劉陸東 顏全勝

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

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非對稱獨(dú)塔斜拉橋成橋索力優(yōu)化研究

劉陸東 顏全勝

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

以廣東省內(nèi)某非對稱獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，借助有限元程序和Matlab里的優(yōu)化模塊來獲取索力，并根據(jù)內(nèi)力和位移響應(yīng)對索力進(jìn)行局部微調(diào)，得到合理成橋索力，通過計(jì)算表明，斜拉橋在成橋階段線形平順，結(jié)構(gòu)受力合理。

斜拉橋，有限元，索力

0 引言

近30年來，隨著我國交通基礎(chǔ)建設(shè)投資力度不斷加大,我國大型橋梁的修建規(guī)模呈快速增長的趨勢,斜拉橋以其跨越能力強(qiáng)、造型優(yōu)美而備受人們的青睞，在大，中跨徑橋型中具備很強(qiáng)的競爭力[1，2]。同時(shí)，斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，它在成橋階段的內(nèi)力和線形較大程度上取決于斜拉索的索力[3]。因此，為了使斜拉橋在成橋階段能處于一個(gè)相對合理的成橋狀態(tài)，有必要對其成橋索力做一定的優(yōu)化。

目前，常用的斜拉橋索力優(yōu)化方法大致可以分為以下四類：指定狀態(tài)法、無約束優(yōu)化法、有約束優(yōu)化法以及影響矩陣法[4]。橋梁工程師們根據(jù)實(shí)際需求，通過索力優(yōu)化，以期得到斜拉橋合理成橋索力,進(jìn)而得到合理的成橋狀態(tài)?；诰€性疊加原理，影響矩陣法能夠確定斜拉橋中索力與它各關(guān)鍵部位的內(nèi)力和位移的數(shù)值關(guān)系，而這些關(guān)系可用于構(gòu)造滿足實(shí)際要求的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，索力即可通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)求解獲得。因此，如果預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)和約束條件選擇恰當(dāng)，計(jì)算得到的成橋索力一般都不需要再做大幅調(diào)整，只需對索力進(jìn)行局部微調(diào)即可得到令人滿意的成橋狀態(tài)，該法對確定中小跨徑斜拉橋合理成橋索力尤為有效，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 工程背景

本文以廣東省一座某在建非對稱獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ虒?shí)例，該橋系獨(dú)塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，主梁采用C60混凝土，主塔采用C50混凝土，結(jié)構(gòu)體系為塔墩梁固結(jié)體系，邊跨設(shè)有一輔助墩，跨徑組成為(180+100+50)m，橋面寬度為30.5 m。主塔為縱向A型、橫向門型布置的混凝土結(jié)構(gòu)，塔高105 m，主塔由4個(gè)獨(dú)立塔柱、橫向聯(lián)系梁、縱向聯(lián)系梁組成，斜拉索為平面雙索面扇形布置，全橋斜拉索共計(jì)88根。具體橋型布置圖參見圖1。

2 有限元模型的建立

利用有限元軟件MIDAS/Civil，建立該獨(dú)塔斜拉橋空間有限元

模型，橋梁模型采用單主梁模型，全橋一共分為577個(gè)節(jié)點(diǎn)，486個(gè)單元，其中，主塔和主梁均采用梁單元模擬，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬。因本橋?yàn)榉菍ΨQ獨(dú)塔斜拉橋，需在邊跨密索區(qū)段設(shè)置壓重，該部分壓重在程序中用等效的梁單元荷載模擬。模型建立后做一次落架的分析計(jì)算，具體的有限元分析模型如圖2所示。

3 合理成橋索力的確定

3.1 索力優(yōu)化模型的建立

本文算例中的斜拉橋系非對稱獨(dú)塔斜拉橋，此類斜拉橋不僅在動力性能方面與對稱獨(dú)塔斜拉橋有所不同，在靜力優(yōu)化分析中也有很大區(qū)別[5]，因此，在確定索力自變量個(gè)數(shù)以及相應(yīng)的約束條件時(shí)，必須充分考慮該類斜拉橋的非對稱性。

建立索力優(yōu)化模型首先要確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，本橋以橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小作為成橋索力的優(yōu)化目標(biāo)。橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)變能可用彎曲應(yīng)變能、拉壓應(yīng)變能以及剪切應(yīng)變能三者之和來表示，而實(shí)際分析中一般忽略剪力影響，因此，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能可以簡化為彎曲應(yīng)變能、拉壓應(yīng)變能之和。當(dāng)有限元模型中單元劃分的足夠密時(shí)，全橋的應(yīng)變能又可用模型中各單元應(yīng)變能之和來表示。借助MIDAS/Civil程序輸出每對索單位索力對各單元截面彎矩和軸力的影響矩陣，橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能即可用以44對索索力為自變量的函數(shù)來表示。最終得到的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于索力的二次函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)設(shè)定完成后，接下來就是確定約束條件。約束條件的選取非常重要，它直接決定了成橋狀態(tài)的優(yōu)劣。非對稱獨(dú)塔斜拉橋一般在邊跨設(shè)有輔助墩，邊跨的豎向剛度會比主跨大，所以在定本橋主梁位移約束條件時(shí)，邊跨豎向位移約束上限值要比主跨豎向位移約束上限值小。綜上，本文索力優(yōu)化的約束條件從以下3個(gè)方面考慮：1)考慮斜拉索自身強(qiáng)度和疲勞應(yīng)力幅值，約束索力上下限值；2)考慮主塔塔底內(nèi)力和成橋后塔頂預(yù)偏值，約束主塔塔頂位移上下限值；3)考慮成橋后主梁線形和內(nèi)力(主要為彎矩)，約束主梁關(guān)鍵位置豎向位移上下限值。

具體約束條件如下：1)索力T滿足0.25Rb×As≤T≤0.4Rb×As，其中，Rb為斜拉索抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度值(1 670 MPa)；As為對應(yīng)的斜拉索面積。2)塔頂位移值S滿足0 cm≤S≤4 cm,其中，取塔頂偏向邊跨位移為正值。3)主梁主跨的1/4，2/4,3/4 處豎向位移H1滿足-10 cm≤H1≤10 cm,兩個(gè)邊跨跨中豎向位移H2，H3滿足-5 cm≤H2，H3≤5 cm。

利用MIDAS/Civil程序的未知荷載系數(shù)功能，輸出每對索單位索力對塔頂位移以及主梁各關(guān)鍵點(diǎn)豎向位移的影響矩陣，從而定出索力的變化范圍。

3.2 索力優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

借助數(shù)學(xué)軟件Matlab,將所有中間變量以及各約束條件以矩陣的形式導(dǎo)入到Matlab中，編寫相應(yīng)的計(jì)算程序，調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱中的二次規(guī)劃函數(shù)quadprog,最后輸出一組成橋索力值,將索力結(jié)果輸入到MIDAS/Civil程序中做分析計(jì)算，根據(jù)內(nèi)力和位移響應(yīng)對主跨8號～12號索進(jìn)行局部微調(diào)，最終索力值詳見表1。

由表1數(shù)據(jù)可知，索力從短索到長索基本保持遞增的趨勢，且均滿足索力約束條件，可見，斜拉索在成橋后具備足夠的安全性。將表1中索力輸入到 MIDAS/Civil中，分別考慮恒載和活載兩種工況，對優(yōu)化后得到的索力做進(jìn)一步驗(yàn)證。

從程序輸出結(jié)果來看，成橋后在恒載作用下主跨主梁最大上撓位移為7.2 cm，邊跨主梁最大上撓位移為2.9 cm,主梁恒載彎矩分布相對均勻，最大彎矩出現(xiàn)在主跨尾索處，為46 580 kN·m；塔頂位移為2.4 cm(偏向邊跨)，塔底最大彎矩為31 200 kN·m?？紤]活載工況，將一次成橋后恒載工況和活載工況組合，得到橋梁內(nèi)力和位移響應(yīng)的包絡(luò)圖，最終主梁線形平順，最大豎向位移為1.1 cm，主塔塔頂最大偏位為1.0 cm；主梁保持全截面受壓狀態(tài)，應(yīng)力分布均勻且有較大的應(yīng)力儲備，最大壓應(yīng)力為13.0 MPa,主

塔最大壓應(yīng)力11.8 MPa，均滿足規(guī)范要求[6]。

表1 成橋索力值 kN

4 結(jié)語

本文運(yùn)用有限元軟件MIDAS/Civil和數(shù)學(xué)軟件Matlab，采用影響矩陣法優(yōu)化成橋索力，優(yōu)化方法的核心內(nèi)容是影響矩陣的獲取以及目標(biāo)函數(shù)和約束條件的確定。影響矩陣可以通過有限元程序得到，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)定，約束條件則需要綜合考慮多種因素來確定，筆者采用“位移控制彎矩”的方法來確定約束條件，通過約束主梁和主塔關(guān)鍵點(diǎn)的位移，達(dá)到內(nèi)力和位移雙控的目的，減少了前期整合索力約束條件的工作量，具有較好的分析效率。最終實(shí)橋分析結(jié)果表明，運(yùn)用該法得到的成橋狀態(tài)良好，說明該法具有一定的實(shí)用價(jià)值，為其他同類橋梁提供一定的參考。

[1] 馬坤全.大跨徑斜拉橋建設(shè)與展望[J].國外橋梁,2000(4):60-65.

[2] 劉士林,王似舜.斜拉橋設(shè)計(jì)[M].北京:人民交通出版社,2006:1-5.

[3] 顏東煌,斜拉橋合理設(shè)計(jì)狀態(tài)確定與施工控制[D].長沙:湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,2001.

[4] 梁 鵬,肖汝誠,張雪松.斜拉橋索力優(yōu)化實(shí)用方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,31(11):1270-1274.

[5] 陳德偉,范立礎(chǔ),張 權(quán).獨(dú)塔斜拉橋的總體布置和參數(shù)研究[J].土木工程學(xué)報(bào),1999,32(3):34-40.

[6] JTG/T D65—01—2007，公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則[S].

Research on optimization of cable tensions of dead load state for asymmetric single pylon cable-stayed bridge

Liu Ludong Yan Quansheng

(SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,China)

Based on a asymmetric single pylon cable-stayed bridge in Guangdong Province, with the help of finite element software and optimization module in Matlab, the cable tensions can be obtained, then according to internal force and displacement response of the bridge, the reasonable finished cable tensions can be got by adjusting some local cable tensions. The calculated results show the line shape of the main girder is smooth and the bridge structure force is reasonable at the stage of the completion.

cable-stayed bridge, finite element, cable tensions

1009-6825(2016)22-0174-02

2016-05-23

劉陸東(1991- )，男，在讀碩士； 顏全勝(1968- )，男，博士生導(dǎo)師，教授

U448.27

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