王 磊，張國(guó)強(qiáng)

(91550部隊(duì)，遼寧 大連 116023)

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超聲速反艦導(dǎo)彈被動(dòng)聲定位算法研究

王 磊，張國(guó)強(qiáng)

(91550部隊(duì)，遼寧 大連 116023)

脫靶量測(cè)量對(duì)鑒定被試導(dǎo)彈的實(shí)際效能具有十分重要的意義；隨著反艦導(dǎo)彈武器試驗(yàn)越來(lái)越多的在復(fù)雜電磁環(huán)境下進(jìn)行，現(xiàn)有雷達(dá)體制脫靶量測(cè)量系統(tǒng)易受有源和無(wú)源電子干擾系統(tǒng)的干擾，測(cè)量數(shù)據(jù)的有效性大幅降低，難以滿足試驗(yàn)鑒定需求；由于聲學(xué)系統(tǒng)不受外界復(fù)雜電磁環(huán)境的干擾，為此，提出利用聲學(xué)方法進(jìn)行脫靶量測(cè)量；該方法在建立超聲速導(dǎo)彈飛行的錐面方程后，以時(shí)間差為觀測(cè)量，利用最小二乘法進(jìn)行求解；并建立導(dǎo)彈飛行姿態(tài)及速度的搜索空間，基于極大似然估計(jì)思想，采用搜索方式，經(jīng)有效性分析后，解算出反艦導(dǎo)彈攻靶段飛行軌跡的最優(yōu)解；仿真計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)反艦導(dǎo)彈在靶船上方飛過(guò)時(shí)，絕大部分區(qū)域脫靶量解算精度優(yōu)于2m，滿足試驗(yàn)評(píng)定要求。

被動(dòng)聲定位；超聲速；脫靶量

0 引言

導(dǎo)彈的性能較為集中的體現(xiàn)在彈靶遭遇段。根據(jù)遭遇段彈與靶的相對(duì)位置，可以鑒定被試導(dǎo)彈末制導(dǎo)精度、評(píng)估引戰(zhàn)配合效能和判定殺傷效果，對(duì)鑒定導(dǎo)彈實(shí)際效能具有十分重要的意義。隨著導(dǎo)彈試驗(yàn)越來(lái)越多的在復(fù)雜電子干擾環(huán)境下進(jìn)行，現(xiàn)有雷達(dá)體制的矢量脫靶量測(cè)量系統(tǒng)易被干擾(如，靶載有源干擾系統(tǒng)、大功率雷達(dá)信號(hào)模擬器，箔條云等)，難以滿足試驗(yàn)測(cè)量需求，急需開展新體制脫靶量測(cè)量系統(tǒng)研制。

目前，除雷達(dá)體制外，可用于脫靶量測(cè)量的主要有光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)、衛(wèi)星定位測(cè)量系統(tǒng)和聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)受能見度影響較大，不能實(shí)現(xiàn)全天候使用；衛(wèi)星定位測(cè)量系統(tǒng)不適用于不加裝衛(wèi)星定位系統(tǒng)的反艦導(dǎo)彈試驗(yàn)；而聲學(xué)定位系統(tǒng)與前者相比，具有良好的適用性，若測(cè)量精度能夠滿足要求，則具有非常良好的應(yīng)用前景。為此，本文提出一種基于被動(dòng)聲學(xué)定位的脫靶量測(cè)量方法，該方法根據(jù)先驗(yàn)信息建立導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)矢量搜索空間，以極大似然估計(jì)思想為基礎(chǔ)，采用搜索方式獲取彈靶遭遇段飛行軌跡的最優(yōu)解。

1 超聲速導(dǎo)彈的聲學(xué)特征

當(dāng)物體以超音速飛行時(shí)會(huì)對(duì)附近的空氣產(chǎn)生擾動(dòng)，形成馬赫波。在流體力學(xué)中，馬赫波是一種壓力波，以聲速進(jìn)行傳播。馬赫波可以疊加起來(lái)形成超音速流，演變?yōu)橐环N激波，這種激波又叫馬赫波波前[1-2]，如圖1所示。

圖1 彈頭激波示意圖

錐面的半角μ稱為馬赫角，它和彈速(v)、聲速(c)有如下關(guān)系:

(1)

Ma稱為馬赫數(shù)，形成馬赫錐的必要條件是Ma>1，也即彈速高于聲速，彈速越高馬赫角越小。

利用傳感器接收到的馬赫波有較為明顯的“N”型特征，當(dāng)傳感器距離彈道較近時(shí)，馬赫波有極高的強(qiáng)度，很容易被檢測(cè)到。彈丸激波壓力變化如圖2所示，超音速?gòu)椡桀^部錐體形成的凹角轉(zhuǎn)折使壓力從常壓P0急速上升至P0+P1，錐柱界面形成的凸角轉(zhuǎn)折使壓力從P0+P1降至P0，柱面膨脹又使壓力從P0降至P0-P1，彈丸底端的界面變化又使壓力從P0-P2急速回升至P0。N波的幅值和兩幅值間的寬度取決于彈丸的特性，彈速以及彈道到檢測(cè)點(diǎn)的法線距離等。

圖2 超聲速目標(biāo)圓錐狀激波壓力曲線

2 超聲速導(dǎo)彈脫靶量聲學(xué)解算方法

被動(dòng)聲定位是聲學(xué)技術(shù)中一門重要的分支，其理論和方法在當(dāng)今得到廣泛的應(yīng)用。它是一種利用聲傳感器陣列和電子裝置接收目標(biāo)噪聲信號(hào)，再通過(guò)計(jì)算信號(hào)到達(dá)不同聲傳感器陣列的時(shí)間延遲，進(jìn)而估計(jì)出目標(biāo)方位的技術(shù)。目前較多地應(yīng)用在對(duì)智能雷彈、武裝直升飛機(jī)、地面坦克車輛等一些低速目標(biāo)物體的定位上。國(guó)內(nèi)外最常用到的被動(dòng)聲陣列有四元陣[3-4]、五元平面陣[5]、五元空間陣[6]、正四棱錐陣[7]、七元空間聲陣[8]等?？紤]到靶船安裝限制條件較多，難以采用規(guī)則的布陣方式實(shí)現(xiàn)聲學(xué)測(cè)量，需要采用不規(guī)則布陣方式。為此，本文給出了一種適用于靶船條件的聲學(xué)脫靶量解算方法。

2.1 坐標(biāo)系的建立

導(dǎo)彈飛行坐標(biāo)系：假定靶船中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，導(dǎo)彈飛行方向?yàn)閄軸正向，Z軸正向指向天頂，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

靶船載體坐標(biāo)系：假定靶船中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，船首方向?yàn)閄軸正向，Z軸正向指向天頂，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系：假定靶船中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其X軸的正方向指向正東E，Y軸的正方向指向正北N，Z軸則是垂直于地面指向天空U，所以有時(shí)候又稱為北東天坐標(biāo)系。

2.2 觀測(cè)模型的建立

在導(dǎo)彈飛行坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈激波圓錐面在t時(shí)刻的方程為[8-9]：

(2)

式中，μ為導(dǎo)彈激波圓錐半角；v為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度，(x0,y0,z0)為初錐面定點(diǎn)坐標(biāo)。

圖3 激波波形示意圖

假定靶船上安裝n個(gè)聲傳感器，利用導(dǎo)彈及靶船上安裝的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)得的姿態(tài)信息，對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到傳感器在導(dǎo)彈飛行坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、…、(xn,yn,zn)，且接收到激波的時(shí)刻分別為t1,t2,…,tn，令導(dǎo)彈過(guò)靶時(shí)刻為零時(shí)刻，則時(shí)延為Δt12,t13,…,Δt1n，可得不同時(shí)刻的錐面方程為：

(3)

式中,v為導(dǎo)彈飛行速度，(x,y,z)為導(dǎo)彈過(guò)靶時(shí)錐面頂點(diǎn)坐標(biāo)。

令Δxi=xi-x1,i=2,3,4，…，n，對(duì)式(3)進(jìn)行簡(jiǎn)化可得：

(4)

由于式(4)為非線性方程，求解前需對(duì)其進(jìn)行線性化，可寫成如下形式：

(5)

式中,A為觀測(cè)矩陣，L為殘差項(xiàng)。

在布設(shè)聲學(xué)傳感器時(shí)，傳感器構(gòu)成的幾何圖形對(duì)模型解算精度有較大影響，當(dāng)所有傳感器布設(shè)在一個(gè)平面時(shí)，矩陣ATA將表現(xiàn)為秩虧，當(dāng)傳感器近似布設(shè)在一個(gè)平面內(nèi)，矩陣ATA的條件數(shù)較大，求逆后會(huì)導(dǎo)致模型解算誤差被急劇放大，因此，在靶船安裝條件允許時(shí)，需盡可能將傳感器布設(shè)成良好的幾何圖形，幾何圖形的優(yōu)劣可用DOP值進(jìn)行衡量。

2.3 模型求解

在利用最小二乘求解之前，需將靶載聲傳感器的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到導(dǎo)彈飛行坐標(biāo)系下，也就是說(shuō)要根據(jù)導(dǎo)彈與靶船的姿態(tài)測(cè)量信息計(jì)算出導(dǎo)彈軌跡與靶船夾角α,β,γ，并且在導(dǎo)彈飛行速度v已知的情況下，才能正確解算。而在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，導(dǎo)彈的姿態(tài)與速度信息均通過(guò)遙測(cè)傳輸至地面站，可用于事后解算。但為獲取更高的解精度，這里分別建立導(dǎo)彈飛行速度和姿態(tài)的搜索空間，需采用搜索的方式，遍歷搜索空間，進(jìn)而獲取全局最優(yōu)解。

1)導(dǎo)彈飛行速度搜索空間的建立。在事后解算時(shí)，可根據(jù)多年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及遙測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)飛行速度建立±5 m/s的搜索空間，搜索步長(zhǎng)可設(shè)為0.5 m/s。

另外，導(dǎo)彈飛行速度也可以利用式(6)進(jìn)行解算[10]：

(6)

并以此為初值，建立±5 m/s的搜索空間，搜索步長(zhǎng)可設(shè)為0.5 m/s。

2)導(dǎo)彈方向矢量搜索空間的建立。導(dǎo)彈方向矢量搜索空間的建立可采用兩種方式。第一種根據(jù)靶船測(cè)姿態(tài)系統(tǒng)測(cè)得的靶船姿態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)合導(dǎo)彈的理論彈道計(jì)算出導(dǎo)彈過(guò)靶段的方向矢量，并以此為初值，根據(jù)以往飛行試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，建立±10°的搜索空間。第二種是以彈上慣導(dǎo)數(shù)據(jù)和靶船姿態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算導(dǎo)彈飛行矢量，由于彈上慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的精度較高，為此，可建立相應(yīng)的搜索空間，搜索步長(zhǎng)為0.1°。一般情況下，第二種方式搜索效率較高，解算精度較好，只有在遙測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常時(shí)，才采用第一種方式進(jìn)行搜索。

3)有效性檢驗(yàn)。在整個(gè)解算中，導(dǎo)彈飛行速度與飛行矢量的確認(rèn)是求解的最后一個(gè)步驟，其主要功能是從搜索過(guò)程中獲取的可能的候選值的集合中選取最優(yōu)者，并判斷其正確性。雖然在理論上搜索求解方法應(yīng)該得到正確的候選值，但由于定位模型的不精確和觀測(cè)數(shù)據(jù)存在誤差，實(shí)際上得到的最佳候選值可能不是正確解，需要對(duì)得到的最佳候選值進(jìn)行檢驗(yàn)。因此，對(duì)于檢驗(yàn)方法的選擇至關(guān)重要。如果條件過(guò)寬，將導(dǎo)致整個(gè)過(guò)程時(shí)間延長(zhǎng)，不利于快速求解；如果條件太嚴(yán)，很可能將正確的候選值排除在外。

這里，在有效性分析上，采用F-ratio檢驗(yàn)，可表示為：

(7)

F_ratio是兩個(gè)后驗(yàn)方差因子之比，分子對(duì)應(yīng)第二可能候選值；分母對(duì)應(yīng)最可能候選值。在應(yīng)用中，若F_ratio值足夠大，則認(rèn)為兩個(gè)解有明顯區(qū)別，所選取的候選值為最優(yōu)解。F_ratio服從F分布，在顯著水平a=0.1，自由度為(6,6)條件下，兩者比值應(yīng)大于3。

綜上所述，計(jì)算過(guò)程如圖4所示。

圖4 脫靶量解算流程圖

3 仿真結(jié)果分析

對(duì)上述方法進(jìn)行仿真計(jì)算，假定靶船長(zhǎng)60 m，寬7 m，高15 m,根據(jù)靶船實(shí)際情況，布設(shè)聲學(xué)傳感器7個(gè)，聲傳感器時(shí)間測(cè)量誤差為0.000 1 s。

當(dāng)導(dǎo)彈軌跡與靶船首尾線夾角為45°時(shí)，聲學(xué)過(guò)靶量解算誤差如圖5所示；當(dāng)導(dǎo)彈軌跡與靶船首尾線夾角為90°時(shí)，聲學(xué)過(guò)靶量解算誤差如圖6所示，橫坐標(biāo)為靶船首尾方向，縱坐標(biāo)為導(dǎo)彈過(guò)靶高度，單位為m。

圖5 彈靶夾角45°時(shí)誤差分布圖

圖6 彈靶夾角90°時(shí)誤差分布圖

從仿真誤差分布圖可以看出，測(cè)量精度與導(dǎo)彈入射角有關(guān)，垂直入射時(shí)精度較高，傾斜入射時(shí)，精度相對(duì)較低。總體而言，當(dāng)導(dǎo)彈在靶船中間穿過(guò)時(shí)，聲學(xué)脫靶量測(cè)量結(jié)果精度較高，絕大部分區(qū)域優(yōu)于2 m，當(dāng)導(dǎo)彈從靶船兩側(cè)通過(guò)時(shí)，測(cè)量結(jié)果精度較低，這是由測(cè)量幾何圖形的變化所造成的。但總體而言，滿足試驗(yàn)鑒定需求。

4 結(jié)束語(yǔ)

1)在今后的反艦導(dǎo)彈武器試驗(yàn)中，抗干擾試驗(yàn)將成為常態(tài)，干擾態(tài)勢(shì)也將日趨復(fù)雜。在這種情況下，基于雷達(dá)體制的矢量脫靶量測(cè)量系統(tǒng)已難以滿足試驗(yàn)保障要求。而聲學(xué)定位系統(tǒng)與之相比，具有更好的適用性，可很好地解決抗干擾試驗(yàn)中，反艦導(dǎo)彈矢量脫靶量測(cè)量問(wèn)題。

2)由于現(xiàn)有靶船上各種附屬設(shè)施較多，致使聲學(xué)傳感器的布設(shè)受到較大的限制，難以布設(shè)成規(guī)則的幾何圖形，導(dǎo)致常用的解析求解法并不適用于靶船環(huán)境，為此，本文在建立被動(dòng)聲定位模型后，基于極大似然估計(jì)思想，采用搜索方式解算反艦導(dǎo)彈攻靶段飛行軌跡的最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，該方法較為靈活，其解算精度，滿足試驗(yàn)要求。

3)在聲傳感器布設(shè)時(shí)，應(yīng)根據(jù)靶船實(shí)際條件，盡可能優(yōu)化聲傳感器構(gòu)成的幾何圖形，避免觀測(cè)矩陣條件數(shù)較大所導(dǎo)致的解算精度降低的問(wèn)題。

[1] 肖 峰,李惠昌.聲,武器和測(cè)量[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2002.

[2] 孫俊偉,張 亞.低空超聲速巡航導(dǎo)彈聲探測(cè)研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2008,28(4):45-48.

[3] 劉小剛.基于四元十字陣的聲被動(dòng)定位研究[D].南京:南京理工大學(xué),2005.

[4] 閆 石,何 軻,趙延安.一種基于四元立體陣的聲定向方法[J].電聲技術(shù),2007,31(7):16-19．

[5] 陳華偉,趙俊渭,郭業(yè)才.五元十字陣被動(dòng)聲定位算法及其性能研究[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2003,25(4):11-16．

[6] 邱揚(yáng)剛,張 亞,李世中.五元空間陣聲被動(dòng)定位算法及性能分析[J].四川兵工學(xué)報(bào),2010,31(2):122-125．

[7] 孫書學(xué),顧曉輝,孫曉霞.用正四棱錐形陣對(duì)聲目標(biāo)定位研究[J].應(yīng)用聲學(xué),2006,25(2):102-108．

[8] 李昆原,葉哲江.七元空間聲陣應(yīng)用時(shí)延估計(jì)定位的研究[J].電聲技術(shù),2011,35(10):43-46.

[9] 萬(wàn)建偉,石 踐,周良柱,等.超聲速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的被動(dòng)聲定位算法研究[J].國(guó)防科技參考,1998,19(1):36-40.

[10] 王 穎,趙常壽,劉 洋.基于開放式T靶彈丸任意角入射聲學(xué)定位算法研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2013,13(29):8751-8754.

An Research on Passive Acoustic Location of Supersonic Anti-ship Missile

Wang Lei，Zhang Guoqiang

(91550 Troops，Dalian 116023，China)

The miss distance measurement is very important for the tested missile to evaluate the actual performance of it. Nowadays, more and more missile tests are carried out under complex electromagnetic environment. It leads to RF-based miss distance measurement system often is jammed by active jamming system and passive jamming system, the validity of measurement data is poor and does not meet the test requirements. Because the sound cannot be jammed under complex electromagnetic environment, an approach on miss distance measurement using acoustic method is brought out in this paper. After building the cone equation of supersonic missile, the time differences are used to resolve the miss distance by LS. Based on the idea of maximum likelihood estimation, the optimization results are searched in the search-space of missile attitude and velocity. The result of simulation indicates, the calculation precision of flight path is better than 2m in most area when the missile fly over target-ship.

passive acoustic location; supersonic; miss distance

2015-11-27；

2016-01-02。

王 磊(1979-)，男，遼寧撫順人，博士，高級(jí)工程師，主要從事導(dǎo)彈試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理方向的研究。

1671-4598(2016)06-0121-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.06.033

TN912

A