李　銳,黃　敏,張瑞友,王興偉

(東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院;流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室(東北大學(xué)),遼寧沈陽110819)

考慮蓄意攻擊的第四方物流彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型

李銳,黃敏,張瑞友,王興偉

(東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院;流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室(東北大學(xué)),遼寧沈陽110819)

研究考慮蓄意攻擊的第四方物流彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題.建立一個雙層的第四方物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化模型,上層模型確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并在一定彈性水平下最小化網(wǎng)絡(luò)成本,下層模型則通過選擇攻擊策略來最大化網(wǎng)絡(luò)的攻擊效果.設(shè)計了雙層優(yōu)化算法,上層概率解發(fā)掘算法求解網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題,下層迭代局部搜索算法求解最優(yōu)的攻擊策略.最后,仿真實驗結(jié)果表明模型的合理性和算法的有效性.

第四方物流;網(wǎng)絡(luò)設(shè)計;彈性;蓄意攻擊;概率解發(fā)掘算法;迭代局部搜索

1　引　言

為了專注于自己的核心業(yè)務(wù),許多企業(yè)將其物流業(yè)務(wù)外包給專業(yè)的物流公司.對于一些規(guī)模較大的企業(yè)來說,由于它們的商品生產(chǎn)地分散,需求遍布世界各地,所以客觀上要求物流公司能夠有機地整合各種物流活動,并對供應(yīng)鏈進行系統(tǒng)化的管理.因為第三方物流(third party logistics,3PL)的服務(wù)能力薄弱,節(jié)約成本的潛力有限,并且不能整合社會所有物流資源,所以難以實現(xiàn)對整個供應(yīng)鏈的優(yōu)化.因此,作為供應(yīng)鏈集成商的第四方物流[1](fourth party logistics,4PL)得到人們的廣泛關(guān)注.它對公司內(nèi)部和具有互補性的服務(wù)提供商所具有的不同資源、能力和技術(shù)進行整合和管理,能為客戶企業(yè)提供一整套供應(yīng)鏈解決方案.近年來,4PL的相關(guān)問題已經(jīng)得到國內(nèi)外學(xué)者的研究.陳建清等[2]提出了第四方物流運作中決策支持系統(tǒng)的框架和多維權(quán)的有向圖模型.王勇等[3]對4PL中的作業(yè)整合優(yōu)化問題進行了研究.崔妍等[4]研究了考慮中轉(zhuǎn)發(fā)車時間和帶模糊處理時間的4PL路徑優(yōu)化問題.Chen等[5]對4PL中的活動指派問題進行了研究.這些都為4PL的進一步研究奠定了基礎(chǔ).

實際運作中,4PL管理者往往需要根據(jù)客戶的物流需求來設(shè)計有效的服務(wù)網(wǎng)絡(luò).另外,4PL網(wǎng)絡(luò)還可能面臨各種中斷風(fēng)險.其中人為的蓄意攻擊所產(chǎn)生的中斷會給4PL網(wǎng)絡(luò)帶來更大的破壞.特別是恐怖襲擊對于這種遍布全球的網(wǎng)絡(luò)化基礎(chǔ)設(shè)施的破壞會給人們帶來很大損失.因此,研究考慮蓄意攻擊的4PL網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題變得十分重要.目前,有關(guān)物流網(wǎng)絡(luò)安全性問題的研究大部分都考慮隨機中斷[6-8],而考慮蓄意攻擊中斷的研究都是針對已有網(wǎng)絡(luò)的保護問題[9,10].此外,彈性[11,12]也提供了一種描述系統(tǒng)安全性的新方法.

綜上所述,本文研究考慮蓄意攻擊的4PL彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題.建立了考慮蓄意攻擊中斷的雙層優(yōu)化模型.根據(jù)問題模型特點,設(shè)計雙層優(yōu)化算法(IPSDA/ILS),上層采用改進的概率解發(fā)掘算法(improved probability solution discovery algorithm,IPSDA),下層采用迭代局部搜索算法(iterated local search,ILS),并通過數(shù)值例子與仿真實驗驗證模型的合理性和算法的有效性.

2　考慮蓄意攻擊的4　PL網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型

4PL可能承擔(dān)某一區(qū)域內(nèi)的物流配送任務(wù),通過3PL服務(wù)節(jié)點(倉庫、配送中心與港口等)和3PL運輸供應(yīng)商將商品從供應(yīng)點運輸?shù)叫枨簏c.4PL網(wǎng)絡(luò)如圖1所示,圖中節(jié)點分別表示供應(yīng)節(jié)點、3PL服務(wù)節(jié)點和需求節(jié)點;其中每條弧代表一個3PL運輸供應(yīng)商.因為兩個節(jié)點之間可能存在多個3PL運輸供應(yīng)商,所以在兩個節(jié)點之間可能有多條弧.此外,考慮4PL網(wǎng)絡(luò)中的3PL服務(wù)節(jié)點或運輸供應(yīng)商受到蓄意攻擊而發(fā)生中斷.蓄意攻擊是指攻擊者通過攻擊3PL服務(wù)節(jié)點或運輸供應(yīng)商來最大程度的降低網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量.這里通過選擇冗余的3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商作為備用來保證網(wǎng)絡(luò)在中斷狀態(tài)下的服務(wù)質(zhì)量,增強網(wǎng)絡(luò)的彈性.

圖1　4PL網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1　4PL Network Structure

考慮蓄意攻擊的4PL彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題是指4PL管理者通過選擇3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商來構(gòu)建服務(wù)網(wǎng)絡(luò),最小化網(wǎng)絡(luò)總成本,同時使其在蓄意攻擊下的彈性水平滿足一定的要求.

模型假設(shè)條件如下:

1)供應(yīng)節(jié)點的數(shù)量、位置及最大供應(yīng)量已知,用S表示供應(yīng)節(jié)點集合,Fi表示供應(yīng)節(jié)點i∈S的最大供應(yīng)量;

2)需求節(jié)點的數(shù)量、位置和需求量已知,用L表示需求節(jié)點集合,Dj表示需求點j∈L的需求量;

3)3PL服務(wù)節(jié)點的處理費用、處理能力和構(gòu)建成本已知,并分別表示為Ci,Qi和Hi,i∈U,其中U表示3PL服務(wù)節(jié)點集合;

4)3PL運輸供應(yīng)商的單位貨物運輸成本、運輸能力和構(gòu)建成本已知,分別表示為cijk,qijk和hijk,i∈V,j∈V,k∈Kij,其中V=S∪U∪L表示節(jié)點集合,Kij表示節(jié)點i和j之間3PL運輸供應(yīng)商集合;

5)攻擊者的能力有限,即只能攻擊一定數(shù)量的3PL服務(wù)節(jié)點或者運輸供應(yīng)商.

基于以上模型假設(shè)建立考慮蓄意攻擊中斷的4PL網(wǎng)絡(luò)設(shè)計雙層優(yōu)化模型.上層模型在滿足一定的彈性水平下,最小化網(wǎng)絡(luò)總成本.下層模型通過優(yōu)化攻擊策略使攻擊破壞效果最大,即最小化網(wǎng)絡(luò)對所有節(jié)點的最大滿足量.

2.1上層4PL網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

引入如下決策變量:xijk∈{0,1},如果點i和j之間3PL運輸供應(yīng)商k被選擇xijk為1,否則為0;yi∈{0,1},如果3PL服務(wù)節(jié)點i被選擇yi為1,否則為0;fijk為無攻擊狀態(tài)下節(jié)點i和j之間3PL運輸供應(yīng)商k的運輸量;并令X={xijk|?i∈V,?j∈V,?k∈Kij},Y={yi|?i∈U}.

建立4PL網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型為

模型(1)的目標函數(shù)C(X,Y)為網(wǎng)絡(luò)總成本,包括固定的構(gòu)建成本和可變的運作成本;約束(2)要求系統(tǒng)的彈性滿足要求的水平β,其中G(X,Y)為網(wǎng)絡(luò)受攻擊下的需求最大滿足量的最小值(可由蓄意攻擊優(yōu)化模型(15)求得);約束(3)和(4)確保當(dāng)3PL服務(wù)節(jié)點沒有被選擇時,與之相連的3PL運輸供應(yīng)商也不能被選擇;約束(5)和(6)表示如果3PL服務(wù)節(jié)點被選擇,那么必須保證至少分別有一個3PL運輸供應(yīng)商運入商品和運出商品;式(7)～式(9)分別是3PL運輸供應(yīng)商,3PL服務(wù)點和供應(yīng)點的能力的約束;約束(10)確保每個需求點的需求必須得到滿足;約束(11)保證3PL服務(wù)節(jié)點兩端的流平衡;式(12)是流量非負約束;式(13)和式(14)表示二值的決策變量.

2.2下層蓄意攻擊優(yōu)化模型

決策變量wijk∈{0,1},如果點i和j之間3PL供應(yīng)商k被攻擊則取值為1,否則為0;zi∈{0,1},如果3PL服務(wù)節(jié)點i被攻擊則取值為1,否則為0.令W={wijk|?i∈V,?j∈V,?k∈Kij},Z={zi|?i∈U}.

建立蓄意攻擊優(yōu)化模型為

模型(15)最小化網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下對需求的最大滿足量,具體來說,Φ(X,Y,W,Z)表示網(wǎng)絡(luò)(X,Y)在攻擊策略(W,Z)下對所有需求點的最大滿足量(即去除被攻擊節(jié)點和弧后的剩余網(wǎng)絡(luò)的最大流);約束(16)和(17)表示被攻擊的3PL運輸供應(yīng)商和服務(wù)節(jié)點必須是已選擇的;約束(18)和(19)表示攻擊3PL運輸供應(yīng)商和服務(wù)節(jié)點的數(shù)量限制分別為p1和p2;式(20)和式(21)表示二值的決策變量.

3　雙層IPSDA/ILS算法

考慮蓄意攻擊的4PL彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的模型復(fù)雜,對于規(guī)模較大的問題求解十分困難.上層帶有彈性約束的4PL網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題是經(jīng)典可靠性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的擴展,因此是NP-hard的.下層網(wǎng)絡(luò)蓄意攻擊問題可歸結(jié)為經(jīng)典的背包問題,也是NP-hard問題.針對問題的特點,設(shè)計雙層IPSDA/ILS優(yōu)化算法,通過對上層IPSDA的解進行解碼得到X和Y,然后調(diào)用下層ILS算法求解網(wǎng)絡(luò)的蓄意攻擊優(yōu)化問題.

3.1上層IPSDA算法

PSDA算法是由美國Ramirez-Marquez和Rocco提出的一種進化算法,并已經(jīng)成功求解網(wǎng)絡(luò)可靠性問題[13],網(wǎng)絡(luò)阻斷問題[14].由于PSDA算法容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象.為了改善PSDA算法的這個缺陷,設(shè)計一種改進的IPSDA算法,在產(chǎn)生解的樣本點步驟中引入擾動.

3.1.1IPSDA算法的步驟

IPSDA算法的主要步驟如下:

步驟1初始化概率向量γ0,解集規(guī)模 SAMPLE,最優(yōu)子集規(guī)模m,最大循環(huán)代數(shù) NG;

步驟2根據(jù)概率向量γu(u=1,2,...,NG),利用Monte Carlo仿真產(chǎn)生數(shù)量為SAMPLE的解集合.解的第j位按下式產(chǎn)生,即

其中γuj表示第u次循環(huán)第j位取值為1的概率,rand(0,1)表示隨機產(chǎn)生的[0,1]之間的隨機數(shù).

由于PSDA算法經(jīng)過一些代的循環(huán)之后,概率向量會收斂于1或者為0,所以很容易使搜索陷入局部最優(yōu).為了避免這種情況發(fā)生,對概率向量為0或1的位,以一定的概率Pr執(zhí)行擾動,即如果rand(0,1)＜Pr,則執(zhí)行下面操作,即

具體操作如下:以供應(yīng)節(jié)點為初始點進行廣度優(yōu)先搜索,按照上述方法依次確定解中對應(yīng)位的值,同時對不滿足網(wǎng)絡(luò)連通性約束的解進行修復(fù)(詳見3.1.3節(jié));

步驟3對于h=1,2,...,SAMPLE,調(diào)用下層ILS算法得到,計算每個樣本點Xhu的適應(yīng)值,并按照降序排列適應(yīng)值;

步驟4從已排序的數(shù)量為SAMPLE的解集中,選擇數(shù)量為m的最好子集更新概率向量γu,同時,數(shù)量為TOP的最好解被選擇,存儲于集合Ω.具體如下

根據(jù)下面式子更新概率向量的分量

步驟5當(dāng)算法達到最大循環(huán)代數(shù)NG,或者γu再不能更新,則算法終止.否則,轉(zhuǎn)到步驟2;步驟6對集合Ω中解調(diào)用下層ILS算法精確計算彈性,選擇目標值最小的解輸出.

3.1.2解的表示

上層IPSDA的一個解可以表示為一維的向量.向量的維數(shù)為3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商的總數(shù).向量的每一位有0和1兩個狀態(tài),表示對應(yīng)的3PL服務(wù)節(jié)點或運輸供應(yīng)商的選擇情況,“0”表示未被選擇,“1”表示被選擇.

3.1.3解的修復(fù)策略

為了滿足網(wǎng)絡(luò)連通性約束(3)～(6),在生成新解的過程中需要對不滿足這些約束的解進行修復(fù),策略如下:如果一個3PL服務(wù)節(jié)點i∈U有入弧無出弧,此時隨機選擇一個以節(jié)點i為起點的弧,并將解中該弧的對應(yīng)位設(shè)為1,即至少選擇一個出弧.類似地,如果一個解中沒有弧指向某需求節(jié)點,則可以用類似地方法進行修復(fù).

3.1.4解的適應(yīng)值

其中C(X,Y)為目標函數(shù)(1),如果給定(X,Y),通過增加虛的起始節(jié)點和目的節(jié)點,可以將問題轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)的最小費用流問題,然后用Bellman-Ford和Ford-Fulkerson結(jié)合的方法求解.按照上述方法計算的過程中,一個解還可能不滿足彈性約束(2)和需求滿足約束(10),所以將這些約束作為懲罰項加入到解的評價函數(shù).α1和α2為懲罰系數(shù),G(X,Y)通過調(diào)用下層ILS算法來計算求得,Φ(X,Y,W,Z)則通過網(wǎng)絡(luò)的最大流算法求得,x+=max(x,0).

3.2下層ILS算法

迭代局部搜索算法[15]是一種元啟發(fā)式算法.它通過局部搜索和擾動兩個基本操作產(chǎn)生新解.

3.2.1ILS算法的步驟

ILS算法的主要步驟如下：

步驟1產(chǎn)生初始解x0(詳見3.2.3節(jié)),并初始化最好解,x?←x0;

步驟2以x0為初始解執(zhí)行局部搜索獲得一個改進解x′;

步驟3重復(fù)下面的步驟直到達到最大擾動次數(shù)NK,則算法終止.

步驟3.1隨機選擇一種擾動策略對x′進行擾動,得到x′′,

步驟3.2以x′′作為初始解進行局部搜索,得到局部最優(yōu)解x′′′,

步驟3.3如果x′′′適應(yīng)值滿足g(x′′′)＜g(x′),則轉(zhuǎn)移,x′←x′′′,

步驟3.4如果g(x?)＞g(x′′′),則更新最好解,x?←x′′′;

步驟4輸出最好解x?.

3.2.2解的表示

下層算法的解采用一維二進制數(shù)組來表示.數(shù)組的維數(shù)為上層模型中選擇的3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商的數(shù)量.二進制碼表示對應(yīng)的3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商是否被攻擊,“1”表示被攻擊,而“0”表示未被攻擊.

3.2.3初始解的產(chǎn)生

3.2.4局部搜索策略

1)單點—單點交換:隨機選擇一個已攻擊的和一個未攻擊的3PL服務(wù)節(jié)點,交換兩個節(jié)點對應(yīng)位的值,即“1”變?yōu)椤?”,而“0”變?yōu)椤?”.

2)單邊—單邊交換:隨機選擇一個已攻擊的和一個未攻擊的3PL運輸供應(yīng)商,交換兩個節(jié)點對應(yīng)位的值,即“1”變?yōu)椤?”,而“0”變?yōu)椤?”.

3.2.5擾動策略

1)多點—多點交換:隨機選擇多個已攻擊的3PL服務(wù)節(jié)點和相同數(shù)量的未攻擊的3PL服務(wù)節(jié)點,交換各個節(jié)點對應(yīng)位的值,即“1”變?yōu)椤?”,而“0”變?yōu)椤?”.

2)多邊—多邊交換:隨機選擇多個已攻擊的3PL運輸供應(yīng)商和相同數(shù)量的未攻擊的3PL運輸供應(yīng)商,交換各個3PL運輸供應(yīng)商對應(yīng)位的值,即“1”變?yōu)椤?”,而“0”變?yōu)椤?”.

4　實驗結(jié)果及分析

為了測試IPSDA/ILS算法的有效性,本文對數(shù)據(jù)隨機生成的問題進行測試.算法采用MATLAB語言編碼,實驗環(huán)境為Intel Core 2 Quad 2.66 GHz臺式機,內(nèi)存2.00 GB.

問題的規(guī)模如表1所示.問題的數(shù)據(jù)都按照下面均勻分布隨機產(chǎn)生,供應(yīng)點的最大供應(yīng)量Fi～U[240,260];需求點的需求量Dj～U[40,70];3PL服務(wù)節(jié)點的構(gòu)建費用Hi～U[500,1 000],單位處理費用Ci～U[10,50],最大處理能力Qi～U[80,100];3PL運輸供應(yīng)商的構(gòu)建費用hijk～U[500,1 000],單位運輸費用cijk～U[10,50],最大運輸能力qijk～U[80,100].

為了測試雙層優(yōu)化算法的性能,對不同規(guī)模的問題進行求解(所有問題的彈性約束水平都設(shè)置為0.6),并與PSDA/ILS算法的計算結(jié)果進行比較.其中IPSDA/ILS算法的參數(shù)設(shè)置如下:上層IPSDA的初始概率向量γ0各分量取0.5,最大循環(huán)代數(shù)NG為50,最優(yōu)子集規(guī)模m取10,每代解集規(guī)模SAMPLE為40,擾動概率Pr為0.01;下層ILS的擾動次數(shù)NK為30,局部搜索次數(shù)為20.

對于每個問題每種算法分別運行20次,表2給出兩種算法的對比結(jié)果.由表2可知,雙層優(yōu)化算法IPSDA/ILS的性能優(yōu)于PSDA/ILS.表3給出不同問題的詳細計算結(jié)果.為了分析彈性對問題結(jié)果的影響,以問題P4為例進行測試(其中被攻擊3PL服務(wù)節(jié)點數(shù)取1,3PL運輸供應(yīng)商數(shù)量取10).

表1　問題的規(guī)模Table 1　Size of the problems

表2　IPSDA/ILS算法與PSDA/ILS的性能對比Table 2　Comparison of IPSDA/ILS and PSDA/ILS algorithms

表3　問題的詳細結(jié)果Table 3　The detailed results of the problems

表4給出問題P4在不同彈性水平下的詳細結(jié)果.可見,隨著彈性的增加,目標值變大,構(gòu)建成本增加,而運輸和處理成本變化不大.因為要增加網(wǎng)絡(luò)的彈性,需要構(gòu)建冗余的3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商,這樣在某些3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商受到攻擊而發(fā)生中斷的情況下,網(wǎng)絡(luò)中剩余的3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商仍然可以繼續(xù)提供服務(wù),使需求點的需求盡量得到滿足,保證了網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量.但是,冗余的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)費用的影響可能不大.

為了分析被攻擊的3PL服務(wù)節(jié)點數(shù)和3PL運輸供應(yīng)商數(shù)對問題結(jié)果的影響,同樣以問題P4為例進行實驗(其中彈性取值為0.5).圖2給出被攻擊3PL服務(wù)節(jié)點數(shù)p2和被攻擊的3PL供應(yīng)商的數(shù)量p1對目標值值構(gòu)建成本和運輸處理成本的影響.可見,在p2不變的情況下,隨著p1的增加,目標值和構(gòu)建成本都增加,而運輸和處理成本基本保持不變.對于不同的被攻擊3PL服務(wù)節(jié)點數(shù)p2,相同的p1對應(yīng)的結(jié)果也不相同.如果p2較大,則目標值和構(gòu)建成本也較大.

表4　問題的詳細結(jié)果Table 4　The detailed results of the problems

圖2　被攻擊的3PL供應(yīng)商的數(shù)量對各成本的影響Fig.2　The effect of the number of attacked 3PL to the costs

5　結(jié)束語

本文研究考慮蓄意攻擊的4PL彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題.構(gòu)建了考慮蓄意攻擊的4PL網(wǎng)絡(luò)設(shè)計雙層優(yōu)化模型.根據(jù)模型特點,設(shè)計了雙層優(yōu)化算法(IPSDA/ILS)進行求解.最后,通過隨機產(chǎn)生的算例驗證了模型的合理性和算法的有效性.實驗結(jié)果表明改進的IPSDA/ILS算法優(yōu)于PSDA/ILS算法,同時給出彈性和被攻擊3PL服務(wù)節(jié)點和運輸供應(yīng)商對問題結(jié)果的影響,并進行了分析.

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[14]Ramirez-Marquez J E,Rocco C M.Stochastic network interdiction optimization via capacitated network reliability modeling and probabilistic solution discovery.Reliability Engineering and System Safety,2009,94(5):913–921.

[15]Lourenco H R,Martin O,Stützle T.A beginner’s introduction to iterated local search//Proceedings of Meta-heuristics International Conference.Porto,Portugal:Springer-Verlag,2001:1–6.

Model for resilient network design of fourth-party logistics with proactive attacks considered

Li Rui,Huang Min,Zhang Ruiyou,Wang Xingwei
(College of Information Science and Engineering,Northeastern University;State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries(Northeastern University),Shenyang 110819,China)

Resilient network design of fourth party logistics with proactive attack is studied.A two-level optimization model for network design of fourth-party logistics is proposed,with the top-level model minimizing the total costs subject to the resilience constraint by determining the network topology and the down-level model maximizing the attack effect by selecting the attack strategy.A two-level optimization algorithm is developed to solve it,a probability solution discovery algorithm is used to solve the top-level model,and iterated local search is used to solve the down-level model.Finally,numerical experiments are presented and the results indicate the significance of the model as well as the effectiveness of the proposed algorithm.

fourth party logistics;network design;resilience;deliberate attacks;probability solution discovery algorithm;iterated local search

TP273

A

1 000-5781(2016)05-0657-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.05.010

2013-09-22;

2013-12-16.

國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(71325002;61225012);國家自然科學(xué)基金重點國際合作研究資助項目(7162010-7003);流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室基礎(chǔ)科研業(yè)務(wù)費資助項目(2013ZCX11).

李銳(1985—),男,遼寧海城人,博士,講師,研究方向:物流優(yōu)化,智能算法等,Email:rui850109@163.com;

黃敏(1968—),女,福建長樂人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:物流與供應(yīng)鏈管理,生產(chǎn)計劃,調(diào)度與存儲控制,風(fēng)險管理和軟計算,Email:mhuang@mail.neu.edu.cn;

張瑞友(1979—),男,遼寧遼陽人,博士,副教授,研究方向:建模與優(yōu)化,物流系統(tǒng)等,Email:zhangruiyou@ise.neu.edu.cn;

王興偉(1968—),男,遼寧蓋州人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:計算機網(wǎng)絡(luò)等,Email:wangxw@mail.neu.edu.cn.