黃義清，邱慧君

(1.佛山科學技術學院，廣東 佛山 528000；2.天津大學，天津 300072 )

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等厚干涉實驗不確定度的研究

黃義清1，邱慧君2

(1.佛山科學技術學院，廣東 佛山 528000；2.天津大學，天津 300072 )

通過對牛頓環(huán)等厚干涉實驗測量結果的數據處理研究，分析了測量結果中不確定度產生的原因和作用，提出不等精度測量采用不確定度評定的必要性。

等厚干涉；牛頓環(huán)；不等精度；不確定度

物理實驗中，光的等厚干涉實驗是一個最基本的實驗，牛頓環(huán)實驗更能加深學生對等厚干涉的理解和認識[1-3]，學生對非等精度測量的不確定度分析和評定感覺困難。明確不確定度對減小實驗誤差的重要性，掌握其分析和評定的方法，實現(xiàn)高精度的實驗測量。

1 實驗原理

等厚干涉是由平行光入射到厚度變化均勻、折射率均勻的薄膜上、下表面而形成的干涉條紋。薄膜厚度相同的地方形成同條干涉條紋，故稱等厚干涉。等厚干涉牛頓環(huán)實驗如圖1所示。

圖1 牛頓環(huán)干涉示意圖

一個曲率半徑大的凸透鏡和一個平面玻璃相接觸于O點，用單色光照射時，其接觸點出現(xiàn)明暗相間的同心圓環(huán)的條紋，這些條紋就稱為牛頓環(huán)。

設離O點相距為r的空氣層厚度為d，則空氣層上下表面反射光①和②所產生的光程差

δ=2d+λ/2，

設R為凸透鏡的曲率半徑，由圓的幾何關系有

r2=R2-(R-d)2=2Rd+d2

由于R<

在實際測量中，O處是一個不太規(guī)則的圓斑，由于各種原因(如接觸壓力彈性形變、灰塵等)導致難以確定級數k和圓斑中心點位置，故常用較遠的第m級和n級暗環(huán)，并利用逐差法有

(1)

式中，Dm與 Dn分別表示第m和n條暗環(huán)的直徑。

2 數據處理及不確定度的評定

(2)

而uC(ΔD2)又有 A 類分量和 B 類分量[4-5]。

2.1 A類不確定度

(3)

2.2 B類不確定度

實驗使用讀數顯微鏡進行測量，儀器最大允差Δ儀=0.004 mm，則

因為D=x左-x右，所以

(4)

2.3 合成不確定度

不確定度的A 類分量和 B 類分量的合成不確定度為

(5)

2.4 測量數據處理

實例1：測量牛頓環(huán)裝置A實驗數據如表1所示。

表1 測量牛頓環(huán)裝置A實驗數據表

實例1測量結果為：R = R ± u (R)= 1.129 4 ± 0.001 7 m,Ur(R)= 0.09%

實例2：測量牛頓環(huán)裝置B實驗數據如表2所示。

表2 測量牛頓環(huán)裝置B實驗數據表

計算不確定度[6]：uA(ΔD2)= 0.070 2 mm2

uB(ΔD2)=0.077 7mm2

實例2測量結果為：R = R ± u (R)= 1.315 ± 0.003 m，Ur(R)=0.23%

3 結 論

本文通過數據處理，敘述了不確定度評定方法，分析了實驗誤差的來源，不確定度的A類和B類數值相差不大，實例1選取m-n=25測量50環(huán)至16環(huán)，不確定度A類分量的影響較??；實例2選取m-n=15測量40環(huán)至11環(huán)，B類分量變化不大，但A類分量增加較大，可見不確定度A類分量和B類分量對測量的影響不能忽視。兩個實例相對不確定度都小于0.3%，合理選取測量條件，達到高精密度測量的目的。

不確定度的計算對學生是一個難題，在各種文獻中對牛頓環(huán)的誤差處理，都太多繁瑣，不容易被學生接受。本文涵括隨機誤差和系統(tǒng)誤差的估算，加深對不確定度不同分量的理解，提倡物理實驗中更好地在運用不確定度，有助學生提高實驗技能。

[1] 楊述武. 普通物理實驗[M].北京：高等教育出版社,2007.

[2] 任隆良 谷晉騏.物理實驗(2009年版)[M].天津:天津大學出版社,2009．

[3] 黃義清，等.大學物理實驗教程(修訂版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2016.

[4] 宋文福，朱力，姜坤.不確定度的估算與表示[J].大學物理實驗，2004，17(1)：69-71.

[5] 管荷蘭.大學物理實驗中的不確定度分析[J].大學物理實驗，2007，20(1)：75-77.

[6] 關榮華.牛頓環(huán)實驗測量結果的不確定度評定及其表示[J].大學物理實驗,2001,14(3)：60-62.

Study of Uncertainty in the Equal Thickness Interference Experiment

HUANG Yi-qing1,QIU Hui-qun2

(1.Foshan University,Guangdong Foshan 528000；2.Tianjin University,Tianjin 300072)

The equal thickness interference experiment of Newton ring was studied,the reason and action of uncertainty component were analyzed and proposed.According to the measured result and analysis,the uncertainty evaluation is essential in the measurement of unequal precision.

equal thickness interference；Newton ring；unequal precision；uncertainty

2016-04-15

1007-2934(2016)05-0123-03

O 4-34

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.031