閆　震，何　青，王東平，劉俊峰

（1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北保定071001；2.華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京102206；3.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院，河北保定071001）

微型壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)諧振頻率調(diào)節(jié)技術(shù)的研究*

閆震1*，何青2，王東平3，劉俊峰1

（1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北保定071001；2.華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京102206；3.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院，河北保定071001）

具有高能量密度的微型壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)可以無限、持續(xù)地為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)提供能量。為了適應(yīng)環(huán)境振源頻率的變化，提高壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率，采用理論建模和數(shù)值分析的方法，研究了旁路電容調(diào)節(jié)振動(dòng)發(fā)電機(jī)固有頻率的關(guān)鍵技術(shù)。建立壓電電容與壓電層楊氏模量的力學(xué)模型，分析壓電電容對(duì)壓電發(fā)電機(jī)固有頻率的影響規(guī)律，提出了單晶片和雙晶片壓電梁的電容頻率調(diào)節(jié)配置方案；分別研究厚度比、長度和寬度對(duì)開路、閉路剛度比及固有頻率比的影響特性，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化配置。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)；旁路電容；固有頻率

應(yīng)用微機(jī)電加工技術(shù)制造的懸臂梁壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)可以無限、持續(xù)地為各種低功耗電子器件提供能量，有效地解決了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在苛刻工作環(huán)境中能源供給難題［1-9］。然而，懸臂梁壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)對(duì)環(huán)境振源頻率的變化很敏感，若環(huán)境頻率偏離壓電發(fā)電機(jī)固有頻率2 Hz～3 Hz，將導(dǎo)致輸出功率急劇下降。為了提高懸臂梁壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)的環(huán)境適應(yīng)能力，通常采用附加外部機(jī)械裝置來改變懸臂梁的結(jié)構(gòu)或剛度，以調(diào)節(jié)其固有頻率。但是，該方法增大了壓電發(fā)電機(jī)體積和制作難度，也提高了生產(chǎn)成本。針對(duì)上述問題，本文采用旁路電容調(diào)節(jié)壓電梁的固有頻率，以適應(yīng)振源環(huán)境的變化，通過分析壓電梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)旁路電容頻率調(diào)節(jié)范圍的影響規(guī)律，提出了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化配置方案，為提高有限體積懸臂梁壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)的發(fā)電能力，奠定了研究基礎(chǔ)。

1　旁路電容頻率調(diào)節(jié)理論建模

懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)固有頻率公式

懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)的固有頻率［10］為

式中，MS和MP分別為基板和壓電層的質(zhì)量矩陣，KS和KP分別為基板和壓電層的剛度矩陣，C′是壓電電容矩陣，θ′是壓電機(jī)電耦合矩陣，KP+θ′TC′-1θ′為壓電層的等效剛度。壓電梁總等效剛度由基板機(jī)械剛度KS、壓電層機(jī)械剛度KP和機(jī)電耦合剛度θ′TC′-1θ′構(gòu)成，其等效連接方式如圖1所示。

圖1　懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)等效剛度

由式（6）可知，通過改變壓電層的機(jī)電耦合項(xiàng)或電容值，可以改變系統(tǒng)剛度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)固有頻率的調(diào)節(jié)。但是，機(jī)電耦合項(xiàng)由壓電層材料特性和復(fù)合梁的幾何形狀決定，一般不易改變，因而只能通過改變壓電電容值來調(diào)節(jié)固有頻率。據(jù)此，設(shè)計(jì)在壓電層并聯(lián)旁路電容，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的壓電電容值改變固有頻率。其原理為：系統(tǒng)總電容為旁路電容與壓電電容之和；當(dāng)旁路電容短路CS=∞時(shí)，機(jī)電耦合剛度項(xiàng)θ′T（C′+CS）-1θ′=0，壓電梁等效剛度最小，固有頻率最低；隨著旁路電容值逐漸降低，機(jī)電耦合剛度項(xiàng)θ′T（C′+CS）-1θ′隨之升高，當(dāng)降低到旁路電容開路狀態(tài)CS=0時(shí)，機(jī)電耦合剛度項(xiàng)達(dá)到最大值，等效剛度和固有頻率值最高，如圖2所示。

圖2　旁路電容頻率調(diào)節(jié)方式

由上述分析可知，旁路電容短路和開路狀態(tài)分別為固有頻率調(diào)節(jié)范圍的下極限和上極限狀態(tài)；壓電調(diào)節(jié)層的開路固有頻率與短路固有頻率之比，決定了壓電梁的諧振頻率調(diào)節(jié)范圍。

為了分析不同壓電梁結(jié)構(gòu)對(duì)電容頻率調(diào)節(jié)范圍的影響，將雙晶片壓電梁的兩個(gè)壓電層分為能量收集層hp和頻率調(diào)節(jié)層ht，各壓電層具有獨(dú)立的收集和調(diào)節(jié)作用，通過改變各層的位置和厚度，分析其對(duì)剛度及固有頻率的影響，如圖3所示。為便于表述，將圖3（a）、圖3（b）和圖3（c）中的雙晶片壓電梁結(jié)構(gòu)分別稱為雙晶片壓電梁A、雙晶片壓電梁B和雙晶片壓電梁C。

圖3　收集層、調(diào)節(jié)層和基板具有不同相對(duì)位置的雙晶片壓電梁結(jié)構(gòu)圖

由于壓電和基板材料具有不同的彈性模量和密度，因此，在計(jì)算慣性矩前，必須對(duì)橫截面寬度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將兩層材料以同一彈性模量表示，以確定復(fù)合梁橫截面中性軸的位置。據(jù)此，令基板作為轉(zhuǎn)換后的單一材料，定義彈性模量比［11］

由于基板材料的彈性模量大于壓電陶瓷的彈性模量，由式（7）可知，np和nt均小于1，因此，轉(zhuǎn)換后基板寬度b大于壓電層寬度npb和ntb。

在圖3（a）中，壓電梁的中性軸位置為

式中，復(fù)合梁各層的中性軸高度yˉi以梁的底部為基線。

慣性矩為

在圖3（b）中，梁的中性軸位置

慣性矩為

在圖3（c）中，梁的中性軸位置

慣性矩為

式中，As為基板的橫截面面積，Ap為壓電層的橫截面面積，ds為基板中性軸與復(fù)合材料中性軸的距離，dp為壓電層中性軸與復(fù)合材料中性軸的距離。

圖3中雙晶片壓電梁的彎曲剛度為

壓電調(diào)節(jié)層的彈性模量為［12］

式中，Cz為壓電電容Ct與并聯(lián)電容Cs之和。

當(dāng)調(diào)節(jié)層為短路狀態(tài)時(shí)，旁路電容Cs=∞，因此Cz=∞，壓電調(diào)節(jié)層的彈性模量與柔順系數(shù)成反比

當(dāng)壓電調(diào)節(jié)層為開路狀態(tài)時(shí)，則旁路電容Cs值為0，調(diào)節(jié)層的彈性模量為

由于壓電電容

因此，式（17）可寫為

由式（16）和式（18）可知，懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)開路時(shí)的楊氏模量要大于短路時(shí)的楊氏模量。

上述分析表明，通過改變壓電調(diào)節(jié)層的旁路電容，能夠有效改變懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)的彈性模量，從而使有效剛度發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)固有頻率的調(diào)節(jié)。

2　旁路電容頻率調(diào)節(jié)數(shù)值分析

以表1中的單晶片壓電梁參數(shù)作為計(jì)算數(shù)據(jù)，雙晶片壓電梁參數(shù)與單晶片壓電梁相同，僅壓電層厚度為單晶片壓電梁壓電層厚度的1/2，研究旁路電容對(duì)固有頻率的影響規(guī)律，分析尺寸及材料參數(shù)與旁路電容頻率調(diào)節(jié)范圍的關(guān)系。由于旁路電容頻率調(diào)節(jié)方式通過改變壓電梁剛度來調(diào)節(jié)固有頻率，且開路和閉路固有頻率比決定頻率調(diào)節(jié)范圍，因此，本節(jié)通過式（18）、式（16）、式（14）和式（1）計(jì)算開路、短路剛度和固有頻率，分別研究厚度比、長度、寬度和材料參數(shù)對(duì)開路、短路剛度比及固有頻率比的影響規(guī)律，以壓電梁的固有頻率調(diào)節(jié)范圍和能量收集最大化為目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)。

表1　單晶片壓電梁結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

2.1旁路電容頻率調(diào)節(jié)特征

為了研究旁路電容對(duì)頻率調(diào)節(jié)范圍的影響規(guī)律，分析壓電梁固有頻率與短路固有頻率比隨旁路電容與壓電電容比的變化規(guī)律。結(jié)果表明，隨著旁路電容值的增加，壓電梁的固有頻率逐漸降低；連續(xù)調(diào)節(jié)旁路電容，可以得到開路頻率和閉路頻率間的任意頻率。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，單晶片和雙晶片壓電梁的旁路電容頻率調(diào)節(jié)規(guī)律基本一致，僅范圍不同，當(dāng)0＜Cs/Cp＜5時(shí)，固有頻率變化較為明顯；當(dāng)Cs/Cp＞10時(shí)，改變旁路電容值，壓電梁的固有頻率基本不會(huì)變化；雙晶片壓電梁C兩壓電層同時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)，頻率調(diào)節(jié)范圍最大，而雙晶片壓電梁B頻率調(diào)節(jié)范圍較窄，如圖4所示。

圖4　固有頻率比與電容比的關(guān)系

2.2厚度比對(duì)旁路電容頻率調(diào)節(jié)范圍的影響

壓電層厚度固定不動(dòng)，僅改變基板厚度，研究單晶片壓電梁的開路、短路剛度比和固有頻率比隨基板厚度與壓電層厚度比的變化規(guī)律。研究結(jié)果如圖5所示。

圖5　單晶片壓電梁的剛度比和固有頻率比隨厚度比變化規(guī)律

從圖5中可以看出，剛度和固有頻率變化規(guī)律一致，僅范圍不同；在相同厚度比下，剛度的調(diào)節(jié)范圍要大于固有頻率的調(diào)節(jié)范圍；當(dāng)厚度比位于0～2時(shí)，頻率調(diào)節(jié)范圍較寬，但是，當(dāng)厚度比小于1時(shí)，壓電梁的中性軸不在基板內(nèi)而位于壓電層，壓電片不能完全拉伸或壓縮，無法輸出最大能量，這時(shí)模擬的剛度已脫離真實(shí)狀態(tài)。據(jù)此，要使單晶片壓電梁穩(wěn)定工作和具有較大頻率調(diào)節(jié)范圍，應(yīng)選擇厚度比為1或略大于1。

固定壓電調(diào)節(jié)層厚度，改變基板與壓電收集層的厚度，分析雙晶片壓電梁A的厚度比對(duì)剛度和固有頻率調(diào)節(jié)范圍的影響，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6　雙晶片壓電梁A的剛度比和固有頻率比隨厚度比的變化規(guī)律

在圖6（a）中，x軸為基板厚度與壓電調(diào)節(jié)層厚度比，y軸為壓電收集層厚度與壓電調(diào)節(jié)層厚度比，z軸為開路剛度與短路剛度比；在圖6（b）中，z軸為開路固有頻率與短路固有頻率比。從圖6中看出，與單晶片壓電梁類似，當(dāng)厚度比越小時(shí)，剛度比越大，雙晶片壓電梁A固有頻率可調(diào)范圍也越寬。這是由于厚度比較小時(shí)，壓電調(diào)節(jié)層相對(duì)較厚，剛度和固有頻率可調(diào)范圍相對(duì)較大；當(dāng)兩厚度比相同時(shí)，由于梁的中性軸位于壓電調(diào)節(jié)層內(nèi)，振動(dòng)時(shí)剛度調(diào)節(jié)特性受到影響，剛度比急劇下降。

固定壓電調(diào)節(jié)層厚度，改變基板與壓電收集層的厚度，分析雙晶片壓電梁B厚度比對(duì)剛度和固有頻率調(diào)節(jié)范圍的影響，分析結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，厚度比越小，剛度和固有頻率可調(diào)范圍越大；在兩個(gè)厚度比中，任一厚度比大于2時(shí)，其剛度和固有頻率調(diào)節(jié)范圍將顯著下降。

圖7　雙晶片壓電梁B的剛度比和固有頻率比隨厚度比的變化規(guī)律

固定壓電調(diào)節(jié)層厚度，改變基板與壓電收集層的厚度，分析雙晶片壓電梁C的厚度比對(duì)剛度和固有頻率調(diào)節(jié)范圍的影響，分析結(jié)果如圖8所示。對(duì)比圖7可以發(fā)現(xiàn)，由于雙晶片壓電梁B和雙晶片壓電梁C兩種結(jié)構(gòu)的壓電調(diào)節(jié)層所處的相對(duì)位置一致，因此兩者的厚度比對(duì)剛度比及固有頻率比的影響規(guī)律相似，僅調(diào)節(jié)范圍值略有差異。

當(dāng)雙晶片壓電梁C的兩壓電層均為調(diào)節(jié)層時(shí)，分析厚度比對(duì)剛度和固有頻率調(diào)節(jié)范圍的影響，分析結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，當(dāng)基板與調(diào)節(jié)層厚度比約為1、收集層和調(diào)節(jié)層厚度比在0.3～0.5之間時(shí)，固有頻率可調(diào)節(jié)范圍較寬；當(dāng)基板與調(diào)節(jié)層厚度比小于0.5時(shí)，剛度和固有頻率調(diào)節(jié)范圍迅速減?。幌鄬?duì)其它配置，該結(jié)構(gòu)的固有頻率可調(diào)節(jié)范圍最大。

圖8　雙晶片壓電梁C的剛度比和固有頻率比隨厚度比的變化規(guī)律

圖9　兩壓電層調(diào)節(jié)的雙晶片壓電梁C的剛度比和固有頻率比隨厚度比的變化

通過以上分析可知，雙晶片壓電梁A和雙晶片壓電梁B的最大頻率調(diào)節(jié)范圍低于單晶片壓電梁，且加工成本高，振動(dòng)性能不穩(wěn)定。因此，為提高頻率調(diào)節(jié)范圍和降低加工成本，應(yīng)優(yōu)先選用單晶片壓電梁。另外，由于雙壓電層調(diào)節(jié)的雙晶片壓電梁C剛度比和固有頻率比的變化范圍較大，并且振動(dòng)性能穩(wěn)定，因此，也應(yīng)作為重點(diǎn)選用對(duì)象。

2.3長度和寬度對(duì)旁路電容頻率調(diào)節(jié)范圍的影響

固定厚度比和材料參數(shù)，分別改變長度值和寬度值，分析長度、寬度對(duì)旁路電容頻率調(diào)節(jié)范圍的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖10和圖11所示。從圖10和圖11中可以看出，長度和寬度的變化對(duì)固有頻率的調(diào)節(jié)范圍沒有任何影響。

圖10　電容頻率調(diào)節(jié)范圍與長度的關(guān)系

圖11　寬度與電容頻率調(diào)節(jié)范圍的關(guān)系

3　結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)旁路電容對(duì)壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)固有頻率的有效調(diào)節(jié)，分析了壓電電容對(duì)振動(dòng)發(fā)電機(jī)固有頻率影響的基本規(guī)律，研究了結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對(duì)壓電梁固有頻率比的影響特性，得出如下結(jié)論：

（1）壓電調(diào)節(jié)層的開路固有頻率與短路固有頻率之比決定了懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)固有頻率調(diào)節(jié)范圍；旁路電容與壓電電容比值小于5時(shí)，頻率調(diào)節(jié)效果明顯。

（2）單晶片壓電梁和雙晶片壓電梁C的固有頻率調(diào)節(jié)范圍要優(yōu)于雙晶片壓電梁A和雙晶片壓電梁B。

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閆震（1976-），男，河北保定人，講師，博士（后），主要從事無線傳感器網(wǎng)絡(luò)及微能源技術(shù)的研究工作，參與及主持國家863計(jì)劃，河北省自然科學(xué)基金等多項(xiàng)課題的研究，已發(fā)表相關(guān)學(xué)術(shù)論文20余篇，申請(qǐng)及獲批專利5項(xiàng)，qceftgh@126.com。

Study on Piezoelectric Vibration Generator Based on Shut Capacitor Frequency Regulation Technology*

YAN Zhen1*，HE Qing2，WANG Dongping3，LIU Junfeng1
（1.Mechanic&Electronic College，Agricultural University of Hebei，Baoding Hebei 071001，China；2.School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；3.Department of modern science&technology，Agricultural University of Hebei，Baoding Hebei 071001，China）

Piezoelectric vibration generator made in MEMS can infinite and continue to supply energy for low power electric device.For adapting change of vibration source frequency，theoretical modeling and numerical analysis are adopted，and key technology of shunt capacity regulating inherent frequency is studied to enhance energy conversion efficiency of vibration generator.Mechanical model between piezoelectric capacitance and Young modulus of piezoelectric layer is established to analyze influence rule of piezoelectric capacitance to inherent frequency of piezoelectric generator，and capacitance frequency adjustment allocation plan of unimorph and bimorph beam are put forward；influencing characteristic of thickness ratio，length，width and material parameter to open circuit，closed circuit stiffness ratio and inherent frequency ratio is studied respectively，and optimal configuration of structural and material parameter is conducted.

wireless sensor network；piezoelectric vibration generator；shut capacitor；inherent frequency

TH122

A

1005-9490（2016）05-1067-06

項(xiàng)目來源：河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E2013204069）；保定市科學(xué)研究與發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（13ZG020；13ZF005）；河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理工基金項(xiàng)目（LG201401）

2014-12-25修改日期：2015-01-27

EEACC:834010.3969/j.issn.1005-9490.2016.05.010