◎ 袁靖周 廣州航標(biāo)處

巖石蠕變應(yīng)變率與孔隙率相關(guān)性規(guī)律探析

◎ 袁靖周 廣州航標(biāo)處

通過分析巖石破壞過程中孔隙率變化規(guī)律，將其與蠕變過程中應(yīng)變率變化規(guī)律聯(lián)系起來，根據(jù)線性相關(guān)的假設(shè)導(dǎo)出了蠕變變形與孔隙率的關(guān)系式。本文基于孔隙率變化而建立的三階段蠕變方程，為巖石蠕變模型研究提供了一個新的思路和方向。

巖石 孔隙率 蠕變 應(yīng)變率

眾所周知，巖石流變是巖石的一個重要力學(xué)特性，在巖石工程領(lǐng)域具有重要的理論和實(shí)際意義。但至今巖石的流變理論尚不成熟，許多問題亟待解決。從現(xiàn)有的巖石流變研究成果來看，大致可以分為以下幾類：一是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。根?jù)巖石蠕變試驗(yàn)結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)科學(xué)的回歸擬合方法建立經(jīng)驗(yàn)方程。經(jīng)驗(yàn)公式的特點(diǎn)是簡單實(shí)用，對特定的巖石而言，可以很好的吻合試驗(yàn)結(jié)果，但是這些公式是對具體的巖石試驗(yàn)得出的，因此對于其他類型巖石較難適用；二是元件模型?；驹硎前凑諑r石的彈性，塑性，粘性性質(zhì)設(shè)定一些基本元件，然后根據(jù)具體的巖石性質(zhì)將其組合成能反映各類巖石流變屬性的本構(gòu)模型。傳統(tǒng)的粘彈性或粘塑性模型把時效變形完全歸結(jié)為粘性效應(yīng)，只對蠕變形態(tài)給予數(shù)學(xué)上的描述，并沒有考慮巖石介質(zhì)內(nèi)在的物理力學(xué)性質(zhì)，對導(dǎo)致流變破壞的損傷演化過程和細(xì)觀力學(xué)機(jī)制缺乏認(rèn)識。隨著斷裂力學(xué)，損傷力學(xué)的發(fā)展和完善，這些理論在巖石蠕變方面也取得了較多研究成果，如謝和平用損傷力學(xué)的方法建立了巖石的蠕變裂紋擴(kuò)展模型。

本文另辟蹊徑，從分析巖石破壞過程中孔隙率等基本物理性質(zhì)變化入手，分析了孔隙率的變化規(guī)律。其次，根據(jù)巖石蠕變破壞過程中應(yīng)變率變化特點(diǎn)與孔隙率之間的聯(lián)系，根據(jù)假設(shè)建立了一種新的蠕變模型，旨為巖石蠕變研究提供一種新的思路。

1.巖石孔隙率變化規(guī)律分析

取巖石微元各邊長度為 d x , d y , d z，其受載后各邊長度為：

假定巖石中巖石材料在受載前后體積不可壓縮，有：

整理上式得：

由于體積應(yīng)變 εv< < 1，故（5）式又可改寫為：

試驗(yàn)表明：對于彈性模量和泊松比為常數(shù)的巖石，其體積應(yīng)變曲線可以分為三個階段：（1）體積減小階段此階段內(nèi)軸向應(yīng)變?yōu)閭?cè)向應(yīng)變，隨著軸向應(yīng)變的增加不斷增加，體積逐漸減小。（2）體積不變階段此階段內(nèi)在此階段為0。（3）擴(kuò)容階段此時體積不斷增加，側(cè)向膨脹之和大于軸向應(yīng)變，即開始出現(xiàn)負(fù)值。

于是，由（4）式可知，孔隙率在巖石破壞的過程中經(jīng)過三個階段的變化：先變小，然后保持不變，最后變大?？紫堵实淖兓菐r石的內(nèi)在物理性質(zhì)的變化，巖石蠕變破壞必然伴隨著孔隙率的變化。

2.巖石蠕變破壞分析

典型的巖石蠕變破壞曲線包括三個階段：穩(wěn)態(tài)蠕變，等速蠕變，加速蠕變。對于穩(wěn)態(tài)蠕變，其蠕變應(yīng)變值隨著時間有所增加，但蠕變的應(yīng)變率是逐漸減?。划?dāng)發(fā)展到等速蠕變時，其蠕變應(yīng)變率保持不變；當(dāng)蠕變進(jìn)入加速蠕變時，蠕變應(yīng)變率開始逐漸增大，直到破壞。

在巖石蠕變破壞過程中，首先巖石的蠕變應(yīng)變率是逐漸減小，而巖石在蠕變過程中首先必定是巖石中的張開性結(jié)構(gòu)面或微裂隙逐漸閉合，以致巖石的孔隙率減小，巖石被壓密硬化，以致蠕變應(yīng)變率隨著孔隙率的減小而逐漸減??；當(dāng)巖石被壓密后，巖石便開始發(fā)生微破裂的穩(wěn)定發(fā)展，由（4）式可知，此時孔隙率基本保持不變，相應(yīng)于蠕變變化特點(diǎn)，即開始進(jìn)入等速蠕變階段，蠕變應(yīng)變率為定值；隨著巖石的軸向應(yīng)變越來越大，巖石物理性質(zhì)開始劣化，巖石體積開始擴(kuò)容膨脹，亦由（4）式知，孔隙率開始增大，蠕變應(yīng)變應(yīng)變率開始增加，直到破壞。

由此可見，在巖石蠕變破壞過程中，孔隙率的變化與蠕變應(yīng)變率變化存在緊密聯(lián)系，孔隙率可以反映出應(yīng)變率的變化特點(diǎn)。于是本文試圖用孔隙率的變化來表征蠕變應(yīng)變率的變化，假設(shè)蠕變應(yīng)變率是孔隙率的函數(shù)，即：

將 f ( n ) 寫成冪級數(shù)的形式，得：

由以上分析可知，當(dāng)巖石被壓密，孔隙率趨近于0，蠕變應(yīng)變率也趨近于0，故由（9）式有a0= 0 ，同時略去二階以上的項(xiàng)，得：

3.蠕變模型的建立

3.1穩(wěn)態(tài)蠕變

當(dāng)蠕變應(yīng)力較小時，一般只存在穩(wěn)態(tài)蠕變；將（6）式，（7）式代入（10）式可得軸向應(yīng)變?nèi)渥兎匠虨椋?/p>

將（11）式積分，并聯(lián)立邊界條件t=0,ε=0，得蠕變方程：

式中：a1, n0, v , ε 分別為常數(shù)，初始孔隙率，泊松比，穩(wěn)態(tài)蠕變應(yīng)變。

由此可見，（12）式與元件模型的穩(wěn)態(tài)蠕變方程類似，符合穩(wěn)態(tài)蠕變曲線的特點(diǎn)。

3.2等速蠕變

當(dāng)蠕變應(yīng)力較大時，由前面分析可知，巖石孔隙被逐漸壓密后，巖石中的裂隙發(fā)生穩(wěn)定發(fā)展，孔隙率維持在一定的值不變，蠕變應(yīng)變率亦為定值，發(fā)生等速蠕變。此時等速蠕變方程為：

將其積分，聯(lián)立邊界條件：

得等速蠕變應(yīng)變量為：

式中：n1為巖石裂隙穩(wěn)定發(fā)展時的孔隙率值，a1意義與前面相同。3.3加速蠕變

當(dāng)蠕變應(yīng)力超過巖石的長期強(qiáng)度時，巖石經(jīng)過微裂隙的穩(wěn)定發(fā)展后，便開始發(fā)生劣化，體積發(fā)生膨脹，孔隙率不斷增加，蠕變應(yīng)變率亦逐漸增大，此時加速蠕變方程為：

式中：為加速蠕變軸向應(yīng)變量，側(cè)向應(yīng)變量；意義與前面相同。但由于該階段有擴(kuò)容現(xiàn)象的發(fā)生，泊松比不再是常數(shù)。

由前面分析可知，當(dāng)擴(kuò)容現(xiàn)象發(fā)生后，體積膨脹，泊松比隨著應(yīng)變的增大而逐漸增大，假定泊松比服從冪級數(shù)規(guī)律，即：

略去二階以上的項(xiàng)得：

式中：b0, b1, . .. bm為常數(shù)。

假設(shè)巖石的初始泊松比可取：

于是從（17）式可知，b0= 0 . 2 5 。

聯(lián)立（7）式，（17）式，并可知加速蠕變初始孔隙率，n0= n1得：

將（18）式代入（15）式，聯(lián)立邊界條件積分可求得加速蠕變方程為：

（19）式中：

意義同前。

從（19）式可以看出，加速蠕變量是時間的正切函數(shù)，符合加速蠕變曲線的特點(diǎn)。

由上面分析可知，對于各種不同的蠕變類型，可以從上述三種蠕變方程中選擇合適的方程或其組合來描述巖石的蠕變。

4.結(jié)論

（1）巖石在其破壞的過程中，孔隙經(jīng)歷三階段變化，即孔隙率先變小，孔隙閉合；孔隙率恒定，體積應(yīng)變保持不變；孔隙率加速增大，發(fā)生擴(kuò)容現(xiàn)象直至巖石破壞。

（2）在巖石蠕變破壞過程中，蠕變應(yīng)變率的變化表現(xiàn)為先減小、再保持恒定、最后加速增大，對應(yīng)于蠕變曲線的衰減蠕變、等速蠕變及加速蠕變。

（3）孔隙率變化三階段對應(yīng)著蠕變率變化三階段，兩者變化情況存在相似性。基于兩者服從線性相關(guān)的假設(shè)，得出了衰減蠕變、等速蠕變及加速蠕變與孔隙率的關(guān)系式，符合巖石蠕變?nèi)A段的變化特征。

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