高翔, 嚴(yán)勝剛, 李斌

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

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基于最小二乘的磁通門梯度儀轉(zhuǎn)向差校正方法

高翔, 嚴(yán)勝剛, 李斌

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對磁通門梯度儀中單個磁通門傳感器由于加工工藝等原因存在零偏誤差、靈敏度誤差和三軸非正交誤差，且多個磁通門傳感器由于安裝誤差存在擺放方位不一致的問題，建立了磁梯度儀的自校正模型和互校正數(shù)學(xué)模型，采用最小二乘算法對2種模型參數(shù)進(jìn)行求解。實驗結(jié)果表明該校正方法求解方便、可操作性強，三軸磁通門梯度儀在穩(wěn)定的地磁場環(huán)境下采集多組磁場數(shù)據(jù)，就能有效降低磁梯度儀轉(zhuǎn)向差引起的測量誤差，提高磁梯度測量精度。

磁梯度儀；磁通門傳感器；自校正模型；互較準(zhǔn)模型；最小二乘算法

三軸磁通門磁傳感器具有體積小、精度高、抗沖擊性能好等特點，在地磁導(dǎo)航、航空磁探、水下平臺磁場測量等需要磁場測量場合有著廣泛的應(yīng)用[1]。由于加工工藝等原因，三軸磁傳感器各軸很難做到完全正交，同時三軸之間也存在一定差異，接收器電路存在漂移、噪聲，接收器鐵芯存在剩磁，數(shù)據(jù)采集存在截斷誤差，2個三軸磁通門傳感器還存在磁場測量系配準(zhǔn)誤差[2-6]，這些誤差因素使得磁場測量值與實際值之間有一個較大的誤差。經(jīng)驗表明，靈敏度系數(shù)差異造成的測量誤差約有數(shù)十納特，零點偏差在100 nT左右。在地磁場背景場下，0.1°的角度誤差會引起2個磁通門傳感器測量差約300 nT，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于磁異常引起的磁場之差。因此，磁通門梯度儀在使用前必須進(jìn)行固有誤差的校正。

三軸磁通門傳感器校正的關(guān)鍵是校正模型精度和模型系數(shù)的求解，對于校正模型通?？紤]三軸正交性、靈敏度一致性和零偏誤差3個因素，而模型系數(shù)求解的方法有很多種，比如Crassidis 提出了基于卡爾曼濾波和無跡濾波的實時校正方法[7]，Manon 提出了極大似然估計校正方法[8]，Jun提出用支持向量回歸(support vector regression)方法進(jìn)行誤差校正[9]，John提出了一種非線性最小二乘法參數(shù)估計[10]，Wu提出了采用最優(yōu)二次似然估計校正算法[11]，邱立軍提出了模型系數(shù)自動搜索方法[12]，龍禮提出了自適應(yīng)系數(shù)求解法[13]，黃玉提出了線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解方法[14-15]，歸納起來這些方法對模型參數(shù)估計都有一定的效果，但算法求解過程復(fù)雜、可操作性不強，不適用于工程實際應(yīng)用。

本文對三軸磁通門傳感器的零偏誤差、靈敏度誤差和三軸非正交誤差所引起的測量誤差進(jìn)行了深入研究，建立了三軸磁通門傳感器測量誤差自較準(zhǔn)模型；同時針對磁梯度儀中兩磁通門傳感器擺放方位不一致的問題，提出了磁通門傳感器的互校正方法。仿真模擬和試驗驗證表明，采用最小二乘算法能夠?qū)Υ盘荻葍x中的測量誤差進(jìn)行有效校正，整個校正過程求解簡單、操作方便。

1 磁梯度儀中單個磁通門的自校正模型

為了建立單個三軸磁通門傳感器的自校正模型，首先建立三軸磁傳感器坐標(biāo)系。磁傳感器的3個軸坐標(biāo)分別為Xo、Yo和Zo,其輸出信號分別為BX0、BY0和BZ0;正交坐標(biāo)系X、Y和Z,外磁場在正交坐標(biāo)投影分別為BX、BY和BZ。正交坐標(biāo)系和三軸磁傳感器坐標(biāo)滿足以下關(guān)系:(1)Z軸與Zo軸重合;(2) 坐標(biāo)面YOZ與YOOZO共面,并假設(shè)OY0軸與OY軸夾角為β,XO軸與X軸夾角為λ,與Z的夾角為π/2+α,與Y軸夾角為π/2+γ。如圖1所示。

圖1 三軸磁傳感器坐標(biāo)系

只考慮三軸不正交影響,三軸磁傳感器每個軸的輸出外磁場3個分量在傳感器該軸上投影的和,用BX0、BY0和BZ0表示,三軸的輸出表示為

(1)

實際三軸磁傳感器很難保證三軸完全正交,但是其誤差可以控制在1°以內(nèi),角度參數(shù)λ、α、γ和β為小量,根據(jù)泰勒展開,忽略高階小量,做近似處理,cosλ≈1,cosβ≈1,sinγ≈γ,sinα≈α,sinβ≈β,三軸磁傳感器輸出簡化為

(2)

考慮靈敏度不一致,忽略線性度不一致性,假設(shè)三軸的靈敏度分別為KX、KY和KZ;考慮三軸磁傳感器鐵芯剩磁和電路的漂移,假設(shè)剩磁和電路漂移為恒定值,分別用bx、by和bz表示,三軸磁傳感器輸出表示為

(3)

如果記

則(3)式簡化為

B0=KB+b=B-B+KB+b=B+ΔKB+b

忽略二階小量有

(4)

利用向量二范數(shù)的定義,忽略二階小量有

=BTB+2BTΔB+ΔBTΔB

≈BTB+2BTΔB

(5)

由(4)式和(5)式可得

(6)

將(6)式右邊中各元素展開后可得到

(7)

當(dāng)單個磁通門傳感器測量N個磁場數(shù)據(jù),會得到如(7)式所示的N個方程組,當(dāng)方程組個數(shù)大于未知系數(shù)個數(shù),采用最小二乘法可以求解方程組中的未知系數(shù),即磁傳感器三軸靈敏度誤差Kx、Ky和Kz、非正交性誤差α、β和γ以零偏誤差bx、by和bz。

2 磁梯度儀中多個磁通門的互校正模型

機械安裝后各軸的旋轉(zhuǎn)角度α1、α2和α3都非常小,忽略二階小量,則磁梯度儀中兩磁通門的磁場值B1=[BX1BY1BZ1]T和B2=[BX2BY2BZ2]T有如下關(guān)系

(8)

當(dāng)磁梯度儀測量N個磁場數(shù)據(jù),會得到如(8)式所示的N個方程組,當(dāng)方程組個數(shù)大于未知系數(shù)個數(shù),也采用最小二乘法可以求解方程組中的未知系數(shù),即2個三軸磁通門傳感器的旋轉(zhuǎn)角α1、α2和α3。

3 磁通門梯度儀誤差校正模型仿真分析

為了驗證磁通門梯度儀校正算法的可行性,假設(shè)地磁總場為Bsum,則在理想正交坐標(biāo)系XYZ下,三軸分量分別為

式中,-90°≤θ1≤90°、0°≤θ1≤360°,假設(shè)地磁場為50 000nT,利用Matlab的隨機函數(shù)rand產(chǎn)生50組θ1和θ2,2個磁通門傳感器的性能參數(shù)設(shè)置如表1和表2所示,各分量上分別疊加相互獨立幅值為0到20nT的隨機噪聲,兩磁通門仿真磁場數(shù)據(jù)之間的旋轉(zhuǎn)角度α1、α2和α3都設(shè)置為1°。

采用最小二乘法求解(7)式得到兩磁通門傳感器性能誤差參數(shù),并將預(yù)設(shè)的實際值與求解的估計值對比,如表1和表2所示。

由表1可以看出1號磁通門性能參數(shù)的估計值和實際值吻合較好,由表2可以看出2號磁通門性能參數(shù)的估計值和實際值吻合較好,最小二乘法算法可以很好地實現(xiàn)磁梯度儀中單個磁通門傳感器的自校正。

表1 1號磁通性能參數(shù)實際值與估計值對比

表2 2號磁通性能參數(shù)實際值與估計值對比

為了驗證多個磁通門傳感器互較準(zhǔn)算法的可行性,通過最小二乘法求解(8)式后,對比角度誤差參數(shù)的實際值和估計值如表3所示。

表3 2個傳感器角度誤差實際值與估計值關(guān)系

由表3數(shù)據(jù)可以看出2個磁通門傳感器的角度誤差參數(shù)的估計值和實際值吻合較好，最小二乘算法很好地實現(xiàn)磁梯度儀中多個磁通門傳感器的互校正。

圖3 較準(zhǔn)前后仿真數(shù)據(jù)對比圖

將磁梯度儀的修正參數(shù)帶入(3)式和(8)式中，可計算出修正后的磁梯度儀三軸差分信號。圖3為磁梯度儀較正前后仿真數(shù)據(jù)的對比圖，可以看出通過磁梯度儀的校準(zhǔn)算法處理后，XYZ三軸的仿真數(shù)據(jù)差分信號波動范圍顯著減少，與較準(zhǔn)前比較分別減少了大約100倍、60倍和70倍。有效降低了磁梯度測量數(shù)據(jù)的誤差，具有理論可行性。

4 磁梯度傳感器校正試驗驗證

為了驗證磁通門梯度儀轉(zhuǎn)向差校正算法在實際修正過程中的效果，在學(xué)校足球場選取一處地磁環(huán)境干擾少的地方作為試驗場地。試驗過程中將2個三軸磁通門傳感器用塑料膠布固定在木桿上構(gòu)成磁梯度儀，如圖4所示。磁梯度儀中兩磁通門傳感器的相對位置保持不變，在無磁轉(zhuǎn)臺上每10°旋轉(zhuǎn)1次采集磁場數(shù)據(jù)，完成360°的平面旋轉(zhuǎn)后，總共采集36個點的磁場數(shù)據(jù)。

圖4 磁通門梯度儀轉(zhuǎn)向差校正示意圖

完成磁場數(shù)據(jù)的采集工作后，利用最小二乘法分別對單個傳感器的性能誤差進(jìn)行自校正，得到自校正前后的磁場總量如圖5所示。從圖中可以看出：1號磁通門傳感器的磁場總量經(jīng)過單個磁通門自校正處理后波動量從1 539.6nT下降到23.9nT；2號磁通門傳感器的磁場總量經(jīng)過單個磁通門自校正處理后波動量從1 543.2nT下降到22.1nT。校正效果明顯，驗證了單個磁通門自校正算法的可行性。

單個磁通門傳感器的自身性能誤差完成自校正后，還需要對多個磁通門傳感器的擺放方位誤差進(jìn)行互校正。利用最小二乘法將2個磁通門傳感器的磁場數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到相同的坐標(biāo)系下，保證3個軸的指向性一致。磁梯度儀自較正前和完成互較準(zhǔn)后對應(yīng)的三軸地磁場測量值的差分信號如圖6所示。從圖中可以看到：X軸分量校正前后波動范圍從170.5nT減少到48.2nT；Y軸分量校正前后波動范圍從248.1nT減少到155.7nT，且中心點由1 500nT左右校正到0nT附近；Z軸分量校正前后波動范圍從1 919.8nT減少到74.0nT。磁通門梯度儀通過校正算法處理后，轉(zhuǎn)向誤差明顯減小。然而磁通度儀在無磁轉(zhuǎn)臺上的較準(zhǔn)效果還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到仿真模擬的較準(zhǔn)效果，可能原因是磁通門傳感器的實際實驗中的轉(zhuǎn)向差校正模型還忽略了磁傳感器性能隨溫度的變化、磁通門的剩磁、數(shù)據(jù)采集存在截斷誤差以及周圍磁環(huán)境并不理想等原因。

圖5 單個磁通門自校正處理前后結(jié)果對比圖 圖6 磁通門梯度儀校正處理前后試驗結(jié)果對比圖

5 結(jié) 論

本文提出的基于最小二乘的磁通門梯度儀誤差校正算法，在建立單個磁通門的自校正誤差模型和多個磁通門的互校正誤差模型的基礎(chǔ)上，有效地降低了磁通門梯度儀測量磁場數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)向差問題。整個校正求解過程不需要恒定磁場測量裝置，只需在較為穩(wěn)定的地磁場環(huán)境下采集多組三軸輸出數(shù)據(jù)，具有很好的工程實用價值。

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Error Calibration Method for Magnetic Gradiometer Base on Least Square

Gao Xiang, Yan Shenggang, Li Bin

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

According to the problem that there are measuring errors in tri-axis fluxgate magnetometers caused by zero-shit, different sensitivity and nonorthogonality due to the processing technology and other factors, mathematical models of self-calibration were established. Regarding to the inconsistencies of mounting position for different fluxgate gradiometers, mathematical models of mutual calibration were built. Using least square algorithm to acquire the error parameters of magnetic gradiometer. The experimental results proved the convenience and operability of the error calibration method, which can effectively improve the measurement accuracy of fluxgate gradiometer using a set of field data collected in a stable geomagnetic environment.

fluxgate gradiometer; tri-axis fluxgate magnetometers; self-calibration model; mutual calibration model; least square algorithm

2016-03-25

高翔(1988—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事磁傳感器校正、磁性目標(biāo)定位的研究。

TM936.1

A

1000-2758(2016)05-0837-06