王嘉寧, 廉保旺, 吳鵬

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072)

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基于頻域符號(hào)相關(guān)的北斗信號(hào)捕獲新算法

王嘉寧, 廉保旺, 吳鵬

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072)

北斗導(dǎo)航信號(hào)中NH碼會(huì)導(dǎo)致北斗導(dǎo)航信號(hào)的捕獲概率降低和捕獲時(shí)間的增加。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的快速捕獲,在不進(jìn)行碼剝離的條件下提出了一種基于PMF-FFT結(jié)構(gòu)的頻域符號(hào)相關(guān)算法。該算法首先對(duì)接收到的北斗導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行部分匹配濾波(PMF)和FFT,其次,對(duì)各個(gè)碼相位對(duì)應(yīng)PMF-FFT輸出結(jié)果進(jìn)行頻域符號(hào)相關(guān)處理以消除符號(hào)跳變的影響,從而實(shí)現(xiàn)有符號(hào)跳變下,北斗導(dǎo)航信號(hào)的快速捕獲。仿真結(jié)果表明,在相同的虛警概率和檢測(cè)概率下,文中所提出的算法相對(duì)于PMF-FFT算法和PMF非相關(guān)積分算法分別有1.8 dB和1.5 dB的靈敏度提升。

北斗信號(hào);頻域相關(guān);捕獲;PMF-FFT

近年來(lái),隨著北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的服務(wù)運(yùn)行,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的研制迎來(lái)一股熱潮[1]。北斗導(dǎo)航信號(hào)在導(dǎo)航電文中引入了速率為1 kB/s的NH碼,可以使接收機(jī)快速實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同步,降低頻譜譜線的間隔,進(jìn)一步抑制窄帶干擾。但對(duì)北斗導(dǎo)航信號(hào)的捕獲而言,隨機(jī)采樣的1ms接收信號(hào)內(nèi)都可能存在符號(hào)翻轉(zhuǎn),這對(duì)現(xiàn)有的導(dǎo)航信號(hào)捕獲方法提出了嚴(yán)重挑戰(zhàn),更制約了北斗接收機(jī)靈敏度的提高[2]。如何克服NH碼的影響,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的快速捕獲,已成為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航快速捕獲方面的研究熱點(diǎn)。

經(jīng)典的偽碼捕獲技術(shù)主要分為3種:①基于時(shí)域的捕獲算法,通過(guò)大量的時(shí)域并行相關(guān)器實(shí)現(xiàn)信號(hào)的直接捕獲[3],該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但是捕獲時(shí)間較長(zhǎng);②使用FFT將信號(hào)變換到頻域進(jìn)行處理的頻域相關(guān)算法[4];此類算法需要大量FFT運(yùn)算,耗費(fèi)的硬件資源較大,捕獲靈敏度不高。③基于時(shí)域相關(guān)和頻域FFT結(jié)合的PMF-FFT算法,該算法可以同時(shí)完成碼相位和頻率的二維并行搜索,較上述2種算法減少了捕獲時(shí)間[5-6],但是該算法結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,而且北斗信號(hào)中頻繁的符號(hào)跳變對(duì)其影響很大。目前的軟件接收機(jī)中對(duì)北斗信號(hào)的捕獲主要分采用的是通過(guò)剝離NH碼來(lái)實(shí)現(xiàn)的,但是這些算法往往存在計(jì)算量大捕獲時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題[7-8]。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出一種基于PMF-FFT算法的頻域符號(hào)匹配算法來(lái)實(shí)現(xiàn)北斗信號(hào)的快速捕獲,該算法首先對(duì)接收到的北斗導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行PMF-FFT處理,其次,通過(guò)引入多頻域符號(hào)匹配處理技術(shù)消除符號(hào)跳變帶來(lái)的影響,從而提高了北斗導(dǎo)航信號(hào)的捕獲靈敏度,實(shí)現(xiàn)對(duì)北斗信號(hào)的快速捕獲。

1 PMF-FFT算法模型

首先,本文利用PMF-FFT算法對(duì)北斗導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行捕獲,PMF-FFT算法捕獲流程如圖1所示。

圖1 PMF-FFT算法捕獲流程

接收機(jī)將收到的中頻GNSS采樣信號(hào),經(jīng)過(guò)復(fù)相位下變頻為零中頻數(shù)字信號(hào):Sbs(iTs)

(1)

式中,A表示信號(hào)的幅度,C(iTs)表示擴(kuò)頻碼,D(iTs)表示調(diào)制的導(dǎo)航信息(在北斗信號(hào)中,其表示導(dǎo)航電文和NH碼的乘積,其速率為1 kB/s),τ表示偽碼相位的偏移, Ts表示采樣間隔,fd表示多普勒頻移,φ0表示載波初相位,N(iTs)為為高斯白噪聲。

北斗接收機(jī)緩存P×N點(diǎn)Sbs信號(hào),P為每段相干積分的點(diǎn)數(shù),N為FFT點(diǎn)數(shù)。同時(shí)將本地?cái)U(kuò)頻碼序列X(iTs)緩存P×N點(diǎn),并將本地?cái)U(kuò)頻碼序列X(iTs)和零中頻數(shù)字信號(hào)Sbs(iTs)進(jìn)行長(zhǎng)度為P的分段相干積分處理,從而得到相關(guān)積分結(jié)果Zcoh(m),m∈[0,N-1]。其次,對(duì)Zcoh(m)進(jìn)行N點(diǎn)的FFT變換,忽略掉噪聲項(xiàng),得到序列Y(k),k∈[0,N-1],當(dāng)導(dǎo)航信號(hào)無(wú)符號(hào)跳變時(shí),該序列如(2)式所示。

(2)

(3)

(3)式表示的是,當(dāng)PMF結(jié)果序列中存在第L個(gè)PMF結(jié)果處發(fā)生一個(gè)符號(hào)跳變時(shí)的結(jié)果。

對(duì)比(2)、(3)式可得到,當(dāng)L=N/2時(shí),|Y(k)|的最大值有約3 dB的衰減,并且最大值所在的頻率點(diǎn)也會(huì)出現(xiàn)偏移,這種情況會(huì)隨著符號(hào)跳變點(diǎn)的增多而惡化。為此,本文對(duì)有一個(gè)符號(hào)跳變時(shí)的B3頻點(diǎn)信號(hào)使用PMF-FFT算法進(jìn)行捕獲仿真。仿真條件中擴(kuò)頻碼速率為10.23 Mc/s,擴(kuò)頻碼長(zhǎng)10 230,C/N0=42 dB/Hz,每個(gè)碼片采樣點(diǎn)數(shù)為2,取PMF相關(guān)點(diǎn)數(shù)為640,FFT點(diǎn)數(shù)為64,總緩存長(zhǎng)2 ms的接收信號(hào),符號(hào)跳變出現(xiàn)在1 ms,其中多普勒頻移fd為5 000 Hz,頻率分辨率Δf=500 Hz,碼相位偏移為0,仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 符號(hào)跳變對(duì)PMF-FFT的影響

圖2a)中在正確捕獲碼相位處出現(xiàn)了2個(gè)近似的峰值,2個(gè)峰值分別位于頻率點(diǎn)10和12處,其多普勒頻移分別為4 500 Hz和5 500 Hz(Matlab計(jì)數(shù)起始位置位1),圖2b)則對(duì)比了正確捕獲碼相位處有無(wú)符號(hào)跳變時(shí)FFT變換的結(jié)果,圖2b)中正確的相關(guān)峰出現(xiàn)在頻點(diǎn)11處,其對(duì)應(yīng)的多普勒頻移為5 000 Hz,仿真結(jié)論與本文的理論分析一致。為了消除符號(hào)跳變的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)北斗導(dǎo)航信號(hào)的快速捕獲,本文在PMF-FFT算法的基礎(chǔ)上,提出了一種基于頻域符號(hào)相關(guān)的北斗導(dǎo)航信號(hào)快速捕獲算法。

2 基于頻域相關(guān)的捕獲方法

通過(guò)分析北斗導(dǎo)航信號(hào)捕獲的計(jì)算過(guò)程,為了消除符號(hào)跳變的影響,本文利用一個(gè)時(shí)域符號(hào)補(bǔ)償序列 對(duì)PMF-FFT的捕獲結(jié)果結(jié)論進(jìn)行修正,其中時(shí)域符號(hào)補(bǔ)償序列 表示如下

(4)

經(jīng)過(guò)時(shí)域補(bǔ)償?shù)男蛄?進(jìn)行FFT變換后得到的捕獲結(jié)果如(5)式所示。

(5)

將經(jīng)過(guò)PMF-FFT后的捕獲序列|Y(k)|與時(shí)域符號(hào)補(bǔ)償后的序列|Y(k)′|進(jìn)行聯(lián)合判決,選擇其中絕對(duì)量值較大與檢測(cè)門(mén)限進(jìn)行比較,如果超過(guò)檢測(cè)門(mén)限則認(rèn)為捕獲成功。

使用時(shí)域補(bǔ)償序列對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)碾y點(diǎn)主要有2個(gè):①在于如何確定符號(hào)跳變點(diǎn)；②當(dāng)數(shù)據(jù)跳變點(diǎn)較多時(shí)需要進(jìn)行FFT的次數(shù)較多,需要較大的硬件資源來(lái)支持。

使用時(shí)域補(bǔ)償序列對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)碾y點(diǎn)主要有2個(gè):①在于如何確定符號(hào)跳變點(diǎn)；②當(dāng)數(shù)據(jù)跳變點(diǎn)較多時(shí)需要進(jìn)行FFT的次數(shù)較多,需要較大的硬件資源來(lái)支持。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文首先在使用PMF計(jì)算時(shí),改變接收信號(hào)的起始位置,即控制接收信號(hào)滑過(guò)本地序列,保證接收擴(kuò)頻碼的起始位置與本地碼起始位置對(duì)齊,確保符號(hào)跳變出現(xiàn)在每個(gè)擴(kuò)頻碼序列的1 ms起始位置;其次,通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)積分長(zhǎng)度,從而使每周期接收信號(hào)的采樣點(diǎn)約為的整數(shù)倍,從而提高符號(hào)補(bǔ)償帶來(lái)的增益(考慮到導(dǎo)航信號(hào)使用偽隨機(jī)序列的特殊性,該點(diǎn)比較容易滿足)。其過(guò)程如圖3a)所示。

圖3 本文改進(jìn)算法示意圖

為減少運(yùn)算量,這里將時(shí)域的相乘項(xiàng)進(jìn)行變換,通過(guò)時(shí)頻域轉(zhuǎn)化公式,可以得到如下的結(jié)果

(6)

通過(guò)使用頻域相關(guān)技術(shù),可以將對(duì)時(shí)域信號(hào)的多次FFT操作,變換為頻域的相關(guān),減少FFT模塊個(gè)數(shù)。從而進(jìn)一步降低數(shù)據(jù)符號(hào)D(m)的計(jì)算量,當(dāng)總的緩存信號(hào)長(zhǎng)度為T(mén)ms時(shí),D(m)中最多包含有T-1個(gè)符號(hào)跳變,則D(m)的組合有2T-1種,以T=3為例

(7)

接收機(jī)可以根據(jù)預(yù)設(shè)的參數(shù)將幾組將符號(hào)補(bǔ)償序列B(m)s,s=0,1,…2T-1-1通過(guò)FFT變換預(yù)置進(jìn)幾個(gè)RAM模塊中,運(yùn)算時(shí)直接讀取RAM中的預(yù)置結(jié)果并與Y(k)相關(guān)得到Y(jié)(k)′序列。

基于以上分析本文給出一種使用頻域相關(guān)的算法,其具體步驟如下:

Step1 接收機(jī)將接收到的IQ支路中頻信號(hào)經(jīng)復(fù)相位下變頻為零中頻信號(hào)Sbs(i),取長(zhǎng)度為P×N的零中頻信號(hào)(共計(jì)T ms)緩存,共分成N段(則N=2n,n為整數(shù),最后一段小于P點(diǎn)時(shí)可以用后續(xù)信號(hào)補(bǔ)足),每一段的數(shù)據(jù)長(zhǎng)P。

Step2 接收機(jī)緩存長(zhǎng)為P×N本地?cái)U(kuò)頻碼信號(hào)Sloc(i)。

Step3 接收機(jī)根據(jù)相干積分時(shí)間T生成N點(diǎn)時(shí)域的符號(hào)序列B(m)s,對(duì)B(m)s分別進(jìn)行FFT變換,結(jié)果記為FB(k)s并分別保存在RAM中。

Step4 連續(xù)讀取N段長(zhǎng)度為P的緩存接收信號(hào)Sbs(i)和本地?cái)U(kuò)頻碼Sloc(i),完成相對(duì)應(yīng)PMF運(yùn)算,得到Zcoh(m),然后對(duì)Zcoh(m)進(jìn)行N點(diǎn)FFT運(yùn)算,得到PMF-FFT輸出結(jié)果Y(k),并緩存。

Step7 轉(zhuǎn)入跟蹤狀態(tài)。

使用本文算法改進(jìn)算法的接收機(jī)如圖3b)所示。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為檢驗(yàn)改進(jìn)算法的捕獲性能,本文以B3頻點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行捕獲過(guò)程仿真,仿真參數(shù)中,NH碼速率為1 kB/s,偽碼的速率為10.23 Mc/s,碼長(zhǎng)10 230,信號(hào)的調(diào)制方式為BPSK.捕獲算法中隨機(jī)生成4 ms的NH碼,并與偽碼擴(kuò)頻、調(diào)制后,經(jīng)過(guò)高斯信道得到仿真所需的中頻信號(hào),接收端采樣速率fs=62 MHz,每個(gè)碼片抽取一個(gè)采樣信號(hào),對(duì)接收信號(hào)執(zhí)行本文提出算法、捕獲算法采用的相關(guān)長(zhǎng)度P=640,FFT點(diǎn)數(shù)N=64,則分段累積時(shí)間為640/10.23×106≈0.064 ms,捕獲過(guò)程中頻率動(dòng)態(tài)范圍為±8 kHz,FFT變換頻率分辨率為Δf≈250 Hz。可以滿足后續(xù)的跟蹤環(huán)路的要求。在運(yùn)算過(guò)程中最多可能出現(xiàn)3次符號(hào)跳變。故需要緩存到本地RAM中的FFT變換結(jié)果為23-1=7個(gè)。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖4設(shè)置調(diào)制的NH碼為1-1 1-1,碼片偏移1 000,預(yù)設(shè)多普勒頻移fd為1 000 Hz,載噪比為40 dB/Hz,本文正確捕獲碼相位為9 232,多普勒頻率點(diǎn)為61,由于文中算法是改變接收信號(hào)的碼相位,數(shù)據(jù)下標(biāo)開(kāi)始為1,正確的捕獲碼相位為10 230-1 000+2=9 232,捕獲碼相位正確,仿真中檢測(cè)的多普勒頻率點(diǎn)為61,采用的是改變符號(hào)序列的相位進(jìn)行相關(guān)的方式,需要將多普勒頻移進(jìn)行換算到直接采用PMF-FFT算法的頻率點(diǎn)上,即64-61+2=5,此時(shí)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率正是1 000 Hz。對(duì)比圖4b)中在此載噪比條件下經(jīng)典的PMF-FFT算法,此時(shí)其相關(guān)峰的最大值和多普勒頻移已經(jīng)錯(cuò)誤。

圖4 本文算法和PMF-FFT算法捕獲結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證本文算法的性能,在此將本文算法與現(xiàn)有的PMF-FFT和PMF-非相干積分法進(jìn)行性能對(duì)比仿真,其中虛警概率設(shè)置Pfa=0.02。其他參數(shù)設(shè)置同上。

本文首先給出了3種算法虛警概率的仿真對(duì)比,其中本文算法和PMF-FFT算法采用文獻(xiàn)[9]中的檢測(cè)門(mén)限計(jì)算方法,PMF非相干積分采用文獻(xiàn)[10]的檢測(cè)門(mén)限計(jì)算方法。

圖5 3種算法虛警概率對(duì)比

圖5可見(jiàn)幾種情況下的仿真虛警概率與基于此虛警概率進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3.3 捕獲性能對(duì)比

由圖6a)和6b)可見(jiàn),由于本文改進(jìn)算法引入了頻域的符號(hào)相關(guān)計(jì)算,消除了符號(hào)跳變的影響,使得捕獲過(guò)程中獲得了較高的增益,提高了系統(tǒng)的靈敏度.在無(wú)多普勒頻移的情況下,本文算法與PMF-FFT算法比較,本文算法在載噪比為40 dB/Hz時(shí),捕獲概率達(dá)到100%,相對(duì)于PMF-FFT算法有約2 dB的增益,相對(duì)于PMF非相干積分有3 dB的性能提升。當(dāng)多普勒頻移為1 100 Hz,此時(shí)本文改進(jìn)算法相對(duì)于PMF-FFT算法有約1.5 dB,對(duì)比PMF非相干積分有2 dB的增益。這是由于多普勒頻移對(duì)FFT的影響,尤其是當(dāng)頻偏位于FFT頻率格中間時(shí),會(huì)使FFT輸出增益降低,使得PMF-FFT算法和本文算法的捕獲算法性能有所下降,而PMF非相關(guān)積分算法,則是將PMF后的序列直接進(jìn)行非相關(guān)積分,故其不存在此部分的性能損失。在此本文給出了改進(jìn)算法不同頻偏下的捕獲性能,如圖6c)所示,圖中的仿真結(jié)果也與上文的理論分析相吻合。

算法的捕獲性能對(duì)比本文參考文獻(xiàn)[14]的方式,即假設(shè)多普勒頻移在-2 000～2 000 Hz范圍內(nèi)均勻分布,在各個(gè)多普勒頻移下90%檢測(cè)概率對(duì)應(yīng)的信號(hào)平均載噪比作為捕獲靈敏度.捕獲結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出,對(duì)于90%的檢測(cè)概率,本文算法比PMF-非相干積分捕獲算法靈敏度提高約1.5 dB,比PMF-FFF捕獲靈敏度提高約1.8 dB。

圖6 改進(jìn)算法的捕獲性能對(duì)比

算法本文算法PMF非相干積分PMF?FFT捕獲靈敏度/%4041．541．8

3.4 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度分析

FPGA 實(shí)現(xiàn)時(shí),硬件資源也是非常重要的影響因素,所以對(duì)上述算法需要消耗的硬件資源。資源進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表2所示。

在進(jìn)行實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度分析時(shí),本文算法和對(duì)比的PMF-FFT算法均考慮在串行分段積分下得出,由對(duì)比可見(jiàn)本文算法相對(duì)于PMF-FFT算法在適度增加運(yùn)算量的情況下,提升了系統(tǒng)的檢測(cè)性能。

表2 捕獲算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度對(duì)比

4 結(jié) 論

在北斗BD3頻點(diǎn)導(dǎo)航信號(hào)中,NH碼的存在導(dǎo)致現(xiàn)有的信號(hào)捕獲方法的捕獲時(shí)間較長(zhǎng)。本文提出了一種基于PMF-FFT的頻域符號(hào)相關(guān)信號(hào)捕獲算法,利用時(shí)域的乘法對(duì)應(yīng)頻域的卷積的特性,通過(guò)預(yù)置頻域符號(hào)補(bǔ)償序列,補(bǔ)償符號(hào)跳變帶來(lái)的性能損失,仿真結(jié)果表明針對(duì)BD3信號(hào),在同樣的虛警概率下,本文算法在檢測(cè)靈敏度上相對(duì)于對(duì)比的PMF-FFT算法和PMF非相關(guān)積分算法分別有1.5 dB和1.8 dB的提升。

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Method for BDS Signal Based on Sign Correlation in Frequency Domain

Wang Jianing, Lian Baowang, Wu Peng

(School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Focusing on the problem of low acquisition probability and long acquisition time bought by NH code, under the condition of without NH code stripped, we propose a novel code acquisition algorithm based on PMF-FFT structure. Firstly, we obtained a set of frequency domain related vectors by PMF(partial matched filter) and FFT transform.Then we performed frequency domain correlation with the PMF-FFT results and sign sequences to remove the NH code. The theoretical analysis and simulation results show that compared with the PMF-FFT and PMF-incoherent algorithms the proposed algorithm can effectively improve the detection sensitivity, under the same condition.

algorithms; Beidou navigation; frequency domain correlation; acquisition; PMF-FFT

2016-03-12

國(guó)家自然科學(xué)基金(61501430)資助

王嘉寧(1983—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事衛(wèi)星信號(hào)捕獲研究。

TP91

A

1000-2758(2016)05-0867-07