鄒廣平，沈昕慧，吳立夫，唱忠良，楊麗紅

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

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改進Hopkinson拉桿加載CT試樣斷裂數(shù)值模擬

鄒廣平，沈昕慧，吳立夫，唱忠良，楊麗紅

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

為研究緊湊拉伸(CT)試樣的動態(tài)斷裂性能，將分離式Hopkinson拉桿進行了改進，在入射桿與透射桿的加載端設(shè)計了一種夾持裝置，實現(xiàn)了CT試樣的動態(tài)斷裂測試.采用ANSYS/LS-DYNA數(shù)值分析程序，對拉伸應(yīng)力波加載下，基于改進后Hopkinson拉桿系統(tǒng)的CT試樣動態(tài)斷裂測試過程進行了數(shù)值模擬研究，得出CT試樣的動態(tài)斷裂響應(yīng)，計算了表征其動態(tài)斷裂韌性的相關(guān)參量.結(jié)果表明,試樣中應(yīng)力分布由非對稱狀態(tài)經(jīng)約80 μs達(dá)到對稱分布狀態(tài)，此后試樣應(yīng)力分布云圖對稱，兩端加載點載荷相等，試樣達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)，滿足了Hopkinson桿斷裂韌性測試要求，并討論了夾頭截面突變與銷釘直徑對應(yīng)力波傳播和試樣應(yīng)力平衡的影響，為后續(xù)Hopkinson拉桿裝置繼續(xù)改進與CT試樣動態(tài)斷裂測試提供了依據(jù).

沖擊拉伸；動態(tài)斷裂；Hopkinson拉桿；緊湊拉伸(CT)試樣；數(shù)值模擬

動態(tài)斷裂力學(xué)[1]在研究斷裂問題時充分考慮了慣性效應(yīng),但與靜態(tài)斷裂問題相比，動態(tài)斷裂問題不論是在數(shù)學(xué)上還是物理上都具有相當(dāng)大的難度.因而，目前對于一般的動態(tài)斷裂問題還沒有形成可靠的理論.基于SHB(分離式Hopkinson桿)試驗裝置，學(xué)者試圖在一維試驗原理的基礎(chǔ)上，更深入地了解材料的斷裂行為.特別是在緊湊拉伸試樣研究方面，比較具有代表性的研究有：Klepaczko[2]依照準(zhǔn)靜態(tài)的緊湊拉伸實驗, 設(shè)計了一種被稱為WLCT的楔形試件，使用Hopkinson壓桿裝置對其進行了斷裂試驗.考慮到楔形試件只是一種改進型的緊湊拉伸試樣，故該研究不是嚴(yán)格的緊湊拉伸試樣動態(tài)斷裂研究;Corran等[3]使用了一種更合理的試樣，在文獻[2]方法的基礎(chǔ)上，利用Hopkinson壓桿裝置完成了CT試件動態(tài)加載試驗，并且首次討論了與之相關(guān)的CT試件在動載荷下的平衡和摩擦問題;Bassim等[4]使用改進的分離式Hopkinson壓桿對緊湊拉伸試樣進行了應(yīng)力波加載，確定了在準(zhǔn)靜態(tài)、慢速和動態(tài)加載下由J積分表示的斷裂韌性的變化;Beguelin等[5]利用試驗機在緊湊拉伸試樣上施加不同的加載速率，通過比較由高速攝像機記錄的光彈性實驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果，得到了試樣動態(tài)效應(yīng)與加載速率以及加載裝置接觸剛度之間的關(guān)系;鄒廣平等[6-7]基于改進的Hopkinson壓桿裝置，利用轉(zhuǎn)換夾具的方法對CT試樣進行了斷裂韌性測試，同時用一種簡單的彈簧質(zhì)量模型來代表緊湊拉伸試樣，將試樣的動態(tài)應(yīng)力強度因子表示為近似表達(dá)式，結(jié)合動態(tài)應(yīng)力強度因子歷史K(t)和電阻應(yīng)變片測得的起裂時刻，獲得了表征材料動態(tài)斷裂韌性參量.Richard等[8]改進了CT試樣，設(shè)計出緊湊拉伸剪切(CTS)試樣進行了復(fù)合型裂紋斷裂實驗研究.

本文采用Hopkinson拉桿原理，設(shè)計了一種可以與入射桿和透射桿相連的夾持裝置，通過有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA對該加載方式的緊湊拉伸試樣斷裂實驗進行數(shù)值仿真.通過數(shù)值模擬結(jié)果，得到夾持裝置對試樣響應(yīng)的影響，驗證了試樣的應(yīng)力平衡狀態(tài)，并計算了表征其動態(tài)斷裂韌性的相關(guān)參量.

1 數(shù)值模擬過程和結(jié)果

為了得到平面應(yīng)變條件下材料的斷裂韌性結(jié)果，試驗中往往需要用到厚度較大的試樣,但是受限于Hopkinson桿桿徑尺寸，采用Hopkinson桿加載裝置進行厚度較大的試樣加載較為困難.針對這種情況，設(shè)計一種夾具，使得試樣通過夾具與Hopkinson桿加載裝置相連，從而極大地拓展了Hopkinson桿加載裝置的應(yīng)用范圍.例如鄒廣平等[7]使用了一種杠桿形夾具，完成了基于SHPB的轉(zhuǎn)換沖擊拉伸，另外利用有限元方法分析了SHTB實驗裝置直接拉伸緊湊拉伸試樣的動態(tài)斷裂韌性測試[9]；XU等[10]使用一種圓柱形夾頭，通過Hopkinson拉桿裝置完成了啞鈴型試樣的Ⅰ型和Ⅱ型動態(tài)斷裂韌性的研究等.ULE等[11-12]采用帶有周邊切口的短金屬圓柱試件，進行了平面應(yīng)變型彈塑性靜、動態(tài)斷裂韌度試驗研究；韓小平[13]等利用Hopkinson桿加載裝置，對帶有單邊切口的纖維增強復(fù)合材料板試件進行動態(tài)斷裂研究.本文采用了一種空心開槽圓柱夾頭，其幾何構(gòu)型和尺寸如圖1所示.夾頭和試樣利用銷釘連接.入射桿和透射桿的長度為2 000 mm，直徑均為16 mm.

圖1 夾頭的幾何尺寸(單位：mm)

在夾頭末端內(nèi)壁和波導(dǎo)桿連接段分別攻螺紋，使得夾頭和入射桿之間實現(xiàn)螺紋連接，然后使用銷釘將試樣與夾頭開槽端連接.在透射桿上也使用相同的夾頭，即實現(xiàn)了沖擊拉伸過程中入射桿-夾具-試樣-夾具-透射桿的連接.本文所采用的緊湊拉伸試樣幾何參數(shù)也是按照GB 4161—2007-T設(shè)計的，B=12 mm，W=32 mm，a/W=0.5.

1.1 有限元模型建立

前處理工作主要包括選取單元類型、指定材料模型、創(chuàng)建幾何實體模型、進行網(wǎng)格劃分、定義PART或組元、定義接觸信息、添加邊界條件、施加載荷等.

1.1.1 單元和材料模型的選用

本文采用8節(jié)點顯式動力分析單元SOLID164.根據(jù)問題的需要，建模過程中采用了兩種材料模型，分別為：1)各向同性彈性模型(isotropic).用于模擬入射桿、透射桿、夾頭以及銷釘?shù)牟牧蠟楦咛间?2)雙線性隨動材料模型(BKIN).該材料模型是一種典型應(yīng)變率無關(guān)的雙線性隨動硬化模型，用來模擬緊湊拉伸試樣.建模時設(shè)定緊湊拉伸試樣材料為率無關(guān)材料LY12cz鋁合金.材料參數(shù)可以由準(zhǔn)靜態(tài)試驗測得，其彈性模量為68.3 GPa，切線模量為88.1 MPa，失效應(yīng)變?yōu)?.18.

1.1.2 創(chuàng)建幾何模型

幾何建模采用兩種建模思路：入射和透射桿、夾頭和銷釘?shù)膸缀螛?gòu)型相對簡單，故選取自頂向下的建模方法；緊湊拉伸試樣幾何構(gòu)型相對復(fù)雜，故選取自底向上的建模方法.模型如圖2，3所示.

圖2 入射桿-夾頭的三維幾何模型

圖3 緊湊拉伸試樣二維截面模型

Fig.3 Two-dimensional cross section model of the compact tension specimen

1.1.3 劃分網(wǎng)格及接觸設(shè)置

通過掃略、映射的方法，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖4，5所示.

圖4 入射桿-夾頭的有限元模型

圖5 緊湊拉伸試樣的三維有限元模型圖

Fig.5 3-D finite element model diagram of compact tension specimens

1.2 加載和求解

本文中加載曲線是由沖擊拉伸試驗測得波形數(shù)據(jù)(如圖6所示)通過濾波光滑后得到入射波形曲線，如圖7所示.

圖6 試驗測得的電信號

圖7 入射波載荷曲線

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)力波的傳播

選取試樣厚度方向?qū)ΨQ截面進行觀察，可以看到應(yīng)力波在試樣中傳播規(guī)律如圖8所示，圖8中為Von Mises stress(V-M)云圖.

圖8 應(yīng)力波在CT試樣中的傳播

注：彩圖見電子版(http://hit. alljournals.cn)(2016年第10期)

由圖8可以看出，720.16 μs時應(yīng)力波開始傳入到試樣中，開始時試樣中的應(yīng)力分布是非對稱的，一段時間后逐漸達(dá)到對稱分布狀態(tài)，此時可認(rèn)為試樣已處于動應(yīng)力平衡狀態(tài)，試樣達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)約經(jīng)過80 μs，本文將從試樣裂紋尖端處的應(yīng)變和動態(tài)載荷兩方面驗證試樣動應(yīng)力平衡情況.

2.2 入射波、反射波和透射波的波形

查看入射桿和透射桿上單元的計算結(jié)果得到入射、反射和透射波形，如圖9所示.圖9中入射波和反射波是距入射桿端部1 000 mm處單元的計算結(jié)果；透射波是距透射桿端部1 000 mm處單元的計算結(jié)果.

圖9 入射波、反射波和透射波波形

Fig.9 Waveform of incident wave, reflected wave and transmission wave

由數(shù)值模擬可知：入射應(yīng)力波脈沖的持續(xù)時間約為400 μs，但在應(yīng)力波作用于試樣上82.3 μs后，試樣就達(dá)到了動態(tài)平衡，這時裂紋并未發(fā)生擴展.但是由反射波形可以看出：試樣的反射波在900 μs和1 170 μs明顯存在兩個“尖點”.本文認(rèn)為，這是因為夾頭的使用對試驗結(jié)果產(chǎn)生了影響.由夾頭和Hopkinson桿連接方式不難看出，安裝夾頭后在波的傳遞路徑上出現(xiàn)了截面突變，應(yīng)力波從小截面?zhèn)魅氲酱蠼孛嬷?為得到更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，本文做了一個簡單的類比仿真試驗,試驗?zāi)Ｐ腿鐖D10所示.夾頭和試樣均被簡化為實心圓柱，且在圓柱形試樣的另一端添加了無反射邊界條件，僅對入射和反射波形加以研究,得到的入射和反射波形如圖11所示.

圖10 類比試驗?zāi)Ｐ褪疽?/p>

圖11 類比試驗波形

類比試驗波形中同樣出現(xiàn)了兩個“尖點”，且與大試樣沖擊拉伸試驗波形中兩個“尖點”出現(xiàn)的時間吻合，說明夾頭產(chǎn)生的截面突變是產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因.

2.3 應(yīng)力平衡分析

在Hopkinson桿加載的斷裂試驗中要得到可靠的斷裂韌性，必須滿足兩個基本假設(shè)：1)一維應(yīng)力波；2)試樣在起裂之前處于應(yīng)力平衡狀態(tài).本文通過對試樣裂尖兩端單元的應(yīng)力分析(如圖12所示)和試樣與入射桿和透射桿接觸兩端的動載荷比較結(jié)果(如圖13所示)，研究在該實驗裝置下的應(yīng)力平衡情況.

圖12 試樣裂尖單元的應(yīng)變結(jié)果

圖13 試樣兩端動載荷曲線

圖12為試樣裂尖單元的應(yīng)變結(jié)果.從圖12中可以看出：在725 μs時，試件開始受載；大約在810 μs時，裂尖單元應(yīng)變值相等，達(dá)到了應(yīng)力平衡.而CT試樣的起裂時間在約1 000 μs，此時試樣已經(jīng)處于應(yīng)力平衡狀態(tài)，能夠滿足應(yīng)力平衡假設(shè).應(yīng)力波傳入試樣到試樣動應(yīng)力平衡經(jīng)歷的時間約為85 μs.圖13為試樣兩端動載荷曲線，其中P入射桿為入射桿加載點與試樣之間的動載荷，P透射桿為試樣與透射桿之間的動載荷.其計算公式為：P入射桿=EA(εI+εR)，P透射桿=EAεT，E、A分別為Hopkinson桿的彈性模量和橫截面積，εI、εR和εT分別為入射波、反射波和透射波應(yīng)變，令試樣開始受載時刻為0，從圖13中可以得到與圖14相似的結(jié)果，約82.3 μs，試樣兩端動載荷相等，試樣處于動應(yīng)力平衡狀態(tài).通過兩種方法對應(yīng)力平衡的驗證，說明了該實驗測試試樣的動態(tài)斷裂韌性方法的有效性，試樣起裂發(fā)生在試樣應(yīng)力平衡之后，滿足Hopkinson桿假設(shè).

3 動態(tài)J積分的計算

圖14 J積分定義的區(qū)域

4 裝夾條件的影響

本文在數(shù)值模擬時，嘗試采用不同直徑的銷釘對夾頭和試樣進行連接.數(shù)值計算結(jié)果表明，對于相同的孔徑(Ф8)而言，不同的裝夾條件會產(chǎn)生不同的結(jié)果.當(dāng)采用較大直徑(Ф7.975)的銷釘時，實驗結(jié)果如上文所述，當(dāng)其他條件均相同時，采用小直徑(Ф7.400)銷釘時得到的透射應(yīng)力波曲線，如圖15所示.

應(yīng)力波曲線表明，當(dāng)應(yīng)力波傳至試樣時，試樣上的平均應(yīng)力迅速增加，但隨后又出現(xiàn)了急劇的下降.這很可能是在加載的某一時刻，由于銷釘?shù)恼駝佣l(fā)生了試樣與銷釘、夾具脫離的現(xiàn)象，在試驗中這是不希望發(fā)生的.為消除這一現(xiàn)象，加大了銷釘?shù)闹睆剑垢鳂?gòu)件之間的配合更為緊密，即完成了上述所述試驗.通過觀察大直徑銷釘連接時的透射應(yīng)力波曲線，發(fā)現(xiàn)脫離現(xiàn)象得到了較為顯著的抑制.

圖15 小直徑銷釘連接時的透射應(yīng)力波曲線

此外，數(shù)值模擬表明銷釘?shù)闹睆綄υ嚇舆_(dá)到動態(tài)平衡所需時間也有影響，采用小直徑銷釘時試樣上的應(yīng)力波傳播如圖16所示，為VonMisesstress(V-M)云圖.由圖16可見，應(yīng)力波在780μs時刻傳入試樣中，在試樣上進行了多次反射，最終試樣達(dá)到動態(tài)平衡歷約100μs，長于大直徑銷釘時的情形.

圖16 采用小直徑銷釘時試樣上的應(yīng)力波傳播

Fig.16Propagationofstresswaveusingsmalldiameterpinconnection

注：彩圖見電子版(http://hit. alljournals.cn)(2016年第10期)

5 結(jié) 論

1)試樣中應(yīng)力分布云圖在其開裂前可以達(dá)到對稱分布狀態(tài)，通過試樣裂尖單元應(yīng)變分析與桿系加載點載荷分析表明，采用改進后Hopkinson桿進行CT試樣斷裂測試，滿足試樣兩端動應(yīng)力平衡條件，滿足動態(tài)斷裂測試要求.

2)夾頭截面突變對應(yīng)力波傳播有一定影響，但通過CT試樣動態(tài)J積分計算，表明其并不影響斷裂測試結(jié)果，也說明了改進方法的有效性.

3)銷釘直徑對試樣達(dá)到動態(tài)平衡所需時間有影響，在試驗測試中應(yīng)予以關(guān)注.

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(編輯 張 紅)

Fracture numerical simulation of CT specimen loaded by improved Hopkinson tensile bar

ZOU Guangping, SHEN Xinhui, WU Lifu, CHANG Zhongliang，YANG Lihong

(College of Aerospace and Civil Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

To study the dynamic fracture performance about the compact tension(CT)specimen, the split Hopkinson bar was improved, and a kind of clamping device between the loading point of incident bar and transmission bar was designed to study the dynamic fracture test on the CT specimen. In terms of tensile stress wave propagation, the finite element method based on ANSYS/LS-DYNA had been adopted to realize the dynamic fracture response and calculate the relative parameters about the dynamic fracture toughness. The result shows that, the stress distribution in the CT specimens from the asymmetric state to the symmetric distribution needs about 80 μs, and then stress distribution cloud in the specimen becomes symmetric and the stresses on two points become equal. Thus the CT specimens come to the balance state, meeting the dynamic fracture toughness test requirements. The effect of the chuck section and the pin diameter on the stress wave propagation and stress balance was studied, which will provide the basis for the further research on the Hopkinson tensile bar and the dynamic fracture test on the CT specimens.

impact tension; dynamic fracture; Hopkinson tensile bar; compact tension (CT) specimen； numerical simulation

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.021

2015-03-16

國家自然科學(xué)基金(11372081)

鄒廣平(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

唱忠良，lxsy@hrbeu.edu.cn

O347.3

A

0367-6234(2016)10-0142-06