寧栗賓，陶鵬飛，李雪梅

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316022)

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邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)中最佳間隔條紋個(gè)數(shù)的探討

寧栗賓，陶鵬飛，李雪梅

(浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316022)

用邁克爾遜干涉儀可以測(cè)量激光的波長(zhǎng)，讀取的干涉條紋個(gè)數(shù)較多時(shí)容易引起學(xué)生視力的疲勞。因此，本文測(cè)量了多組不同的間隔條紋個(gè)數(shù)時(shí)氦氖激光的波長(zhǎng)，進(jìn)而確定它們與波長(zhǎng)理論值之間的誤差大小，通過(guò)比較不同間隔條紋個(gè)數(shù)時(shí)百分差和相對(duì)不確定度的大小，最終確定最佳的間隔條紋個(gè)數(shù)。

邁克爾遜干涉儀；激光波長(zhǎng)；間隔條紋個(gè)數(shù)；測(cè)量誤差

用邁克爾遜干涉儀測(cè)量波長(zhǎng)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的傳統(tǒng)項(xiàng)目，是理工科大學(xué)生的必修實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。這個(gè)實(shí)驗(yàn)采用分振幅方法產(chǎn)生等傾干涉，可以使同學(xué)們觀察和認(rèn)識(shí)到干涉現(xiàn)象，并且測(cè)量得到氦氖激光的波長(zhǎng)[1-3]和鈉黃光的波長(zhǎng)[4-5]。雖然現(xiàn)在對(duì)干涉條紋的計(jì)數(shù)方法有一些改進(jìn)，但實(shí)驗(yàn)過(guò)程中大多還是需要使用眼睛對(duì)屏幕中央處冒出或者消失的條紋進(jìn)行計(jì)數(shù)，容易引起視力的疲勞。因此，本文將在不同的間隔條紋個(gè)數(shù)下，測(cè)量氦氖激光的波長(zhǎng)，并根據(jù)求解的誤差值確定最佳的間隔條紋個(gè)數(shù)。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 等傾干涉

邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)中的光路圖如圖1所示[6]，一束光從光源S發(fā)出，入射到分光棱鏡G，在棱鏡的對(duì)角線處一部分光被反射，另外一部分光透射，反射光束(1)和透射光束(2)兩束光方向垂直。光束(1)射向全反鏡M1,光束(2)射向全反鏡M2，全反射鏡M1和M2互相垂直，全反鏡M1和M2反射的光又在分光棱鏡G相遇，且再次被G分束，各有一束光朝人眼的方向射出。因?yàn)楣馐?1)和(2)是同一個(gè)光源分出的光束，所以它們是相干光束。當(dāng)我們沿著E方向上觀察時(shí)便可以看到干涉條紋。光路圖里面M2′是全反鏡M2被分光棱鏡G反射形成的虛象。從E處看，兩束相干光好像是從M1和M2′反射過(guò)來(lái)的。因此，邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的干涉條紋與M1和M2′之間空氣薄膜產(chǎn)生的干涉條紋等效。

圖1 邁克爾遜干涉儀中的光路圖

用面光源照射，調(diào)整M1垂直于M2時(shí)，那么M1并平行于M2′，則兩個(gè)全反鏡反射的兩束光束互相平行，在觀察屏上相遇時(shí)可以產(chǎn)生相干條紋。M1和M2′反射的兩束光的光程差為:Δ=2dcosi,其中d是空氣薄膜的厚度，由這個(gè)式子可以看出，入射角度i相同的所有點(diǎn)的光程差相等，所以這種干涉條紋稱(chēng)為等傾干涉條紋，圖案是一組同心圓。

1.2 測(cè)量氦氖激光的波長(zhǎng)

兩相干光束在光路中是完全獨(dú)立的，所以可以使用移動(dòng)其中一個(gè)全反鏡的方法改變兩相干光束的光程差。移動(dòng)動(dòng)鏡M1，相當(dāng)于改變M1和M2′之間的空氣薄膜厚度，也即改變兩束光的光程差，這時(shí)候干涉條紋會(huì)出現(xiàn)“縮入”或“冒出”的現(xiàn)象?！翱s入”或“冒出”的干涉條紋個(gè)數(shù)與動(dòng)鏡移動(dòng)距離的關(guān)系是：

(1)

根據(jù)式1，只要數(shù)出冒出或者消失的條紋個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的動(dòng)鏡移動(dòng)距離，就可以求解和測(cè)量氦氖激光的波長(zhǎng)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)記錄

見(jiàn)表1。

表1 不同間隔條紋數(shù)的動(dòng)鏡位置讀數(shù)

2.2 數(shù)據(jù)處理

以間隔條紋個(gè)數(shù)是20為例計(jì)算，使用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

Δd1=d5-d1=2.871-0.200=2.671(mm)

Δd2=d6-d2=3.588-0.920=2.668(mm)

Δd3=d7-d3=4.165-1.618=2.547(mm)

Δd4=d8-d4=4.825-2.242=2.583(mm)

注意：(ΔN為相隔的環(huán)數(shù)，N=20時(shí)ΔN=80環(huán)N=40時(shí)ΔN=160環(huán)…N=100時(shí)ΔN=400環(huán))

不確定度的計(jì)算：Δ左=Δ右=Δ儀=0.005 mm=5×10-6m

不確定度的計(jì)算：

0.041?(mm)

Δ左=Δ右=Δ儀=0.000 005 m

平均波長(zhǎng)不確定度：

結(jié)果表達(dá)式：

2.3 數(shù)據(jù)處理后的誤差數(shù)據(jù)匯總

對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到如表2所示的百分差和相對(duì)不確定度的列表。

表2 不同間隔條紋數(shù)下的測(cè)量誤差

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

使用Excel軟件做出百分差和相對(duì)不確定度隨間隔條紋個(gè)數(shù)變化的曲線圖，如圖2所示。

圖2 間隔條紋數(shù)和誤差的曲線圖

由圖2可知，當(dāng)N在20和80附近時(shí)，波長(zhǎng)的百分差較?。划?dāng)N在40及100附近時(shí)，相對(duì)不確定

度較小。通常大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程在開(kāi)設(shè)邁克爾遜干涉儀測(cè)量激光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)時(shí)，選取的間隔條紋個(gè)數(shù)一般是50，容易引起學(xué)生視力的疲勞。但由我們的測(cè)量發(fā)現(xiàn)，間隔條紋個(gè)數(shù)是50時(shí)誤差一般較大。在保護(hù)學(xué)生視力且保證精度盡量高的條件下，間隔條紋個(gè)數(shù)N取在20附近比較恰當(dāng)。

[1] 王小懷.邁克爾遜干涉儀測(cè)波長(zhǎng)的一種便捷方法[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014,27(5):47-50.

[2] 王潮,李霄洋,王麗香.用邁克爾遜干涉儀測(cè)量He-Ne激光波長(zhǎng)的測(cè)量不確定度分析[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014,27(6):103-105.

[3] 李丹鳳.逐差法和Origin7.0軟件在測(cè)量氦氖激光的波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的比較[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014,27(6):106-109.

[4] 王鋼,方奕忠.用邁克爾遜干涉儀測(cè)雙光源等厚干涉及其波長(zhǎng)差[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014,27(6)：37-40.

[5] 袁泉,張玉璞,李義,等.Na黃光的相干長(zhǎng)度測(cè)量與原子發(fā)光時(shí)間的估計(jì)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2015,28(5):11-13+21.

[6] 竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2005:8.

Discussion on the Optimal Number of Spaced Fringes in the Experiment of Michelson Interferometer

NING Li-bin,TAO Peng-fei,LI Xue-mei

(Zhejiang Ocean University,Zhejiang Zhoushan 316022)

Using a Michelson interferometer,the laser wavelength can be measured.When the number of measured interference fringes increases,the students’ eyes become more fatigued.Therefore,He-Ne laser wavelengths are measured under different sets of spaced fringes number and then the measured wavelengths are compared with the theoretical values of the wavelength.Ultimately the optimal number of spaced fringes is determined by comparing percent differences and relative uncertainty degrees of different spaced fringes numbers.

Michelson interferometer；laser wavelength；number of spaced fringes；measurement error

2016-03-26

浙江省自然科學(xué)基金資助(LQ16A050001)；浙江海洋學(xué)院科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助(23025010113)

1007-2934(2016)05-0086-03

O 4-34

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.022

*通訊聯(lián)系人