鄭維民，蘇成仁

(甘肅民族師范學(xué)院，甘肅 合作 747000)

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線性電路中基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理的等效性研究

鄭維民，蘇成仁*

(甘肅民族師范學(xué)院，甘肅 合作 747000)

通過(guò)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得出電工學(xué)中最基本的規(guī)律基爾霍夫定理與戴維南定理和諾頓定理具有等效性，它們對(duì)同一線性含電源電路有相同的結(jié)果?；鶢柣舴蚨ɡ聿坏苓m合各種線性非線性有源無(wú)源電路的計(jì)算，且計(jì)算出的數(shù)據(jù)種類更齊全，這是戴維南定理和諾頓定理達(dá)不到的。但是戴維南定理和諾頓定理更適合實(shí)際測(cè)量中對(duì)電路的簡(jiǎn)化，它要比基爾霍夫定理更簡(jiǎn)便。

節(jié)點(diǎn)；回路；等效電阻；短路電流；開(kāi)路電壓

基爾霍夫定理、戴維南定理、諾頓定理是電工學(xué)的最基本規(guī)律，它是電工學(xué)理論的基石，它們都是解決有源或無(wú)源電路中電流電壓?jiǎn)栴}的理論根據(jù)，這里用理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)證明的方法來(lái)證明基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理具有等效作用，它們都可以解決有源或無(wú)源電路中電流電壓?jiǎn)栴}，這一結(jié)論有助于電工課學(xué)習(xí)也能在實(shí)際電路分析中簡(jiǎn)化問(wèn)題[1-3]。

1 三定理各自的表述和適應(yīng)的對(duì)象

1.1 基爾霍夫定理

1.1.1 基爾霍夫電流定理：

電路中，在任何一個(gè)時(shí)刻，任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流出(或流入)該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零，

即∑I=0

(1)

式(1)中，若取流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，則流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。基爾霍夫電流定理反映了電流的連續(xù)性，說(shuō)明了節(jié)點(diǎn)上各支路電流的約束關(guān)系，它與電路中元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。它表明在節(jié)點(diǎn)上(電荷在沒(méi)有被創(chuàng)造或消滅的情況下)電流守恒。

1.1.2 基爾霍夫電壓定理：

在任何一個(gè)時(shí)刻，按約定的參考方向，電路中任一回路上全部元件兩端電壓的代數(shù)和恒等于零，

即∑U=0

(2)

基爾霍夫電壓定理說(shuō)明了電路中各段電壓的約束關(guān)系，它與電路中元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)(既適用于線性也適用于非線性元件)[1]。它表述在回路中沿回路繞一圈電勢(shì)的升降為零。

1.2 戴維南定理諾頓定理

1.2.1 戴維南定理

任何一個(gè)線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個(gè)理想電壓源與一個(gè)等效內(nèi)電阻的串聯(lián)支路來(lái)代替。此理想電壓源的電壓等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓IOC，其等效內(nèi)阻RO等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源均置零(理想電壓源視為短路，理想電流源視為開(kāi)路)時(shí)的等效電阻[2]。這一串聯(lián)電路稱為該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。

它表明在一個(gè)含電壓源的線性網(wǎng)絡(luò)中可以把網(wǎng)絡(luò)看成是理想電壓源和等效電阻的串聯(lián)(它只適用于線性元件網(wǎng)絡(luò))。

1.2.2 諾頓定理

任何一個(gè)線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個(gè)理想電流源與一個(gè)等效電阻的并聯(lián)組合來(lái)代替，此電流源的電流等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，其等效內(nèi)阻RO等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源均置零(理想電壓源視為短路，理想電流源視為開(kāi)路)時(shí)的等效電阻。這一并聯(lián)電路稱為該網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。

它表明在一個(gè)含電流源的線性網(wǎng)絡(luò)中可以把網(wǎng)絡(luò)看成是理想電流源和等效電阻的并聯(lián)(它只適用于線性元件網(wǎng)絡(luò))。

從這里可以看出它們所對(duì)應(yīng)的電路不同，但是通過(guò)下面的證明可以知道它們?cè)诰€性電路中(由純電阻組成的電路中)是等效的。

2 在基爾霍夫定理實(shí)驗(yàn)電路中證明戴維南定理諾頓定理與基爾霍夫定理的等效性

2.1 用基爾霍夫定理證明

在圖1的電路(它是基爾霍夫?qū)嶒?yàn)專用電路)中,E1=6V,E2=12V,R1=510Ω,R2=1000Ω,R3=510Ω,R4=510Ω,R5=330Ω,求通過(guò)R3的電流I3,R1的電流I1,的電流I2。

圖1 基爾霍夫電路圖

先用基爾霍夫定理求解：

2.2 再用戴維南定理諾頓定理證明

先把R3支路單獨(dú)劃出來(lái)，如圖2(a)所示。再求有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。

由圖2(b)求出開(kāi)路電壓UOC.[3]

所以開(kāi)路電壓

等效電阻R0如圖2(c)所示

圖2 戴維南電路圖

=577.28Ω

等效電路電流的計(jì)算由戴維南等效電路圖2(d)所示，

根據(jù)I3=7.91mA

得U3=I3R3=7.9146×10-3×510=4.04V

代入數(shù)據(jù)6-4.04=2×510I1

所以I1=1.93mA

所以I2=5.99mA

由計(jì)算結(jié)果可以看出，用基爾霍夫定理計(jì)算與戴維南定理計(jì)算是一樣的，它們是等效的。

2.3 用實(shí)驗(yàn)測(cè)量證明

用基爾霍夫定理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裝置(電路圖如圖1所示)測(cè)量的數(shù)據(jù)如下：

表1 兩種計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

由對(duì)比表可以看出，用基爾霍夫計(jì)算定理與用戴維南定理計(jì)算的結(jié)果幾乎一樣，都與實(shí)際測(cè)量值相差無(wú)幾,所以基爾霍夫計(jì)算定理與戴維南定理有等效作用。

3 在戴維南諾頓定理實(shí)驗(yàn)電路中證明戴維南定理諾頓定理與基爾霍夫定理的等效性

用計(jì)算戴維南諾頓定理簡(jiǎn)化(電壓源短路，電流源開(kāi)路)，圖3簡(jiǎn)化為圖4，它的等效電阻為：

圖3 戴維南定理諾頓定理實(shí)驗(yàn)電路

用基爾霍夫定理簡(jiǎn)化圖3，開(kāi)路電壓如圖5所示。

圖4 戴維南定理諾頓定理實(shí)驗(yàn)電路的簡(jiǎn)化

圖5 開(kāi)路電壓

從開(kāi)路電壓圖中按基爾霍夫定理有

代入數(shù)據(jù)

求解I=0.010235291A=10.24mA

所以開(kāi)路電壓

其中 UBA=-UAB=-UOC=17V

用基爾霍夫定理簡(jiǎn)化圖3，短路電流如圖6所示。

圖6 短路電流

從短路電流圖中按基爾霍夫定理有

代入數(shù)據(jù)得

求解得 ISC=0.03269518A=32,70mA

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：按圖7接入穩(wěn)壓電源US=12 V和恒流源IS=10 mA，不接入RL。用開(kāi)路電壓、短路電流法測(cè)定戴維南等效電路的UOC、R0和諾頓等效電路的ISC,R0。測(cè)出UOC,ISC并計(jì)算出R0(測(cè)UOC時(shí)，不接入直流毫安表)。

表2 用開(kāi)路電壓、短路電流法測(cè)定

表3 基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理兩種計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

4 結(jié) 論

1.由上面的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)知道，基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理在線性有源無(wú)源電路的計(jì)算中具有等效性。

2.基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理相比能適合各種線性非線性有源無(wú)源電路，計(jì)算出的數(shù)據(jù)種類更齊全，這是戴維南諾頓定理達(dá)不到的。

3.是戴維南諾頓定理更適合實(shí)際測(cè)量中電路的簡(jiǎn)化，它要比基爾霍夫定理更簡(jiǎn)便。

[1] 易沅屏.電工學(xué)[M].高等教育出版社.1993.

[2] 賀漢平，湯放奇.戴維南定理對(duì)含受控源電路的新分析法[J].株洲工學(xué)院學(xué)報(bào),2000(4):29-30.

[3] 梁永清,韋東梅,韋忠海.戴維寧—諾頓定理的推廣應(yīng)用[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2015(2).

[4] 陳文娟，等.基于無(wú)線供電的旋轉(zhuǎn)式LED點(diǎn)陣顯示演示儀[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(2)：45-48.

[5] 王錦輝，等.桓流源作為惠斯容電橋電源的靈敏度研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(3)：69-71.

Research on Equivalence of the Kirchhoff Law and the Thevenin’s/Norton’s Theoremin the Linear Circuit

ZHENG Wei-min,SU Cheng-ren

(Gansu Normal University for Nationalities,Gansu Hezuo 747000)

It shows that the equivalence of the Kirchhoff’s Law and Thevenin/Norton’s theorem through the calculation and experiment,they have the same results on the same linear power circuit.Kirchhoff’s Law can not only suitable for a variety of the calculation of active or passive circuit for linear or nonlinear,but also obtain a wide variety of data,and then it is impossible for the Thevenin/Norton’s theorem to do this.But the the Thevenin/Norton’s theorem is more suitable for actual measurement to simplify the circuit,it is more convenient than Kirchhoff’s Law.

node；loop；equivalent resistance；short circuit current；the open circuit voltage

2016-05-18

1007-2934(2016)05-0022-04

TM 11

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.006

*通訊聯(lián)系人