劉鋒

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安　710600）

基于不同橢球的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究

劉鋒

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安710600）

由于歷史的原因，我們國家的大地坐標(biāo)系統(tǒng)曾更換過好幾次，這就導(dǎo)致要利用前人的測繪成果，就得進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度將直接影響我們對先前測繪成果的利用。在GPS衛(wèi)星定位技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天，在不同地區(qū)進(jìn)行GPS測量也涉及到不同坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。文章從不同的系統(tǒng)不同的形式介紹了坐標(biāo)成果的轉(zhuǎn)換，并給出了計(jì)算實(shí)例。

地球橢球大地坐標(biāo)系北京54坐標(biāo)系西安80坐標(biāo)系

1　常用坐標(biāo)系統(tǒng)

在測量中，橢球面坐標(biāo)系是我們計(jì)算工作的基礎(chǔ)。其中我們常用的大地坐標(biāo)系是以參考橢球中心為原點(diǎn)，用大地經(jīng)度B和大地緯度L來表示大地坐標(biāo)。空間直角坐標(biāo)系空間也是一個(gè)以參考橢球中心為原點(diǎn)的右手坐標(biāo)系，Z軸與橢球的旋轉(zhuǎn)軸重合，X軸沿大地起始子午面NOG方向，Y軸與此面垂直。平面直角坐標(biāo)是在橢球面坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上經(jīng)過正形投影轉(zhuǎn)化而來的，由投影的方式不同，又存在好幾類平面直角坐標(biāo)系。我國主要采用高斯投影，因而大部分地圖坐標(biāo)是用的高斯平面直角坐標(biāo)。在我國，現(xiàn)常用的橢球面坐標(biāo)系有：北京54坐標(biāo)系；全國80坐標(biāo)系；WGS-84坐標(biāo)系；常用的平面直角坐標(biāo)系主要是高斯三度（或六度）帶投影后的平面直角坐標(biāo)系以及各地方獨(dú)立坐標(biāo)系（如北京城建坐標(biāo)系）。不同的坐標(biāo)系用在不同的場合，各自都有不同的意義。

2　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換大致可分為兩類：不同橢球之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；同一橢球下不同坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。不同橢球之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相對來說比較復(fù)雜一點(diǎn)，通常都會涉及到不同橢球之間轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算問題。相同橢球下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相對簡單，一般都有固定的公式，不需要自己計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

2.1空間大地直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

地面或空間一點(diǎn)P，它的位置分別用空間大地直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)表示，P點(diǎn)的大地高為H。則P點(diǎn)的位置之間轉(zhuǎn)換關(guān)系如下。

將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間大地直角坐標(biāo)則得到：

上（1）式展開可得由B，L，H計(jì)算X，Y，Z的公式。反算式可得出，結(jié)果如下：

表1　從北京54大地坐標(biāo)到西安80大地坐標(biāo)坐標(biāo)系

表2　從北京54大地坐標(biāo)到西安80平面坐標(biāo)坐標(biāo)系

按上（2）式反算是，大地經(jīng)度L可由X，Y直接算出；大地緯度B的算式右端分子部分的小項(xiàng)Ne2sinB仍然是B的函數(shù)，故必須采用逐次趨近的方法解算B。求得B，L后，按第三式計(jì)算大地高H。

2.2大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

高斯投影是一種橫軸橢圓柱正形投影。將中央子午線東西各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面沿某一棱線展開，便構(gòu)成了高斯平面直角坐標(biāo)系。

2.2.1高斯投影正算公式

設(shè)橢球面上有一點(diǎn)P，其大地經(jīng)緯度為L，B，點(diǎn)P投影到高斯平面上為點(diǎn)p，其直角坐標(biāo)為x，y。高斯投影正算公式：

上（3）式就是可直接計(jì)算的高斯投影正式公式，式中，X為子午線弧長，t=tgB，l=L-L0，L0為投影帶中央子午線的經(jīng)度。

2.2.2高斯投影反算公式

已知x，y求B，L，這是高斯投影的反算問題，高斯投影反算公式：

式（4）中，Bf是底點(diǎn)f的大地緯度，。

2.3不同空間大地直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

進(jìn)行兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，需要求出坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。轉(zhuǎn)換參數(shù)一般是利用重合點(diǎn)的兩套坐標(biāo)值通過一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)重合點(diǎn)數(shù)為三個(gè)以上時(shí)，可以采用布爾薩七參數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

表3　從北京54平面坐標(biāo)到西安80平面坐標(biāo)坐標(biāo)系

設(shè)X0和X分別為地面網(wǎng)點(diǎn)和GPS網(wǎng)點(diǎn)的參心和地心坐標(biāo)向量。由布爾薩模型可知：

2.4不同平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

不同平面坐標(biāo)系的直接轉(zhuǎn)換一般采用簡單變換方法，它只需四個(gè)參數(shù)，變換方程為：

式（7）中向量a，b表示平移，α坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角，而k是尺度比因子。變換參數(shù)a，b，α，k可根據(jù)兩坐標(biāo)網(wǎng)公共點(diǎn)上的已知坐標(biāo)求解確定。

3　轉(zhuǎn)換坐標(biāo)實(shí)例

在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)用七參數(shù)轉(zhuǎn)換還是用四參數(shù)轉(zhuǎn)換，可根據(jù)實(shí)際情況，具體選擇。一般說來如有一個(gè)為平面坐標(biāo)則可考慮四參數(shù)；因四參數(shù)沒有進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，故在對高程有要求的轉(zhuǎn)換中最好還是用七參數(shù)。四參數(shù)一般用于較簡單的轉(zhuǎn)換。

下面是以北京54大地坐標(biāo)（B，L，H）轉(zhuǎn)換到西安80大地坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果表1所示。

下面是以北京54大地坐標(biāo)（B，L，H）轉(zhuǎn)換到西安80平面坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果表2所示。

下面是以北京54平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到西安80平面坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果表3所示。

4　結(jié)語

文章討論了測繪中不同坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換過程，在轉(zhuǎn)換過程中可以定義用戶橢球基準(zhǔn)及用戶坐標(biāo)系，可以計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換所需的參數(shù)，利用計(jì)算的參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。不同的工程對應(yīng)不同的參數(shù)。

［1］陳俊勇.中國現(xiàn)代大地基準(zhǔn)——中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)2000（CGCS 2000）及其框架［J］.測繪學(xué)報(bào)，2008（3）：269-271.

［2］魏子卿.我國大地坐標(biāo)系的換代問題［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2003（2）：138-143.

［3］王解先，等.WGS84與北京54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問題［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2003（3）：70-73.

［4］楊元喜，徐天河.不同坐標(biāo)系綜合轉(zhuǎn)換法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2001（6）..

［5］朱華統(tǒng).常用大地坐標(biāo)系及其變換［M］.北京：解放軍出版社，1990.［6］國家測繪局.現(xiàn)有測繪成果轉(zhuǎn)換到2000［N］.國家大地坐標(biāo)系技術(shù)指南，2008.

劉鋒（1979—），男，江蘇如皋人，碩士研究生，畢業(yè)于長安大學(xué)，講師，研究方向：大地測量學(xué)與測量工程的教學(xué)與研究。