汪 云,胡國平,劉進忙,周 豪

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

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群目標跟蹤自適應IMM算法

汪 云,胡國平,劉進忙,周 豪

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

為提高對機動群目標在高量測誤差下的跟蹤性能，提出了一種自適應IMM群目標跟蹤算法.首先，在群質心狀態(tài)估計中，引入帶有多重次優(yōu)漸消因子的強跟蹤濾波算法，提高機動階段時對群質心狀態(tài)估計的精度.其次，在擴展狀態(tài)估計中，考慮量測精度對于擴展狀態(tài)的影響，將量測誤差和擴展狀態(tài)同時納入到量測似然函數(shù)的構建中，應用新息計算和漸消記憶迭代過程自適應更新量測誤差協(xié)方差矩陣.最后，通過quasi-Bayesian方法自適應更新模型轉換概率，利用量測數(shù)據(jù)修正模型轉換概率，抑制非匹配模型作用，放大匹配模型作用，實時匹配跟蹤模型與目標運動狀態(tài).仿真實驗結果表明，該方法有效提高了對群質心狀態(tài)和擴展狀態(tài)的估計精度.

群目標；模型轉換概率；強跟蹤；質心狀態(tài)；擴展狀態(tài)

群目標跟蹤場景，如機群編隊和地面移動車隊，一系列擁有類似運動方式的空間臨近目標組成跟蹤對象.在群目標跟蹤問題中，群目標的量測數(shù)目是時變的，傳統(tǒng)多目標跟蹤算法難以實現(xiàn)對群目標的穩(wěn)定跟蹤[1].文獻[2]按照群內目標數(shù)目將群目標跟蹤分成兩類：大群目標跟蹤和小群目標跟蹤.其中大群目標主要是指：由大量目標組成，并由此導致無法跟蹤全部個體目標而僅適合跟蹤群整體狀態(tài)的群目標類型;而小群目標主要是指：由相對較少的目標組成，在估計群整體狀態(tài)的同時又可跟蹤群內個體目標的群目標類型.學者針對大群目標跟蹤，采用群整體跟蹤方法,該方法主要有兩類算法：概率密度假設(PHD)濾波算法[3-4]和貝葉斯遞推算法.PHD濾波算法可用于多群目標的跟蹤問題，解決群內目標數(shù)目未知和數(shù)據(jù)關聯(lián)問題[5-7].它的缺點是無法內在區(qū)分假設密度傳播中哪部分是由于估計不確定產(chǎn)生的，并且算法較為復雜，不利于實際工程應用.Koch[1]推導了群目標的貝葉斯遞推算法，提出利用隨機矩陣描述群的擴展狀態(tài)，基于群的質心狀態(tài)跟蹤，實現(xiàn)對群整體運動的跟蹤，有效地解決了單群目標的跟蹤問題，但它忽略了量測誤差對擴展狀態(tài)的影響.文獻[8]在IMM算法框架下，采用啟發(fā)式近似方法，考慮量測誤差情況，實現(xiàn)了對單群目標的有效跟蹤，但它沒有考慮對群目標強機動情況進行處理.文獻[9]在文獻[8]的基礎上，利用變分貝葉斯迭代方法進行量測更新，提高了跟蹤精度，但其模型轉換概率需要先驗設定，與復雜群目標運動模式不相符.

本文重點針對機動單群目標在高量測噪聲環(huán)境中的整體跟蹤問題，提出了群目標跟蹤自適應IMM算法.其中，使用強跟蹤算法修正群目標機動時的質心狀態(tài)，基于新息計算更新量測誤差協(xié)方差修正對群擴展狀態(tài)的描述，利用量測數(shù)據(jù)修正quasi-Bayesian方法自適應更新后的模型轉換概率.最后仿真驗證本文算法的有效性.

1 基于隨機矩陣的群跟蹤算法

將多個目標跟蹤問題等效成單個群整體跟蹤問題，跟蹤群目標的質心狀態(tài)和擴展狀態(tài)，群目標的每個量測等效為群質心量測擴展狀態(tài)下散射的結果[10].

1.1 量測似然函數(shù)構建

但是和形式難以進行貝葉斯推導，故常采用如下變換形式[11]：

(1)

通過數(shù)學推導，式(1)可以寫為[11]

(2)

(3)

式(3)表示均值為aA的Wishart分布函數(shù).其中，d為SPD矩陣X的維數(shù)，a為自由度且滿足a≥d，A為協(xié)方差矩陣，etr(·)為exp(tr(·))的縮寫.

1.2 群狀態(tài)聯(lián)合先驗概率密度函數(shù)構建

xk和Xk的聯(lián)合先驗概率密度函數(shù)為

向量xk的條件概率密度函數(shù)為

矩陣Xk的條件概率密度函數(shù)為

(4)

(5)

因此，對應的Bayesian濾波的一步預測公式為

(6)

(7)

擴展狀態(tài)的預測公式[1]為

1.3 群狀態(tài)聯(lián)合后驗概率密度函數(shù)構建

xk和Xk的聯(lián)合后驗概率密度函數(shù)為

量測轉移矩陣為

新息協(xié)方差為

濾波增益為

對應的Bayesian濾波的運動狀態(tài)更新公式為

擴展狀態(tài)量測更新公式為

(8)

(9)

需要指明的是，群質心的條件后驗概率密度p(xk|Xk,Zk)不能直接估計擴展狀態(tài)Xk|k和質心的誤差協(xié)方差Var(xk|Zk).

而Var(xk|Zk)可由p(xk|Zk)估計得到[9]：

2 群目標跟蹤問題及解決方法

2.1 問題分析

對現(xiàn)有的單群跟蹤IMM算法進行分析，主要存在以下問題：1)群質心狀態(tài)估計在目標機動時誤差增大；2)量測噪聲和擴展自由度的先驗設定，不能實時描述目標擴展狀態(tài)的變化；3)轉換概率矩陣的先驗設定，不能隨目標運動模式的變化進行自適應調整.

基于上述問題分析，在群質心狀態(tài)估計中，引入帶有多重次優(yōu)漸消因子的強跟蹤濾波算法，提高機動階段時對群質心狀態(tài)估計精度；在擴展狀態(tài)估計中，考慮量測精度對于擴展狀態(tài)的影響，將量測誤差協(xié)方差和擴展狀態(tài)同時納入到量測似然函數(shù)的構建中，并且基于新息計算和漸消記憶迭代過程自適應更新量測誤差協(xié)方差矩陣；通過quasi-Bayesian方法自適應更新模型轉換概率的算法，并且利用量測數(shù)據(jù)修正模型轉換概率，抑制非匹配模型的作用，放大匹配模型的作用，優(yōu)化模型與目標運動模式的實時匹配.

2.2 多重次優(yōu)漸消強跟蹤算法

強迫輸出殘差近似高斯白噪聲，根據(jù)目標運動情況實時調整增益，設置的漸消因子為[13]

其中：

式中：γ(k)為新息;γ(1)為初始新息;ρ(0<ρ≤1)為遺忘因子，一般取ρ=0.95；ξ(ξ≥1)為弱化因子，可以使狀態(tài)估計值更加平滑.

對多重次優(yōu)漸消因子Ak進行Cholesky分解可得：

2.3 自適應量測噪聲估計

當群內目標數(shù)目較大時，傳感器獲得大量目標量測數(shù)據(jù)，對量測數(shù)據(jù)的處理顯得尤為重要，因此必須考慮傳感器的量測精度對擴展狀態(tài)估計的影響.

而量測噪聲協(xié)方差矩陣通常先驗設定，這與復雜群目標跟蹤環(huán)境不相符，因此基于漸消記憶迭代過程，充分利用新息和最近時刻的量測值，自適應更新測量誤差協(xié)方差矩陣[14]：

式中，φ(0<φ≤1)為遺忘因子，一般取φ=0.95.

2.4 模型轉換概率自適應算法

為了實時估計模型的轉換概率矩陣，使用quasi-Bayesian方法能在計算量和估計精度上取得較好的平衡[15].

因此，最小均方根誤差下的模型轉換概率矩陣估計為

初始化參數(shù)為

?i(0)=[αi1(0),…,αim(0)]T,

遞推過程為

在IMM算法中，概率越大的子模型與真實的目標運動模式匹配程度越高，其他子模型向這一子模型轉移的概率應越大.可以充分利用當前的量測，在線更新IMM算法中模型轉移概率，使之符合實際跟蹤場景.

考慮到轉移概率值的非負性，取對數(shù)形式的模型[16]概率變化率為

歸一化后的轉移概率計算公式為

3 群目標跟蹤自適應IMM算法

使用m個子模型進行跟蹤，群目標跟蹤自適應IMM算法遞推步驟如下.

Step 1 模型條件初始化.

2)混合估計.

(10)

(11)

(12)

Step 2 模型條件濾波.

其中:

其中

Step3 模型概率和轉移概率矩陣更新.

Step 4 估計融合.

4 仿真實驗

它的運動軌跡如圖1所示，其中黑色的實點表示群目標真實量測，橢圓代表群擴展狀態(tài)在置信水平為0.9時的置信區(qū)域.

將本文改進的群目標跟蹤自適應IMM算法(簡稱為IMM3)對比文獻[8-9]中的算法(簡稱為IMM1和IMM2)，進行100次Monte-Carlo仿真實驗.圖2,3分別給出了3種算法的群質心位置和速度估計的RMSE比較結果.從圖中結果可知，本文提出的IMM3算法在目標作勻速運動時期內，濾波精度與IMM1和IMM2算法相當.在群目標作機動的9～10s、17～20s和27～34s段時間內，IMM2算法通過采用變分貝葉斯迭代法，增加了對無噪量測的聯(lián)合估計，濾波精度高于IMM1算法.而IMM3算法的濾波精度明顯要高于IMM1算法和IMM2算法，由于本文算法在狀態(tài)預測協(xié)方差中引入多重次優(yōu)漸消因子，可在線實時調整增益矩陣，因而具有較強的模型失配的魯棒性和突變狀態(tài)的跟蹤能力.

圖1 密集群目標的運動軌跡

圖2 群質心位置均方根誤差

圖3 群質心速度均方根誤差

圖4比較了3種算法群擴展狀態(tài)估計的均方根誤差，計算公式為[8]

由圖2，3可知，IMM2算法由于利用變分貝葉斯推導方法，增加了對無噪量測的聯(lián)合估計，將傳感器量測誤差合理納入到濾波方程中，對擴展狀態(tài)的估計要優(yōu)于IMM1算法.而本文提出的IMM3算法，把量測誤差和擴展狀態(tài)同時納入到量測似然函數(shù)的構建中，基于新息計算和漸消記憶迭代過程自適應更新量測誤差協(xié)方差，提高了對擴展狀態(tài)的估計精度，仿真效果最優(yōu).

圖4 擴展狀態(tài)均方根誤差

圖5給出了3種算法的模型概率變化對比.在群目標勻速運動的階段，過程噪聲和擴展狀態(tài)靈敏度都較低，目標運動狀態(tài)與模型CV1更為匹配；而在機動階段，過程噪聲和擴展狀態(tài)靈敏度都偏高，目標運動狀態(tài)與模型CV3更為匹配.本文算法利用量測數(shù)據(jù)自適應修正模型轉換概率，放大匹配模型的作用，抑制非匹配模型的作用，優(yōu)化模型與目標運動模式的實時匹配.從圖5中結果可看出，本文算法在選取匹配模型時的模型概率更高.

圖5 模型概率變化曲線

表1是3種方法的平均跟蹤誤差對比，可以看出本文所提出的群目標跟蹤自適應IMM算法，濾波精度最高.

表1 平均跟蹤誤差對比

表2給出了3種算法的平均單步運行時間比較，從表2中結果可知，IMM1算法的運行時間最短，IMM2由于增加了變分貝葉斯迭代濾波環(huán)節(jié)，因此運行時間要高于IMM1算法，而本文算法自適應更新概率轉換矩陣并且計算漸消因子，因而花費更對的時間，但是跟蹤精度最高.

表2 平均單步運行時間比較

綜合考慮算法的精度和時間，本文所提出的群目標跟蹤自適應IMM算法，具有更好的性能.

5 結 論

1)引入帶有多重次優(yōu)漸消因子的強跟蹤濾波算法修正群質心狀態(tài)估計，基于新息計算和漸消記憶迭代過程自適應更新量測誤差協(xié)方差矩陣.

2)量測似然函數(shù)的構建納入量測精度影響，優(yōu)化擴展狀態(tài)估計；通過quasi-Bayesian方法自適應更新模型轉換概率，利用量測數(shù)據(jù)修正模型轉換概率，優(yōu)化模型與目標運動模式的實時匹配.仿真實驗結果表明，與兩種方法對比，本文方法具有較好的自適應跟蹤能力.

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(編輯 張 紅)

Adaptive IMM tracking algorithm of group targets

WANG Yun, HU Guoping, LIU Jinmang, ZHOU Hao

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

This paper proposes an adaptive interactive multiple models (IMM) tracking algorithm in order to improve tracking performance of strong maneuvering group targets in high measurement error. First of all, we introduce a strong tracking filtering algorithm with multiple suboptimal fading factors to improve the estimation accuracy of the group centroid in the strong maneuvering stage. Secondly, considering the influence of measurement accuracy on the extension state, the measurement error and extension state are formulated in a likelihood function, and then the error covariance of the measurement can be adaptively updated by using the innovation and the memory fading iterative process. Finally, we use the quasi-Bayesian approach to adaptively update the model transition probability. The model transition probability is modified by the measurement to suppress the non-matching model and amplify the matching model. By this way, the tracking model and targets state can be matched in real time. The simulation results show that, the proposed method is effective to improve the estimation accuracy of the centroid state and the extension state.

group targets; model transition probability; strong tracking; centroid state; extension state

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.015

2015-05-01

國家自然科學基金(61501495)

汪 云(1989—)，男，博士研究生;

胡國平(1964—)，男，教授，博士生導師

汪 云，yunyingxikuang@163.com

TN95

A

0367-6234(2016)10-0103-07