劉宇清，李傳濤，黃 寧，石蓬業(yè)，鄭志遠(yuǎn)，董愛國

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083)

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扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗裝置的研究

劉宇清，李傳濤*，黃 寧，石蓬業(yè)，鄭志遠(yuǎn)，董愛國

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083)

傳統(tǒng)的扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量多使用單線擺、三線擺等，針對傳統(tǒng)的扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量裝置的一些缺陷，比如由于產(chǎn)生擺動、計時方法不科學(xué)使計時結(jié)果不準(zhǔn)確、裝置不能保持在水平面上轉(zhuǎn)動等造成的測量誤差較大的問題，研究制造了一種新的實(shí)驗裝置。這套裝置用渦卷彈簧提供扭擺的動力，用光電對管配合單片機(jī)進(jìn)行精確計時，并且采用了變面接觸為線接觸等多種減小摩擦的設(shè)計來提高測量精度，使誤差大大減小了。整套裝置具有測量結(jié)果精確、操作簡單、體積小、能測量不規(guī)則的及難以直立的物體的轉(zhuǎn)動慣量、能很好地驗證平行軸定理等優(yōu)點(diǎn)。

轉(zhuǎn)動慣量；光電對管；單片機(jī)；平行軸定理

剛體的轉(zhuǎn)動慣量的物理意義十分重要，在工程技術(shù)、航空航天、機(jī)械制造、儀器儀表等工業(yè)領(lǐng)域是一個重要的參量。比如檢流計、沖擊電流計、發(fā)動機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計方面，許多時候都與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。

形狀規(guī)則的勻質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動慣量可直接用公式計算得到。實(shí)際情況下，對于不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量，一般通過實(shí)驗的方法來進(jìn)行測定，因而實(shí)驗方法就顯得十分重要。測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法很多，常用的有動態(tài)測量法、三線擺、單線扭擺法、復(fù)擺法、落體法等[1-7]。但是，這些常見實(shí)驗測量方法有很多不足的地方，會使測量的結(jié)果有較大的誤差[8-11]，不利于許多研究和生產(chǎn)制造活動的進(jìn)行。研究新方法和制造新儀器盡可能地減小測量誤差、提高測量精度是非常重要的。

1 扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量的裝置及原理

1.1 裝置設(shè)計

(1)圖1為扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗儀。

圖1 轉(zhuǎn)動慣量測試儀結(jié)構(gòu)圖

圖2為實(shí)驗儀透視圖。

圖2 實(shí)驗儀透視圖

圖3為實(shí)驗儀全剖圖。

圖3 實(shí)驗儀全剖圖

(2)圖中為可轉(zhuǎn)動的部分，根據(jù)下文表3的參數(shù)可以計算出轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)動慣量I0。9、13可以上下移動用來固定待測物體。7和9上與光電對管1正對的有一對小孔，用來產(chǎn)生計數(shù)信號。I1、I2是固定部分與轉(zhuǎn)動部分的放大部分，這是整個裝置產(chǎn)生摩擦力的兩個重要部分。把接觸部分設(shè)計為線接觸和點(diǎn)接觸，這樣的設(shè)計很大程度上減小了摩擦力。這個接觸部分沒有用軸承，是因為軸承會使轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)動慣量I0難以計算，使最終結(jié)果不準(zhǔn)確。中圓盤7和上圓盤9上有用于測量軸距的刻度。

1.2 測量原理

(1)

由(1)式我們可以看到：因為I0是盤的轉(zhuǎn)動慣量，可以由計算得出，現(xiàn)在只要測量出放上被測物體時的扭動周期T和不放環(huán)時的扭動周期T0，就可以得到被測物體的轉(zhuǎn)動慣量。

2 測量操作

測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。

(1)裝置調(diào)平。將實(shí)驗裝置擺放好，調(diào)節(jié)底盤上的三個調(diào)平螺絲，使水平儀中的小氣泡處于中心即可。

(2)測量未放待測物體前轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期。連接電源后，按單片機(jī)上的復(fù)位按鈕，使內(nèi)存歸零。然后將盤旋轉(zhuǎn)π角，按下開始計時的按鈕，此時單片機(jī)處于等待計時狀態(tài)。放開轉(zhuǎn)盤，當(dāng)盤上的小孔經(jīng)過光電門時，計時自動開始。每一個周期自動記錄一次時間，記錄5個周期的時間后停止并計算每個周期時間的平均值。測量結(jié)束后，可按回顯按鈕查看每個周期的測量時間和5個周期的平均時間。每測一次，記錄平均時間，測20次。

(3)測量放上待測物體后的轉(zhuǎn)動周期。放上待測物體并按照盤上的刻度調(diào)節(jié)物體使轉(zhuǎn)軸線通過物體質(zhì)心，上下調(diào)節(jié)上圓盤固定物體。由于測的是對于轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量，上圓盤的上下不同位置不會影響測量結(jié)果。重復(fù)(2)步驟，記錄實(shí)驗數(shù)據(jù)。

3 測量結(jié)果及分析

轉(zhuǎn)動慣量測量結(jié)果分析[12-13]。表1是進(jìn)行測量后記錄的原有單線擺的測量時間，分別是手動計時，精確到0.1s，和現(xiàn)有單片機(jī)測量的結(jié)果，精確到1us。

表1 現(xiàn)在的和原有的單線擺儀器測量的轉(zhuǎn)動周期

表2是對測量列進(jìn)行的不確定度分析。首先用格羅布斯方法剔除異常值，本結(jié)果中無異常值。然后計算由秒表和單片機(jī)計時精度引起的A類不確定度和多次測量的B類不確定度。再將A類不確定度和B類不確定度合成，合成結(jié)果為uc。

本實(shí)驗中測量周期T0與T對轉(zhuǎn)動慣量的測量精度影響最大，通過對比原有儀器和現(xiàn)有儀器T0與T的測量列擴(kuò)展不確定度可以看出，現(xiàn)有儀器的不確定度相比原來小了很多，說明現(xiàn)有儀器的測量結(jié)果更加精確。

表3是對轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量計算的一些參數(shù)。這些參數(shù)在轉(zhuǎn)盤加工完成后就確定了，通過積分可以算出各個零件的轉(zhuǎn)動慣量，然后將它們加起來可以得到整個可轉(zhuǎn)動的部分的轉(zhuǎn)動慣量I0。由于計算結(jié)果及公式比較繁瑣，這里不一一列出。

表2 測量數(shù)據(jù)的誤差分析

表3 計算空轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動慣量測得的數(shù)據(jù)

可計算出待測物體的轉(zhuǎn)動慣量I1。

表4是原有的和現(xiàn)在的儀器結(jié)果的對比。

表4 現(xiàn)在的和原來儀器的測量結(jié)果對比

注：表格中單位均為國際單位。

待測物體是鐵質(zhì)圓環(huán)內(nèi)徑10.0588 cm，外徑12.010 0 cm，質(zhì)量為502.5 g。由此可計算出待測物體的理論轉(zhuǎn)動慣量。

4 結(jié) 語

本文介紹的實(shí)驗裝置采用扭擺法測量物體的轉(zhuǎn)動慣量，用單片機(jī)和光電對管計時，使測量結(jié)果誤差大大減小。以減小摩擦力、方便測量不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量、方便驗證平行軸定理為主要方向，成功研究出了一個小巧方便、使用簡單、成本低但是測量精度高的實(shí)驗裝置。這套裝置測量誤差為0.99%，與以往誤差為2.34%相比有了很大的提高。這對于那些需要較準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)動慣量值的科學(xué)研究是十分重要的。

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The Experiment Research of Torsional Pendulum Method for Measuring Rotational Inertia

LIU Yu-qing,LI Chuan-tao,HUANG Ning,SHI Peng-ye,ZHENG Zhi-yuan,DONG Ai-jun

(China University of Geosciences,Beijing 100083)

The traditional way to measure the rotational inertia use single-wire torsional pendulum method,three-wire pendulum torsional pendulum method,etc..The traditional device has some defects,such as swinging,that timing method is not scientific,and that the device cannot keep in the horizontal plane.These problems cause the result that timing period is not accurate.In order to solve these problems,we created a new experiment device.The device with the vortex spring which can provide power for it,use photoelectric geminate transistors connected with a single chip microcomputer for precise timing.The part which will produce force of friction that is the main source of problem is designed to be surface contact and line contact to decrease the influence of force of friction.Using these designs,the error is greatly reduced.The whole device has a lot of advantages,which are the precision measured result,simple operation for measurement,small volume,being able to measure the rotational inertia of the object which is irregular and difficult to upright and be able to verify the parallel axis theorem.

rotational inertia；photoelectric geminate transistors；single chip microcomputer；parallel axis theorem

2016-05-23

中國地質(zhì)大學(xué)(北京)實(shí)驗室開放基金項目(2015BXZ032)

1007-2934(2016)05-0089-04

O 4-33

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.023

*通訊聯(lián)系人