趙成功，王 聰，孫鐵志，張孝石

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱150001)

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初始擾動對射彈尾拍運動及彈道特性影響分析

趙成功，王 聰，孫鐵志，張孝石

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱150001)

為研究射彈的初始擾動對射彈的尾拍運動、超空泡形態(tài)及彈道特性的影響，基于計算流體動力學程序CFX，通過二次開發(fā)使用CEL語言將剛體動力學方程嵌入計算模塊并實現(xiàn)剛體動力學方程與流體(unsteady reynolds averaged navier-stokes,URANS)方程的耦合求解，建立了超空泡射彈在不同初始擾動下自由減速運動的計算流體動力學模型.在相同的初始速度下，計算并對比分析射彈在不同初始擾動下的空泡形態(tài)特征、彈尾壓力分布特征及彈道特性.計算結(jié)果表明：射彈發(fā)生尾拍運動時彈體尾部與空泡壁面發(fā)生碰撞，這種碰撞破壞了空泡形態(tài)的對稱性；初始擾動對射彈的水平速度與位移影響較小，但對垂直位移影響較大；初始擾動越大，射彈的俯仰角、角速度和角加速度的振幅越大且頻率越高.

多相流；超空泡射彈；尾拍運動；初始擾動；CFD

水下高速運動航行體表面附近的水域會因壓力低于水的飽和蒸汽壓而發(fā)生空化現(xiàn)象，進而在航行體表面形成空泡，當速度較高時會形成完全包裹航行體表面的超空泡[1].超空泡的形成能夠明顯降低航行體水下運動時的阻力，可大幅提高航行體的水下運動速度[2]，但是由于空泡流動本身的復雜性使得超空泡技術在實際應用中面臨諸多挑戰(zhàn)，以超空泡航行體的穩(wěn)定性和控制問題尤為突出[3-4].

隨著計算機技術的飛速發(fā)展，基于N-S方程的計算流體動力學(CFD)方法已成為揭示一些復雜流動現(xiàn)象的有效途徑.本文通過對流體動力計算軟件CFX進行二次開發(fā)，運用程序自帶的CEL語言將射彈在垂直平面內(nèi)運動的剛體運動方程離散化并添加到程序的計算求解過程中，結(jié)合動網(wǎng)格技術，實現(xiàn)了多相流動非定常雷諾平均N-S方程(URANS)與剛體運動學方程的耦合求解，建立了水下超空泡射彈縱向平面的尾拍運動動力學計算模型并分析了初始擾動對空泡形態(tài)及射彈尾拍運動和彈道特性的影響.本文建立的計算模型考慮了射彈與空泡表面復雜的作用力、射彈的自由運動、空泡的時變特征及湍流對射彈的流體動力影響.

1 數(shù)值計算模型

1.1 基本控制方程

本文研究水下運動的超空泡射彈，涉及的是自然空化流動問題，流體域的兩相介質(zhì)為水蒸汽和水.連續(xù)性方程為

動量方程為

1.2 湍流模型

湍流是一種強非線性流體狀態(tài)，是空化流動的主要特征之一.空泡發(fā)展及閉合等均伴隨著湍流現(xiàn)象.本文采用的湍流模型是基于Baselinek-ω模型的SST(shear stress transport)湍流模型.該湍流模型能夠較好地解決湍流剪切應力的傳輸問題，對于逆壓梯度下的流動分離問題有更精確的預測，基本方程為[17]

SST湍流模型的渦黏度限制方程為

式中：μ為流體黏性系數(shù)；μt為湍流黏度；νt=μt/ρ；Pk為湍動能中由黏性力產(chǎn)生的部分；Pkb為湍動能中由浮力產(chǎn)生的部分；F1、F2分別為混合函數(shù)；常數(shù)β′=0.09、α1=5/9；S為應變率的不變測度.

1.3 空化模型

用來描述流場空化程度強弱的特征參數(shù)為空化數(shù)，為

不計熱傳輸和非平衡相變效應，空化流動中水蒸汽的體積分數(shù)輸運方程為

式中：pv、p分別為氣泡內(nèi)壓力和環(huán)境壓力；αv為蒸汽的體積分數(shù)；rnuc=5×10-4為成核點的體積分數(shù)；RB為氣泡半徑；Fe=50，F(xiàn)c=0.01均為經(jīng)驗常數(shù).

2 模型尺寸及網(wǎng)格劃分

本文計算采用的射彈模型為具有大長細比的錐柱結(jié)合體，如圖 1所示.

射彈結(jié)構(gòu)包括3段，分別為頭部柱段、肩部錐段和后體柱段.頭部柱段直徑4 mm，長度3 mm；肩部錐段的半錐角為4°；后體柱段直徑D=10 mm；彈體總長L= 170 mm；質(zhì)量為0.09 kg；質(zhì)心距離彈體頭部中心點95.8 mm；射彈繞通過質(zhì)心且垂直于彈體軸線的坐標軸的轉(zhuǎn)動慣量為1.72×10-4kg·m2.

計算流域為圓柱體，入口距彈體頭部長度取2L=340 mm，出口距彈體尾部取20L=3 400 mm，直徑取60D=600 mm，x軸位于彈體軸線上，計算中考慮重力影響.整個計算域均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，單元數(shù)量約為163萬，彈體附近網(wǎng)格如圖 2所示.計算中采用CFX中CEL語言將剛體運動學方程離散后并嵌入程序包中與U-RNAS方程耦合求解，瞬態(tài)計算開始前，首先通過調(diào)整流場參數(shù)得到覆蓋整個彈體的超空泡流動穩(wěn)態(tài)數(shù)值解作為后續(xù)計算的初始值，以利于計算收斂.射彈初始位置位于水面下5 m深度，初始速度v0= 150 m/s為水平方向，初始自然空化數(shù)σv=0.013 1.

圖2 彈體模型及計算網(wǎng)格

針對圖1所示的射彈模型，建立了粗糙(101萬)、中等精細(163萬)、精細(210萬)3種不同精度的網(wǎng)格，3種網(wǎng)格數(shù)量下射彈頭部附近壓力系數(shù)對比如圖3所示.

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)量下射彈頭部附近壓力系數(shù)對比

從圖3中可以看出，3種網(wǎng)格精度下射彈頭部附近壓力系數(shù)變化差異較小，其中精細網(wǎng)格(210萬)和中等精細網(wǎng)格(163萬)的計算結(jié)果基本一致，而粗糙網(wǎng)格(101萬)在射彈頭部與精細網(wǎng)格和中等精細網(wǎng)格的計算結(jié)果有一定差異，綜合考慮，為了節(jié)省計算資源，并且達到所需精度，本文選用中等精細網(wǎng)格(163萬)進行計算.

為驗證本文所建立數(shù)值計算模型的有效性，進行了v=150 m/s，水深5 m時的仿真計算，空泡形態(tài)與Lognovinch獨立膨脹原理所得的空泡形態(tài)對比如圖4所示.

圖4 空泡形態(tài)計算結(jié)果對比

由圖4可以看出，本文數(shù)值模型所得空泡形態(tài)與獨立膨脹原理所得空泡形態(tài)基本一致，在空泡尾部由于二者的處理方法不同而略有差異，這說明了本文所建立數(shù)值計算模型的有效性.

3 結(jié)果與分析

3.1 空泡形態(tài)分析

圖5 射彈尾拍運動時空泡形態(tài)變化(T為尾拍振動周期，T=0.025 s)

Fig.5 Variations of cavity profile during the tail-slapping of projectile(Tas tail-slapping vibration period,T=0.025 s)

由圖 5可以看出，射彈的尾拍運動引起空泡形態(tài)的改變，破壞空泡原有的光滑對稱壁面.彈體尾部與空泡壁面碰撞的位置，空泡形態(tài)發(fā)生顯著改變，碰撞點處發(fā)生動量交換，空泡壁面凸出，造成空泡形態(tài)不對稱.

以射彈尾部截面為0點， 圖 5 (c)中發(fā)生撞擊時彈體尾部沿軸向的壓力分布如圖 6所示.

圖6 彈體尾部壓力分布

由圖 6可以看出，當射彈尾部撞擊空泡壁面時，射彈尾部表面的壓力由原來空泡內(nèi)較低且均勻的空化壓力改變?yōu)閳D6所示的在彈體尾部0

3.2 尾拍運動特性分析

圖7 不同初始擾動下射彈的俯仰角變化

從圖 7中可以看出，不同初始擾動下射彈俯仰角的變化不同，具體表現(xiàn)為俯仰角的幅值和變化周期均不相同.初始擾動角速度越大，俯仰角變化的最大幅值越大，變化頻率較快.在t=0.055 s后，俯仰角不再呈現(xiàn)周期性變化，因為此時空泡開始潰滅于彈體尾部并逐漸減小至消失，如圖 8所示.

不同初始擾動角速度下射彈尾拍運動的俯仰角速度和俯仰角加速度變化歷程分別如圖 9, 10所示.

圖8 潰滅于彈體尾部的空泡形態(tài)

Fig.8 Cavity profile of projectile tail

圖9 不同初始擾動下射彈的俯仰角速度變化

Fig.9 Angular velocity variations of pitch angle under different initial disturbances

圖10 不同初始擾動下射彈的俯仰角加速度變化

Fig.10 Angular acceleration variations of pitch angle under different initial disturbances

尾拍振動的周期越來越短，頻率越來越高，隨著后期射彈速度的衰減，空化數(shù)變化，超空泡長度變短并逐漸潰滅于彈體上，射彈尾拍振動時刺透空泡壁面浸入流體的深度增加，造成尾拍反力的增加，進而影響尾拍運動俯仰角加速度的增加；當空泡開始潰滅于彈體上并逐漸消失時，射彈由尾拍運動變?yōu)殡p空泡運動(如圖 8所示)，尾拍反力急劇減小并消失，故射彈的俯仰角加速度的變化也呈現(xiàn)先增加后急劇減小的趨勢；且初始擾動角速度越大，射彈尾拍運動的俯仰角速度和角加速度的幅值也越大，變化頻率越高.

3.3 彈道特性分析

圖 11給出了射彈在不同初始擾動下以相同初速度自由運動的水平速度變化情況.初始擾動越大，射彈的速度衰減越快，但整體而言射彈水平速度變化的差別并不明顯.

圖11 不同初始擾動下射彈的水平速度變化

Fig.11 Variations of horizontal velocity under different initial disturbances

不同初始擾動下射彈的阻力系數(shù)變化如圖 12所示.阻力系數(shù)的變化主要包括兩個比較明顯的階段，當t<0.06 s，阻力系數(shù)主要呈現(xiàn)為周期振動特性，這是由于射彈尾拍運動時彈體尾部刺透空泡壁面并浸入水中增加了流體阻力；當t>0.06 s，阻力系數(shù)開始急劇增加，主要是由于空泡長度變短接觸到彈體尾部并開始逐漸潰滅于彈體上，因此阻力系數(shù)急劇增加.不同初始擾動下尾拍運動時彈體尾部浸入水中的深度不同，所以引起的阻力變化幅值也不同，初始擾動越大，阻力系數(shù)變化的振幅越大，頻率越高.

圖12 不同初始擾動下射彈的阻力系數(shù)變化

Fig.12 Variations of drag coefficient under different initial disturbances

圖 13, 14分別給出了不同初始擾動下射彈自由衰減運動的水平位移和垂直位移的變化歷程.從圖中可以看出，不同初始擾動對射彈的水平位移影響較小，而對射彈的垂直位移影響較大.

初始擾動分別為2 rad/s和8 rad/s的兩種情況下，在相同運動時間內(nèi)射彈的垂直位移相差約1倍；隨著初始擾動的增加，射彈的垂直位移增大；射彈垂直位移的增加是重力和擾動的共同作用.

圖13 不同初始擾動下射彈的水平位移變化

Fig.13 Variations of horizontal displacement under different initial disturbances

圖14 不同初始擾動下射彈的垂直位移變化

Fig.14 Variations of vertical displacement under different initial disturbances

4 結(jié) 論

1)不同初始擾動下射彈尾拍運動的俯仰角、俯仰角速度、俯仰角加速度、阻力系數(shù)都表現(xiàn)出周期性變化的特點，且初始擾動越大，變化的幅值越大，頻率越高，尾拍振動的頻率隨著時間發(fā)展越來越高.

2)不同初始擾動對射彈速度衰減和水平位移變化的影響較小，但對射彈垂直位移的影響較大.

3)超空泡射彈尾拍運動時彈體尾部與空泡壁面發(fā)生碰撞并浸入流體中，破壞空泡形態(tài)的對稱性，射彈尾部碰撞點附近產(chǎn)生較大的壓力峰值.

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(編輯 張 紅)

Analysis of tail-slapping and ballistic characteristics of supercavitating projectiles under different initial disturbances

ZHAO Chenggong, WANG Cong, SUN Tiezhi, ZHANG Xiaoshi

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In order to investigate the influence of initial disturbances on the cavity profile, tail-slapping and ballistic characteristics, the computational fluid dynamics(CFD) model that can be used to solve the coupling equations of rigid body dynamics and unsteady reynolds averaged navier-stokes (URANS) of fluid under different initial disturbances is established based on the CFD program CFX and its expression language CEL. The cavity profile pressure distribution of the projectile tail and ballistic characteristic when the tail-slapping occurs are studied using this model. The result shows that the tail-slapping of the projectile destroys the symmetry of cavity profile; the initial disturbances have slight influences on the velocity and displacements inx-direction but have obvious influences on the vertical displacements; the amplitudes and frequencies of the pitch angle, angular velocity and angular acceleration increase with the increase of the initial disturbances.

multiphase flow; supercavitating projectile; tail-slapping; initial disturbance; CFD

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.010

2015-11-16

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金(HIT.NSRIF.201159)

趙成功(1986—)，男，博士研究生；

王 聰(1966—)，男，教授，博士生導師

王 聰，alanwang@hit.edu.cn

O351

A

0367-6234(2016)10-0071-06