聶磊

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基于微分方程的土釘支護結(jié)構(gòu)水平位移解析解

聶磊

（五家渠農(nóng)六師勘測設(shè)計研究有限責任公司，新疆五家渠 831300）

通過分析土釘支護結(jié)構(gòu)的受彎作用，巧建數(shù)學微分方程推導出土釘支護結(jié)構(gòu)水平位移解析解，在工程實例中，將數(shù)值與實測數(shù)據(jù)進行對比，更好地證實了土釘支護設(shè)計中不等長設(shè)計比等長設(shè)計經(jīng)濟、合理。

土釘支護結(jié)構(gòu)；位移解析解；受彎作用；微分方程

在老城改建的時代，基坑支護設(shè)計中土釘支護結(jié)構(gòu)被普遍作為支護的首選措施。近二十年來伴隨著電腦的普及，很多學者考慮土釘與土體的相互作用，通過有限元分析[1]、極限平衡方法[2]、采用有限元計算程序[3]等，提出了基坑支護結(jié)構(gòu)水平位移的解析解或數(shù)值計算。在上述的計算中一般把土釘支護結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件作為受拉構(gòu)件，未考慮其受彎作用[4]。通過分析土釘支護結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的受彎作用，巧建數(shù)學微分方程推導出土釘支護結(jié)構(gòu)水平位移解析解，作為對土釘支護結(jié)構(gòu)水平位移的一個小議。

1 基本原理

通常是把土釘支護結(jié)構(gòu)作為受拉構(gòu)件，實際上土釘支護結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)向位移時，還會引起基坑內(nèi)地面的隆起以及基坑外一定范圍內(nèi)地面的沉降，當基坑內(nèi)側(cè)產(chǎn)生水平位移或基坑外側(cè)地面產(chǎn)生沉降時，將會產(chǎn)生土體內(nèi)支護結(jié)構(gòu)的彎曲。因基坑產(chǎn)生側(cè)向位移時豎向也會產(chǎn)生沉降但相對水平位移很小，故把靠近基坑邊一端簡化為移動支座，打入堅硬巖石的一端既不能水平移動也不能豎向移動簡化為固定支座。現(xiàn)把土釘支護結(jié)構(gòu)作為研究對象，通過分析土釘支護結(jié)構(gòu)受彎達到極限狀態(tài)時的位移量來求解基坑的水平位移解析解，簡化模型圖如圖1。

圖1 計算模型簡化圖

表1 土釘?shù)臉O限粘結(jié)強度標準值

注：表中數(shù)據(jù)為成孔注漿土釘?shù)臉O限粘結(jié)強度標準值。

2 作用力

支護結(jié)構(gòu)所受的作用力為：上部覆土的壓力以及周圍土對它的摩阻力，此文計算中把土釘結(jié)構(gòu)所受的摩阻力簡化為端部軸力（圖1）。

3 模型的建立與求解

圖1，假設(shè)每根土釘向下的位移為V，每根土釘中點向下的最大位移為Vmax，利用求出的最大位移求其水平位移，最后求出土釘?shù)纳扉L量。土釘向下的位移是定向彎壓聯(lián)合作用桿件穩(wěn)定性的微分方程[5]模型求解如式（1）。

將C1，C2代入式（2）得，（3）

式中，—土釘支護結(jié)構(gòu)的彈性模量（kPa）；—土釘支護結(jié)構(gòu)的孔徑（m）；—土釘支護結(jié)構(gòu)的長度（m）；-計算深度（m）；—為上覆土的壓力（kPa）；—上覆土的度重（kN.m-3）；—土釘支護結(jié)構(gòu)的慣性矩（m3）；—土釘支護結(jié)構(gòu)的單位長度上的摩阻力（kPa）?？砂聪卤?選值[6]。

表2 土體的厚度及物理力學參數(shù)

式中的1 000將水平位移量的m轉(zhuǎn)變?yōu)閙m；即-土釘支護結(jié)構(gòu)的位移（mm）；

4 工程算例

工程概況：新疆烏魯木齊市某高層建筑，《巖土工程勘察報告》中提供的剖面圖地層、土的物理力學性質(zhì)指標及支護參數(shù)見表2。依據(jù)地勘報告，基坑支護方案設(shè)計時，未見地下水，可不考慮地下水的影響?；娱_挖深度14.5m，即開挖到第8號卵石層2.1m處，坡角為84°。地面附加荷載為10 kPa，距離基坑邊緣4.0m。

基坑的土釘支護設(shè)計參數(shù)見表3。土釘面層彈性模量8Gpa。計算結(jié)果見圖2。圖中顯示，依據(jù)此位移解析解計算值與實測值有一定的差距，此位移解析解基坑底部位移很小，但實際的位移卻相對較大，這個差距有待探討。通過位移解析解計算可知：土釘支護結(jié)構(gòu)的最大位移并非產(chǎn)生在基坑頂端，而是距離頂部有個小距離。此結(jié)果給出的提示是：土釘支護結(jié)構(gòu)設(shè)計時，基坑中上部土釘長度稍長，而底部土釘長度略短的設(shè)計理念是經(jīng)濟、合理的，同時也驗證了土釘支護結(jié)構(gòu)設(shè)計中，土釘不等長設(shè)計比等長設(shè)計更合理。

表3 土釘支護基坑設(shè)計參數(shù)

圖2水平位移與深度關(guān)系曲線

5 結(jié)論

1）通過分析土釘支護結(jié)構(gòu)的受彎作用，巧建數(shù)學微分方程推導出土釘支護結(jié)構(gòu)水平位移解析解。

2）工程算例顯示：土釘支護結(jié)構(gòu)的最大位移并非產(chǎn)生在基坑頂端，而是距離頂部有個小距離，此結(jié)果驗證了土釘支護結(jié)構(gòu)設(shè)計中，土釘不等長設(shè)計比等長設(shè)計更經(jīng)濟、合理。

參考文獻:

[1] 陳進杰, 賈金青, 張明聚.土釘支護工作性能參數(shù)分析[J]. 巖土工程學報,2001,23（5）:618～622.

[2] 賀可強, 陽吉寶,王勝利. 遺傳算法在土釘支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應用[J].巖土力學,2001,23（5）:73～80.

[3] 高盟, 高廣運,張遠芳.土釘支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析[J].巖土力學,2007,28（11）:2463～2464.

[4] 陳忠源, 戴自航. 土釘抗彎剪能力分析[J]. 福州大學學報（自然科學版學版）,2007,35（5）:744～748.

[5] 國振喜等.工程微分方程解法與實例[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 2004.

[6] 建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程JGJ120-2012[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2012: 75.

The Analytical Solution of Horizontal Displacement of Soil-Nail Braced Structure Based on Differential Equation

NIE Lei

（Xinjiang Political Commissary Institute of Survey, Design and Research Co., Ltd, Wujiaqu, Xinjiang 831300）

This paper deals with the analytical solution of horizontal displacement of soil-nail braced structure based on differential equation and unequal-length design is more economic and more reasonable than equal-length design.

soil-nail braced structure; analytical solution of displacement; effect of the bending; differential equation

TU473

A

1006-0995（2016）03-0447-03

10.3969/j.issn.1006-0995.2016.03.023

2015-12-30

聶磊（1987- ），男，漢，工程師（巖土），主要從事巖土工程勘察工作。