符曉玲， 劉旭東

(1. 昌吉學(xué)院 物理系，新疆 昌吉 831100；2. 山東大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟南 250061)

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基于自適應(yīng)反步法和端口受控哈密頓理論的永磁同步電機控制*

符曉玲1,2， 劉旭東2

(1. 昌吉學(xué)院 物理系，新疆 昌吉 831100；2. 山東大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟南 250061)

提出了一種基于自適應(yīng)反步控制和端口受控哈密頓(PCH)系統(tǒng)理論的永磁同步電機(PMSM)速度控制方法?？紤]電機負載擾動，提出了基于反步法的PMSM速度環(huán)自適應(yīng)控制；然后將PMSM電磁子系統(tǒng)模型表示成哈密頓系統(tǒng)形式，根據(jù)PCH系統(tǒng)理論求得控制器。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的控制方法能夠快速達到期望的轉(zhuǎn)速值，且具有較好的抗負載擾動能力。

永磁同步電機； 自適應(yīng)反步法； 端口受控哈密頓

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因具有效率高、功率密度高、轉(zhuǎn)矩脈動小、噪聲低等優(yōu)點，在電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)等領(lǐng)域[1]得到了越來越廣泛的應(yīng)用。PMSM是一類多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，普通的PID控制難以滿足電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)高性能要求[2]。近年來，一些高性能控制策略，如反步控制[3- 4]、滑?？刂芠5-6]、自適應(yīng)控制[7]、自抗擾控制[8]、端口受控哈密頓(Port Controlled Hamiltonian， PCH)控制[9-11]，反饋線性化控制[12]、智能控制[13-14]等被應(yīng)用到PMSM控制系統(tǒng)中。另外，結(jié)合多種控制方法優(yōu)點的復(fù)合控制策略也得到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。文獻[15]針對PMSM控制系統(tǒng)的參數(shù)攝動和負載擾動，設(shè)計了自適應(yīng)模糊反步控制器；文獻[16]提出了基于自適應(yīng)反步滑模方法的電機控制器，在反步法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造電流誤差的滑模面，可有效減小負載變化的影響。文獻[17]提出了基于模糊滑模方法和負載轉(zhuǎn)矩觀測器的PMSM速度跟蹤控制，可有效減小滑模控制產(chǎn)生的抖振，且具有很好的抗負載擾動能力。文獻[18]結(jié)合自抗擾控制與PCH控制的優(yōu)點，提出了PMSM的自抗擾-無源控制器。

本文在反步控制的基礎(chǔ)上，將PMSM的電磁子系統(tǒng)表示成PCH的形式，利用互聯(lián)和阻尼配置的能量成型控制方法，構(gòu)造哈密頓控制器，應(yīng)用到電流環(huán)控制中，相比于文獻[9]中將PMSM系統(tǒng)表示成PCH系統(tǒng)形式，本文控制器設(shè)計更加簡單，且具有良好的抗負載擾動能力。通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了整個系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

τ=p[(Ld-Lq)idiq+Φiq]

(2)

式中：Ld、Lq——d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電感；

id、iq，ud、uq——d-q坐標系下的定子電流和電壓；

Rs——定子電阻；

p——極對數(shù)；

ω——轉(zhuǎn)子機械角速度；

Φ——永磁體產(chǎn)生的磁鏈；

J——轉(zhuǎn)動慣量；

τ——電磁轉(zhuǎn)矩；

τL——負載轉(zhuǎn)矩。

對于隱極式PMSM：

Ld=Lq=L

(3)

式(2)可寫成

τ=pΦiq

(4)

2 基于自適應(yīng)反步法的PMSM哈密頓控制

PMSM的控制目標是轉(zhuǎn)速ω跟蹤其參考轉(zhuǎn)速ω*，借助于反步法可以將跟蹤問題轉(zhuǎn)化為跟蹤誤差的穩(wěn)態(tài)問題。

定義e=ω*-ω，則

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(8)代入式(5)得

(9)

重新定義Lyapunov函數(shù)：

(10)

對其求導(dǎo)得

(11)

為了實現(xiàn)電流跟蹤控制，本文利用PCH系統(tǒng)理論建立PMSM電磁子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)造基于哈密頓方法的電流環(huán)控制器[11]。

根據(jù)式(1)，令

ud1=ud，uq1=uq-pωΦ

(12)

則

(13)

定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量分別為

x=[x1x2]T=[LidLiq]T

u=[ud1uq1]T

y=[idiq]T

取哈密頓函數(shù)為

(14)

則

(15)

將式(13)表示成哈密頓系統(tǒng)形式：

(16)

(17)

(18)

其中：Jd(x)和Rd分別為期望的互聯(lián)和阻尼矩陣，且有

(19)

由式(16)和式(18)聯(lián)立得

(20)

取

(21)

其中： J1與r2、r3分別為待定的互聯(lián)和阻尼參數(shù)。

取期望的閉環(huán)哈密頓函數(shù)為Hd(x)=H(x-x*)，則

(22)

由式(17)、式(19)～式(22)可得哈密頓系統(tǒng)的控制器為

(23)

將Hd(x)對時間t求導(dǎo)，得

(24)

由式(12)和式(23)可求得電流環(huán)控制器：

(25)

3 仿真結(jié)果

給定參考轉(zhuǎn)速ω*=100rad/s，負載轉(zhuǎn)矩3N·m，在t=0.3s時負載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?N·m。圖1為所提方法對應(yīng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，圖2和圖3分別為對應(yīng)的d軸和q軸電流曲線。從圖1～圖3中可看出： 轉(zhuǎn)速響應(yīng)快且無超調(diào)，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能；在此過程中，電流也能快速跟蹤給定參考電流，電流跟蹤性能良好。

圖1 基于反步法和PCH的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖2 基于反步法和PCH的d軸電流響應(yīng)曲線

圖3 基于反步法和PCH的q軸電流響應(yīng)曲線

圖4為估計的負載轉(zhuǎn)矩曲線。從圖4可看出，當(dāng)存在負載擾動時，轉(zhuǎn)速有較小的波動，很快消失，且轉(zhuǎn)速無穩(wěn)態(tài)誤差，負載轉(zhuǎn)矩估計器具有快速準確的負載跟蹤能力，從而可以有效地抑制擾動所引起的穩(wěn)態(tài)誤差，而且負載變化時電流仍具有良好的跟蹤性能。

圖4 估計的負載轉(zhuǎn)矩曲線

4 結(jié) 語

本文在PMSM矢量控制的基礎(chǔ)上，提出了基于自適應(yīng)反步控制和PCH系統(tǒng)理論的PMSM速度控制方法。首先采用反步控制方法設(shè)計了轉(zhuǎn)速環(huán)控制器，能有效估計負載轉(zhuǎn)矩值，提高了系統(tǒng)抗擾動性能，然后將PMSM的電磁子系統(tǒng)表示成哈密頓系統(tǒng)形式，設(shè)計了基于PCH的電流控制器。仿真結(jié)果表明，該控制方法具有良好的轉(zhuǎn)速和電流跟蹤性能，且穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能良好。

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Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Adaptive Backstepping Method and Port Controlled Hamiltonian Theory*

FUXiaoling1，2,LIUXudong2

(1. Department of Physics, Changji University, Changji 831100, China；2. College of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

The speed control method of permanent magnet synchronous motor (PMSM) based on adaptive backstepping and port-controlled hamiltonian theory(PCH) was propsed. First, considering the load disturbance of the motor, adaptive control of speed loop for PMSM based on backstepping method was proposed; then the electromagnetic subsystem model was expressed as a Hamiltonian form, for which the controller was obtained according to the PCH theory. The simulation results showed that the method could quickly reach the expected value of speed，and had good resistance to the load disturbance.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); adaptive backstepping method; port cotrolled hamiltonian(PCH)

新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金面上項目(201318101-16)

符曉玲(1977—)，女，博士研究生，講師，研究方向為電動汽車能量管理、驅(qū)動系統(tǒng)控制等。

劉旭東(1987—)，男，博士研究生，研究方向為電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)控制、非線性控制等。

TM 351

A

1673-6540(2016)10- 0035- 04

2016-03-14