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        企業(yè)產(chǎn)品種群規(guī)模穩(wěn)定性和年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

        2016-11-21 06:17:28伊輝勇凌艷濤
        系統(tǒng)工程學報 2016年5期
        關鍵詞:年齡結(jié)構(gòu)出生率種群

        伊輝勇,凌艷濤

        (重慶科技學院工商管理學院,重慶401331)

        企業(yè)產(chǎn)品種群規(guī)模穩(wěn)定性和年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

        伊輝勇,凌艷濤

        (重慶科技學院工商管理學院,重慶401331)

        面對同一顧客群體的競爭性企業(yè)所提供的產(chǎn)品族譜之間具有相互替代、交叉衍生的互動關系.將企業(yè)產(chǎn)品族譜視為產(chǎn)品種群,探求如何確定產(chǎn)品種群的出生率(新產(chǎn)品開發(fā)率)和死亡率(老產(chǎn)品淘汰率)以使企業(yè)產(chǎn)品種群獲得持續(xù)活力.建立了不合理產(chǎn)品種群的修正模型,通過產(chǎn)品內(nèi)部演化的動力學原理,揭示了維持產(chǎn)品穩(wěn)定的條件和最終穩(wěn)定狀態(tài).在此基礎上以產(chǎn)品淘汰量為優(yōu)化目標,建立了最優(yōu)種群規(guī)模和年齡結(jié)構(gòu)平衡模型.利用線性規(guī)劃方法,通過控制出生率和存活率來優(yōu)化產(chǎn)品種群結(jié)構(gòu),最終使產(chǎn)品種群結(jié)構(gòu)穩(wěn)定在最優(yōu)狀態(tài).最后仿真驗證模型的可行性和有效性.

        產(chǎn)品維護復雜性;產(chǎn)品種群;種群規(guī)模;年齡結(jié)構(gòu);線性規(guī)劃

        1 引 言

        對于大規(guī)模定制環(huán)境下的市場客戶而言,其需求變化有兩大趨勢:1)客戶需求空間變化越來越快;2)客戶需求越來越個性化,換句話說就是企業(yè)產(chǎn)品面對的細分市場容量越來越小.作為應對之策,企業(yè)必須迅速捕獲客戶瞬息萬變的需求及其變化趨勢,同時不斷增加產(chǎn)品型譜的規(guī)模.然而,不斷增加的產(chǎn)品型譜規(guī)模勢必會增加產(chǎn)品維護難度和管理成本[1].因此,企業(yè)在進行產(chǎn)品研發(fā)決策的時候必須考慮:1)產(chǎn)品型譜如何優(yōu)化才能使產(chǎn)品型譜始終保有較高的競爭力,同時又不會超出企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)和維護的能力;2)產(chǎn)品型譜應該如何更新?lián)Q代才能始終較好地滿足客戶需求.為了解決上述問題,本文探討企業(yè)如何在保證產(chǎn)品型譜規(guī)模穩(wěn)定性的前提下不斷優(yōu)化產(chǎn)品的年齡結(jié)構(gòu).

        種群可理解為在特定的時間內(nèi),占據(jù)一定空間的、自然的或人為的同種個體群[2].類似于自然界的種群,面對同一泛顧客群(這里指同一產(chǎn)品大類所面對的顧客群)并存在著相互競爭關系的企業(yè)所提供的產(chǎn)品集合之間具有相互替代、交叉衍生的互動關系.因此,可以用生態(tài)種群模型來研究產(chǎn)品族譜穩(wěn)定性,并將產(chǎn)品族譜稱為產(chǎn)品種群(見表1).

        表1 生物種群和產(chǎn)品種群特征比較Table 1 Comparison of characteristics of biological population and product population

        近年來,生態(tài)學在不同的領域里受到格外重視與廣泛應用,而在產(chǎn)品管理應用方面大多數(shù)文獻集中于企業(yè)產(chǎn)品族規(guī)模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面,也有少量作者考慮了產(chǎn)品的演化影響因素.Rober[3]指出消費者偏好的差異程度、產(chǎn)品開發(fā)的成本和產(chǎn)品的邊際收益,是企業(yè)確定產(chǎn)品線寬度和長度的主要因素.Fruchter等[4]引入遺傳算法探討產(chǎn)品項之間的蠶食現(xiàn)象,對相關條件下的產(chǎn)品線優(yōu)化進行了求解.劉偉等[5]以產(chǎn)品族利潤最大化為目標,構(gòu)建了基于消費者選擇和成本作用的產(chǎn)品族規(guī)模優(yōu)化模型.此外,有學者利用生態(tài)種群競爭理論在解決動態(tài)競爭方面的優(yōu)勢嘗試研究產(chǎn)品種群競爭,借以完成產(chǎn)品族規(guī)模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化.Ommering[6]為了解決軟件產(chǎn)品開發(fā)過程的多樣性和通用性問題提出了產(chǎn)品種群的概念,通過軟件架構(gòu)和模塊重組和拆分迅速完成軟件產(chǎn)品升級和進化.Kazuhiko等[7]以日本空調(diào)數(shù)量對氣候變暖影響為例,綜合生命周期評價和種群平衡模型來評價產(chǎn)品種群的社會規(guī)模對環(huán)境的影響.Kim等[8]利用考慮了生命周期的種群平衡模型來評估韓國電子和電子設備的浪費情況,取得了較好的效果.何斌等[9]提出了一種基于產(chǎn)品生態(tài)學的概念設計框架,在分析了產(chǎn)品基因、產(chǎn)品細胞、產(chǎn)品器官、產(chǎn)品生物體、產(chǎn)品種群和產(chǎn)品群落模型的基礎上,提出了產(chǎn)品生態(tài)學模型,探討了產(chǎn)品種群之間的競爭和演化問題.白讓讓[10]基于泊松模型的實證檢驗探討了細分市場間產(chǎn)品線水平延伸的因素分析.李春燕[11]借鑒生物種群之間的Lotka-Volterra競爭模型和理論,將其擴展到用于多種群之間的競爭分析,對不同廠家的創(chuàng)新產(chǎn)品在市場擴散時的競爭演化關系進行研究.陳瑜等[12]借鑒產(chǎn)業(yè)生態(tài)學的理念,通過引入生態(tài)學中Lotka-Volterra競爭捕食者模型,模擬研究了中國光伏產(chǎn)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的演化路徑.牛學杰等[13]基于組織生態(tài)理論,重點研究了生態(tài)化技術創(chuàng)新與制造業(yè)可持續(xù)發(fā)展之間的關系,并通過建立生態(tài)學數(shù)理模型進一步分析了生態(tài)化技術創(chuàng)新對制造業(yè)生態(tài)容量的擴大作用.

        當前大部分文獻將生態(tài)種群理論和方法用于研究企業(yè)種群和產(chǎn)業(yè)種群間協(xié)同演化,但其應用尚停留在宏觀和中觀層面,而深入到企業(yè)的微觀層面——產(chǎn)品(商品)的文獻仍然很少.文獻[14]借助組織生態(tài)學理論提出產(chǎn)品種群的概念,研究兩個存在相互競爭關系的產(chǎn)品在線定制服務提供商的產(chǎn)品種群競爭演化過程,然后利用兩個種群互相競爭關系的數(shù)學模型模擬產(chǎn)品種群的競爭過程,討論雙方提供的產(chǎn)品種群規(guī)模達到均衡時的穩(wěn)定條件及其經(jīng)濟解.但是,對于企業(yè)如何達到這種平衡以及平衡后如何保持這種平衡沒有做詳盡的闡述,對企業(yè)應該制定怎樣的研發(fā)策略也未過多提及.本文基于種群穩(wěn)定性理論,將企業(yè)產(chǎn)品型譜視為產(chǎn)品種群,探求如何確定產(chǎn)品種群的出生率(新產(chǎn)品開發(fā)率)和死亡率(老產(chǎn)品淘汰率)以使企業(yè)產(chǎn)品種群獲得持續(xù)活力,通過不斷優(yōu)化產(chǎn)品種群的規(guī)模和年齡就夠來平衡客戶滿意度與產(chǎn)品維護難度、復雜性之間的矛盾.

        2 產(chǎn)品種群穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

        2.1不合理的產(chǎn)品種群修正模型

        為了平衡上述矛盾,企業(yè)需要確定合理的產(chǎn)品族規(guī)模,可以借鑒文獻[15]等確定合適的產(chǎn)品族規(guī)模.在很多情況下,企業(yè)實際的產(chǎn)品族規(guī)模與理想產(chǎn)品族規(guī)模會有很大差距,企業(yè)需要根據(jù)現(xiàn)有各年齡段產(chǎn)品數(shù)量,確定產(chǎn)品種群的新開發(fā)率和老產(chǎn)品淘汰率在規(guī)定的年限內(nèi)達到理想的產(chǎn)品種群規(guī)模.

        為此,假設si表示產(chǎn)品種群中第i年齡段產(chǎn)品存活的概率,si>0,i=1,2,...,m-1,短期內(nèi)可以假設為常數(shù);bi表示產(chǎn)品種群中第i年齡段產(chǎn)品的衍生率,bi≥0,i=1,2,...,m,且bi不全為零,其主要取決于企業(yè)的研發(fā)策略,短期內(nèi)可以假設為常數(shù);N(k)表示第k年各年齡段產(chǎn)品的數(shù)量;Ni(k)表示第k年第i年齡段產(chǎn)品的數(shù)量.記ni(k)為第i個年齡段第k時段的種群數(shù)量,則n(k)可以表示為

        根據(jù)以上假設可得

        將式(2),式(3)改寫成如下矩陣形式

        矩陣L有如下性質(zhì):矩陣L的正特征根是單重的且唯一,記為λ0.該特征根對應的一個特征向量為

        若λ1是矩陣L的任意一個特征根,則必有|λ1|≤λ0.

        若L第一行中至少有兩個順次的元素bi,bi+1> 0,則|λ1|< λ0,,其中c是與n(0)有關的常數(shù).

        隨著產(chǎn)品種群數(shù)量的增長,由于受顧客資源,技術儲備和產(chǎn)品管理成本等自然資源的制約,產(chǎn)品種群的數(shù)量不能無限制的增長,為了平衡滿足顧客個性化需求與產(chǎn)品維護難度和成本之間的矛盾,企業(yè)會選擇不斷優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)而產(chǎn)品種群數(shù)量穩(wěn)定在一個常數(shù).

        2.2最優(yōu)種群規(guī)模和年齡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定模型

        假設種群的最大規(guī)模為N,在產(chǎn)品種群接近數(shù)量上限時,種群之間的競爭會變得越來越激烈從而會改變各年齡段種群的出生率和存活率,為了避免這種競爭,加入了限制矩陣對種群的結(jié)構(gòu)進行修改,以達到持續(xù)增長的效果,加入限制以后使數(shù)量在上限附近保持穩(wěn)定并使種群年齡結(jié)構(gòu)保持最優(yōu).每次限制后的產(chǎn)品種群數(shù)量與上一次限制之后一樣.

        假設產(chǎn)品種群中第i個年齡組的產(chǎn)品按hi的比例限制,稱其為第i組的限制率,得到限制矩陣H= diag(h1,h2,...,hm),則各組產(chǎn)品限制量可用向量HLn(k)表示,根據(jù)持續(xù)限制策略的要求得到方程Ln(k)-HLn(k)=n(k),n(k)是矩陣L-HL的特征值為1所對應的特征向量,易得

        種群結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的條件為

        如果h1,h2,···,hm滿足式(7)就能保證產(chǎn)品種群的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,此時對應的一個特征向量為

        作為企業(yè),最關心的是在現(xiàn)有不同年齡段的產(chǎn)品種群下,制定怎樣的產(chǎn)品研發(fā)策略,使得產(chǎn)品種群數(shù)量逐漸接近最大值.下面考慮在任給的一個初始年齡向量n?=(n1(0),n2(0),...,nm(0))T后,怎樣確定hi才能保持產(chǎn)品種群數(shù)量持續(xù)穩(wěn)定增加.根據(jù)式(8),令cn?=n(0),解得

        因此可得

        一個理性的企業(yè)會不斷調(diào)整其產(chǎn)品種群的年齡結(jié)構(gòu)來不斷滿足客戶的需求,企業(yè)為了平衡客戶滿意度與產(chǎn)品維護成本、維護難度之間的矛盾,保持產(chǎn)品種群的競爭活力,企業(yè)通常會根據(jù)產(chǎn)品種群的初始年齡結(jié)構(gòu),大幅淘汰老舊產(chǎn)品,通過控制產(chǎn)品出生率和淘汰率來保持產(chǎn)品種群的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,從而在行業(yè)保持持續(xù)的競爭能力.

        企業(yè)每年淘汰的老舊產(chǎn)品個數(shù)為

        企業(yè)在最大可能持續(xù)淘汰老舊產(chǎn)品的同時,通過控制出生率和存活率來優(yōu)化產(chǎn)品種群可以最終歸結(jié)為下列線性規(guī)劃問題

        種群在滿足式(11)和式(12)時會選出一組與任意給定的初態(tài)數(shù)量相適應的出身率和存活率,企業(yè)可以通過調(diào)節(jié)投入力度來實現(xiàn).種群會在最優(yōu)的出身率和存活率下達到最優(yōu)狀態(tài).每個階段在激烈的競爭下企業(yè)都會根據(jù)上一年的末態(tài)量調(diào)整投入力度來保持產(chǎn)品以最適應的出身率和存活率長期維持穩(wěn)態(tài)的生長.其穩(wěn)態(tài)是種群的總量在競爭中會和前一年基本保持一致并且最大限度的接近環(huán)境的容納量.種群能夠在保持自身的競爭能力下最大限度的利用資源.

        3 算例分析

        3.1不合理的產(chǎn)品種群修正案例

        企業(yè)受到資源、環(huán)境和能力的限制確定市場能接受的最大的產(chǎn)品種群數(shù)量為1 000個.為了簡化起見,將產(chǎn)品種群分為投入期、成長期和成熟期三個年齡階段(研究衰退期意義不大,因為所有的成熟期的產(chǎn)品都會進入衰退期,企業(yè)更關心的是在這三個時期的研發(fā)策略),各階段的初始值n(0)=(429,257,71)T.根據(jù)企業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)投入期到成長期的產(chǎn)品存活概率為0.5,成長期到成熟期的產(chǎn)品存活概率為0.3.企業(yè)計劃在5年時間內(nèi)達到市場容量上限1 000個產(chǎn)品,為此企業(yè)要制定不同時期的新產(chǎn)品出生率.

        由條件可得出產(chǎn)品的生長矩陣

        生長矩陣的唯一正特征值

        產(chǎn)品在生長過程中會以唯一正特征值的倍數(shù)穩(wěn)定增長.為滿足企業(yè)在五年內(nèi)達到市場容量上限特征值需要滿足以下條件,即757λ5≤1 000.

        解得λ=1.054 0,在計劃5年內(nèi)達到市場最大值時,產(chǎn)品的投入量每年以1.054倍的比例增張,到達市場上限時的各階段產(chǎn)品數(shù)量分別為558,335,92.總量為986,達到了市場上限的98.6%.

        同時根據(jù)式(14)以0.01為步長借助搜索法可以解得滿足條件的各階段產(chǎn)品出生率.如表2和圖1所示.

        表2 符合條件的部分出生率的值Table 2 The partial birth rate value of meeting the conditions

        圖1 出生率所構(gòu)成的三維曲面Fig.1 The 3D surface of birth rate

        由于滿足特征值為1.054的各階段出生率組成的是一個單位立方體內(nèi)的一個解曲面,各階段的取值有很多選擇,這也使得企業(yè)可根據(jù)自身的條件和資源限制靈活的計劃投入力度以滿足計劃需求.

        3.2最優(yōu)種群規(guī)模和年齡結(jié)構(gòu)平衡案例

        通過算例3.1的優(yōu)化后,產(chǎn)品種群規(guī)模已經(jīng)達到最優(yōu)狀態(tài)n(0)=(558,335,92)T.保持競爭力是每個企業(yè)長期生存下去的動力.為了能夠持續(xù)的占領市場企業(yè)需要在已經(jīng)達到市場上線的產(chǎn)品進行優(yōu)勝劣汰.它會根據(jù)上一年各個階段產(chǎn)品的銷售量來確定本年度在各個階段的投入力度.根據(jù)企業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)此時投入期到成長期的產(chǎn)品存活概率為0.61,成長期到成熟期的產(chǎn)品存活概率為0.28.合適的優(yōu)勝劣汰法則需要滿足以下條件:1)各階段的新產(chǎn)品投入量之和不能小于上一年的第一階段量;2)各階段產(chǎn)品的存活量不能小于上一年的下一階段3)產(chǎn)品的總量不能超過市場上線.通過借助MATLAB軟件可解得符合條件的bi,hi.其中bi和hi的部分解(維持穩(wěn)定的可行解集合)如表3所示

        表3 bi和hi的部分解Table 3 The partial solutions of biand hi

        表3表示的是在滿足產(chǎn)品結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的條件下,企業(yè)根據(jù)每年的初始態(tài)下各階段的數(shù)量應該選擇的投入力度和淘汰率,使得產(chǎn)品總量一直維持在不低于98.6%的高市場占有率的穩(wěn)定趨勢.為了更直觀的分析企業(yè)的投入力度,將出生率隔離開進行分析,用雙三次樣條插值做出了bi的三維曲面圖.如圖2所示.

        圖2 bi的三維取值圖Fig.2 Three dimensional value map of bi

        企業(yè)同樣可以根據(jù)自身條件限制來計劃投入力度對產(chǎn)品進行適當?shù)暮Y選和培育使得產(chǎn)品在激烈的市場競爭下能長期保持市場占有率.這也給了企業(yè)更多選擇的余地,使得制定產(chǎn)品計劃有更大的靈活度.

        4 生長矩陣的參數(shù)靈敏度分析

        令L=(li,j)n×n;Fj=l1,j,j=1,2,...,n和Pj=lj+1,j,j=1,2,...,n-1分別表示第j年齡組的出生率和存活率.該種群的發(fā)展趨勢被唯一的最大主特征值λ確定.因此,為了確定種群的未來,只需考察λ.λ是一個重要的參數(shù).另一方面λ由Fi和Pi決定的.Fi和Pi的變化自然會影響λ的取值,進而種群的發(fā)展趨勢.

        設個體的平均生育率R=F1+P1F2+···+P1P2+···+Pn-1Fn.參數(shù)的靈敏性判別法則如下:

        R<1時,Pi靈敏的條件是F1+P1F2+···+P1P2+···+Pn-1Fn≥1;

        R>1時,Pi靈敏的條件是F1+P1F2+···+P1P2+···+Pn-1Fn<1;

        Pi靈敏的生物學意義為,R>1時,Pi靈敏的條件可以理解為,如果種群僅由i歲以下的個體組成,那么種群一定滅亡.只有把超過i歲的個體也添加到種群中時種群才能成為上升的種群.同理可對R<1的靈敏性進行分析[16].

        案例中R=F1+P1F2+···+P1P2F3=b1+0.5b2+0.15b3,代入滿足模型條件的出生率可以得到R的一系列取值.為了表示簡便,令M=F1,N=F1+P1F2部分計算值如表4所示.

        表4 案例1和案例2的計算結(jié)果Table 4 The computed results of case 1 and case 2

        由案例1可知R>1,M <1則種群只包含一個年齡是不可長期生長下去的.但部分N>1即通過選取合適的投入力度可以讓只含有兩個生長階段的種群保持穩(wěn)定生長.對于本案例的三個階段種群來說F1+P1F2+···+P1P2F3>1即生長矩陣不靈敏,三個階段的種群是可以保證長期按照主特征值λ的倍數(shù)穩(wěn)定生長.

        由案例2可知R<1,M<1,N<1即生長矩陣不靈敏.即使種群中只有一個年齡段或兩個年齡段均可保證種群長期按照主特征值λ的倍數(shù)穩(wěn)定生長.

        通過以上分析可知三個生長階段的種群模型是穩(wěn)定的.企業(yè)可以按照模型的求解和自身情況合理的設計研發(fā)力度方案來獲得持續(xù)的市場競爭力并且方案的設計具備靈活性.

        5 結(jié)束語

        本文基于種群穩(wěn)定性理論,將企業(yè)產(chǎn)品型譜視為產(chǎn)品種群,探求如何確定產(chǎn)品種群的出生率(新產(chǎn)品開發(fā)率)和死亡率(老產(chǎn)品淘汰率)以使企業(yè)產(chǎn)品種群獲得持續(xù)活力.首先,建立了不合理的產(chǎn)品種群修正模型,通過產(chǎn)品內(nèi)部演化的動力學原理,揭示了產(chǎn)品最終在穩(wěn)定水平的狀態(tài),其狀態(tài)是每一年的產(chǎn)品總量不會低于前一年并且能長期的保證高市場占有率以獲得持續(xù)的市場競爭力,而且能夠給企業(yè)更多的選擇去設計投入力度方案;然后,建立了最優(yōu)種群規(guī)模和年齡結(jié)構(gòu)平衡模型,通過控制出生率和存活率來優(yōu)化產(chǎn)品種群結(jié)構(gòu),利用線性規(guī)劃方法最終使產(chǎn)品種群結(jié)構(gòu)穩(wěn)定在最優(yōu)狀態(tài),模型給出了一系列的最優(yōu)出生率和存活率,企業(yè)可根據(jù)自身的實際情況靈活的選擇產(chǎn)品設計方案.最后對模型的參數(shù)進行了靈敏性分析以檢驗模型的魯棒性,計算出檢驗數(shù)據(jù)并與檢驗條件做了比對,結(jié)果表明模型是不靈敏的,即初始量的變動只會對生長矩陣的主特征值產(chǎn)生很微小的變動.模型具備抗擾性.經(jīng)過上述方法不斷優(yōu)化產(chǎn)品種群的規(guī)模和年齡,就能夠來平衡客戶滿意度與產(chǎn)品維護難度、復雜性之間的矛盾.然而,在實踐中無論是在產(chǎn)品種群數(shù)量上,還是產(chǎn)品年齡結(jié)構(gòu)上,其復雜性遠遠超過本文所設定的情形;因此,本文僅限于理論與方法的探討,實際應用中還需要大量的擴充,其計算復雜性也將顯著增加.

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        Optimization model for enterprise product population size stability and age structure

        Yi Huiyong,Ling Yantao
        (College of Business Administration,Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 401331,China)

        For the same customer groups,product spectrums are mutual substitutes for and derivatives from each other for competitive enterprises.This paper treats the enterprise products pectrum as product population, and explores how to determine the product population’s birth rate(the rate of new product development)and mortality(the elimination rate of old products)in order to enable enterprises to obtain sustainable product population activity.First,a modified model about abnormal product population is set up through the evolutionary dynamics of internal products to reveal the products’stable conditions and the final state.The number of the phase-out products is regarded as the optimization target.The optimal population size and age structure balance model are presented.Linear programming is used to control the birth rate and the survival rate,and then the product population structure is optimized in order to keep the product structure in an optimal state.Finally,an simulation verified the feasibility and effectiveness of the model.

        product maintenance complexity;product population;population size;age structure;linear programming

        F272.3

        A

        1000-5781(2016)05-0575-09

        10.13383/j.cnki.jse.2016.05.001

        2013-09-22;

        2014-11-27.

        國家自然科學基金資助項目(71102144);重慶市自然科學基金資助項目(cstc2013jcyjA60003).

        伊輝勇(1977—),男,遼寧蓋州人,博士,教授,研究方向:網(wǎng)絡營銷,在線大規(guī)模定制,Email:yihuiyong1977@126.com;

        凌艷濤(1990—),男,河南固始人,碩士生,研究方向:金融數(shù)學,數(shù)量經(jīng)濟學,Email:1334873728@qq.com.

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