賈　銳（陜西理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000）

象形字的拓撲結(jié)構(gòu)及其設(shè)計應(yīng)用研究II①

賈銳（陜西理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000）

本文用數(shù)學(xué)語言精確定義了象形字形體的一些拓撲結(jié)構(gòu)，證明這些拓撲結(jié)構(gòu)是象形字形體發(fā)展和演變過程中不變的本質(zhì)因素，最后討論了這些拓撲結(jié)構(gòu)在漢字造型設(shè)計中的應(yīng)用。

拓撲結(jié)構(gòu)；單純復(fù)形；單純剖分；象形圖形；象形符號

學(xué)者陳文敏在《漢字起源與原理》一書中認為，甲骨金文中最基本的象形字幾乎與圖畫一樣，但在籀篆隸楷中，這些象形字越來越抽象，更接近于符號[1]11?；谶@個原理，為了便于研究，《象形字的拓撲結(jié)構(gòu)及其設(shè)計應(yīng)用研究I》一文，將甲骨金文中的象形字稱為象形圖形，籀篆隸楷中的象形字稱為象形符號，將早期最基本的象形字及其演變至今的而成的漢字統(tǒng)稱為象形字。本文的研究對象就是這些由象形字演變至今的漢字在甲骨金文到籀篆隸楷整個過程中所出現(xiàn)的一些拓撲結(jié)構(gòu)。

那么在這些象形字的發(fā)展演變過程中，如果保留了原有象形圖形的含義，是否也保留了當(dāng)時象形字形體結(jié)構(gòu)中的一些象形因素呢？直到現(xiàn)在，使用中的象形字仍舊保留了一些象形因素，這些因素作為象形字的本質(zhì)或者靈魂而存在，而且它們也作為象形字的拓撲結(jié)構(gòu)被傳承下來。如果要使這些象形字具有生命力，這些拓撲結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)在象形字的發(fā)展演變過程中繼續(xù)傳承下去。本文將從拓撲學(xué)角度來探討這些一直保持不變的象形因素或拓撲結(jié)構(gòu)，并探討這些拓撲結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。

一、拓撲結(jié)構(gòu)的定義和象形字中拓撲結(jié)構(gòu)的原型

拓撲結(jié)構(gòu)是拓撲學(xué)中的一個概念，拓撲學(xué)研究圖形在連續(xù)變化下保持不變的性質(zhì)，拓撲結(jié)構(gòu)是圖形在連續(xù)變換下保持不變的一些結(jié)構(gòu)。

在漢字的研究中使用拓撲結(jié)構(gòu)的概念較早可見于劉連元的論文《漢字拓撲結(jié)構(gòu)分析》[2]，他分別從漢字的字形和字符層次上對漢字拓撲結(jié)構(gòu)關(guān)系做了一定的闡述。本文也將延用漢字拓撲結(jié)構(gòu)這一概念，但研究范圍將縮小到漢字中的象形字，并從拓撲學(xué)角度運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述象形字的形體，最終目的是建立數(shù)學(xué)模型來分析研究象形字的形體，并找到象形字形體的拓撲結(jié)構(gòu)。首先需要引入相應(yīng)的拓撲學(xué)定義及概念模型；其次為了便于理解，將把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為較直觀的語言來描述象形字形體和它的拓撲結(jié)構(gòu)。

在拓撲學(xué)中，把圖形任意變形（如收縮、拉伸或彎曲等），只要不把它撕裂，不發(fā)生粘連，從而不破壞其結(jié)構(gòu)，也就是說拓撲結(jié)構(gòu)保持不變，把上述拓撲結(jié)構(gòu)之間的變換稱為圖形的“拓撲變換”，拓撲性質(zhì)就是圖形在做拓撲變換時保持不變的性質(zhì)。一個圖形由拓撲變換得到的所有圖形在拓撲學(xué)中稱為同胚。同胚的本質(zhì)是：經(jīng)由拓撲變換得到的圖形可以通過逆轉(zhuǎn)變換變回原來的圖形。拓撲學(xué)中把同胚的圖形看作相同圖形。

圖I 同胚的曲線段與非曲線段

圖I a中的閉線段（兩端有頂點的直線段）［v0v1］可以看成一段拉緊的橡皮筋，兩端固定在v0和v1兩個頂點上。如果任意改變閉線段兩個頂點v0和v1的位置（但不能讓v0和v1兩個頂點連接在一起，也不能拉斷橡皮筋），然后任意彎曲橡皮筋（但不能如圖I d那樣讓橡皮筋上兩點連接在一起，也不能拉斷橡皮筋）。這樣得到的曲線都是曲線段（曲線段包含閉線段）。如圖I中的a，b和c都是曲線段。

假定象形字形體中有拓撲結(jié)構(gòu)，那么可以對相應(yīng)的拓撲結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進行分析研究。一般情況下要研究一個比較復(fù)雜的拓撲結(jié)構(gòu)X，需要把它剖分成有限個單純形[3]（簡稱單形），形成一個單純復(fù)形[3]99（簡稱復(fù)形），再進行研究。此處選擇的數(shù)學(xué)模型就是復(fù)形。具體說，就是把象形字形體中的拓撲結(jié)構(gòu)進行單純剖分[3]，得到由有限個更為簡單的形體結(jié)構(gòu)——單形組成的復(fù)形，進而通過研究復(fù)形來研究象形字形體中的拓撲結(jié)構(gòu)。

圖II 單純形的定義[3]

首先需要了解單純形在拓撲學(xué)中的定義。單形以不同維度的形式出現(xiàn)，如圖II，0維單純形（簡稱0單形）是一個點，記作[v0]；1維單純形（簡稱1單形）是一條閉線段，記作[v0v1]（也就是兩個頂點v0，v1及它們之間的線段）。由于漢字由筆劃構(gòu)成，筆劃可以看成曲線，且漢字在歷史中一直進行著形體結(jié)構(gòu)演變，因此，可以把漢字的筆劃定義為曲線段，在此引入1單形（顯然1單形包含0單形）來描述象形字形體結(jié)構(gòu)。

圖III 單純形拼接成復(fù)形

如果拓撲結(jié)構(gòu)中曲線的所有相交處和末端都有頂點，且頂點個數(shù)有限，則稱之為拼接良好的單形，如圖III b和c。那么，我們把，為象形字形體中的拓撲結(jié)構(gòu)添加有限個頂點，使其成為由有限個拼接良好的單形組成的復(fù)形，稱之為單純剖分。

由以上理論可知，圖III a所示圖形都不是復(fù)形；圖III b和III c所示圖形都是復(fù)形。其中，為圖III a上的圖形添加頂點（在線的末端或者線與曲線段的相交處）得到圖III b上的復(fù)形；為圖III a下的圖形添加頂點（在兩條曲線段的相交處）得到圖III b下的復(fù)形。這里，我們對下面將要構(gòu)建的象形字拓撲結(jié)構(gòu)做了限定，首先必須是復(fù)形。

圖IV “月”字的甲骨文及其同胚的標準圖形

下面我們將上述理論應(yīng)用于象形字形體拓撲結(jié)構(gòu)的研究。例如，研究分析圖IV中甲骨文和隸書的“月”字是否具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。由于兩個“月”字相差較大也相對復(fù)雜，為了便于理解，可以先引入圖IV b中的標準圖形。這個標準圖形與圖IV a和圖IV c均有一定的關(guān)聯(lián)性，可以由圖IV a甲骨文的“月”字逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到（拓撲變換），也可以由圖IV c隸書的“月”字的一部分拉伸（拓撲變換）得到，因此可以說它與圖IV a同胚，也與圖IV c的一部分形體結(jié)構(gòu)同胚，那么根據(jù)規(guī)律一，圖IV a與圖IV c的一部分形體結(jié)構(gòu)也同胚。但為了更加明確，現(xiàn)在對甲骨文和隸書的“月”字及標準圖形進行單純剖分。

圖V 隸書和甲骨文“月”字的單純剖分及其同胚的標準圖形

先對以圖IV b中的標準圖形進行單純剖分，如圖V b所示。直觀上理解：把圖IV b中的標準圖形劃分成幾條線段，添加頂點v0， v1，…，v5，這樣就把圖IV b中復(fù)雜的圖形剖分成拼接良好的1單形，完成了標準圖形的單純剖分。再根據(jù)圖IV b中的剖分方法分別把圖IV a和c 中“月”字進行單純剖分得到圖V a甲骨文和c隸書“月”字的復(fù)形。

根據(jù)規(guī)律一，結(jié)合單純剖分，對圖V進行分析：

（1）圖V b中的6個頂點v0， v1，…，v5與圖Va中的6個頂點滿足vi與（ 0≤i≤5）相對應(yīng)。

（2）若圖V b中有[vivj]，則相應(yīng)的曲線段也在圖V a中，反之亦然。

則圖Va和圖Vb中的拓撲結(jié)構(gòu)同胚。同理圖V c和圖V b中的拓撲結(jié)構(gòu)同胚。因此，甲骨文和隸書“月”字有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。

根據(jù)上面的例子，我們可以總結(jié)出復(fù)形同胚的規(guī)律。

規(guī)律二：設(shè)H和K分別是拓撲結(jié)構(gòu)X和Y由單純剖分得到的復(fù)形。

（1）H的n個頂點v0，v1，…，vn與K的n個頂點v＇0，v＇1，…， v＇n滿足vi與 v＇i（i ≤n）相對應(yīng)。（2） 若[vivj]是H的曲線段，則相應(yīng)的為K的曲線段，反之亦然。

如果1）和2）同時成立，則拓撲結(jié)構(gòu)X和Y同胚。

綜合規(guī)律一和規(guī)律二，且應(yīng)用于象形字，可以理解為：不同時期象形字的形體結(jié)構(gòu)只要有相同的拓撲結(jié)構(gòu)或可以單純剖分得到同胚的復(fù)形，則這些象形字相應(yīng)的拓撲結(jié)構(gòu)同胚。在拓撲學(xué)中認為兩個同胚的拓撲結(jié)構(gòu)是同一個拓撲結(jié)構(gòu)。那么，這個拓撲結(jié)構(gòu)也是這個象形字發(fā)展和演變時保持不變的象形因素，或用數(shù)學(xué)語言可稱之為“不變量”。

二、單純剖分與某些漢字中的拓撲結(jié)構(gòu)

1.“月”和“夕”字的發(fā)展和演變及其拓撲結(jié)構(gòu)

圖VI “月”和“夕”[4]255字的發(fā)展和演變及其不同時期的單純剖分

圖VI為“月”和“夕”字不同時期的寫法。“在小篆階段，這二字雖然形體相近，但兩個月牙卻都長出尾巴了[4]256?！笨梢钥闯鰪男∽葑兊诫`書，象形性大大的削弱，“從小篆演變到隸書，叫‘隸變’?！`變’可以說是漢字演變的分水嶺。因為‘隸變’把圓轉(zhuǎn)勻稱的小篆變?yōu)榱苏街钡姆綁K字，把象形文字變?yōu)椴幌笮瘟薣4]256?！彪m然象形因素發(fā)生改變，但其拓撲結(jié)構(gòu)是否發(fā)生變化需要我們根據(jù)第1章的理論進行單純剖分來分析研究。如圖VI中象形字筆畫內(nèi)白色顯示的復(fù)形是分別對圖VI中的象形字進行單純剖分得到的拓撲結(jié)構(gòu)。（圖VI金文比甲骨文的“月”字多了一點，這是指事之點[1]105，不在“月”字拓撲結(jié)構(gòu)的討論范圍，可以忽略。）

通過單純剖分，發(fā)現(xiàn)圖VI中這些象形字單純剖分所得的復(fù)形（可稱之為拓撲結(jié)構(gòu)）都與圖VI E同胚，則圖VI中所有拓撲結(jié)構(gòu)均同胚，因此可以確定圖VI中所有象形字的拓撲結(jié)構(gòu)都與甲骨文“月”字的象形（圖VI a＇和a）同胚，保留了甲骨文“月”字的拓撲結(jié)構(gòu)，也就是傳承了甲骨文“月”字的象形因素。

同時，雖然今天“月”和“夕”字的形體已經(jīng)完全不同，且有著不同的含義。由于“月”和“夕”字的形體都包含有與“月”的象形相同的拓撲結(jié)構(gòu)，說明這二字曾經(jīng)可能有密切的關(guān)系，且都與“月”的形象有關(guān)。通過了解到這兩個象形字形體包含相同的拓撲結(jié)構(gòu)，就可以追根溯源，發(fā)現(xiàn)它們在象形字早期具有相同的形象。由此可見，分析象形字的拓撲結(jié)構(gòu)便于分析現(xiàn)在某些象形字之間的關(guān)系并理解它們的源頭和內(nèi)涵。

2.“白”字的發(fā)展和演變及其拓撲結(jié)構(gòu)

圖VII “白[5]”字的發(fā)展和演變及其不同時期的單純剖分

在古文中，太陽的光就叫“白[5]”。如圖VII a，甲骨文的“白”字是一個頂端冒著火焰的火把形象。圖VII“白”字的小篆比甲骨文加長了火焰上的小尖[v0v1]，變?yōu)橐回Q（如圖VII a到c，這種變化屬于拓撲變換且同胚），為了區(qū)別小篆的“日”字。

從圖VII中的單純剖分可以看出：a，b，c，d，E中的復(fù)形都保留了甲骨文“白”字的拓撲結(jié)構(gòu)，即傳承了甲骨文“白”字的象形因素。雖然象形圖形經(jīng)由籀篆隸楷已經(jīng)趨于符號。但正如學(xué)者陳文敏所述：“象形，漢字的靈魂[1]120。”“白”字的靈魂被傳承下來。

3.“木”字的發(fā)展和演變及其拓撲結(jié)構(gòu)

圖VIII “木”[6]字的發(fā)展和演變及其不同時期的單純剖分

“木，冒也。冒地而生，東方之行[6]?！蹦?，覆蓋土地而生長，是代表東方的物質(zhì)，是極具東方文化特色的一個漢字。在漢語里，“木”有樹的含義，“獨木不成林”中的“木”就是樹的意思。在日語里，文部科學(xué)省最新審定的2136個常用漢字中“木”就是樹的意思。在日本有很多“並木町”，是指有成排樹的街。在甲骨文和金文中，“木”字描摹了一棵樹的形象，上面是樹枝，中間是樹干，下面是樹根。雖然“木”字在小篆和隸書中已經(jīng)符號化，失去“樹”的形象，但對“木”字進行單純剖分后，會發(fā)現(xiàn)圖VIII a，b，c，d中的“木”字擁有完全相同的拓撲結(jié)構(gòu)，說明“木”字在發(fā)展和演變過程中，其象形因素被傳承下來。注意：圖VIII E單純剖分所得復(fù)形缺少表示“樹干”形象的1單形[v3v4]，因而與圖VIII a，b，c，d中的“木”字單純剖分所得復(fù)形不同胚。

通過對“月”、“夕”、“白”和“木”字形體進行單純剖分并分析，我們發(fā)現(xiàn)，它們的象形因素作為拓撲結(jié)構(gòu)被傳承下來，并成為象形字的靈魂。這些拓撲結(jié)構(gòu)對象形字的造型設(shè)計必然有著重要的應(yīng)用價值。

三、象形字拓撲結(jié)構(gòu)應(yīng)用于漢字造型設(shè)計

漢字造型設(shè)計相關(guān)的設(shè)計師如果能得到盡可能完備的象形字拓撲結(jié)構(gòu)資料用于參考，就可以保留更多甲骨文時期的象形因素，使?jié)h字字體設(shè)計更具有傳承性和文化內(nèi)涵。例如從拓撲結(jié)構(gòu)來說，圖VIII E中現(xiàn)代印刷體的“木”字，因其少了1單形[v3v4]，使其缺少“木”形象的“樹干”象形因素，削弱了“木”字的靈魂，損失了早期人們對“樹”理解的重要信息，影響了這部分文化的傳承。

圖IX “木”字的字體設(shè)計

如圖IX所示，根據(jù)“木”字完整象形因素的拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計的“木”字字體。保留了“木”字象形因素的同時，添加了一些新的因素，比如a 圖的“樹木易燃”；b 圖的“樹葉對樹有很重要的價值”；c 圖的“清初翠云廊的典故”。有意識地將新與舊的因素在一個字的形體上融合，使?jié)h字的字體設(shè)計具有更豐富的內(nèi)涵，也有助于人們對漢字、中國文化和世間萬物有更加深刻的認識。

四、結(jié)語

基于現(xiàn)存的古代文獻記載和現(xiàn)已得到確認的考古發(fā)現(xiàn)，漢字已存在至少五千年，在它的發(fā)展和演變過程中，象形字雖然從象形圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橄笮畏?，其象形性大大削弱，但為了保留其原有含義，象形字的象形因素作為拓撲結(jié)構(gòu)傳承下來，并應(yīng)該在漢字進一步的發(fā)展演變過程中被繼續(xù)傳承下去。同時，飽經(jīng)歷史打磨的漢字，其拓撲結(jié)構(gòu)應(yīng)該被重視并應(yīng)用于現(xiàn)代設(shè)計中，這些象形因素可以對漢字的字體設(shè)計起到重要的指導(dǎo)作用。

[1]陳文敏著.漢字起源與原理[M].上海：上海古籍出版社，2007：11.

[2]劉連元.漢字拓撲結(jié)構(gòu)分析[J].電子出版.1995(06)：2-5.

[3](英)M.A.阿姆斯特朗.基礎(chǔ)拓撲學(xué)[M]. 孫以豐,譯.北京：人民郵電出版社，2010：98.

[4]陳政.字源談趣[M].北京：新世界出版社，2006: 255.

[5]陳慎.圖解《說文解字》：畫說漢字[M].北京：北京聯(lián)合出版公司，2014:7，13.

[6]任德山，任犀然著.漢字博物館[M].北京：商務(wù)印書館，2007:141.

（責(zé)任編輯：梁 田）

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1008-9675（2016）05-0203-04

2016-06-10

賈銳（1982- ），女,陜西咸陽人，陜西理工大學(xué)機械工程學(xué)院講師，研究方向：設(shè)計方法學(xué)、形態(tài)設(shè)計與符號。

①國家自然科學(xué)基金: M3蘊含M1問題（11171162）。