郭志陽，孫向陽，陳學(xué)英

（電子科技大學(xué) 四川 成都 610054）

基于FPGA的DSTFT算法對(duì)FSK信號(hào)解調(diào)的改進(jìn)

郭志陽，孫向陽，陳學(xué)英

（電子科技大學(xué) 四川 成都 610054）

針對(duì)運(yùn)用離散短時(shí)傅里葉變換（DSTFT）算法實(shí)現(xiàn)解調(diào)2FSK信號(hào)時(shí)其存在的碼元同步的問題。提出通過運(yùn)用載波的功率譜估計(jì)和碼元偏移的采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，在系統(tǒng)通信開始的時(shí)候先實(shí)現(xiàn)精確的碼元同步狀態(tài)。由于在無線傳輸過程中存在噪聲和頻飄等現(xiàn)象，需要運(yùn)用載波的功率譜估計(jì)跟蹤碼元同步狀態(tài)，并且記錄碼元偏移的采樣點(diǎn)數(shù)。當(dāng)解調(diào)過程中再出現(xiàn)不同步狀態(tài)的時(shí)候可以快速、精確的實(shí)現(xiàn)碼元再次同步。并且通過仿真和在FPGA實(shí)現(xiàn)上表明該同步算法比其他同步算法誤碼率更低，并且在EM-WMD接收機(jī)上得到了應(yīng)用。

2FSK；DSTFT；功率譜估計(jì)；同步算法；誤碼率

傳統(tǒng)的對(duì)二進(jìn)制移頻鍵控(2FSK)調(diào)制信號(hào)的解調(diào)方法中例如差分檢波法、過零檢測(cè)法、包絡(luò)檢波法等都存在在低信噪比環(huán)境下，解調(diào)效果差并且誤碼率高的現(xiàn)象。隨著數(shù)字解調(diào)技術(shù)在近幾年得到迅速發(fā)展，出現(xiàn)了運(yùn)用離散短時(shí)傅里葉變換、正交自延時(shí)和自適應(yīng)遞歸數(shù)字濾波等方法，但是都存在碼元起始同步和碼元偏移點(diǎn)數(shù)跟蹤的問題。文獻(xiàn)[1]是根據(jù)定比值同步法來判斷碼元是否同步，該方法在低的信噪比下，穩(wěn)定性比較差，誤碼率比較高；文獻(xiàn)[7]是通過仿真譜圖分段的設(shè)置閥值和當(dāng)前幅度值比較來判斷是否同步，再同步時(shí)仍然需要再次計(jì)算碼元偏移點(diǎn)數(shù)，這將使系統(tǒng)消耗比較大并且將丟失一部分采樣數(shù)據(jù)。

文中在DSTFT解調(diào)算法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用兩個(gè)載波功率譜估計(jì)的關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)碼元偏移點(diǎn)數(shù)的記錄和跟蹤的同步新算法，能夠在失步狀態(tài)時(shí)候快速的進(jìn)入同步狀態(tài)，減少對(duì)系統(tǒng)消耗和數(shù)據(jù)的丟失，并應(yīng)用于實(shí)際的EM-WMD接收機(jī)中，具有良好的解調(diào)效果。

1　總體設(shè)計(jì)

總體方案設(shè)計(jì)如圖1所示。在接收天線接收到FSK信號(hào)后，需要通過模擬的濾波和放大提高弱信號(hào)的信噪比。ADC把采集的信號(hào)送給FPGA，在FPGA內(nèi)部完成對(duì)FSK信號(hào)的濾波和DSTFT算法運(yùn)算，在DSTFT算法的基礎(chǔ)上完成：位同步計(jì)算、幀同步計(jì)算、位偏移監(jiān)控、位偏差方向計(jì)算、再次的位同步的操作，能夠在失步狀態(tài)的時(shí)候快速的進(jìn)入同步狀態(tài)，減少誤碼率，提高系統(tǒng)性能。

圖1　系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

解調(diào)過的數(shù)據(jù)通過并行通信傳送給MCU，在MCU內(nèi)部完成數(shù)據(jù)的解碼，并且監(jiān)控電路電源工作狀態(tài)，把得到的數(shù)據(jù)通過串口發(fā)送到上位機(jī)。

2　DSTFT解調(diào)2FSK信號(hào)原理

典型的2FSK離散數(shù)字信號(hào)可表示為：

其中，g（i）代表第i個(gè)碼元，N代表碼元寬度，f1和f2分別是2個(gè)載波的頻率，fs為采樣頻率，θ為相位。

DSTFT能夠?qū)r(shí)域信息轉(zhuǎn)化到時(shí)頻域進(jìn)行分析[4]，所以離散短時(shí)傅里葉變換適合對(duì)2FSK信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。DSTFT的定義如下表達(dá)式：

x（n）為輸入信號(hào)序列，w（n）為移動(dòng)窗函數(shù)，N為窗寬度。由此可見DSTFT是加移動(dòng)窗的離散傅里葉變換。其可以看作是信號(hào)x（n）在n時(shí)刻附近的“局部頻譜”，當(dāng)n變化時(shí)，得到信號(hào)頻率隨時(shí)間n變化的規(guī)律。其將時(shí)域和頻域組合在一起，反映了某一時(shí)間點(diǎn)附近的頻率分布情況，因而可以提取頻率分布信息。由公式（2）可以得到頻率fi的頻率點(diǎn)為ki=[Nfi/fs]，其頻率f點(diǎn)的幅度值為：

2FSK信號(hào)2個(gè)載波對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)為kf1，kf2。由周期圖法，可以得到其兩個(gè)頻率點(diǎn)處的功率譜估計(jì)，如下表達(dá)式。

隨著窗函數(shù)的移動(dòng)，頻率點(diǎn)的功率譜估計(jì)在相應(yīng)的變化，功率譜估計(jì)的比值（較大值除以較小值）稱為閥值M，如下公式：

碼元的判決方法如下：

式子中A1和A2為頻率f1和f2所代表的碼元。在上面的解調(diào)過程中要必須實(shí)現(xiàn)碼元同步過程。由于起始的采樣點(diǎn)是隨機(jī)的，所以需要調(diào)整起始的采樣點(diǎn)。所以好的同步算法將減少誤碼率的產(chǎn)生并且提升解調(diào)算法的性能。

3　碼元精確同步算法

3.1同步算法原理

假設(shè)2FSK信號(hào)的兩個(gè)載波頻率的幅值相同，考慮信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)將隨著時(shí)間變化，通過窗函數(shù)取一段時(shí)間的信號(hào)，該段信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換后的頻譜結(jié)構(gòu)可以基本不變；然后通過移動(dòng)窗函數(shù)改變截取時(shí)間段的位置，就可以得到頻譜隨著時(shí)間的變化而變化的二維曲線；通過分析兩個(gè)頻點(diǎn)的二維曲線，可以得到兩個(gè)頻點(diǎn)功率譜估計(jì)的比值的二維曲線，如圖2所示不同偏移點(diǎn)下的f1/f2不同比值關(guān)系。

圖2　不同閥值下的偏移點(diǎn)數(shù)

根據(jù)如圖2所示，得到的兩個(gè)頻率點(diǎn)處的功率譜估計(jì)比值大小，進(jìn)行量化后存儲(chǔ)到FPGA的ROM里面，作為閥值M，并且每個(gè)閥值都對(duì)應(yīng)相應(yīng)的碼元偏移點(diǎn)數(shù)。系統(tǒng)只有在檢測(cè)到通信開始信號(hào)的時(shí)候才進(jìn)行起始碼元同步運(yùn)算，此時(shí)候如果計(jì)算的M1>Ms，則表示已經(jīng)檢測(cè)到了開始信號(hào)。

3.2起始碼元的精確同步算法

由公式（5）可知，當(dāng)碼元的偏移點(diǎn)說不同時(shí)將導(dǎo)致不同的閥值，通過與FPGA上存儲(chǔ)的閥值M檢索比較后得到其碼元偏移點(diǎn)。由于在起始同步過后，要不斷的跟蹤和記錄碼元偏移點(diǎn)數(shù)，所以碼元起始同步的時(shí)候采用精確同步。

1）移動(dòng)窗函數(shù)（由于要實(shí)現(xiàn)精確同步，所以移動(dòng)的偏移點(diǎn)數(shù)要很小以至于是1個(gè)采樣點(diǎn)），運(yùn)用DSTFT重新計(jì)算兩個(gè)載波頻率點(diǎn)處功率譜估計(jì)的比值M1，轉(zhuǎn)到步驟2）。

2）判斷是否滿足停止移動(dòng)窗函數(shù)條件：當(dāng)M1>M的時(shí)候，結(jié)束窗函數(shù)的移動(dòng)，起始同步過程才結(jié)束，否則回到步驟1），重新進(jìn)行移位計(jì)算。

3.3碼元跟蹤再同步算法

考慮到信號(hào)同步后，受到信道、外部環(huán)境噪聲、載波頻點(diǎn)的取值不準(zhǔn)確和移動(dòng)窗函數(shù)導(dǎo)致的頻譜泄漏等影響，導(dǎo)致接收機(jī)接收到一定的碼元后，又將會(huì)出現(xiàn)失步的現(xiàn)象，需要重新進(jìn)行同步操作。如果同步不準(zhǔn)確將導(dǎo)致很高的誤碼率，嚴(yán)重的情況將解調(diào)不出2FSK信號(hào)。

圖3　DSTFT解調(diào)2FSK信號(hào)的狀態(tài)變化

如圖3給出了在DSTFT算法解調(diào)2FSK信號(hào)的過程中各種狀態(tài)的變化流程，有效的完成了對(duì)2FSK解調(diào)過程中的監(jiān)控。在失步狀態(tài)后得到位偏移點(diǎn)的數(shù)值并且通過計(jì)算碼元左右偏移方向?qū)崿F(xiàn)再同步運(yùn)算。

3.3.1碼元偏移點(diǎn)數(shù)分析

由于信號(hào)由其實(shí)同步到失步是一個(gè)漸變的過程，由于起始同步運(yùn)用精確同步的方法，則兩個(gè)載波頻率點(diǎn)處的功率譜估計(jì)的比值也是一個(gè)漸變過程。當(dāng)出現(xiàn)較大的跨碼元的情況是，得到的閥值將比較小。因此可以通過M1D的時(shí)候確定此時(shí)進(jìn)入失步狀態(tài)，D為預(yù)設(shè)常數(shù)。并且通過此時(shí)計(jì)算得到的閥值M1與存儲(chǔ)在FPGA中的閥值M序列進(jìn)行檢索比較其位置，能夠得到此時(shí)碼元偏移點(diǎn)數(shù)。

3.3.2碼元左、右偏移方向分析

通過檢索比較計(jì)算的閥值在存儲(chǔ)閥值中的位置，只能保證此時(shí)出現(xiàn)了較長的跨碼元的情況。但是并不能確定碼元偏移的方向，即不知道同步指針需要往左邊偏移還是向右邊偏移操作。需要進(jìn)一步的計(jì)算和分析判斷碼元左、右偏移方向的條件。如圖4所示，半圓為一個(gè)碼元寬度，s是計(jì)算出的碼元偏移點(diǎn)數(shù)。只有確定了碼元偏移的方向才能進(jìn)行偏移點(diǎn)數(shù)的移動(dòng)，否則將導(dǎo)致同步錯(cuò)誤。

圖4　碼元左右偏移情況比較

為了分析同步調(diào)整中是向左調(diào)整還是向右調(diào)整，其算法具體分析如下：假設(shè)通過DSTFT計(jì)算得到當(dāng)前的碼元為A2，之前計(jì)算的一個(gè)碼元為A1，并且都要滿足其Mi

短時(shí)傅立葉變換 （DSTFT）是把時(shí)域信號(hào)變換到頻率信號(hào)，用Δt和Δf分別表示時(shí)間分辨率和頻率分辨率；根據(jù)不確定性原理或者Heisenberg不等式，則它們的乘積必須滿足不等式：

在碼元判別和碼元左右偏移方向判決時(shí)，由于L=N，則時(shí)間分辨率為Δt=T，此時(shí)頻率分辨率為Δf=fs/N。由不確定原理或者Heisenberg不等式可得：

從上面公式看出，短時(shí)傅立葉變換（DSTFT）的時(shí)間分辨率和頻率分辨率滿足Heisenberg不等式。

表1　碼元偏移點(diǎn)數(shù)和方向分析

4　試驗(yàn)結(jié)果分析

文中在EM-WMD接收機(jī)上應(yīng)用。兩個(gè)載波頻率設(shè)置上通過以下因素考慮：

1）2FSK信號(hào)的兩個(gè)載波頻率差值和基帶信號(hào)波特率關(guān)系：Δf≥2·fT；

2）頻率分辨率：fs/N；

3）工頻信號(hào)和其諧波信號(hào)；

4）天線諧振頻率；

基帶信號(hào)的波特率fT為15.6 bit/s，一個(gè)碼元的長度N為128，為了克服DSTFT計(jì)算頻譜的時(shí)候出現(xiàn)頻譜泄漏，窗函數(shù)選擇Hamming窗，采樣頻率fs為2 000 Hz。通過以上數(shù)據(jù)得到兩個(gè)載波頻率分別為f1=164 Hz,f2=187 Hz。把圖1計(jì)算得到的不同偏移點(diǎn)下的不同閥值存儲(chǔ)到FPGA的ROM里，可以看出，以中心點(diǎn)為起點(diǎn)當(dāng)碼元偏移點(diǎn)說增加的時(shí)候，閥值將變的越來越小。通過在原始的2FSK信號(hào)上加了高斯白噪聲，得到信噪比為-5 dB和幅度值為0.03 V的2FSK信號(hào)。用得到的2FSK信號(hào)數(shù)據(jù)在Modelsim對(duì)編寫的Verilog代碼程序進(jìn)行綜合仿真，保證程序邏輯正確性和可靠性，同時(shí)把仿真解調(diào)后的的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中繪制了如圖5所示兩個(gè)頻點(diǎn)的譜估計(jì)的比值和同步效果。

圖5　跟蹤碼元偏移點(diǎn)數(shù)保持同步狀態(tài)

從圖中可以看出通過計(jì)算偏移點(diǎn)數(shù)并且移動(dòng)偏移點(diǎn)數(shù)后，碼元進(jìn)入同步狀態(tài)，證明了偏移點(diǎn)數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確和碼元跟蹤記錄再同步準(zhǔn)確，使2FSK解調(diào)過程穩(wěn)定滿足設(shè)定的要求。

在實(shí)際測(cè)量中對(duì)如圖6所示的2FSK信號(hào)進(jìn)行ADC采樣，把采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)操作，能夠完成解調(diào)、同步、碼元偏移點(diǎn)跟蹤和調(diào)整偏移點(diǎn)方向?qū)崿F(xiàn)同步狀態(tài)穩(wěn)定等操作。

圖6　幅度為20mv的2FSK信號(hào)波形

通過在上位機(jī)上能夠看見解調(diào)后的基帶信號(hào)數(shù)據(jù)。記錄半小時(shí)的數(shù)據(jù)結(jié)果與發(fā)送數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，誤碼的數(shù)據(jù)非常少。在出現(xiàn)誤碼后能夠在下一幀數(shù)據(jù)進(jìn)入同步狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了誤碼率在3%以下的2FSK信號(hào)解調(diào)操作。

5　結(jié)　論

在運(yùn)用DSTFT算法解調(diào)2FSK信號(hào)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用功率譜估計(jì)的方法來判斷碼元。并且在碼元初始同步上運(yùn)用精同步的方法，根據(jù)存儲(chǔ)在FPGA[8]的ROM中閥值進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤碼元偏移點(diǎn)數(shù)。這樣當(dāng)出現(xiàn)跨碼元長度比較大，要進(jìn)行再同步的時(shí)候，只需要運(yùn)用跟蹤記錄的偏移點(diǎn)數(shù)調(diào)整就可以。并且通過表1能夠快速的鎖定碼元偏移方向，比其他算法具有更好的解調(diào)效果。其具有抗干擾能力強(qiáng)，誤碼率低，2FSK信號(hào)解調(diào)準(zhǔn)確穩(wěn)定等性能。通過在EM-WMD接收機(jī)上進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，在信噪比很低的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)誤碼率小于3%的效果。

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Improvement of FSK signal demodulation of DSTFT algorithm based on FPGA

GUO Zhi-yang，SUN Xiang-yang，CHEN Xue-ying
（University of Electronic Science and Technology，Chendu 610054，China）

For using discrete short-time Fourier transform（DSTFT）algorithm to realize the demodulation 2FSK signal when the symbol synchronization problem of its existence.Put forward by the application of carrier wave power spectrum estimation and element migration of the relationship between the sampling points at the beginning of the system communication to realize accurate symbol synchronization state.Because in the process of wireless transmission phenomenon such as noise and frequency drift，need to use the carrier power spectrum estimation tracking symbol synchronization state，and record the element migration of sampling points.When demodulation can appear out of sync status again in the process of the realization of the fast and accurate symbol synchronization again.And through the simulation and shows that the synchronization algorithm on the FPGA implementationerrorrateislowerthanothersynchronizationalgorithm，anditsapplicationonthereceiverEM-WMD.

2FSK；DSTFT；power spectrum estimation；synchronization algorithm；error rate

TN92

A

1674－6236（2016）21-0004-03

2015-11-06稿件編號(hào)：201511066

國家自然科學(xué)基金（61201281）

郭志陽(1990—)，男，河南開封人,碩士研究生。研究方向：電路與系統(tǒng)和測(cè)井儀器研制。