馬小輝，李志華，劉婷婷

（杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

基于Modelica的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)建模及控制參數(shù)優(yōu)化*

馬小輝，李志華，劉婷婷

（杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)涉及機(jī)、電、磁、控等多個(gè)領(lǐng)域的系統(tǒng)，針對其多領(lǐng)域耦合、非線性和時(shí)變特性，提出一種基于Modelica語言和響應(yīng)面的系統(tǒng)建模及控制參數(shù)優(yōu)化方法。首先基于多領(lǐng)域統(tǒng)一建模理論、在MWorks平臺上建立了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的多領(lǐng)域統(tǒng)一模型，包括：永磁同步電機(jī)子模型、矢量控制子模型、負(fù)載子模型和電壓逆變器子模型；然后利用拉丁超立方（LHS）采樣方法，構(gòu)建了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速超調(diào)量與PID控制參數(shù)之間的響應(yīng)面模型；最后，基于響應(yīng)面模型，對PID控制參數(shù)進(jìn)行了整定優(yōu)化。仿真結(jié)果表明經(jīng)過整定優(yōu)化后的控制參數(shù)能夠使電機(jī)快速準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)速指令，同時(shí)電機(jī)輸出扭矩能夠及時(shí)響應(yīng)負(fù)載的要求，電機(jī)控制精度高、響應(yīng)速度快。

永磁同步電機(jī)；控制參數(shù)優(yōu)化；Modelica；響應(yīng)面法

永磁同步電機(jī)具有體積小、效率高、功率因數(shù)高等特點(diǎn)，在數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、航空航天器等方面得到廣泛應(yīng)用［1］。永磁同步電機(jī)系統(tǒng)是典型的集機(jī)、電、磁、控等多領(lǐng)域于一體的復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)，目前工程上對控制參數(shù)的整定一般是依靠經(jīng)驗(yàn)在實(shí)物系統(tǒng)上進(jìn)行調(diào)節(jié)。

為了更好地控制永磁同步電機(jī)，Lin［2］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與PID控制相結(jié)合；Errouissi等人［3］采用一個(gè)非線性的預(yù)測控制器，以增強(qiáng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在PID控制參數(shù)整定方面，Underwood［4］等人提出了在線參數(shù)估計(jì)法；丁建完等人［5］采用蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn)方式整定PID參數(shù)；彭安華等人［6］采用正交試驗(yàn)法整定PID參數(shù)。這些方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)往往是繁瑣、困難的。

由于永磁同步電機(jī)系統(tǒng)存在著復(fù)雜的機(jī)－電－磁－控等多領(lǐng)域耦合問題，如果采用不同領(lǐng)域工具，對其分屬于不同領(lǐng)域的各個(gè)部分進(jìn)行分別建模，然后集成，則勢必會因系統(tǒng)耦合性差、集成度不高而造成仿真精度和效率等方面的問題。如果采用多領(lǐng)域統(tǒng)一建模的方法，就能夠在一個(gè)系統(tǒng)化的理論基礎(chǔ)上采用統(tǒng)一的工具平臺，對永磁同步電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一建模和仿真分析，從而克服采用工具集成的方法所帶來的問題。

本文基于Modelica語言、在MWorks平臺上建立了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的多領(lǐng)域統(tǒng)一模型，分析了不同負(fù)載下轉(zhuǎn)速超調(diào)量的變化規(guī)律，構(gòu)建了轉(zhuǎn)速超調(diào)量與PID控制參數(shù)之間的響應(yīng)面模型，實(shí)現(xiàn)了控制參數(shù)的整定優(yōu)化，對于實(shí)際工程中的參數(shù)整定具有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 模型構(gòu)建

1.1永磁同步電機(jī)模型

為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩線性化控制，需要對轉(zhuǎn)矩的控制參數(shù)進(jìn)行解耦。假設(shè)磁路不飽和、空間磁場呈正弦分布、不計(jì)磁滯和渦流損耗影響［7］，以轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)凸裝式的永磁同步電機(jī)為對象，其定子ABC 坐標(biāo)系、oaβ坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子odq坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示。

圖1　定子ABC 坐標(biāo)系、oaβ坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子odq坐標(biāo)系的關(guān)系

oaβ坐標(biāo)系為定子靜止坐標(biāo)系，a軸與定子繞組A相軸重合；odq為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，d軸與轉(zhuǎn)子的磁鏈方向重合，并以相同轉(zhuǎn)速ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。將定子電流矢量is在dq軸上進(jìn)行分解：is=id+iq，這樣，經(jīng)矢量變換后，永磁同步電機(jī)系統(tǒng)在與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的dq軸系下就可實(shí)現(xiàn)電流的解耦。其數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)如下：

電機(jī)輸出扭矩為：TE=1.5p［dφfiq+（Ld－Lq）］idiq采用id=0的、控制iq轉(zhuǎn)子磁場的定向方法可以簡單地實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩控制，故有：Te=1.5pdφfiq。

其中：Ud、Uq、id、iq、 φdd、 φdq、Ld、Lq、Lmd、Lmq分別表示永磁同步電機(jī)d軸、q軸方向的電壓、電流、磁鏈、電感、主電感， φdf表示永磁體的轉(zhuǎn)子磁鏈，p表示電機(jī)磁極對數(shù)，V0表示電機(jī)額定轉(zhuǎn)速下的開路相電壓，fnominal、Rs、lssigma分別fnominal表示永磁同步電機(jī)額定頻率、定子電阻、漏電感，Tm表示外加負(fù)載扭矩，Jr表示電機(jī)自身轉(zhuǎn)動慣量，Br表示電機(jī)的粘性摩擦系數(shù)，ωr表示電機(jī)轉(zhuǎn)速。

根據(jù)以上分析，得到永磁同步電機(jī)Modelica模型如圖2所示。

1.2矢量控制模型

矢量控制是一種高性能交流電機(jī)控制方式，矢量控制變頻調(diào)速的做法是將異步電動機(jī)在三相坐標(biāo)系下的定子電流通過三相/二相變換，等效成兩相靜止坐標(biāo)系下的交流電流，再通過轉(zhuǎn)子磁場定向旋轉(zhuǎn)變換，等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流電流，然后模仿直流電動機(jī)的控制方法，求得直流電動機(jī)的控制量，然后經(jīng)過相應(yīng)的坐標(biāo)反變換，實(shí)現(xiàn)對異步電動機(jī)的控制［8］。

圖2　永磁同步電機(jī)Modelica模型

為提高系統(tǒng)的魯棒性和響應(yīng)的快速性，采用速度環(huán)、電流環(huán)雙閉環(huán)的控制方案，各環(huán)節(jié)均采用PID調(diào)節(jié)器，通過控制q軸方向電流，實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)的矢量控制［9］。系統(tǒng)的性能主要由速度環(huán)決定，速度環(huán)可以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力，而電流環(huán)的作用只是及時(shí)抑制電流環(huán)的內(nèi)部干擾［10］。矢量控制Modelica模型如圖3所示。

圖3　矢量控制Modelica模型

1.3負(fù)載模型

本文主要研究電機(jī)啟動時(shí)，PID控制器的三個(gè)控制參數(shù)與轉(zhuǎn)速超調(diào)量之間的關(guān)系。電機(jī)啟動時(shí)負(fù)載為固定值或?yàn)榱?，其Modelica模型如圖4所示。

1.4電壓逆變器模型

電壓逆變器模型是實(shí)現(xiàn)直流電（DC）轉(zhuǎn)化為交流電（AC）的目的，其輸入為矢量控制模塊給出的控制信號，輸出為三相電壓脈沖波。根據(jù)逆變器物理電路結(jié)構(gòu)搭建的Modelica模型如圖5所示。

圖4　負(fù)載Modelica模型

圖5　電壓逆變器Modelica模型

1.5整體模型

采用速度、電流雙環(huán)控制方式，在MWorks平臺上將各個(gè)子模型連接成系統(tǒng)的整體模型，它包括永磁同步電機(jī)子模型、矢量控制子模型、負(fù)載子模型和電壓逆變器子模型，如圖6所示。

圖6　永磁同步電機(jī)系統(tǒng)Modelica模型

響應(yīng)面方法是用有限的實(shí)驗(yàn)來回歸擬合一個(gè)關(guān)系，將其表示成顯示函數(shù)，并以此來代替系統(tǒng)真實(shí)的

2 響應(yīng)面方法

2.1響應(yīng)面模型曲面。設(shè)第j次實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)值yj與實(shí)驗(yàn)因素xh（h=1，2，…，m；h為實(shí)驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)；m為實(shí)驗(yàn)因素的總數(shù)）間的函數(shù)關(guān)系為yj=f（x1，x2，...，xm）+εj，εj為擬合誤差，服從均值為零、方差為σ22的正態(tài)分布N（0，σ22）。常見的響應(yīng)面模型有一階響應(yīng)面模型：

二次響應(yīng)面模型：

其中，β0表示常數(shù)項(xiàng)，βh表示實(shí)驗(yàn)因素xh的線性效應(yīng)，βhh表示xh的二次效應(yīng)，βhq表示兩個(gè)不同實(shí)驗(yàn)因素xh和xq之間的交互效應(yīng)，xjh、xjq表示第j次實(shí)驗(yàn)因素xh、xq的取值。對于含有n個(gè)變量的系統(tǒng)，構(gòu)建一階響應(yīng)面模型至少需要做（n+1）次獨(dú)立的仿真實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建二次響應(yīng)面模型至少需要做次獨(dú)立的仿真實(shí)驗(yàn)。

2.2擬合度評價(jià)指標(biāo)

響應(yīng)面模型對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度，常用的評價(jià)指標(biāo)之一是均方根誤差：

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及參數(shù)整定

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的PID控制參數(shù)有比例參數(shù)Kp、積分參數(shù)Ti和微分參數(shù)Td。確定控制參數(shù)取值范圍的方法如下：在臨界振蕩法［6］整定的基礎(chǔ)上，先保持其他控制參數(shù)不變，單獨(dú)改變某一控制參數(shù)的取值，使其由零逐漸增大，研究階躍響應(yīng)超調(diào)量和上升時(shí)間的變化情況，從而得到控制參數(shù)的取值范圍為：Kp∈［0.1，10］、Ti∈［0.1，10］、Td∈［0.001，0.1］。

在電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)固定的情況下（如表1所示），啟動時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量y是與控制參數(shù)Kp、Ti、Td相關(guān)的隱式函數(shù)。本文采用響應(yīng)面的方法構(gòu)建近似函數(shù)，使用多種二次響應(yīng)面模型構(gòu)建永磁同步電機(jī)系統(tǒng)啟動時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量響應(yīng)函數(shù)，并根據(jù)其擬合程度選擇最合適的響應(yīng)面。

首先，在Matlab中采用拉丁超立方（LHS）采樣，得到十組控制參數(shù)值。然后給定電機(jī)轉(zhuǎn)速指令100 rad/s，無負(fù)載情況。最后，基于前面建立的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)Modelica模型，在MWorks中進(jìn)行仿真，得到系統(tǒng)啟動時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量y值，如表2所示。

表1　永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　采樣及仿真結(jié)果

利用表2中的樣本，可以得到轉(zhuǎn)速超調(diào)量y與控制參數(shù)Kp、Ti、Td的完整二次響應(yīng)面函數(shù)和不含平方項(xiàng)的非完整二次響應(yīng)面函數(shù)。前者的均方根誤差RMSE=5.173 3，后者的均方根誤差RMSE=0.08 855，RMSE值越小說明該響應(yīng)面模型越準(zhǔn)確，所以采用不含平方項(xiàng)的二次響應(yīng)面函數(shù)：

y=0.075 2KpTi+3.611 5KpTd+10.940 1TiTd+0.8 631Kp－1.342 4Ti+12.276 5Td+17.794 3

在M a t l a b中優(yōu)化求解上述響應(yīng)面函數(shù)，得到最佳的控制參數(shù)值：Kp=0.310，Ti=10，Td=0.01，Kp=1.5，Ti=0.670，Td=0.005，此時(shí)理論超調(diào)量為5.1 rad/s，實(shí)際超調(diào)量為5.3 rad/s。

4 仿真分析

4.1不同轉(zhuǎn)速指令下的仿真結(jié)果

給定轉(zhuǎn)速指令為10 rad/s，無負(fù)載情況下，仿真得到電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖7所示。此時(shí)，電機(jī)啟動時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為3.5 rad/s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.025 s。

圖7　電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

給定轉(zhuǎn)速指令為100 rad/s，無負(fù)載情況下，仿真得到電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖8所示。此時(shí)，電機(jī)啟動時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為5.3 rad/s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.023 s。

圖8　電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

給定轉(zhuǎn)速指令為500 rad/s，無負(fù)載情況下，仿真得到電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖9所示。此時(shí)，電機(jī)啟動時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為6 rad/s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.025 s。

圖9　電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

從上述仿真結(jié)果（圖7～圖9）可以看出，經(jīng)過響應(yīng)面模型整定后的控制參數(shù)能夠使電機(jī)快速準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)速指令，其控制精度高、響應(yīng)快。

4.2不同負(fù)載條件下的仿真結(jié)果

給定轉(zhuǎn)速指令為100 rad/s，負(fù)載分別為2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m，仿真得到電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖10所示，電機(jī)輸出扭矩響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖10　不同負(fù)載條件下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

從圖10和圖11可以看出，不同負(fù)載條件下，電機(jī)都能快速準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)速指令，快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)電機(jī)輸出扭矩能快速準(zhǔn)確地響應(yīng)負(fù)載的要求。

圖11　不同負(fù)載條件下的電機(jī)輸出扭矩響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)典型的多領(lǐng)域耦合系統(tǒng)，本文基于Modelica語言、在MWorks平臺上建立了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的多領(lǐng)域統(tǒng)一模型，該模型可用于系統(tǒng)的高置信度仿真。此外，由于電機(jī)啟動時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量與PID控制參數(shù)之間的關(guān)系是一種隱式函數(shù)關(guān)系，因此本文采用二次響應(yīng)面方法來構(gòu)建其近似函數(shù)，然后基于該響應(yīng)面函數(shù)，對PID控制參數(shù)進(jìn)行了整定優(yōu)化。仿真結(jié)果顯示，經(jīng)過整定優(yōu)化后的控制參數(shù)能夠適應(yīng)不同的工況，其控制精度高、響應(yīng)速度快。本文所提出的方法簡單方便，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值和借鑒作用。

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（P-01）

Modelica based PMSM system modeling and control parameter optimization

TH122；TP391

1009-797X（2016）10-0078-06

A

10.13520/j.cnki.rpte.2016.10.031

馬小輝（1993-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槎囝I(lǐng)域建模與仿真。

2016-04-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（5 1 2 7 5 1 4 1，51305112）。