陳 健 王偉國 張振東 姜潤(rùn)強(qiáng)

(中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033)

基于DSP+FPGA的直流伺服系統(tǒng)電流環(huán)

陳 健 王偉國 張振東 姜潤(rùn)強(qiáng)

(中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033)

在傳統(tǒng)的速度環(huán)位置環(huán)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，小慣量直流力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)因受力矩波動(dòng)影響，其慢速運(yùn)行精度很難有較大提高。為此，提出通過增加電流環(huán)內(nèi)環(huán)的方法，并給出了相應(yīng)的高效經(jīng)濟(jì)的實(shí)現(xiàn)方法。首先建立直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，列舉產(chǎn)生力矩波動(dòng)的原因，從理論上分析電流環(huán)抑制力矩波動(dòng)和增加速度環(huán)低頻增益的作用，然后針對(duì)電流環(huán)高速、大數(shù)據(jù)量和實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)基于DSP+FPGA的新型伺服控制器和功率級(jí)驅(qū)動(dòng)模塊，給出硬件結(jié)構(gòu)和軟件流程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：電流閉環(huán)帶寬300Hz，能夠有效抑制力矩波動(dòng)?？蛇m用于光電經(jīng)緯儀，使其跟蹤精度大為提高。

電流環(huán) 力矩干擾 電流環(huán)內(nèi)環(huán) 直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型 DSP+FPGA

由于直流力矩電機(jī)具有響應(yīng)時(shí)間快、過載能力強(qiáng)和力矩系數(shù)大的特點(diǎn)，所以在光電伺服系統(tǒng)中得到了日益廣泛的應(yīng)用。力矩電機(jī)與負(fù)載直接耦合的方式可以增加系統(tǒng)帶寬并加快響應(yīng)速度，但也會(huì)把電機(jī)的力矩波動(dòng)傳遞到系統(tǒng)中，對(duì)低速平穩(wěn)性的影響尤為突出。力矩電機(jī)的力矩波動(dòng)主要是由齒槽效應(yīng)、摩擦力矩、電磁場(chǎng)相互作用和導(dǎo)體換向造成的。其中由電磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的力矩波動(dòng)與電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)分布有關(guān)，是組成力矩波動(dòng)的主要因素，齒槽效應(yīng)與電機(jī)內(nèi)部導(dǎo)體分布有關(guān)，磁路不對(duì)稱或極弧系數(shù)大小的不同都會(huì)引起力矩波動(dòng)，換向閥換向時(shí)會(huì)引起電火花，導(dǎo)致電樞電流變化，從而導(dǎo)致力矩波動(dòng)[1]。

在經(jīng)典的速度位置控制結(jié)構(gòu)中，往往忽略力矩波動(dòng)影響，將速度回路控制對(duì)象簡(jiǎn)化為兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)，其中兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)代表力矩電機(jī)的機(jī)械特性和電氣特性，振蕩環(huán)節(jié)代表系統(tǒng)的諧振特性。然后進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，常采用PID及超前滯后等方法。經(jīng)典控制方法易于工程實(shí)現(xiàn)，但對(duì)擾動(dòng)量抑制考慮不足，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)易受擾動(dòng)干擾，尤其是力矩波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的干擾，很難滿足高精度低速伺服系統(tǒng)對(duì)精度和平穩(wěn)性的要求[2]。為此，筆者提出通過增加電流環(huán)內(nèi)環(huán)的方法來抑制力矩波動(dòng)。

直流伺服力矩電機(jī)在額定勵(lì)磁且電樞電流連續(xù)的情況下，電樞回路電壓的動(dòng)態(tài)平衡方程如下：

Ud0=E+IaR+L(dIa/dt)

(1)

E=Cen

(2)

式中Ce——反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；

E——電樞反電動(dòng)勢(shì)；

Ia——電樞電流；

L——電樞電感；

n——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

R——電樞電阻；

Ud0——電樞電壓。

將式(1)、(2)進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

Ud0(s)-E(s)=R(Ia(s)+TasIa(s))

(3)

其中Ta是電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)，Ta=L/R。

化簡(jiǎn)式(3)可得：

Ia(s)/(Ud0(s)-E(s))=1/(R(Tas+1))

(4)

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)平衡方程為：

Tem-TL=J(dn/dt)

(5)

式(5)中，Tem為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，它與電樞電流之間的關(guān)系為Tem=CmIa；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，它與負(fù)載電流之間的關(guān)系為TL=CmILa；Cm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J為負(fù)載的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

將式(5)進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

Cm(Ia(s)-IaL(s))=Jsn(s)

(6)

由式(2)、(6)得出的電樞電壓和電樞電流之間的關(guān)系為：

E(s)/(Ia(s)-IaL(s))=R/(Tms)

(7)

式中Tm——電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)，Tm=JR/CmCe。

由式(4)、(7)得出的電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型如圖1所示[3]。

在圖1中，如果要采用電流環(huán)控制，則M是

電流給定點(diǎn)、N為電流反饋點(diǎn)。電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)Ta要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)，所以電樞電流的變化速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電樞反電動(dòng)勢(shì)的變化速度，在設(shè)計(jì)電流環(huán)時(shí)可忽略電樞反電動(dòng)勢(shì)的影響[4]。

忽略負(fù)載電流的作用，建立電流環(huán)速度環(huán)控制雙閉環(huán)控制動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，如圖2所示，其中Gv(s)是速度環(huán)控制器；Ga(s)是電流環(huán)控制器；G0(s)是機(jī)械諧振環(huán)節(jié)，用二階振蕩環(huán)節(jié)來模擬；Uv(s)是速度給定值；Ua(s)是電流給定值。

圖2 直流電機(jī)速度環(huán)、電流環(huán)雙閉環(huán)控制動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

圖2中G0(s)為機(jī)械諧振環(huán)節(jié)，用二階振蕩環(huán)節(jié)來模擬，相應(yīng)的表達(dá)式為：

G0(s)=[(1/ωn)2s2+2ζ(s/ωn)+1]-1

(8)

在圖2中假設(shè)電流環(huán)控制器為純比例控制，則有：

Ga(s)=k1

(9)

則電流閉環(huán)的控制傳遞函數(shù)為：

φa(s)=k1R-1(1+k1R-1)-1/[Ta(1+k1R-1)-1s+1]

=k1R-1(1+k1R-1)-1/(Ta′s+1)

(10)

其中，Ta′=Ta/(1+k1/R)為控制系統(tǒng)新的電氣時(shí)間常數(shù)，是沒有電流環(huán)控制時(shí)的電氣時(shí)間常數(shù)的1/(1+k1/R)倍。此時(shí)速度環(huán)的控制對(duì)象傳遞函數(shù)為：

Gv0(s)=φa(s)RG0(s)/CeTms=G0(s)k1(1+k1R-1)-1/

[(CeTms)(Ta′s+1)]

(11)

設(shè)Ta′的倒數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)械諧振頻率ωn，即：

1/Ta′?ωn

(12)

那么在控制對(duì)象機(jī)械諧振頻率內(nèi)，控制對(duì)象的一階慣性環(huán)節(jié)可簡(jiǎn)化為純積分環(huán)節(jié)[5]，即：

Gv0(s)=φa(s)RG0(s)/CeTms

=G0(s)k1(1+k1R-1)-1/(CeTms)

(13)

在沒有添加電流環(huán)控制的情況下，需要考慮電樞反電動(dòng)勢(shì)的影響，由圖1中的電機(jī)數(shù)學(xué)模型

可以得到控制對(duì)象的傳遞函數(shù)Gv0′(s)=[Ce(TaTms2+Tms+1)]-1，一般有Tm>10Ta，則此式可簡(jiǎn)化為：

Gv0′(s)=[Ce(Tas+1)(Tms+1)]-1

(14)

由式(13)、(14)可知，在控制系統(tǒng)中加入電流環(huán)控制后，速度環(huán)的控制對(duì)象有較大改善，主要表現(xiàn)在：控制對(duì)象由0型系統(tǒng)變?yōu)棰裥拖到y(tǒng)，控制對(duì)象由二階慣性環(huán)節(jié)變?yōu)榧兎e分環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的型別，速度控制誤差為零；增加了速度回路的相位裕度，由原來的-180°相位變?yōu)?90°相位，為增加速度環(huán)低頻增益提供了條件，減小了回路的加速度誤差[6]。

由上述分析可知，直流電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型稍作變換即可得到另一種形式，如圖3所示，N(s)為擾動(dòng)力矩。

圖3 帶有擾動(dòng)力矩的直流電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

無電流環(huán)時(shí)的速度控制數(shù)學(xué)模型如圖4所示，其中速度環(huán)控制器Gv(s)=kv。

圖4 無電流環(huán)的速度閉環(huán)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

由圖4可知，速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

φv(s)=ω(s)/Uω(s)=Cmkcv/[JLs2+

JRs+Cm(Cb+kcv)]

(15)

力矩?cái)_動(dòng)下的速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)(即擾動(dòng)力矩引起的速度擾動(dòng))為：

φvn(s)=ω(s)/N(s)=(Ls+R)/[JLs2+JRs+

Cm(Cb+kcv)]

(16)

在擾動(dòng)力矩N(s)的作用下輸出速度的穩(wěn)態(tài)誤差為：

Evn(s)=-φvn(s)gN(s)

(17)

在實(shí)際系統(tǒng)中，擾動(dòng)力矩通常以階躍形式出現(xiàn)，故假設(shè)N(s)=n0/s，那么根據(jù)拉普拉斯終值定理，可得擾動(dòng)力矩作用下的速度誤差穩(wěn)態(tài)值：

(18)

可以看出，為了抑制擾動(dòng)力矩的影響，需要增加速度環(huán)放大倍數(shù)kcv。由于受到系統(tǒng)機(jī)械諧振頻率的限制，速度控制器的放大倍數(shù)不能無限增加，速度誤差也就不可能為零[7]。

帶有電流環(huán)的速度回路數(shù)學(xué)模型如圖5所示，其中Gv′(s)=kcv′，電流回路控制器Ga′(s)=kca′(1+1/Tis),N′(s)為力矩波動(dòng)。

圖5 帶有擾動(dòng)力矩的速度環(huán)、電流環(huán)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

由圖5可知，電流閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(19)

速度回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(20)

在擾動(dòng)力矩作用下速度誤差傳遞函數(shù)為：

(21)

速度回路響應(yīng)擾動(dòng)力矩N′(s)輸出端誤差為：

Evn′(s)=-φvn′(s)gN′(s)

(22)

在實(shí)際系統(tǒng)中，擾動(dòng)力矩通常以階躍形式出現(xiàn)，故假設(shè)N(s)=n0/s，那么根據(jù)拉普拉斯終值定理，可得擾動(dòng)力矩作用下的速度誤差穩(wěn)態(tài)值：

(23)

可見加入電流環(huán)后，速度回路響應(yīng)擾動(dòng)力矩N′(s)的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零[8]。

2 速度環(huán)、電流環(huán)的實(shí)現(xiàn)

伺服控制器的工作原理如圖6所示，主控制器采用具有浮點(diǎn)運(yùn)算功能的F28335，信號(hào)采集與濾波采用FPGA(EP1C3)，電流信號(hào)反饋采用LTSR15-NP，位置反饋元件采用圓光柵，電機(jī)驅(qū)動(dòng)采用智能功率模塊DRV8332[9]?？刂苹芈穬?nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)；電流控制器采用PID算法，閉環(huán)帶寬保守可實(shí)現(xiàn)300Hz，遠(yuǎn)大于系統(tǒng)諧振頻率，滿足式(13)的假設(shè)條件；速度控制器采用超前滯后算法。

2.1信號(hào)采集與處理單元的硬件實(shí)現(xiàn)

FPGA具有的并行處理功能使其在信號(hào)采集與預(yù)處理和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單通信協(xié)議方面得到越來越廣泛的應(yīng)用。在此伺服控制器中，F(xiàn)PGA負(fù)責(zé)電流信號(hào)的采集與低通濾波處理，實(shí)現(xiàn)BISS和UART總線協(xié)議，作為協(xié)處理器。主處理器采用F28335，具有浮點(diǎn)運(yùn)算功能，工作主頻可達(dá)150MHz，主要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制算法[10]?？刂瓢逵布Y(jié)構(gòu)與工作原理如圖7所示。

圖6 伺服系統(tǒng)工作原理框圖

圖7 控制板硬件結(jié)構(gòu)與工作原理框圖

FPGA以160kHz的頻率觸發(fā)模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片，接著采集轉(zhuǎn)換結(jié)果，然后進(jìn)行低通濾波處理(16次取平均)，經(jīng)過低通濾波后的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸出速率為10kHz，與電流控制器的采樣頻率相匹配(10kHz)。FPGA將處理過的16位補(bǔ)碼數(shù)據(jù)存放在16位的D觸發(fā)器中，并將這16位D觸發(fā)器作為一個(gè)寄存器映射到F28335的片外某一個(gè)地址總線上，使F28335可以直接讀取電流反饋數(shù)據(jù)并進(jìn)行電流校正[11]。

各種串行通信協(xié)議在嵌入式系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛，通常采用專用通信芯片實(shí)現(xiàn)通信(如TL16C754)，這樣會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本。本系統(tǒng)中涉及的串行通信包括BISS和UART，采用FPGA實(shí)現(xiàn)通信協(xié)議。BISS協(xié)議中可自由設(shè)定觸發(fā)頻率和通道數(shù)，UART協(xié)議中可自由設(shè)定波特率、FIFO深度和通道數(shù)，增加了系統(tǒng)的靈活性，使板級(jí)資源得到充分利用。將UART模塊中的接收和發(fā)送FIFO分別映射到F28335地址總線中不同的地址上，F(xiàn)28335通過中斷或查詢方式獲得UART模塊的滿或空信號(hào)后，可直接通過數(shù)據(jù)總線讀取或?qū)懭胪ㄐ艛?shù)據(jù)。將BISS模塊接收到的位置數(shù)據(jù)存放在3個(gè)16位寄存器中，并以1kHz的速度更新位置信息，滿足速度環(huán)采樣頻率要求。分別將3個(gè)寄存器映射到F28335的地址總線上，F(xiàn)28335可以直接讀取位置數(shù)據(jù)，進(jìn)行速度校正[12]。

隨著現(xiàn)代伺服控制中的伺服算法和控制邏輯日益復(fù)雜，對(duì)CPU的性能要求也逐漸增加。本系統(tǒng)選用F28335作為主控制器，具有浮點(diǎn)運(yùn)算功能，工作主頻150MHz，34KByte內(nèi)部RAM、256KByte內(nèi)部Flash，可以滿足多軸三環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集和控制算法實(shí)現(xiàn)。用F28335內(nèi)部定時(shí)器設(shè)定10kHz電流環(huán)采樣頻率，在每個(gè)采樣周期內(nèi)讀取FPGA中濾波后的電流反饋數(shù)據(jù)，與給定值做差，然后進(jìn)行PID算法計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果賦給比較寄存器以改變調(diào)寬波的占空比。將10kHz采樣頻率進(jìn)行10分頻得1kHz速度環(huán)采樣頻率，每個(gè)速度環(huán)采樣頻率讀取FPGA中位置的反饋數(shù)據(jù)，差分后作為速度反饋值與速度給定值做差，然后進(jìn)行雙超前滯后算法計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果作為電流環(huán)給定值，軟件工作流程如圖8所示。

圖8 軟件流程

2.2功率驅(qū)動(dòng)單元硬件實(shí)現(xiàn)

功率驅(qū)動(dòng)核心部件采用IPM模塊DRV8332，最高供電電壓70V，最高運(yùn)行頻率500kHz，具有可編程的電流保護(hù)、過載、低壓、短路和過熱保護(hù)功能。強(qiáng)電與弱電間的隔離采用磁耦隔離ISO7240，具有更加簡(jiǎn)單的電路和可靠性，所占PCB板空間也更小。在功率模塊輸出級(jí)串接霍爾電流傳感器LTSR15-NP，可測(cè)電流-15～15A，帶寬(-0.5～0.0dB)100kHz。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別對(duì)控制系統(tǒng)的電流環(huán)和速度環(huán)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容包括正弦跟蹤和階躍響應(yīng)。

3.1電流環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 電流閉環(huán)正弦跟蹤曲線

進(jìn)行輸入為915mA的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，電流實(shí)測(cè)值如圖10所示。

3.2速度環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

進(jìn)行輸入為5.5°/s的速度階躍響應(yīng)，速度實(shí)測(cè)值如圖11所示，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)為1ms。

給位置環(huán)輸入一正弦信號(hào)：

P=θmaxsin(ωt)=20sin(0.5t)

(24)

圖10 電流閉環(huán)階躍響應(yīng)

圖11 速度閉環(huán)階躍響應(yīng)

圖12為無電流環(huán)僅有速度環(huán)位置環(huán)時(shí)的跟蹤誤差，圖13為既有電流環(huán)又有速度環(huán)和位置環(huán)時(shí)的跟蹤誤差。對(duì)比圖12、13可以看出，電流環(huán)可以提高約五倍跟蹤精度。

圖12 無電流環(huán)時(shí)的位置跟蹤精度

圖13 添加電流環(huán)后的位置跟蹤精度

4 結(jié)束語

首先從理論上證明電流環(huán)能夠提高速度控制對(duì)象的型別，增加速度環(huán)相位裕度和低頻增益；然后從硬件到軟件算法實(shí)現(xiàn)方面詳細(xì)地介紹了以DSP+FPGA為主控制核心的伺服控制器的設(shè)計(jì)。正弦跟蹤和階躍測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：電流環(huán)帶寬和位置跟蹤精度均與期望相符合，可進(jìn)行下一步工程對(duì)比試驗(yàn)。

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CurrentLoopforDCServoSystemBasedonDSP+FPGA

CHEN Jian, WANG Wei-guo, ZHANG Zhen-dong, JIANG Run-qiang

(CASChangchunInstituteofOpticsandFineMechanicsandPhysics,Changchun130033,China)

In the traditional servo control system composed of speed loop and position loop, the impact of torque fluctuations on the small inertia DC motor servo system can result in a slow moving accuracy. A way to reduce the impact of fluctuations in the moment by adding the current loop was proposed, including the corresponding way to realize the idea efficiently and economically, of which, a mathematical model of the DC motor was established and causes of the torque fluctuations were listed to analyze the effects of current loop in torque ripple suppression and the increase in the speed loop gain of the low-frequency theoretically. Regarding the high speed, real-time and large data of the current loop, the DSP+FPGA-based new servo controller and power module were designed, including the hardware and software. The experimental results show that a 300Hz-bandwidth current loop can effectively suppress torque ripple and the DC servo control system proposed can improve tracking accuracy while to be applied to the electro-optic theodolite.

current loop, moment disturbance, inner ring of current loop, mathematical model for DC motor, DSP+FPGA

TH862+.7

A

1000-3932(2016)02-0181-07

2015-11-23(修改稿)