張秀芳，徐東明

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710061)

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一種濾除電力線噪聲的數(shù)字濾波器的設(shè)計

張秀芳，徐東明

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710061)

數(shù)字濾波是信號處理中濾除噪聲干擾的常用方法之一;針對信號通過電力線信道傳輸后出現(xiàn)嚴重失真這一問題，基于MATLAB平臺的工具箱函數(shù)，采用窗函數(shù)法(選用哈明窗)設(shè)計出一個50階的數(shù)字FIR帶通濾波器，借助MATLAB仿真對濾波前后的波形作對比和頻譜分析，并通過硬件實現(xiàn)電路測試，結(jié)果表明所設(shè)計的FIR帶通濾波器能夠有效地濾除帶外信號以及電力線噪聲，還原出[0.16,0.24]頻帶內(nèi)的有用信號，保證了電力線載波通信的可靠進行。

數(shù)字濾波；噪聲；MATLAB；窗函數(shù)法；數(shù)字FIR帶通濾波器

0 引言

隨著數(shù)字信息時代的來臨，數(shù)字信號處理技術(shù)已經(jīng)被普遍地應(yīng)用到了很多領(lǐng)域，其中應(yīng)用廣泛且較為基礎(chǔ)的就是數(shù)字濾波器，它的核心任務(wù)為從混雜噪聲干擾的信號中提取有用信息，同時抑制其它信號和干擾[1]。電力線載波通信技術(shù)近些年才出現(xiàn)，但因為它具有巨大的市場潛力和廣闊的發(fā)展前景，所以一經(jīng)出現(xiàn)即被企業(yè)和科研機構(gòu)爭相采用。然而，電力線作為通信傳輸介質(zhì)來講，有噪聲污染大、信號衰減強、電路負載多等諸多有礙信息傳輸?shù)奶匦訹2]，這增加了數(shù)字濾波器的設(shè)計難度。

按照傳統(tǒng)步驟設(shè)計數(shù)字濾波器時，往往要先進行復(fù)雜的公式計算才能求得濾波器系數(shù)，修改參數(shù)變量后又需再次計算，這樣不僅求解過程繁瑣，計算量加大，而且不能隨時調(diào)整濾波特性，極大地影響了它的應(yīng)用，而利用MATLAB能夠快捷可靠的完成常用數(shù)字濾波器的設(shè)計和研究。本文借助窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器的例子，充分證實了MATLAB平臺設(shè)計FIR帶通濾波器的優(yōu)越性。

1 FIR濾波器的原理

數(shù)字濾波器按其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)的時域特性分為：無限沖擊響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器和有限沖擊響應(yīng)(finite lmpulse response，F(xiàn)IR)濾波器。和IIR濾波器相比，F(xiàn)IR采用非遞歸結(jié)構(gòu)，能夠在有限精度運算范圍內(nèi)確保良好的穩(wěn)定性；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器不僅能夠符合幅頻響應(yīng)要求，還能保證嚴格的線性相位。故而，F(xiàn)IR濾波器在諸如音頻、圖像、數(shù)據(jù)傳輸?shù)葘ΡＵ娑纫筝^高的信號處理中備受推崇[3]。

1.1 FIR濾波器的基本理論

有限沖擊響應(yīng)濾波器單位沖擊響應(yīng)記作h(n)(0≤n≤M-1)，經(jīng)過Z變換得其系統(tǒng)函數(shù)[4]為：

(1)

分析H(z)展開式及其零極點分布情況可得：H(z)是穩(wěn)定的，又是非遞歸系統(tǒng)，沒有反饋回路。相應(yīng)的時域關(guān)系表達式為：

(2)

FIR濾波器基本結(jié)構(gòu)：

圖1 FIR濾波器基本結(jié)構(gòu)

一個完整的濾波器設(shè)計過程包括：確定指標、模型逼近、仿真分析。目前，設(shè)計FIR濾波器的常見方法有窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣法和切比雪夫最佳逼近法(又稱等紋波和最小平方法)，它們都是在理想濾波器頻率特性的基礎(chǔ)上做某種近似[5]。其中，窗函數(shù)法計算簡單、物理意義清晰，設(shè)計思路比較完善、成熟，因而獲得了更多的關(guān)注和運用。

1.2 窗函數(shù)設(shè)計法

窗函數(shù)法其主要思想是先選取某一合適的理想頻率特性選擇濾波器，然后拿一定寬度的窗函數(shù)去截斷無限長的脈沖響應(yīng)以獲取一個具有線性相位和因果特性的FIR濾波器[6]。因此，選擇合適的窗函數(shù)和理想濾波器對整個過程至關(guān)重要。

窗函數(shù)法設(shè)計過程[7-8]：

1)根據(jù)濾波指標確定窗函數(shù)類型，并估算窗口長度M。

2)構(gòu)建想要逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw)。

3)計算hd(n)。上面已給出Hd(ejw)，用傅里葉反變換公式求出hd(n)，hd(n)是無限長非因果序列：

(3)

4)加窗得到結(jié)果：h(n)=hd(n)w(n)。采用有限長窗函數(shù)w(n)去截取無限沖擊響應(yīng)hd(n)的一段記作h(n)，用來近似表示hd(n)，這樣就使原系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪崿F(xiàn)系統(tǒng)。

1.3 窗函數(shù)的選擇

工程中常用的6種典型窗分別是：矩形窗(Rectangle)、三角窗(Bartlett)、漢寧窗(Hanning)、哈明窗(Hamming)、布萊克曼窗(Blackman)和凱塞窗(Kaiser)。基本參數(shù)歸納如表1所示。

表1 6種典型窗函數(shù)的具體參數(shù)指標

實際應(yīng)用中常通過變換窗函數(shù)的類型來達到改善濾波器特性的目地。窗函數(shù)的選擇原則是[9]：1)主瓣寬度要盡量取窄些，以得到較陡的過渡帶；2)相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能取小，這樣才能使絕大部分能量聚集于主瓣內(nèi)，以便于降低波動的幅度和次數(shù)，增加通帶平穩(wěn)性和阻帶衰減，如此，主瓣也不可以取太窄。通常，窗函數(shù)的性能指標不可能同時滿足上述的兩個條件，所以實際應(yīng)用中要折中取優(yōu)：在保證主瓣寬度滿足基本需求的同時，放寬對主瓣寬度的要求來盡量減少旁瓣波動。

2 FIR濾波器的MATLAB設(shè)計

利用MATLAB能夠快捷可靠地完成常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計，且其豐富的資源為建立仿真模型、監(jiān)控仿真過程、分析仿真結(jié)果提供了便利，可更進一步地對比實際需求和濾波性能，更改參數(shù)，完成對濾波器的優(yōu)化[10-11]。

2.1 MATLAB設(shè)計FIR濾波器的流程

通常借助MATLAB工具箱函數(shù)來完成FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計，具體流程如圖2所示。

圖2 MATLAB設(shè)計FIR濾波器的流程圖

2.2 FIR帶通濾波器的設(shè)計

現(xiàn)有一個混合了f1=50 Hz、f2=115 Hz和f3=180 Hz共3種不同頻率成分的原信號y0要通過低壓電力線信道傳輸，而且這3種成分的采樣頻率均取值500 Hz。要求設(shè)計一種50階FIR帶通濾波器，能夠保留f1=50 Hz這個分量，幅度失真小于1 dB；濾除另外兩個分量，衰減不小于45 dB。

首先根據(jù)設(shè)計要求，確定指標。要求保留f1=50 Hz這個頻率成分，所以通帶中心頻率為f0=50 Hz，按照歸一化公式w=2f/Fs，計算出歸一化頻率w0=0.2；通帶邊界歸一化頻率可取0.16和0.24。

確定窗函數(shù)類型。根據(jù)帶通濾波器的指標要求，衰減不小于45 dB，參照表1能夠看出，哈明窗、布萊克曼窗和凱塞窗都可提供大于45 dB的最小阻帶衰減，而哈明窗的旁瓣峰值比其余兩個都小，因此優(yōu)先選取哈明窗。另外，該信號在電力線信道中傳輸，所以濾波器除了要濾除另外兩個頻率成分的信號之外，還要濾除電力線信道自身產(chǎn)生的噪聲，最大程度地還原出f1分量。

編程時調(diào)用MATLAB里的工具箱函數(shù)fir1進行線性相位數(shù)字濾波器的標準窗函數(shù)法設(shè)計和仿真。調(diào)用語句“b=fir1(M,Wn,'ftype',window)”可以得到截止頻率為Wn的M階FIR數(shù)字濾波器的系數(shù)向量b，b可用數(shù)學(xué)式子表示為：B(z)=b(1)+b(2)z-1+…+b(n+1)z-n。 0≤Wn≤1，Wn=1對應(yīng)于采樣頻率的二分之一。

主要指標參數(shù)如下：

w1=0.16;

w2=0.24;

Wn=[w1,w2];

N=50; %M=50的帶通濾波器

b=fir1(N,Wn); %默認使用Hamming窗

fvtool(b,1); %可視化工具

其中，fvtool是可視化數(shù)字濾波器工具，可以看到濾波器的各種特性曲線，y1是包含了電力線信道噪聲的信號。圖3給出了所設(shè)計的50階FIR帶通濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線。分析(a)、(b)曲線可知，帶通濾波器在要求的頻帶范圍[0.16,0.24]內(nèi)，不僅滿足幅頻響應(yīng)特性的要求，而且有嚴格的線性相位特性，整體上滿足指標要求。

圖3 帶通濾波器的特性曲線

導(dǎo)出50階FIR帶通濾波器系數(shù)(M階有M+1個系數(shù))，見表2。

表2 50階帶通濾波器系數(shù)表

3 FIR濾波器的MATLAB仿真

3.1 濾波前后的波形比較

y0信號在低壓電力線傳輸過程中受到噪聲影響變成y1信號，到達接收端時要先經(jīng)過濾波處理才能進行其他操作，這里用y2= fftfilt(b,y1)來完成濾波。

圖4給出了y1信號以及y1經(jīng)過帶通濾波器濾波后的波形對比圖。圖(a)是包含了電力線信道噪聲的原信號y1，其波形有一定的扭曲和變形，已經(jīng)無法分辨出有用信號與無用信號；圖(a)的y1通過濾波器之后得到圖(b)中的y2，與y1曲線相比，濾波后得到的y2波形清晰，信號單一穩(wěn)定。

圖4 濾波前后的信號對比

y2是用fftfilt函數(shù)濾波得到的波形，從(b)圖可以看出，在y2的[-1,-0.95]區(qū)間，波形出現(xiàn)了嚴重失真，這是因為fftfilt算法是通過如下差分方程“y(n)=b(1)*x(n)+ b(2)*x(n-1) + ... +b(nb+1)*x(n-nb)”進行濾波處理的。這一段失真是一個瞬態(tài)過程，因為輸入信號突然從無到有，這是一個突變，濾波器使用遞推算法將這個突變從瞬態(tài)的變化逐步轉(zhuǎn)到穩(wěn)態(tài)，表現(xiàn)在波形上就是區(qū)間[-1,-0.95]的過渡穩(wěn)定期。

綜上所述，設(shè)計的FIR帶通濾波器有效地濾除了其余頻率成分的信號和電力線信道的噪聲，還原出50 Hz頻率成分的信號，達到了濾波器設(shè)計的預(yù)期目標。

3.2 頻譜分析

為了更直觀地對濾波前后的信號進行對比，用FFT(快速傅里葉變換)算法對信號進行譜分析，得到信號的頻譜如圖5所示。

圖5 濾波前后信號的頻譜

圖5(a)是包含電力線噪聲的原信號y1的頻譜，它的有用信號和干擾信號互不重疊，可以清楚分辨出3個不同的頻率成分；(b)是濾波之后的信號y2的頻譜，從本圖可以更清楚地看到混合信號中的115 Hz與180 Hz頻率成分基本被有效濾除，而50 Hz頻率成分被完整保留的這一結(jié)果。

4 結(jié)論

本文針對電力線通信過程中信號衰減強、噪聲大的缺陷[12]，借助MATLAB工具，利用窗函數(shù)法設(shè)計出了一種能有效濾除電力線噪聲的FIR帶通濾波器，并通過仿真分析濾波前后信號的波形和頻譜變化，結(jié)果表明，該帶通濾波器能有效濾除帶外信號和電力線信道中的噪聲，完全滿足實際需求。另外，由于MATLAB具備強大的接口功能，前端設(shè)計工作完成后，可以快捷有效地將仿真結(jié)果移植到DSP、CPLD或FPGA等器件中，為下一步的開發(fā)工作做準備。

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Design of Digital Filter for Filtering out Power Line Noise

Zhang Xiufang，Xu Dongming

(School of Communication and Information Engineering, Xi′an University of Posts and Telecommunications, Xi′an 701061, China)

Digital filter technique is one of the methods that commonly used to filter out noise in the signal processing. The signal often appears serious distortion issue after power line channel transmission. For this problem, based on MATLAB toolbox functions, window function method (Hamming window) is adopted to design a 50-order FIR band-pass filter, and compare the waveform before and after filtering, and spectrum analysis. Through the hardware realizating circuit testing, the results illustrate that the designed FIR band-pass filter can effectively filter out out-of-band signals and power line noise, restoring the useful signal, which provides a strong guarantee for reliable power line carrier communication .

digital filtering; noise; MATLAB; window function; digital FIR band-pass filter

2015-12-16；

2016-01-15。

陜西省重大科技創(chuàng)新項目(2015ZKC01-02)。

張秀芳(1989-)，女，河南濟源人，碩士研究生，主要從事電子與通信工程方向的研究。

徐東明(1963-)，男，湖北武漢人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事專用集成電路設(shè)計方向的研究。

1671-4598(2016)06-0199-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.06.055

TN713

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