張 榮,牛寶良，凌明祥,王 玨, 周繼昆

(中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900)

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精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量仿真技術(shù)研究

張 榮,牛寶良，凌明祥,王 玨, 周繼昆

(中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900)

精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差直接影響精密離心機(jī)動(dòng)態(tài)半徑的測(cè)量、離心加速度輸出精度以及精密離心機(jī)主軸運(yùn)行安全性，必須精確測(cè)量主軸回轉(zhuǎn)誤差參數(shù)；介紹一種應(yīng)用3個(gè)電容測(cè)微儀測(cè)試并分離主軸回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差的方法，利用MATLAB對(duì)三只電容測(cè)微儀安裝角度誤差、主軸全周采樣點(diǎn)數(shù)、測(cè)試系統(tǒng)本底噪聲對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試結(jié)果影響進(jìn)行仿真分析，得出采樣點(diǎn)數(shù)N、測(cè)微儀安裝角度誤差δα、δβ以及測(cè)試系統(tǒng)本底噪聲對(duì)回轉(zhuǎn)誤差分離的影響，基于仿真結(jié)果確定了10-6量級(jí)精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量的幾個(gè)工程參數(shù)。該方法已應(yīng)用于某高精度精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差精密測(cè)試中，實(shí)測(cè)表明，轉(zhuǎn)速在300 rpm內(nèi)精密離心機(jī)純回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量結(jié)果為0.25 μm，滿足10-6量級(jí)高精度精密離心機(jī)的研制指標(biāo)需求。

精密離心機(jī)；回轉(zhuǎn)誤差；圓度誤差；三點(diǎn)法；電容測(cè)微儀

0 引言

精密離心機(jī)空氣主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差是影響高精度精密離心機(jī)性能的重要因素，主要表現(xiàn)在：1)在利用外基準(zhǔn)測(cè)量精密離心機(jī)動(dòng)態(tài)半徑時(shí)，主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差將混入動(dòng)態(tài)半徑測(cè)量值中，回轉(zhuǎn)誤差量級(jí)較大時(shí)，其對(duì)動(dòng)態(tài)半徑的影響不可忽略，必須對(duì)動(dòng)態(tài)半徑進(jìn)行補(bǔ)償，否則經(jīng)離心加速度補(bǔ)償模型[1]輸出的加速度信號(hào)精度無(wú)法得到保證；2)主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差直接關(guān)系到主軸運(yùn)行安全，對(duì)于空氣靜浮主軸，氣膜厚度通常僅幾微米，為保證離心機(jī)在各G值下安全運(yùn)行，必須對(duì)主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行監(jiān)視，設(shè)定主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差限，當(dāng)主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差接近超限值時(shí)，離心機(jī)必須停機(jī)。因此，為滿足高精度精密離心機(jī)研制技術(shù)指標(biāo)，對(duì)其主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)必須進(jìn)行精確測(cè)量。針對(duì)某10-6量級(jí)精密離心機(jī)研制，精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差的精度指標(biāo)為≤0.5 μm，為完成該參數(shù)的高精度測(cè)試，筆者提出采用電容測(cè)微儀和三點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)試，并設(shè)計(jì)精密測(cè)試系統(tǒng)完成了10-6量級(jí)精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差的測(cè)試，實(shí)測(cè)主軸純回轉(zhuǎn)誤差為0.25 μm。

1 精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試方法研究

目前，對(duì)于10-5及以下量級(jí)精密離心機(jī)研制，由于量級(jí)低，主軸回轉(zhuǎn)誤差的量值大小對(duì)精密離心機(jī)輸出加速度精度影響不明顯，而主軸運(yùn)行安全性監(jiān)測(cè)是主要的，常采用在主軸截面上安裝兩只[2-3]正交的電容傳感器測(cè)量主軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周測(cè)微儀輸出最大值與最小值，這種測(cè)量無(wú)法測(cè)試出純主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)極值。對(duì)于10-6及以上量級(jí)的精密離心機(jī)研制，必須考慮主軸安全性以及主軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)動(dòng)態(tài)半徑的貢獻(xiàn)，采用雙測(cè)微儀法測(cè)試無(wú)法滿足測(cè)試要求，必須采用新的測(cè)試手段。

1.1 主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試的難點(diǎn)

主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試難點(diǎn)在于通常主軸圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差同時(shí)混雜于測(cè)試結(jié)果中，并且圓度誤差往往比回轉(zhuǎn)誤差大得多，測(cè)試純回轉(zhuǎn)誤差較難，解決方法有兩種：一種是借助于安裝在主軸上的標(biāo)準(zhǔn)球，采用電容非接觸式或電感接觸式測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)球的徑向跳動(dòng)量，此時(shí)忽略標(biāo)準(zhǔn)球圓度誤差，采用正交雙測(cè)微儀合成李薩如[4]圖獲得主軸回轉(zhuǎn)誤差，但該法僅適用便于安裝標(biāo)準(zhǔn)球的場(chǎng)合，同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)球的安裝還存在偏心誤差，必須在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行一次諧波分離去偏心誤差；對(duì)不便安裝標(biāo)準(zhǔn)球的測(cè)試，如本項(xiàng)目中的精密離心機(jī)主軸，采用在主軸外沿安裝測(cè)微儀測(cè)試，測(cè)試結(jié)果包括了主軸回轉(zhuǎn)誤差和圓度誤差兩類(lèi)信號(hào)，必須通過(guò)測(cè)試方法從結(jié)果中分離出圓度誤差信號(hào)，得到真實(shí)的回轉(zhuǎn)誤差信號(hào)，故信號(hào)分離算法是關(guān)鍵。目前基本的圓度誤差分離方法有反向法[5]、多點(diǎn)法[6]、多步法[7]等，多點(diǎn)法分兩點(diǎn)法、三點(diǎn)法、四點(diǎn)法等。表1[8]是幾類(lèi)誤差分離方法精度統(tǒng)計(jì)，通常各方法應(yīng)用在不同的測(cè)試場(chǎng)合，但對(duì)于回轉(zhuǎn)誤差的總體分離精度均可控制在10%以內(nèi)，這為本項(xiàng)目中空氣主軸的回轉(zhuǎn)誤差的測(cè)試奠定了基礎(chǔ)。從技術(shù)實(shí)現(xiàn)難易程度、成本等綜合考慮選擇在項(xiàng)目中應(yīng)用三點(diǎn)法測(cè)試主軸回轉(zhuǎn)誤差。

表1 回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差分離方法及誤差表

1.2 三點(diǎn)法主軸回轉(zhuǎn)誤差分離測(cè)試原理

在主軸截面圓周布置3個(gè)電容測(cè)微儀S1、S2和S3，假設(shè)各測(cè)微儀中心交于同一點(diǎn)，且該點(diǎn)為空氣主軸平均回轉(zhuǎn)中心。電容測(cè)微儀S2、S3與S1的夾角分別為α和β，三電容測(cè)微儀采集數(shù)據(jù)為S1(θ)、S2(θ)和S3(θ)，其中每個(gè)數(shù)據(jù)是空氣主軸圓度誤差、表面粗糙度以及徑向回轉(zhuǎn)誤差的混合值。如圖1所示，當(dāng)主軸順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，3個(gè)測(cè)微儀的輸出信號(hào)可表示為式(1)：

圖1 三點(diǎn)法主軸回轉(zhuǎn)誤差分離測(cè)試示意圖

(1)

式中，r(θ)為空氣軸承形狀誤差的極坐標(biāo)形式，以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；x(θ)為徑向回轉(zhuǎn)誤差在x軸方向的分量；y(θ)為徑向回轉(zhuǎn)誤差在y軸方向的分量。

引入測(cè)微儀標(biāo)定系數(shù)c1、c2，將S1(θ)、S2(θ)和S3(θ)測(cè)微儀測(cè)量值進(jìn)行加權(quán)線性組合，有：

(2)

將式(1)代入式(2)并令x(θ)、y(θ)項(xiàng)的系數(shù)為零，可將主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差從測(cè)微儀輸出數(shù)據(jù)的線性組合中去除，即得式(3)：

(3)

解式(3)得式(4)：

(4)

當(dāng)測(cè)微儀的標(biāo)定系數(shù)c1、c2滿足式(4)時(shí)，3個(gè)電容測(cè)微儀的線性組合數(shù)據(jù)只含圓度誤差，從而實(shí)現(xiàn)了圓度誤差與徑向回轉(zhuǎn)誤差分離，得式(5)：

(5)

由于主軸形狀誤差具有徑向性和周期性兩個(gè)特征。徑向性是指形狀誤差的量值反映在圓周的半徑方向上；周期性是指形狀誤差的變化具有周期性，周期為2π。對(duì)r(θ)作傅里葉變換，得式(6)：

(6)

式(6)中不存在零階直流分量，因?yàn)殡娙轀y(cè)微儀輸出數(shù)據(jù)減去初始間距值即為位移變化量。將式(6)代入式(5)，得式(7)：

(7)

其中：

(8)

對(duì)S(θ)作傅氏變換得式(9)：

(9)

比較式(9)和式(7)得式(10)：

(10)

解該方程組可得式(11)：

(11)

主軸旋轉(zhuǎn)一周測(cè)微儀等間隔采集N點(diǎn)并設(shè)：

(12)

其中各系數(shù)表達(dá)如式(13)所示。

由式(13)可知，采樣點(diǎn)數(shù)N、測(cè)微儀安裝角度誤差以及諧波分析階次均會(huì)給分離精度帶來(lái)影響，故須根據(jù)諧波分析階次與分離精度要求確定三測(cè)微儀安裝角度；根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)被測(cè)零件圓度誤差的諧波次數(shù)大于22～45階后，可將其歸結(jié)為零件表面粗糙度和波度[9]，本項(xiàng)目參考ISO標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定主軸圓度誤差諧波上限為45階，45階以上的諧波成分將作為表面粗糙度與波紋度處理。圓度誤差分離完成后，則回轉(zhuǎn)誤差也即得到分離。

2 主軸回轉(zhuǎn)誤差分離測(cè)試影響因素的仿真分析

精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，需確定主軸全周采樣點(diǎn)數(shù)N、三測(cè)微儀安裝角度誤差以及測(cè)試系統(tǒng)本底噪聲對(duì)回轉(zhuǎn)誤差分離結(jié)果的影響程度，為此在MATLAB下進(jìn)行仿真分析，以確定采樣點(diǎn)數(shù)N和測(cè)微儀的安裝角度α、β。

(13)

將式(13)代入式(1)，可得主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差分量如式(14)所示：

(14)

仿真方法：假定主軸圓度誤差和徑向回轉(zhuǎn)誤差曲線，將兩類(lèi)信號(hào)疊加后利用三點(diǎn)法分離算法驗(yàn)證回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差分離效果。設(shè)在主軸截面上每周采樣N點(diǎn)數(shù)據(jù)，設(shè)假定的圓度誤差r(θ)與回轉(zhuǎn)誤差e(θ)均用μm表示，r(θ)信號(hào)的幅值、相位可任意改變，r(θ)的各階諧波的幅值和初相位角均由隨機(jī)函數(shù)表示：

angle(r(θ))=rand(1,N)×pi；

r(θ)的諧波頻率成分由角度θ和諧波次數(shù)k控制，最高諧波次數(shù)為Km，則r(θ)可表達(dá)為：

利用軟件生成圓度誤差r(θ)：

rfz=rand(1,N)*1e-6； %r(θ)的幅值設(shè)定；

rxw=rand(1,N)*pi； %r(θ)的相位設(shè)定；

dth=(0:N-1)/N*2*pi；%θ角度離散化值；

for k=1:Km%r(θ)信號(hào)頻率合成；

r=r+rfz(k)*sin(dth*k+rxw(k))；

end

對(duì)于回轉(zhuǎn)誤差e(θ)，設(shè)為四階諧波的組合表達(dá)，四階諧波的幅值與相位可任意設(shè)定，并加入測(cè)試系統(tǒng)噪聲。此處也可將e(θ)的幅值、頻率、相位均設(shè)計(jì)為隨機(jī)數(shù)，其仿真結(jié)果不會(huì)因參數(shù)改變得出截然相反結(jié)論。利用軟件生成四階回轉(zhuǎn)誤差e(θ)的虛擬信號(hào)程序如下：

e01=9.40e-6*1；%e(θ)第一階諧波幅值；

e02=6.30e-6*1；%e(θ)第二階諧波幅值；

e03=2.20e-6*1；%e(θ)第三階諧波幅值；

e04=1.10e-6*1；%e(θ)第四階諧波幅值；

e01xw=10*pi/180；%e(θ)第一階諧波相位；

e02xw=50*pi/180；%e(θ)第二階諧波相位；

e03xw=30*pi/180；%e(θ)第三階諧波相位；

e04xw=40*pi/180；%e(θ)第四階諧波相位；

zsfz=1e-6；%e(θ)中引入的隨機(jī)噪聲幅值；

e=e01*sin(dth+e01xw)+e02*sin(dth*2+e02xw)+e03*sin(dth*3+e03xw)+e04*sin(dth*4+e04xw)+zsfz*rand(1,nmax)；

設(shè)三只電容測(cè)微儀安裝角度分別為P0、P1、P2；其中令P0=0°，P2、P3人為設(shè)定，考慮到在傳統(tǒng)的兩點(diǎn)法主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試方案中，主軸同截面上的兩只電容測(cè)微儀是垂直布置的，為兼容傳統(tǒng)的雙截面兩點(diǎn)法測(cè)試主軸回轉(zhuǎn)誤差方案，仿真時(shí)設(shè)P2為90°，P3設(shè)為157°，設(shè)對(duì)主軸全周采集N點(diǎn),主軸圓度誤差的信號(hào)成分k從1階到45階取值。

2.1 采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試影響仿真

分別設(shè)定N=128，N=512進(jìn)行仿真，回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差的分離結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 N=128時(shí)圓度誤差設(shè)定與分離結(jié)果

從仿真結(jié)果看，N值越大，回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差的分離精度越高，適當(dāng)選擇N值可使圓度誤差分離信號(hào)的誤差達(dá)10-13量級(jí)。本項(xiàng)目中N取1 600點(diǎn)。

圖3 N=128時(shí)回轉(zhuǎn)誤差設(shè)定與分離結(jié)果

圖4 N=512時(shí)圓度誤差設(shè)定與分離結(jié)果

圖5 N=512時(shí)回轉(zhuǎn)誤差設(shè)定與分離結(jié)果

2.2 測(cè)微儀安裝角度對(duì)回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試影響仿真

設(shè)三只測(cè)微儀理論安裝角度分別為0°，α=90°，β=157°。工程設(shè)計(jì)時(shí)因測(cè)微儀裝配誤差使各安裝角度存在誤差，以第一只測(cè)微儀安裝位置為參考，第二只與第三只測(cè)微儀相對(duì)于第一只測(cè)微儀的安裝夾角存在偏差δα、δβ，仿真δα、δβ對(duì)回轉(zhuǎn)誤差分離結(jié)果的影響。考慮到離心機(jī)最高轉(zhuǎn)速為300 rpm的工程實(shí)際，設(shè)測(cè)微儀安裝偏差角δα、δβ控制在±1°范圍內(nèi)，在輸入信號(hào)和采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024不變時(shí)，開(kāi)展如表2仿真分析，給出代表性的仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

表2 仿真測(cè)試測(cè)微儀安裝角度偏差δα、δβ表 (°)

圖6 α=90°，β=158°圓度誤差設(shè)定與分離結(jié)果

圖7 α=90°，β=158°回轉(zhuǎn)誤差設(shè)定與分離結(jié)果

仿真表明，在實(shí)際安裝夾角α、β偏離理想安裝夾角±1°時(shí)，安裝夾角的偏差δα、δβ對(duì)主軸圓度誤差與徑向回轉(zhuǎn)誤差分離有一定影響，但影響較小，圓度誤差分離誤差量級(jí)通常在10-13以上，可忽略。其中，僅在α=90°、β=156°時(shí)圓度誤差的分離誤差達(dá)到了0.03 μm左右，這是由于安裝夾角引起的分離過(guò)程諧波抑制，多次仿真發(fā)現(xiàn)，這種諧波抑制現(xiàn)象引起的分離誤差最大均控制在0.05 μm以下，這對(duì)于本項(xiàng)目的主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差分離影響較小可忽略。因此，在實(shí)際測(cè)微儀安裝時(shí)可適度降低安裝精度，允許一定安裝角度偏差，并可根據(jù)角偏差的不確定度評(píng)估出主軸圓度誤差和徑向回轉(zhuǎn)誤差的分離不確定度。

圖8 α=90°，β=156°圓度誤差設(shè)定與分離結(jié)果

圖9 α=90°，β=156°回轉(zhuǎn)誤差設(shè)定與分離結(jié)果

綜合各種因素，本項(xiàng)目三測(cè)微儀的安裝角度分別為0°、90°和157°。

2.3 測(cè)試系統(tǒng)本底噪聲對(duì)回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試影響仿真

設(shè)測(cè)試系統(tǒng)帶來(lái)的隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)幅值分別為0 μm、1 μm，仿真主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差分離的仿真結(jié)果，如圖10～圖11所示。

圖10 隨機(jī)噪聲為0 μm時(shí)回轉(zhuǎn)誤差分離仿真圖

圖11 隨機(jī)噪聲為1 μm時(shí)回轉(zhuǎn)誤差分離仿真圖

由圖11圖12可知，測(cè)試系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲將直接耦合到最終分離出的回轉(zhuǎn)誤差信號(hào)中。因此，在工程測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量減小測(cè)試本底噪聲，本項(xiàng)目采用24位A/D采集系統(tǒng)，本底噪聲控制在400 μV左右，折合為距離為0.01 μm，滿足工程需求。

3 實(shí)際測(cè)試效果

實(shí)測(cè)用三只量程為250 μm的電容測(cè)微儀，安裝在精密離心機(jī)同加速度計(jì)安裝定位平臺(tái)同一水平面內(nèi)的主軸周?chē)?，安裝角度為0°，90°，157°，在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，對(duì)主軸全周采集N=1 600點(diǎn)，執(zhí)行三點(diǎn)法分離算法，精密離心機(jī)G值范圍為1 g～100 g，轉(zhuǎn)速最大為300 rpm，主軸回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差分離效果如圖12所示。轉(zhuǎn)速為300 rpm時(shí)，主軸回轉(zhuǎn)誤差最大值為0.25 μm,圓度誤差最大為4 μm。

4 結(jié)論

本文介紹了高精度精密離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差的三測(cè)微儀測(cè)試法，對(duì)電容測(cè)微儀安裝角度誤差、主軸全周采樣點(diǎn)數(shù)N以及測(cè)試系統(tǒng)本底噪聲對(duì)主軸圓度誤差與回轉(zhuǎn)誤差的影響進(jìn)行仿真分析，仿真表明，N值越大，回轉(zhuǎn)誤差分離精度越高；測(cè)微儀安裝角度誤差可能導(dǎo)致分離諧波抑制，但對(duì)轉(zhuǎn)速低于300 rpm，諧波抑制情況較少，大部分圓度誤差分離誤差達(dá)10-13量級(jí)；測(cè)試系統(tǒng)本底噪聲對(duì)分離后的回轉(zhuǎn)誤差影響較大，對(duì)圓度誤差影響較小。根據(jù)仿真結(jié)果，確定工程測(cè)試參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了主軸回轉(zhuǎn)誤差0.25μm測(cè)量結(jié)果。

圖12 轉(zhuǎn)速300 rpm主軸回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差實(shí)測(cè)圖

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Research on Spindle Rotary Error Test Simulation Technique of Precision Centrifuge

Zhang Rong, Niu Baoliang,Ling Mingxiang, Wang Jue, Zhou Jikun

(Institute of Systems Engineering, CAEP, Mianyang 621900 China)

The rotary error of precision centrifuge affects directly dynamic radius measurement, the acceleration precision outputted by precision centrifuge and the safety of spindle working, it must be measured accurately. The application of capacitance micrometer test with three-point method to separate rotary error and roundness error is introduced. Also, the installation angle error of three capacitance micrometers, the sampling numbers of spindle lap and the test system background noise influence rotary error measurement result are simulated in MATLAB. The influences to rotary error separation caused by sampling N, δα, δβ and noise of test system are obtained. Thus, several technique parameters in rotary error test for 10-6level high precision centrifuge are certified. This technique has been applied to the spindle rotary error test of high precision centrifuge, the measurement result shows that using this measurement technique, the pure rotary error of spindle is 0.25 μm within speed of 300 rpm, the measurement result satisfies the requirement of the high precision centrifuge technique indicators.

precision centrifuge；rotary error；roundness error；three-point method； capacitance micrometer

2016-01-05；

2016-01-29。

國(guó)家重大科學(xué)儀器專(zhuān)項(xiàng)(2011YQ130047)。

張 榮(1979-)，男，四川資陽(yáng)人，工學(xué)碩士，高工，主要從事環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)、動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)以及計(jì)算機(jī)軟硬件開(kāi)發(fā)技術(shù)研究。

1671-4598(2016)06-0072-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.06.020

TP751

A