歐陽建偉，李 川，李豐果

(華南師范大學,廣東 廣州 510006)

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斜軌法測量重力加速度影響因素的探討

歐陽建偉，李 川，李豐果*

(華南師范大學,廣東 廣州 510006)

斜軌法是測量重力加速度的一種常用方法，但光電門擋光片的形狀和寬度以及導軌的傾斜角度對測量結果有著直接的影響。本文從實驗角度探討上述幾個因素對測量結果的影響并與當?shù)刂亓铀俣鹊臉朔Q值(廣州9.788 m/s2)進行對比。測量結果表明：在導軌的墊片高度為2 cm時，使用條形擋光片的測量值均大于標稱值；而U型擋光片寬度大于13 cm時測量值大于標稱值，而小于13 cm時測量值則均小于標稱值。在相同的導軌傾斜角下用U型擋光片時，兩擋光片間距越大，測量值越大；而使用條形擋光片時，擋光片寬度越大，測量值就越小。

斜軌法；重力加速度；擋光片；光電計時

斜軌法是大學物理和中學物理實驗中測量物體加速度，驗證機械能守恒定律等實驗的一種方法[1]。用斜軌法來測量重力加速度實驗時，我們發(fā)現(xiàn)光電門擋光片的形狀、寬度以及導軌的傾斜角對測量有很大的影響。為此，國內許多學者對這些問題從不同的角度進行了理論的分析與探討，楊述武[2-4]等從理論上分析了斜軌法測重力加速度時，擋光片的不同寬度直接影響著測量結果。蓋雙旗[5-7]等認為利用氣墊導軌測量速度時采用U型擋光片效果要優(yōu)于條形擋光片。但這些因素在斜軌法測量重力加速度時，對測量結果的影響如何以及在今后的實驗中如何選擇擋光片形狀和導軌傾斜角度，則需要進行實驗來進行研究?；谏鲜鲈?，本文以斜軌法測量重力加速度為例，從實驗角度探討擋光片的形狀、寬度以及導軌的傾斜角對重力加速度的影響，這一研究將對用斜軌法測量重力加速度實驗具有一定的指導意義。

1 測量原理

斜軌通常是在氣墊導軌的一個支腳下墊上不同高度的墊塊而形成。其測量重力加速度的原理如圖1所示。

圖1 測量裝置示意圖

根據(jù)牛頓第二定律，當忽略空氣粘滯阻力時，基于斜軌法測量重力加速度的基本原理為

(1)

(2)

式(2)中H為墊塊的高度，L為導軌兩支撐腳間的距離，d為擋光片的寬度，S為兩光電門間的距離，Δt1、Δt2分別是擋光片通過光電門G1、G2的時間。

從圖1中可以看出，距離L和S，高度H，擋光片寬度d，可分別用直尺和游標卡尺來測量，而時間Δt1、Δt2則需要通過光電門來測量。在用光電門測量時間時，會受到擋光片的寬度以及兩光電門的距離以及導軌傾斜角度等因素的影響。

2 測量儀器及測量過程

2.1 測量儀器

測量使用的氣墊導軌為L-QG-T-2000/5.8型氣墊導軌以及與之配套的MUJ-5C型計時計數(shù)測速儀(北京青峰儀器廠)；不同寬度的條形和U型擋光片等。

2.2 測量過程

首先接通導軌的氣泵的電源，分別用動態(tài)和靜態(tài)兩種平衡法將導軌調至水平，然后用墊塊將導軌一端的一個支腳墊高，分別測量并記下導軌長度和墊塊高度，選擇導軌中部位置安裝兩個光電門G1、G2并與計時器連接好，兩光電門的距離為50 cm。測量時，讓滑塊每次起始位置距光電門G1的距離為50 cm，且由靜止開始滑下。在保持導軌傾斜角不變時，分別給滑塊上安裝不同寬度的擋光片并讓其從同一位置開始自由下滑。其中使用條形擋光片時，計時器選擇S1計時擋，使用U型擋光片時，計時器選擇S2計時擋。測量并記下所使用的擋光片的寬度。分別對應的記錄下?lián)豕馄ㄟ^兩光電門的時間。選用不同寬度的U型擋光片，通過增加墊片高度來改變導軌的傾斜角度，并按之前的測量步驟進行實驗并記錄測量結果。

3 測量結果與分析

3.1 條形擋光片的寬度對測量結果的影響

當墊塊的高度為2 cm時，重力加速度g與條形擋光片的寬度d之間的關系如圖2所示。從圖2中可以看出：重力加速度g隨擋光片寬度d的增大而減小，其變化趨勢呈現(xiàn)出近似指數(shù)下降的形式，但發(fā)現(xiàn)測量值均大于當?shù)刂亓铀俣鹊臉朔Q值。其中當0.4 cm3 cm時，其減小趨勢變緩。需要說明的是：即使擋光片的寬度為7 cm時，重力加速度g的測量值依然大于標稱值。在測量過程中我們發(fā)現(xiàn)：當條形擋光片的寬度小于0.3 cm時，光電計時器沒有任何的反應，此時計時器已經(jīng)無法進行測量，說明使用條形擋光片進行實驗時，擋光片寬度太窄將無法實現(xiàn)有效的擋光和計時。對于這一問題，有學者進行了探討，其問題的核心為光電門測量Δt時，有效擋光寬度不等于條形擋光片的幾何寬度[7]。通過理論分析和實驗驗證，可以通過減小光敏管接收光束的孔徑來實現(xiàn)。測量中，我們選擇孔徑大小分別為0.2 cm、0.1 cm、0.05 cm遮光孔，將其固定在兩個光電門的接收光敏管上方以減小光敏管接收光束的直徑。在保證其它條件不變，使用寬度為1 cm的條形擋光片進行測量。測量所得的重力加速度g分別為11.19 m/s2，9.96 m/s2和9.83 m/s2，由此可以看出，減小光敏管的接收孔徑可以有效地解決計時器的計時問題，當選擇孔徑大小為0.05 cm的遮光孔時，重力加速度的測量值已非常接近于當?shù)刂亓铀俣鹊臉朔Q值[8-9]。

圖2 條形擋光片的寬度與重力加速度測量值之間的關系圖

3.2 U型擋光片的寬度對測量結果的影響

當墊塊的高度為2 cm時，重力加速度g與U型擋光片的兩擋光片之間的寬度d之間的變化關系如圖3所示。從圖3中可以看出：重力加速度g隨兩擋光片間的寬度d的增大而增大。當1 cm13 cm時，此時重力加速度g的測量值則會大于標稱值。由此可以得出，在使用U型擋光片來進行實驗測量時，需要選擇合適的寬度。

圖3 U型擋光片的寬度與重力加速度測量值之間的關系圖

3.3 導軌傾斜角對重力加速度測量的影響

為了探討在實驗中導軌傾斜角對重力加速度測量的影響，用墊塊來改變導軌的傾斜角并選用U型擋光片來進行測量。

圖4 墊塊不同高度時重力加速度與兩擋光片距離的關系圖

圖4為墊塊高度不同時，重力加速度g與兩擋光片距離d的關系圖。從圖4中可以看出：不同的墊塊高度，重力加速度g的測量值都隨兩擋光片距離d增加而增加，而且變化趨勢近似一樣。但墊塊高度越小，重力加速度g的測量值與標稱值的相對誤差越大。而墊塊高度逐漸增大時，重力加速度g的測量值就越接近于標稱值。但當墊塊高度為3 cm且兩擋光片距離大于10 cm時，達到了9.84 m/s2，已經(jīng)超出了標稱值。從圖4中還

可以看出當使用U型擋光片寬度為7 cm，墊塊高度為3 cm時，重力加速度g的測量值是非常接近于當?shù)氐闹亓铀俣鹊臉朔Q值。由此可以得出，在斜軌法測量重力加速度實驗中，需要選擇合適的傾斜角以及擋光片的寬度。

4 結 論

本文從實驗角度研究了光電門擋光片的形狀和寬度以及斜軌的傾斜角對用斜軌法測量重力加速度實驗的影響。從總體來看，使用U型擋光片的效果要優(yōu)于條形擋光片。實驗中用條形擋光片時，需要減小接收光敏管的接收面積，可通過遮光孔(0.05 cm)來實現(xiàn)。在選用U型擋光片進行實驗時，需要將擋光片寬度或導軌的傾斜角度綜合選用才可以減小測量的誤差。如選用擋光片寬度為7 cm，墊塊高度為3 cm時可非常接近當?shù)刂亓铀俣鹊臉朔Q值。這些結果將對學生用斜軌法測量重力加速度實驗以及驗證機械能守恒定律實驗提供參考。

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[9] 郝長春，孫潤廣.Origin 9.0軟件在大學物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應用探討[J].大學物理實驗，2015(4)：90-91.Discussion on the Influence Factors of the Measuring the Gravitational Acceleration with an Inclined Air Track

OUYANG Jian-wei，LI Chuan，LI Feng-guo

(South China Normal University,Guangdong Guangzhou 510006)

The inclined air track is usually used to measure the gravitational acceleration.However,the shape and the width of the barriers of the photogate and the inclined angle of the air track directly influence the measurement results.The influence of these factors on the measurement results is experimentally investigated and compared the results with the nominal value of the local gravitational acceleration (9.788 m/s2in Guangzhou).The results show that with a 2 cm high gaskets rail,the values obtained by a bar-type barriers are higher than the nominal value,whereas the value with a more than 13 cm width of the U-type barriers is higher than the nominal value.The other measurement values are lower than the nominal value.With the same inclined angle,the larger the distance between two barriers is,the higher the measured values are with U-type barriers.The larger the width of the barriers is,the lower the measured values are with bar-type barriers.

inclined air track；the gravitational acceleration；barrier；photoelectric timing

2016-04-28

廣東省高等教育教學改革項目(GDJG20142152)

1007-2934(2016)05-0100-03

O 4-34

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.025

*通訊聯(lián)系人