史可意, 張先梅, 薛二兵, 虞立敏

(華東理工大學(xué)物理系,上海200237)

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EAST裝置H模時(shí)的電子熱輸運(yùn)系數(shù)

史可意, 張先梅, 薛二兵, 虞立敏

(華東理工大學(xué)物理系,上海200237)

研究了在先進(jìn)實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)托卡馬克(EAST)上,由低雜波(LHW)和離子循環(huán)射頻(ICRF)加熱實(shí)現(xiàn)高約束模式(H模)放電的等離子體中的電子熱輸運(yùn)情況。通過計(jì)算得出,H模相比于L模(低約束模式)電子熱輸運(yùn)系數(shù)顯著下降,特別是在等離子體邊緣地區(qū)。在典型炮號(33068#、38300#、40823#)中,歸一化溫度梯度特征長度(R/LTe)的閾值應(yīng)該是3～11。這三炮的約束時(shí)間與電子熱輸運(yùn)系數(shù)相關(guān),當(dāng)電子熱輸運(yùn)系數(shù)越大時(shí),約束時(shí)間越小。

托卡馬克;電子熱輸運(yùn)系數(shù);歸一化溫度梯度特征長度

在等離子體中,集中在其芯部的由α粒子所提供的加熱功率主要加熱到電子上。因此,電子熱輸運(yùn)是托卡馬克裝置的一個(gè)關(guān)鍵因素[1-2]。在電子熱輸運(yùn)的研究中,全域回旋數(shù)值模擬揭示了一個(gè)重要的非線性流的生成過程,它由離子溫度梯度(ITG)和電子捕獲模式(TEM)產(chǎn)生[3-4]。

研究表明,ITG和TEM的數(shù)值大于歸一化溫度梯度(-RT/T=R/LT)的閾值時(shí)是不穩(wěn)定的,并且此時(shí)電子熱輸運(yùn)可能是受湍流主導(dǎo)[3]。

在ASDEX托卡馬克裝置中,Howard等[5]研究了局部穩(wěn)態(tài)和電子回旋加熱調(diào)制情況下的電子熱輸運(yùn)的性質(zhì)。Holland等[6]在DIII-D托卡馬克裝置的電子和離子通道中,進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證回旋流體和回旋動力學(xué)對運(yùn)輸和湍流剛性的預(yù)測,為模型的實(shí)驗(yàn)真實(shí)性評價(jià)提供了一種改進(jìn)的方法。在JET托卡馬克裝置上,Weiland等[7-8]通過應(yīng)用輸運(yùn)和電流驅(qū)動模型,驗(yàn)證了JET裝置中更多參數(shù)條件下的自洽反應(yīng),并且對完全非感應(yīng)的穩(wěn)定運(yùn)行要求進(jìn)行了估算。

先進(jìn)實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)托卡馬克(EAST)裝置上,已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了大功率的低約束模式放電(L模)和高約束模式放電(H模)兩種模式放電。EAST的主要目的是探討先進(jìn)托卡馬克物理和驗(yàn)證穩(wěn)定的H模運(yùn)行[9]。在研究托卡馬克的相關(guān)問題上,研究人員經(jīng)常使用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析相結(jié)合的方法[10-11]，本文使用TRANSP程序來計(jì)算L模和H模中的電子熱輸運(yùn)系數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

EAST是一個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克,有單零偏濾器(SN)和雙零偏濾器(DN)配置。低雜波電流驅(qū)動(LHCD)是在EAST上的主要電流驅(qū)動系統(tǒng)。在EAST上已經(jīng)用低雜波(LHW)和離子回旋波(ICRF)來實(shí)現(xiàn)H模[12]。

本文中,分析了EAST裝置較為經(jīng)典的三炮數(shù)據(jù),分別為33068#,38300#和40823#。這三炮都有LHW加熱系統(tǒng)，其中炮38300#和40823#還有ICRF加熱系統(tǒng)。

EAST裝置電子溫度(Te)通過25道的湯姆遜散射系統(tǒng)測量得到;離子溫度通過電荷交換復(fù)合光譜(CXRS)測量而得;電子密度(ne_av)通過微波反射測量而得；輻射功率(Prad)通過輻射熱計(jì)測量得到。

表1給出了EAST裝置上測量的三炮的主要參數(shù)。由表中數(shù)據(jù)可以看出,電流和線平均電子密度在33068#中最高,在40823#中最低。磁場和電子溫度在40823#中最高,而在33068#中最低。

表1 主要等離子體參數(shù)Table 1 Main plasma parameters

如表1所示,炮33068#在2.5 s和2.9 s放電時(shí)的等離子體總電流為500 kA。炮33068#的主要等離子體參數(shù)隨時(shí)間變化的波形如圖1所示。圖1(a)中,低雜波功率為0.75 MW,在2.0 s時(shí)等離子體電流爬升,電子密度增加,電感升高使電流向里擴(kuò)散減緩。在2.6 s時(shí),放出的Da射線出現(xiàn)暴跌現(xiàn)象,說明出現(xiàn)了L模到H模的轉(zhuǎn)換。L模轉(zhuǎn)換為H模會進(jìn)入短暫的靜止H模階段。在這期間等離子體密度逐漸增加。炮38300#在3.9 s放電時(shí)的等離子體總電流為400 kA,如圖1(b)所示,低雜波功率為0.9 MW,離子回旋加熱功率為0.2 MW。在2.7 s時(shí),放出的Da射線出現(xiàn)暴跌現(xiàn)象,說明出現(xiàn)了L模到H模的轉(zhuǎn)換。

炮40823#在3.9 s放電時(shí)的等離子體總電流為300 kA。圖1(c)示出了0～12 s的波形變化和其他主要參數(shù)變化。低雜波功率為1.2 MW,離子回旋加熱功率為0.4 MW。在3 s時(shí),放出的Da射線出現(xiàn)暴跌現(xiàn)象,說明出現(xiàn)了L模到H模的轉(zhuǎn)換。

圖1 參數(shù)隨時(shí)間變化的剖面圖Fig.1 Time evolution of plasma parameters

2 結(jié)果和分析

本文中電子熱輸運(yùn)系數(shù)χe通過能量平衡方程[13](式(1))計(jì)算得到。

(1)

其中：Pac表示輔助加熱功率,對于炮33068#和炮40823#來說，Pac等于LHCD的功率 (PLH),對于炮38300#來說Pac表示LHCD功率和ICRF功率 (PICRF)的總值；POH是歐姆功率；Pcond是電子熱傳導(dǎo)項(xiàng)；Pconv是熱對流項(xiàng)；Prad是輻射損失；Pei是通過電子碰撞離子損失的功率。Pcond又可用式(2)表示:

(2)

其中χe是電子熱傳導(dǎo)系數(shù),因此可以得到式(3):

(3)

PLH通過LSC程序得到;PICRF通過TORIC程序得到;Prad通過 XUV輻射熱的實(shí)驗(yàn)測量得到。公式中Pei與其他項(xiàng)比較起來太小,因此在本文中不予討論[12]。

炮33068#在2.5 s和2.9 s的電子密度(ne)、電子溫度(Te)和離子溫度(Ti)剖面如圖2所示,其中橫坐標(biāo)ρ是歸一化半徑。從圖中可以看出在芯部位置(ρ較小時(shí))L模(2.5 s)的電子溫度相對較高,大約是1 keV,而H模的電子溫度大約是0.8 keV。邊界處的溫度在2.9 s時(shí)比2.5 s時(shí)要高,且明顯有個(gè)臺階。L模的電子溫度的梯度從芯部到邊界(ρ較大時(shí))逐漸變大,而H模的梯度一開始基本為恒定的,在ρ>0.9時(shí)突然增大。

H模的離子溫度在整個(gè)范圍上要高于L模的離子溫度,ρ<0.9時(shí)H模的離子溫度梯度基本相同,在ρ=0.9附近突然變大,有個(gè)明顯的臺階形成。在ρ=0.3時(shí)L模的離子溫度梯度略有增大。H模的芯部離子溫度大約為0.8 keV,而L模的芯部離子溫度大約為0.7 keV。

炮33068#的H模與L模電子密度剖面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比,也是H模的電子密度在整個(gè)范圍上要高于L模,在ρ<0.9時(shí)H模的電子密度梯度基本相同,在ρ=0.9附近突然變大,有個(gè)明顯的臺階形成,芯部的電子密度大約是5×1019m-3。在ρ=0.7附近L模的電子密度梯度略有增大,芯部電子密度大約為3.25×1019m-3。

圖2 實(shí)驗(yàn)剖面數(shù)據(jù)Fig.2 Experimental profile

炮33068#L模和H模的各功率沉積系數(shù)如圖3和圖4所示,由圖可以看到,L模的低雜波沉積位置為ρ=0.3左右,而H模的低雜波沉積位置為ρ=0.5左右。低雜波峰值在L模和H模中分別為0.13 MW/m3和0.1 MW/m3。其中H模的輻射功率比L模的輻射功率要高。

圖5示出了炮33068#L模和H模的電子熱擴(kuò)散系數(shù)的剖面,從圖中可以看到,在邊界處,H模的電子擴(kuò)散系數(shù)明顯小于L模的電子擴(kuò)散系數(shù),標(biāo)志著輸運(yùn)的改善。在ρ=0.35以內(nèi)L模的電子熱輸運(yùn)系數(shù)逐漸增加到3.5 m2/s，在ρ=0.35以外略減小但基本平坦,然后從ρ=0.7以外突然增大到25 m2/s,說明邊界區(qū)域輸運(yùn)變大。在ρ=0.45以內(nèi)H模的電子熱輸運(yùn)系數(shù)逐漸增加到4 m2/s,在ρ=0.45以外減小,然后從ρ=0.9以外突然增大到4 m2/s左右。

圖3 L模的功率沉積剖面的數(shù)據(jù)Fig.3 Power density profile in L-mode

圖4 H模的功率沉積剖面的數(shù)據(jù)Fig.4 Power density profile in H-mode

圖5 電子熱傳導(dǎo)系數(shù)剖面的數(shù)據(jù)Fig.5 Electron thermal conductivity profile

炮38300#和炮40823#的H模電子密度剖面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6所示,炮40823#芯部電子密度約為5.5×1019m-3,而炮38300#約為4.3×1019m-3。炮40823#的電子密度從芯部到邊界區(qū)域逐漸減小。但炮38300#在ρ<0.8時(shí)電子密度基本平坦,在ρ=0.8左右突然減小。在ρ=0.4以外,炮40823#的電子密度要低于炮38300#的電子密度。

圖6 電子密度剖面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 Electron density profile

圖7所示為炮38300#和40823#H模的電子溫度和離子溫度剖面圖,從圖中可以看出,兩炮的電子溫度剖面形狀基本相同,但是炮40823#芯部的溫度為1.65 keV,高于炮38300#的1.5 keV。兩炮在ρ<0.4時(shí)梯度較大,ρ=0.4以外梯度減小,在ρ=0.8時(shí)都有個(gè)明顯的臺階。兩炮的離子溫度剖面形狀也基本相同,芯部的溫度都為1.2 keV左右。兩炮剖面先是較平坦,然后在ρ=0.1以外梯度較大,在ρ=0.6處有個(gè)明顯的臺階,ρ=0.8處梯度又突然增大。

圖7 電子溫度剖面和離子溫度剖面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.7 Electron temperatures and ion temperatures

炮38300#除了有歐姆加熱外還有LHCD以及ICRF兩種輔助加熱。圖8(a)所示為3種加熱功率的功率密度在t=3.9 s處的剖面,從圖中看出,H模時(shí),LHCD的加熱功率最大,大約是0.6 MW/m3,次之的是歐姆功率,最小的是ICRF加熱功率,在ρ=0處大約為0.07 MW/m3。

炮40823#除歐姆加熱外也有LHCD和ICRF兩種輔助加熱。圖8(b)所示為3種加熱功率的功率密度在t=10 s處的剖面,可以看到,這一炮的H模中LHCD的加熱功率最大,大約是0.5 MW/m3,次之的是ICRF功率,最高處在ρ=1處,大約為0.38 MW/m3,最小的是歐姆加熱功率。

圖9所示為炮38300#和40823#的電子輸運(yùn)系數(shù)剖面圖,炮38300#在ρ=0.8以內(nèi)時(shí)電子輸運(yùn)系數(shù)不斷變大到4 m2/s,在ρ=0.9時(shí)輸運(yùn)系數(shù)相對較小,然后又一直增大。炮40823#電子擴(kuò)散系數(shù)的趨勢和炮38300#的趨勢類似,但是在邊界處的值更小一點(diǎn),在ρ=0.8大約為3.5 m2/s。從圖8、圖9中可以看出,對于有LHCD加熱和ICRF加熱的兩炮,LHCD加熱功率比ICRF加熱功率在電子擴(kuò)散系數(shù)剖面沉積位置上有更大的影響,可能的原因?yàn)長HCD加熱功率比ICRF加熱功率要高。

圖8 功率沉積剖面的數(shù)據(jù)Fig.8 Profiles of power density

為了進(jìn)一步研究電子熱輸運(yùn)系數(shù),有些研究[3]揭示了ITG模和TEM模在歸一化溫度梯度(-RT/Tcrit=R/LTe，crit)的相對閾值之上是不穩(wěn)定的。歸一化溫度梯度[14]的相對閾值在穩(wěn)態(tài)和過渡情況下都能解釋很多現(xiàn)象[15-16]。因此,本文計(jì)算并討論了EAST上歸一化溫度梯度特征長度(R/LT)的閾值。

基于(P/LT)閾值的存在,在電子熱輸運(yùn)中有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性公式,這個(gè)經(jīng)驗(yàn)性公式在其他托卡馬克裝置(如在TEM模下的ASDEX裝置)上被成功驗(yàn)證了很多次。它是從臨界梯度模型(CGM)[17]的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的,公式如下：

(4)

圖10 q剖面的數(shù)據(jù)Fig.10 Value of q profile

其他托卡馬克裝置上通過對R/LTe值的研究[21-22]表明,只有改變R/LTe,才能使托卡馬克裝置的功率沉積剖面的徑向分布有一個(gè)顯著的變化。這和EAST實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。χe的數(shù)據(jù)與公式(3)、(4)所描述的模型也是一致的。圖11所示為EAST上歸一化熱通量和電子熱輸運(yùn)輸運(yùn)系數(shù)的關(guān)系[23]。這里χe也明確地表明零熱通量時(shí),R/LTe是一個(gè)有限的值[24]。分析數(shù)據(jù)顯示,R/LTe的閾值在炮38300#的H模、炮33068#的L模和H模、炮40823#的H模分別是3、7、11、10。

圖11 歸一化擴(kuò)散系數(shù)和R/LTe的關(guān)系Fig.11 Normalized diffusivities versus R/LTe

圖12 線性關(guān)系圖Fig.12 Linear region

等離子體能量約束時(shí)間τ是熱能損失的特征時(shí)間。τ≡ W/Pt,其中W=3π∫(neTe+niTi)rdr 是熱能,Pt是輸入能量總功率。炮33068#、38300#和40823#的能量約束τ的數(shù)值如表2所示。

表2 約束時(shí)間τ的數(shù)值Table 2 Value of confinement time τ

從表2中可以看到,這三炮的約束時(shí)間τ都較小,并且結(jié)果與電子熱輸運(yùn)系數(shù)相關(guān)。約束時(shí)間大小依次為:炮33068#H模(78.4 ms)>炮38300#H模(59.2 ms)>炮40823#H模(56.2 ms)>炮33068#L模(37.7 ms),與電子熱輸運(yùn)系數(shù)趨勢相反。因此當(dāng)電子熱輸運(yùn)系數(shù)越大時(shí),約束時(shí)間越小。

3 結(jié)束語

在等離子體中,集中在等離子體芯部的由α粒子所提供的加熱功率將主要轉(zhuǎn)移到電子上。因此,電子熱輸運(yùn)是托卡馬克裝置的一個(gè)關(guān)鍵因素。本實(shí)驗(yàn)分析了EAST上一些典型的H模的電子熱輸運(yùn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在只有低雜波加熱的情況下,H模與L模中相比,電子熱導(dǎo)率顯著下降,尤其是在邊緣地區(qū)(ρ>0.7)。在既有低雜波加熱又有離子回旋加熱的情況下,沉積在低雜波電流驅(qū)動的位置對電子電導(dǎo)率剖面的影響比離子回旋加熱更大。本文討論了一個(gè)基于歸一化電子溫度梯度特征長度閾值存在的經(jīng)驗(yàn)性公式,并且將計(jì)算得到的閾值結(jié)果與公式進(jìn)行了比較。閾值值在4炮中的范圍是3～11。同時(shí)本文也討論了這三炮的約束時(shí)間,結(jié)果發(fā)現(xiàn)約束時(shí)間與電子熱輸運(yùn)系數(shù)趨勢相反；當(dāng)電子熱輸運(yùn)系數(shù)越大時(shí),約束時(shí)間越小。

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Electron Thermal Conductivity in H-mode in EAST

SHI Ke-yi, ZHANG Xian-mei, XUE Er-bing, YU Li-min

(Department of Physics,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Electron thermal transport in typical shots of high-confinement (H-mode) achieved with Lower Hybrid Wave (LHW),LHW and Ion Cycle Radio Frequency (ICRF) together is studied in EAST.The electron thermal conductivity during H-mode significantly decreases in comparison to L-mode,especially in the edge area.For these typical shots,the threshold value ofR/LTeshould be 3 to 11.The values of confinement time in three shots are related to the electron thermal conductivities.When the electron thermal conductivity is bigger,confinement time would be smaller.

TOKAMAK; electron thermal conductivity; normalized temperature gradients threshold

1006-3080(2016)05-0730-07

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.05.022

2016-03-07

國家磁約束核聚變能計(jì)劃項(xiàng)目(2013GB106002);國家自然科學(xué)基金(11205060)

史可意(1990-), 女, 山東濰坊人，碩士生，研究方向?yàn)樵优c分子。

張先梅，E-mail:zhangxm@ecust.edu.cn

O532

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