楊文駿, 張科, 張明環(huán), 王靖宇

(1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

?

基于ESO的高超聲速飛行器非線性動(dòng)態(tài)逆控制

楊文駿1,2, 張科1,2, 張明環(huán)1,2, 王靖宇1,2

(1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

以高超聲速飛行器(HFV)縱向運(yùn)動(dòng)模型為研究對(duì)象，針對(duì)其巡航飛行中存在的參數(shù)不確定性和外界干擾問(wèn)題，提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的非線性動(dòng)態(tài)逆(NDI)控制方法。采用精確反饋線性化方法實(shí)現(xiàn)了HFV速度與高度通道的解耦，并設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)逆控制器；在此基礎(chǔ)上為系統(tǒng)的速度和高度通道設(shè)計(jì)了二階ESO，實(shí)現(xiàn)對(duì)等效擾動(dòng)的精確估計(jì)，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)HFV對(duì)高度和速度指令的精確跟蹤，保證控制精度的同時(shí)大幅提升了系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力。仿真結(jié)果表明，相比于滑?？刂疲闹兴O(shè)計(jì)方法具有更快的響應(yīng)速度和更好的跟蹤精度，體現(xiàn)出該方法的良好控制性能和較強(qiáng)的魯棒性。

高超聲速飛行器；非線性動(dòng)態(tài)逆；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；擾動(dòng)抑制；魯棒性

人類(lèi)自20世紀(jì)60年代就開(kāi)始了對(duì)高超聲速飛行器(hypersonic flight vehicle, HFV)的研究，近年來(lái)高超聲速飛行器的發(fā)展目標(biāo)主要是高超聲速武器和高超聲速飛機(jī)。和傳統(tǒng)亞聲速、超聲速武器相比，HFV因其飛行速度高而具有作戰(zhàn)空間大、探測(cè)難度高、突防能力強(qiáng)和殺傷效果好等特點(diǎn)，但隨之而來(lái)也使得HFV具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合和模型不確定性等特性，這給HFV的控制方法研究帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)[1-4]。

隨著控制技術(shù)理論的不斷發(fā)展，近年來(lái)，越來(lái)越多的先進(jìn)控制技術(shù)，如增益調(diào)度、滑?？刂?、魯棒控制、自適應(yīng)控制、反步法等都應(yīng)用到了HFV的控制領(lǐng)域。文獻(xiàn)[5]提出了一種高超聲速飛行器的高階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法，并詳細(xì)分析了其穩(wěn)定性及削弱抖振的方法。文獻(xiàn)[6]針對(duì)HFV未知?jiǎng)討B(tài)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障帶來(lái)的問(wèn)題，研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)面控制方法，并采用了最小學(xué)習(xí)參數(shù)技術(shù)，使得在線更新計(jì)算量大大降低。文獻(xiàn)[7]在具有參數(shù)不確定性、測(cè)量噪聲和外界擾動(dòng)的情況下，針對(duì)HFV的縱向動(dòng)態(tài)研究設(shè)計(jì)了一種基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的遞歸終端滑?？刂破鳌ang等[8]針對(duì)彈性吸氣式高超聲速飛行器指令跟蹤控制中存在的不確定性問(wèn)題，提出了一種連續(xù)的有限時(shí)間收斂的高階滑?？刂破?，并采用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)不確定性進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[9]針對(duì)一類(lèi)吸氣式高超聲速飛行器的最小相位模型，設(shè)計(jì)了一種非線性魯棒控制器，使得飛行器能夠有效地跟蹤參考指令。Shao等[10]針對(duì)高超聲速再入飛行器的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了一種結(jié)合基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的滑?？刂坪蛙壽E線性化控制的新型控制結(jié)構(gòu)，能夠達(dá)到良好的控制效果。Bialy等[11]針對(duì)高超聲速導(dǎo)彈具有終端約束的問(wèn)題，提出了一種基于反演設(shè)計(jì)方法的自適應(yīng)控制器。

注意到，上述研究工作雖然針對(duì)HFV飛行過(guò)程中存在的不確定性和外界干擾等問(wèn)題，進(jìn)行了各類(lèi)控制方法的研究，但都較為繁瑣，不易于設(shè)計(jì)及工程實(shí)現(xiàn)。自韓京清教授提出自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control, ADRC)以來(lái)，尤其在工程應(yīng)用上取得了巨大成果。而擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)就是自抗擾控制技術(shù)的核心部分，它可將系統(tǒng)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng)等視為“總和擾動(dòng)”，并將其擴(kuò)張成系統(tǒng)變量，然后設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)[12]。ESO的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且參數(shù)調(diào)節(jié)簡(jiǎn)便，為工程應(yīng)用帶來(lái)了極大便利。本文采用NASA Langely研究中心所提供的帶翼錐形體構(gòu)型HFV模型，針對(duì)模型不確定性和外界干擾的影響，為HFV的縱向通道提出一種基于低階ESO的非線性動(dòng)態(tài)逆控制器，采用ESO對(duì)等效擾動(dòng)進(jìn)行精確估計(jì)，并在動(dòng)態(tài)逆控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，以消除其帶來(lái)的影響，滿足指令跟蹤的性能要求。

1 HFV縱向運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，具有Winged-Cone構(gòu)型的HFV縱向運(yùn)動(dòng)模型如下

(1)

式中:V、γ、H、α、q分別為HFV的速度、航跡角、高度、攻角和俯仰角速率;μ為萬(wàn)有引力常數(shù);r是HFV到地心的距離且r=RE+H,RE為地球半徑;M和Iyy分別為HFV的質(zhì)量及其沿y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。L、D、T及Myy分別為HFV的升力、阻力、推力及俯仰力矩,其表達(dá)式如下

(2)

簡(jiǎn)化的發(fā)動(dòng)機(jī)模型采用一個(gè)二階系統(tǒng)描述

(3)

式中:ξ、ωn分別為二階系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率,β、βc分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥的實(shí)際開(kāi)度及其指令值。

升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD、發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)CT等具有復(fù)雜的代數(shù)函數(shù)表達(dá)式,經(jīng)轉(zhuǎn)換后可得簡(jiǎn)化的表達(dá)式如下

(4)

考慮HFV模型的不確定性,系統(tǒng)參數(shù)存在偏移

(5)

式中:“·0”表示參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值, “Δ·”表示參數(shù)偏移量。

假設(shè)(5)式中的參數(shù)偏移量是有界的,其滿足

(6)

系統(tǒng)的控制輸入為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥開(kāi)度βc和升降舵偏轉(zhuǎn)δe,系統(tǒng)的輸出為速度V和高度H,速度和高度參考指令分別為Vd和Hd。

2 含ESO的非線性動(dòng)態(tài)逆(NDI)控制器設(shè)計(jì)

2.1 NDI控制器設(shè)計(jì)

(7)

將(7)式寫(xiě)成更緊湊形式

(8)

假設(shè)1 矩陣B滿秩。

(9)

將(9)式代入(8)式中,得到

(10)

(10)式即為HFV縱向模型通過(guò)精確反饋線性化之后得到的逆系統(tǒng),如果將(10)式作為HFV縱向模型的反饋控制輸入,就可以得到(9)式,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)HFV縱向模型的完全解耦控制。

根據(jù)上述得到的HFV精確反饋線性化后的模型,就可以直接設(shè)計(jì)非線性動(dòng)態(tài)逆控制器如(10)式,式中v=[v1,v2]T,其中

(11)

定義速度跟蹤誤差eV=V-Vd,高度跟蹤誤差eH=H-Hd,并將(11)式代入(9)式當(dāng)中,可得閉環(huán)系統(tǒng)誤差方程為

(12)

其特征方程分別為

(13)

可以看出,只需要簡(jiǎn)單、合理的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置,就能使得系統(tǒng)穩(wěn)定,速度跟蹤誤差eV和高度跟蹤誤差eH能夠快速的趨于0。本文中,為速度通道閉環(huán)系統(tǒng)和高度通道閉環(huán)系統(tǒng)選擇特征方程分別為(s+2)3=0和(s+2)4=0,故相應(yīng)的參數(shù)為

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)設(shè)計(jì)

ESO借用狀態(tài)觀測(cè)器的思想,將能夠影響被控輸出的擾動(dòng)作用擴(kuò)張成新的狀態(tài)變量,用特殊的非線性反饋機(jī)制來(lái)觀測(cè)被擴(kuò)張的狀態(tài),它并不依賴(lài)于生成擾動(dòng)的具體數(shù)學(xué)模型,也不需直接測(cè)量其作用,十分實(shí)用。

將HFV的不確定性和外界擾動(dòng)等效至速度通道和高度通道,結(jié)合(7)式,可得

(14)

假設(shè)2 等效擾動(dòng)di(t)及其一階導(dǎo)數(shù)有界(i=v,h)。

在前述2.1節(jié)中,通過(guò)對(duì)HFV縱向運(yùn)動(dòng)模型的精確反饋線性化,可以獲得ESO所需信息,因此可以通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的二階ESO來(lái)分別對(duì)速度和高度通道的等效擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。

(15)

針對(duì)系統(tǒng)(15)建立二階ESO如下

(16)

式中:zv1和zv2是ESO的輸出,分別估計(jì)x1和x2;非線性函數(shù)fal(eveso,0.5,δ)為原點(diǎn)附近具有線性段的連續(xù)冪次函數(shù),其詳細(xì)表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[12]。

只要適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)β01和β02,ESO就能達(dá)到很好的估計(jì)效果,當(dāng)仿真步長(zhǎng)確定時(shí),參數(shù)也就基本確定了,這里取β01=100和β02=300。

同理,也可以設(shè)計(jì)高度通道的ESO,對(duì)其等效干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,其參數(shù)設(shè)置同上。因此,結(jié)合2.1節(jié)所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆控制器,可以得到基于ESO的動(dòng)態(tài)逆控制器結(jié)構(gòu),如圖1所示。

圖1 基于ESO的HFV動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)框圖

(17)

將(17)式代入(14)式中,可得

(18)

從(18)式中可以看出,只要等效擾動(dòng)估計(jì)誤差趨于0,就能保證速度、高度通道的閉環(huán)穩(wěn)定性,從而使速度和高度穩(wěn)定地跟蹤指令信號(hào)。

3 仿真驗(yàn)證與分析

結(jié)合HFV縱向運(yùn)動(dòng)模型(1)和Matlab/Simulink工具,參考美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣(1976年)模型[14],求取了HFV巡航飛行的一系列平衡點(diǎn)。本文的仿真是基于HFV在33 km高空以15馬赫巡航飛行的平衡點(diǎn)數(shù)據(jù),其主要初始參數(shù)為高度H為33km,速度V為4 565.309m/s,航跡角γ為0°,攻角α為1.954°,俯仰角速率為0°/s,控制輸入發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥開(kāi)度βc為0.181,升降舵偏角δe為-0.427°。在整個(gè)仿真過(guò)程中,由于考慮現(xiàn)實(shí)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)的限制,βc限幅在[0,1],δe限幅在[-20°,20°]。

在本文的仿真過(guò)程中,速度通道給予60m/s的階躍信號(hào),同時(shí)在高度通道中給予100m的階躍信號(hào),參考指令信號(hào)都通過(guò)一個(gè)二階濾波器

(19)

式中:阻尼比ξf=0.9,自然頻率ωnf=0.5rad/s。

在仿真的第50s引入等效到發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥和升降舵面的擾動(dòng)

(20)

所以

(21)

滑模變結(jié)構(gòu)控制因其具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不敏感、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)中，關(guān)于HFV的滑?？刂埔灿写罅肯嚓P(guān)文獻(xiàn)。因此，為驗(yàn)證所提出方法的有效性，在同樣的仿真條件下，分別采用如下3種不同的控制器結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)字仿真，仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

1)Case1：本文提出的NDI控制器加ESO估計(jì)補(bǔ)償；

2)Case2：本文提出的NDI控制器不加ESO估計(jì)補(bǔ)償；

3)Case3: 滑模(SM)控制器加ESO估計(jì)補(bǔ)償。

圖2和圖3分別表示了在3種不同控制器結(jié)構(gòu)作用下，HFV的速度和高度響應(yīng)曲線及其跟蹤誤差。

圖2 高度、速度響應(yīng)曲線

圖3 高度、速度跟蹤誤差

從圖中可以看出，基于本文的NDI控制器，無(wú)論HFV的速度還是高度響應(yīng)速度都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)滑模控制，在所設(shè)計(jì)的NDI控制器作用下，高度和速度在13s左右的時(shí)候就可以穩(wěn)定地跟蹤到指令值，而傳統(tǒng)滑模則需要25s左右。而當(dāng)引入等效擾動(dòng)后，在沒(méi)有ESO估計(jì)補(bǔ)償作用下，系統(tǒng)發(fā)散，不能穩(wěn)定跟蹤指令，而在ESO動(dòng)態(tài)補(bǔ)償作用下，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。圖3中可以看出，引入等效擾動(dòng)后，NDI控制器加ESO的控制結(jié)構(gòu)能夠保證HFV近乎零誤差地跟蹤指令信號(hào)，而滑?？刂破鬟€存在小幅波動(dòng)。

圖4表示了攻角和航跡角的變化曲線，可以看出，3種情況下攻角和航跡角都能夠快速穩(wěn)定到平衡狀態(tài)，但滑?？刂破鲄s使攻角從初始平衡狀態(tài)+1.955°變化到了-0.885°，而在NDI控制器作用下攻角則穩(wěn)定到+1.700°，與初始平衡狀態(tài)相差不大。在ESO的估計(jì)補(bǔ)償下，能夠很好地抑制擾動(dòng)帶來(lái)的影響，但是在滑?？刂破髯饔孟逻€存在小幅波動(dòng)。圖5表示了控制量的變化，在高度和速度穩(wěn)定跟蹤上指令信號(hào)后，控制量也穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，引入等效擾動(dòng)后，控制量也隨之波動(dòng)，但這樣的振蕩是為了使HFV能夠抑制擾動(dòng)作用的影響，保持穩(wěn)定的飛行狀態(tài)，圖5a)中可以看出，引入等效擾動(dòng)后，有ESO動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)腘DI控制器的βc的響應(yīng)要明顯快于沒(méi)有ESO的情況?；？刂破鞯目刂屏咳潭及殡S著高頻抖振，這在工程實(shí)際中會(huì)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)造成極大影響，而NDI控制器則不存在抖振的情況。圖6表示了ESO的等效估計(jì)效果，可以看出，所設(shè)計(jì)的ESO能夠高精度估計(jì)等效擾動(dòng)的影響，從而實(shí)現(xiàn)其在控制器中的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

圖4 攻角、航跡角響應(yīng)曲線 圖5 控制量變化曲線 圖6 ESO等效擾動(dòng)估計(jì)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)高超聲速飛行器巡航飛行時(shí)存在的不確定性影響和外界干擾的問(wèn)題，提出一種基于低階ESO的非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法。在高超聲速飛行器巡航飛行過(guò)程中，利用ESO對(duì)等效擾動(dòng)進(jìn)行精確估計(jì)，并在控制器中補(bǔ)償，這大幅提升了控制器的擾動(dòng)抑制能力和系統(tǒng)的魯棒性，從而實(shí)現(xiàn)了HFV在不確定性和外界擾動(dòng)的影響下對(duì)高度和速度指令的快速、高精度跟蹤。仿真實(shí)例表明，相比于滑?？刂破?，本文所設(shè)計(jì)的基于ESO的NDI控制器具有更快的響應(yīng)速度和更小的誤差，且不存在滑模控制器的控制量高頻抖振現(xiàn)象，使得在實(shí)際工程應(yīng)用中能夠最大程度降低對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶來(lái)的影響，且該方法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)調(diào)節(jié)便捷，易于實(shí)現(xiàn)，在工程應(yīng)用上具有一定參考價(jià)值。

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ESO Based Nonlinear Dynamic Inversion Control for Hypersonic Flight Vehicle

Yang Wenjun1,2, Zhang Ke1,2, Zhang Minghuan1,2, Wang Jingyu1,2

1.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi′an 710072, China 2.School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China

In the presence of parametric uncertainties and external disturbance for the longitudinal model of a Hypersonic Flight Vehicle (HFV), a scheme of Extended State Observer (ESO) based Nonlinear Dynamic Inversion (NDI) control is exploited in this paper. The decoupling of velocity and altitude is realized by adopting Exact Feedback Linearization (EFL) technique, and then the NDI controller is designed. In order to estimate the equivalent disturbance precisely, a second-order ESO is designed for the velocity subsystem and altitude subsystem. The estimated equivalent disturbances values are used as a compensation in NDI controller. Hence, the precise reference command tracking of velocity and altitude is achieved, which enormously improves the ability of disturbance rejection while the control accuracy is ensured. The simulation results and their analysis demonstrate that, comparing with Sliding Mode Control, the proposed methodology in this paper has better response speed and tracking accuracy which indicates good control performance and robustness of the method.

hypersonic flight vehicle; nonlinear dynamic inversion; extended state observer; disturbance rejection; robustness

2016-04-12 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61174204、61101191、61502391)、航天支撐基金(N2015KC0121)及航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助

楊文駿(1987—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制的研究。

TJ765.2 V448.2

A

1000-2758(2016)05-0805-07