婁劉娟金 光張 玲

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，西安 710014；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043；3.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，西安 710014）

基于Matlab的動(dòng)態(tài)潮流研究

婁劉娟1金 光2張 玲3

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，西安 710014；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043；3.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，西安 710014）

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的最基本的一種計(jì)算，但是在電網(wǎng)各種運(yùn)行方式中，節(jié)點(diǎn)注入功率的改變特別是節(jié)點(diǎn)注入停運(yùn)將使系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功注入發(fā)生較大的變化，會(huì)使系統(tǒng)功率出現(xiàn)嚴(yán)重不平衡，從而使以往的潮流計(jì)算方法在這種情況下往往會(huì)出現(xiàn)收斂性差、計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符的情況?；诖耍疚脑贛atlab運(yùn)行環(huán)境下采用P-Q分解法與最優(yōu)控制理論相結(jié)合進(jìn)行動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算，克服了常規(guī)潮流算法中由平衡節(jié)點(diǎn)獨(dú)自承擔(dān)不平衡功率而導(dǎo)致潮流收斂性差、結(jié)果和實(shí)際不符的情況，并且與常規(guī)的動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算相比，提高了運(yùn)行速度與準(zhǔn)確率。

最優(yōu)控制理論；動(dòng)態(tài)潮流；P-Q分解法

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算。20世紀(jì) 50年代以來，當(dāng)時(shí)的求解潮流計(jì)算的方法是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次帶入法，到20世紀(jì)60年代出現(xiàn)了分塊矩陣法及牛頓—拉夫遜法。到20世紀(jì)70年代以來，又涌出了更新的潮流算法，B.Stott和O.Alsal在這期間提出了快速潮流分解法，又稱之為P-Q分解法［1-2］。至今為止，人們還在為研究潮流計(jì)算的新方法而不停地努力，本文將最優(yōu)控制與P-Q分解法相結(jié)合對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析，從計(jì)算結(jié)果來看，提高了潮流計(jì)算運(yùn)行的準(zhǔn)確性。

1 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算

設(shè)有非線性方程組:f（x）=0，即

反復(fù)進(jìn)行計(jì)算直到Xn適當(dāng)?shù)臈l件為止。這就是牛頓-拉夫遜法的基本原理［3］。

2 P-Q分解法潮流計(jì)算

在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中通常網(wǎng)絡(luò)上的電抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電阻值，則系統(tǒng)母線電壓幅值的微小變化對(duì)母線的有功的改變量很小。同樣母線電壓相角的少許變化也不會(huì)引起母線無(wú)功的明顯變化。因此節(jié)點(diǎn)功率方程在用極坐標(biāo)表示時(shí)，可以簡(jiǎn)化為本文潮流計(jì)算采用P-Q分解法進(jìn)行計(jì)算，可以減小運(yùn)行時(shí)間。

3 最優(yōu)控制理論

對(duì)一個(gè)受控的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)過程，從一類允許的控制方案中找出一個(gè)最優(yōu)的控制方案，使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在由某個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)，其性能指標(biāo)值為最優(yōu)。這類問題廣泛存在于技術(shù)領(lǐng)域或社會(huì)問題中。

從數(shù)學(xué)上看，確定最優(yōu)控制問題可以表述為:在運(yùn)動(dòng)方程和允許控制范圍的約束下，對(duì)以控制函數(shù)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為變量的性能指標(biāo)函數(shù)求取極值［4］。

4 基于電網(wǎng)頻率計(jì)算的動(dòng)態(tài)潮流

4.1 基于最優(yōu)控制理論的頻率計(jì)算的原理

當(dāng)電力系統(tǒng)出現(xiàn)不平衡功率，系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)及負(fù)荷都會(huì)隨著系統(tǒng)頻率的變化而改變自身的運(yùn)行狀態(tài)。一段時(shí)間以后系統(tǒng)會(huì)穩(wěn)定到一個(gè)新的運(yùn)行狀態(tài)。在功率出現(xiàn)擾動(dòng)后系統(tǒng)的一次調(diào)頻的計(jì)算過程如下所述。

1）檢測(cè)到系統(tǒng)的不平衡功率

系統(tǒng)的不平衡功率是指，系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)有功功率減去負(fù)荷有功功率和網(wǎng)損。 假設(shè)系統(tǒng)中不平衡功率為 Pacc，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的功率分別為 PG、PL，系統(tǒng)中的網(wǎng)損為 Ploss。則系統(tǒng)中不平衡功率為［5］

2）計(jì)算系統(tǒng)頻率修正量Δw

根據(jù)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算不平衡功率引起的頻率偏差。當(dāng)把全網(wǎng)發(fā)電機(jī)看作一臺(tái)等值機(jī)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為所有發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可以得到

3）計(jì)算發(fā)電機(jī)組有功功率的調(diào)節(jié)量和負(fù)荷的調(diào)節(jié)量

可以用式（4）計(jì)算各臺(tái)發(fā)電機(jī)組的有功功率調(diào)節(jié)量:

當(dāng)計(jì)算系統(tǒng)中負(fù)荷的功率時(shí)可以通過式（5）來實(shí)現(xiàn)

4）根據(jù)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)量判斷是頻率變化是否最優(yōu)，如果最優(yōu)終止計(jì)算，否者從新計(jì)算。

4.2 頻率計(jì)算在潮流計(jì)算中的應(yīng)用

動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算主要研究系統(tǒng)的功率出現(xiàn)擾動(dòng)后的一次調(diào)頻的過程。實(shí)質(zhì)是求解一組聯(lián)立的非線性方程和微分方程。通常我們采用的是交替解法，也就是每次計(jì)算完潮流，得到系統(tǒng)的功率分布后，進(jìn)行頻率計(jì)算。在下次計(jì)算前把由于頻率效應(yīng)影響后新的不平衡功率也計(jì)算出來，以方便下次計(jì)算。直到最后頻率變化最優(yōu)為止。

5 算例分析

圖1 動(dòng)態(tài)潮流算例圖

1）穩(wěn)態(tài)下潮流計(jì)算結(jié)果

表1 初始潮流計(jì)算結(jié)果

表2 平衡節(jié)點(diǎn)的功率

表3 PV節(jié)點(diǎn)功率

網(wǎng)絡(luò)總損耗:dS=0.055567+j1.909445

表4 頻率計(jì)算結(jié)果

2）調(diào)頻后潮流計(jì)算結(jié)果

表5 頻率調(diào)節(jié)后潮流計(jì)算結(jié)果

表6 平衡節(jié)點(diǎn)的功率

表7 PV節(jié)點(diǎn)功率

網(wǎng)絡(luò)總損耗:dS=0.053842+j1.899285

表8 頻率計(jì)算結(jié)果

3）Matlab運(yùn)行環(huán)境下 P-Q分解法動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)總損耗:dS=0.051362+j1.865498

4）基于最優(yōu)控制理論的P-Q分解動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算結(jié)果

表10 基于最有控制理論的P-Q分解動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算結(jié)果

5）結(jié)果比較

（1）潮流計(jì)算的結(jié)果可以看出，基于P-Q分解法的動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算可以根據(jù)系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率對(duì)系統(tǒng)的功率進(jìn)行有效地的調(diào)節(jié)，從而使系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，頻率符合電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的要求。

（2）基于最優(yōu)控制理論的動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算比普通的P-Q分解法更精確，更能滿足電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的要求。

6 結(jié)論

當(dāng)電力系統(tǒng)中由于某中原因，受到擾動(dòng)后，例如當(dāng)一號(hào)節(jié)點(diǎn)的功率突增 0.645后，采用傳統(tǒng)潮流計(jì)算的系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗及頻率變動(dòng)比采用動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)損耗和頻率變化大。其原因是在傳統(tǒng)的潮流算法中由于擾動(dòng)而造成的不平衡功率基本上都是由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，而采用動(dòng)態(tài)潮流算法中不平衡功率均由具有有功功率調(diào)節(jié)能力的發(fā)電機(jī)及系統(tǒng)負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)特性所承擔(dān)。這樣比較實(shí)際的運(yùn)行情況。且在調(diào)節(jié)過程中發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算的收斂迭代次數(shù)比普通潮流計(jì)算的迭代次數(shù)要少，并且將最優(yōu)控制理論運(yùn)用于動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算，提高了系統(tǒng)計(jì)算的精確度。

［1］秦桂芳.電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)潮流綜述［J］.電氣開關(guān)，2014（4）：6-8，11.

［2］楊清，高雁.基于 PSASP的潮流計(jì)算及其應(yīng)用［J］.電測(cè)與儀表，2010，47（S2）：78-81.

［3］孟祥萍，高嬿.電力系統(tǒng)分析［M］.2版.北京：高等教育出版社，2004：350-400.

［4］余長(zhǎng)君.最優(yōu)化及最優(yōu)控制計(jì)算研究:精確罰函數(shù)途徑［D］.上海：上海大學(xué)，2014.

［5］孫宏斌，李欽，張明曄，等.基于動(dòng)態(tài)潮流方程的連續(xù)潮流模型與方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（7）：77-82.

Dynamic Power Flow Calculation on Matlab

Lou Liujuan1Jin Guang2Zhang Ling3
（1.The Department of Electrical Engineering of Xi'an Railway Technical Institute，Xi'an 710014；2.China Railway First Survey & Design Institute Group，Xi'an 710043；3.The Department of Electrical Engineering of Xi'an Railway Technical Institute，Xi'an 710014）

Power flow calculation is a basic calculation of the electrical power system analysis.The traditional load flow isn't easy to converge when a large unbanlance power exists which coursed by the change of node injection power，the result doesn't conform to the reality.For this，this article under the matlab environment using P-Q decomposition method and the optimal control theory to the combination of dynamic power flow calculation，it has surmounted the condition that flow convergence to be not good and result is inconsistent with reality which since balanced node undertakes unbalanced power alone in traditional load flow，compared with the conventional dynamic power flow calculation，it improve the speed and accuracy.

optimal control theory；dynamic load flow；P-Q decomposition method

婁劉娟（1987-），女，河南省周口市人，碩士研究生，助教，主要從事電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化及鐵道供電專業(yè)教學(xué)及科研。