±Δ，為保證系統(tǒng)具有快速響應(yīng)能力，K2的選取應(yīng)滿足K2>Ku，具體取值可參考K2=(5～15)Ku。

該經(jīng)驗公式提供了參數(shù)選取的大致范圍，可見Ku的取值與K、T1+T2成反比，現(xiàn)場工程師可根據(jù)實際情況靈活地進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，以期達(dá)到滿足工藝要求的控制品質(zhì)。

4 仿真分析

圖9所示為系統(tǒng)閉環(huán)控制反饋框圖，其中C(s)為蝎子算法控制器，sat為系統(tǒng)的飽和輸入特性，G(s)為低增益非自衡被控模型。

圖9 系統(tǒng)閉環(huán)控制反饋框圖

取被控對象為：

圖10 控制效果曲線

圖11 蝎子算法作用下控制律u輸出曲線

圖12 PID作用下控制律u輸出曲線

圖13 零均值方差為的隨機噪聲

由圖10可知，PID與蝎子算法均可達(dá)到滿意的控制效果；但圖11、12的對比說明，隨機噪聲的引入使得PID控制量輸出產(chǎn)生較大波動，這對于執(zhí)行器的動作是非常不利的。蝎子算法保證快速響應(yīng)能力的同時具有平滑的控制量輸出，具有良好的控制效果，參數(shù)經(jīng)驗公式的得出為工程適用奠定了基礎(chǔ)。

5 應(yīng)用實踐

蝎子算法的提出基于工程經(jīng)驗，并已成功應(yīng)用到實際工程中。苯胺基乙腈水解反應(yīng)生成苯胺基乙酸鉀的15 000L反應(yīng)釜的反應(yīng)過程溫度控制，為一典型的飽和輸入條件下低增益非自衡控制對象，圖14為該被控對象基于蝎子算法的實際控制效果。

圖14 苯胺基乙腈水解反應(yīng)生成苯胺基乙酸鉀的 15 000L反應(yīng)釜的反應(yīng)過程溫度控制曲線

如圖14中白框區(qū)域所示，反應(yīng)釜溫度在蝎子算法控制律作用下可快速達(dá)到并保持在期望值40℃，滿足實際生產(chǎn)工藝要求。該實際控制效果與仿真分析具有良好的一致性。

6 結(jié)束語

利用Popov判據(jù)對工程蝎子算法穩(wěn)定性進(jìn)行分析，給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件和控制器參數(shù)的有效取值范圍；其次，根據(jù)穩(wěn)定裕度的概念提出新的控制器經(jīng)驗整定公式，參數(shù)選取形象直觀，具有工程意義。仿真結(jié)果和應(yīng)用實踐驗證了該算法良好的控制效果與經(jīng)驗公式的有效性，為工程適用奠定了良好的基礎(chǔ)。

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ResearchoftheScorpionAlgorithmforanIntegratorProcess

XU Xiang-yang1, LIU Ye-bin1, YANG Zhong-lin1, HE Jie2

(1.SchoolofAutomation,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China; 2.TaixingTaifengChemicalCo.,Ltd.,AlxaLeague750336,China)

The scorpion algorithm with simple control structure has a good effect on the controlled object boasting of low gain and integrator process. Applying the Popov stability criterion to analyzing the scorpion algorithm’s stability and to present the sufficient condition for the asymptotic stability of the system was implemented, including the concept of stability margin based to propose the controller empirical tuning formula so that the parameter selection can become vivid and straightforward. Both simulation results and application examples indicate the effectiveness of the formula and the better characteristics of this algorithm.

scorpion algorithm, Popov criterion, integrator process, parameters setting

TH865

A

1000-3932(2016)12-1281-05

2016-11-04(修改稿)