黨新志

拉索減震支座橋梁地震易損性分析

黨新志

（上海同濟建設工程質量檢測站，上海 200092）

拉索減震支座設計合理地解決了減隔震效果的根本問題，既實現(xiàn)了橋梁結構地震反應的力與位移合理平衡，還具有顯著的防落梁效果。本文引入了基于性能的地震工程理論框架，通過建立一座三跨連續(xù)梁橋有限元模型，并采用多維損傷準則對不同拉索減震支座設計參數(shù)的橋梁結構進行了概率地震需求分析與易損性分析。計算結果表明，拉索減震支座的設計參數(shù)能夠很大程度上影響到橋梁結構的易損概率，在減震設計時需要進行支座參數(shù)優(yōu)化設計，使得橋梁結構地震反應的力與位移達到合理平衡。本文所建立的概率地震易損性方法同樣也適用于其他類型減隔震支座，也為以后進一步在此基礎上發(fā)展經(jīng)濟性分析與決策分析打下基礎。

拉索減震支座； 地震易損性； 地震需求； 性能； 概率

橋梁工程作為生命線系統(tǒng)中的樞紐工程，歷次大地震的震害和教訓充分說明，橋梁也是公路交通系統(tǒng)中最易受到地震損傷的部位，橋梁損傷會造成比路面損傷更為嚴重的后果。這是由于某座橋梁的損傷，在短時間內(nèi)不能修復，往往會對抗震救災工作的展開造成很大困難。因此，橋梁系統(tǒng)的地震風險在很大程度上決定了整個公路交通系統(tǒng)的地震風險大?。?］。近年來，從地震風險的角度對橋梁結構進行抗震性能評估在國際上已經(jīng)得到越來越多的重視，橋梁工程地震易損性分析是橋梁地震風險及地震損傷的前提和基礎，其主要任務就是對橋梁在地震荷載作用下?lián)p傷程度的評估［2］，其重要性已越來越引起有關專家學者的重視。

拉索減震支座是同濟大學袁萬城等［3］在我國橋梁領域廣泛使用的盆式橡膠支座/球型鋼支座等滑動摩擦類支座的基礎上增設限位裝置（拉索）而開發(fā)的滑動摩擦類減隔震支座。拉索減震支座自2009年首次在杭州九堡大橋上應用后，相繼在福建泉州、四川綿陽、雅安、樂山、山西太原、運城等高烈度區(qū)橋梁工程中應用并取得了良好效果。楊浩林等［4］開展了采用拉索減震支座的振動臺試驗研究，研究結果表明這種新型減隔震支座不僅繼承了滑動摩擦類支座的全部優(yōu)點，又能有效限制墩梁的最大相對位移，合理地解決了減隔震效果的根本問題，既實現(xiàn)了橋梁結構地震反應的力與位移合理平衡，還具有顯著的防落梁效果。鐘劍等［5］利用易損性方法對斜拉橋是否設置拉索減震支座進行了細致的參數(shù)分析研究，并得到了塔底彎矩和墩梁位移的易損性曲線。通過基于概率的分析研究表明拉索減震支座能夠有效地限制墩梁相對位移，同時還能夠適當?shù)販p小塔底彎矩。

鑒于拉索減震支座的優(yōu)良性能，本文引入了PEER基于性能的地震工程理論框架（如圖1所示），采用多維損傷準則對不同拉索減震支座設計參數(shù)的橋梁結構進行了概率地震需求分析與易損性分析，為減隔震設計提供理論依據(jù)。

圖1 PEER抗震性能理論框架

1 概率地震需求分析與易損性分析

由基于性能的地震工程理論框架所示，在對橋梁結構進行地震易損性分析前，先要進行概率地震需求分析。概率地震需求分析有兩種方法，放縮法和云圖法。放縮法計算精度高，但需要大量的計算時間；云圖法計算時間較短，但精度稍欠缺。兩者在地震易損性分析中均廣泛運用。本文選用云圖法，對于云圖法而言，重點在于運用能量法則進行統(tǒng)計回歸分析得到橋梁結構構件的地震峰值響應與地震動強度參數(shù)的關系。其基本步驟為：（1）選取可以反映結構所在場地區(qū)域地質情況的地震動紀錄；（2）建立能夠考慮結構建模參數(shù)不確定性的三維有限元模型；（3）使用抽樣方法分別對地震動與建模參數(shù)進行抽樣，并隨機配對結構與地震波；（4）進行非線性時程分析，得到地震動強度參數(shù)IM與工程需求參數(shù)EDP的樣本；（5）通過能量法則，對樣本進行回歸分析得到結構構件的概率地震需求模型；根據(jù)能量法則，地震動強度參數(shù)IM與工程需求參數(shù)EDP的均值μD一般服從指數(shù)函數(shù)關系，如下式：

式中：a，b為回歸參數(shù)，兩邊取對數(shù)后方便運用最小二乘法進行擬合。其擬合方差σlnD可由下式計算：

式中：n為非線性時程分析次數(shù)；EDPi為結構的地震峰值響應。

在得到地震概率需求模型后，即可對結構及其構件進行地震易損性分析。地震易損性表示為給定地震動輸入強度下結構損傷的條件概率，也即說明了一個結構或結構構件在給定的地震動強度下超過某個損傷水平的可能性。地震易損性Fragility一般可由下式表示

式中：demand為地震需求；capacity為結構能力；IM為地震動輸入強度。

在概率地震需求模型中，結構的地震需求與地震動輸入強度息息相關，而結構的能力通常用來定義不同的損傷狀態(tài)函數(shù)。因而，對于一個特定的損傷狀態(tài)，結構構件的失效概率Pf可由橋梁結構的地震需求Sd與結構的能力Sc表示，如下式

由于地震需求Sd與結構的能力Sc均假設為對數(shù)正態(tài)分布，因而失效概率Pf可進一步用標準正態(tài)分布函數(shù)表示為

式中：βc、βd分別為能力、需求的對數(shù)正態(tài)分布方差。

2 地震動選擇

為進行地震易損性分析，選取了30條地震波來體現(xiàn)地震動的不確定性。表1為部分地震波的各類強度參數(shù)。圖2給出了30條地震波偽加速度譜概率分布以及相應的設計反應譜（g為重力加速度）。從圖2可以看出，這些地震波能夠在一定程度上體現(xiàn)地震頻譜、持時等不確定性對結構響應的影響。這30條地震波的大部分能量位于0.3～0.7 s之間，而本文所考慮的連續(xù)梁橋基本周期就是位于這個范圍內(nèi)，地震波的不確定性對結構本身影響較大，這也從一定程度上證明本文所選取的地震波能夠很好地模擬地震波自身特性的不確定性。

表1 部分選取地震波的各類強度參數(shù)

圖2 30條地震波偽加速度譜概率分布

3 橋梁有限元模型

鐘劍等［6］以一座三跨混凝土連續(xù)梁橋為工程背景，對考慮構件相關性的RC混凝土連續(xù)梁橋地震體系易損性進行了研究。本文在此工程背景下，使用OpenSees程序建立橋梁結構的3D非線性模型?？鐝讲贾脼?0+30+30 m，墩高為12 m，墩截面采用方形柱。圖3給出了混凝土橋梁總體布置圖。主梁采用C50預應力混凝土，橋墩混凝土為C40，鋼筋采用HRB335，縱向配筋率為0.8%，配箍率0.5%。上部結構在地震作用下基本保持彈性，因此使用線彈性梁柱單元模擬。用碰撞單元考慮地震作用下主梁與橋臺的碰撞效應，碰撞單元采用gap單元與彈簧串聯(lián)的方式來模擬，見圖3。為簡化起見，本例中不考慮樁土相互作用，假定各墩底固結。墩柱由于要承受巨大的地震力，允許橋墩在強震作用下形成塑性鉸，故墩柱采用彈塑性纖維梁柱單元來模擬。橋臺剛度為包括橋臺土以及樁基的聯(lián)合剛度，采用三折線模型來模擬，見圖4a。中間兩個墩位置布置拉索減震支座，支座水平剛度為4.5×104kN/m，屈服力為1177 kN，橋臺布置滑動摩擦支座，其力學性能曲線見圖4b、4c；μ為滑動摩擦系數(shù)，N為支座承受的壓力；圖中Xv中為臨界位移；Fv為屈服力。在文中，取μ=0.02，Xv=0.002 m；鋼筋采用考慮屈服后剛度的雙線性模型，其等效本構模型曲線見圖4d；混凝土本構關系所采用的模型見圖4e。所示橋梁有限元模型在地震易損性分析中包含大量的不確定參數(shù)［7］。表2給出了易損性分析中考慮的不確定因素參數(shù)。

表2 選取的12個考慮材料與幾何的不確定建模參數(shù)

圖3 混凝土橋梁總體布置

圖4 橋梁構件的本構模型

4 橋梁概率地震需求分析

在構建概率需求模型時，需要對地震動作用下的橋梁響應進行統(tǒng)計分析，以得到地震動強度參數(shù)IM與結構需求參數(shù)EDP的離散點，這些離散點根據(jù)能量準則得到概率地震需求模型。對于地震動強度參數(shù)IM而言，地震動可以通過地震動加速度峰值PGA，速度峰值PGV，周期對應的反應譜值 Sa（T）等強度指標來描述［8］。Padgett等［9］對多個地震動強度參數(shù)IMs進行效率、可適用性以及危害的可計算性評價表明：對于考慮不確定性的橋梁結構概率地震需求分析而言，PGA是比較合適的地震動強度指標。因此，本文選擇PGA作為地震動強度指標。對于拉索減震支座而言，區(qū)別于其他減隔震支座的設計參數(shù)為拉索剛度與拉索自由程位移，本文采用OpenSees程序，以30條地震波記錄分別作為縱向激勵，對采用不同拉索剛度與拉索自由程位移的拉索減震支座橋梁結構進行非線性時程分析，得到不同地震作用下的橋梁結構響應，并選擇用墩底截面的曲率作為結構需求參數(shù)EDP來構建概率地震需求模型。

4.1 不同拉索自由程的概率地震需求分析

拉索自由程位移一般指支座從中心位置在水平某個主位移方向上開始滑動到拉索張緊開始受力時刻的位移值。此處選擇0.1、0.15、0.2、0.25 m四類自由程位移，拉索剛度為1.0×106kN/m，來研究不同自由程位移對橋梁概率地震需求模型的影響。需要說明的是，0.25 m這個自由程位移工況是拉索基本沒有起作用的工況。圖5給出了四條擬合直線的比較。

圖5 概率模型中擬合直線的比較

回歸直線斜率體現(xiàn)了隨著地震動輸入的提高，結構地震需求的增加程度。從圖5可以看出，四條回歸直線的斜率基本差別不大。拉索最主要作用在于限制支座過大的位移。這在一定程度上也體現(xiàn)了本文所建立的概率需求模型的準確性。另外，結合四個工況的截距分析，自由程位移取得越小，地震需求也就越大，這跟拉索在地震過程中參與受力有關。從這一角度簡單來看，拉索自由程位移是越大越好，然而由于四個工況所得到的離散性差異的存在，并不能準確說明四個工況相互的優(yōu)劣性，因而需要結合支座位移來獲得易損性曲線來綜合判定。

4.2 不同拉索剛度的概率地震需求分析

在實際工程抗震分析中，拉索剛度根據(jù)支座豎向承載力的40%左右來推導計算。由于拉索本身并不具有無限延性，因而在拉索減震支座中，拉索剛度的取值尤為重要。試驗結果表明，拉索從自由程位移到拉斷的距離為1 cm。在這種情況下，如果拉索位移超過1 cm，則拉索剛度轉變?yōu)?，表明拉索已經(jīng)拉斷。本節(jié)中選擇了5.0× 105（工況1）、1.0×106（工況2）、2.0×106（工況3）、4.0×106kN/m（工況4）四個拉索剛度，拉索自由程為0.15 m，來研究不同拉索剛度對橋梁概率地震需求模型的影響。表3給出了四個拉索剛度下的概率地震需求模型。從表3可以看出，四條回歸直線的斜率差別不大，這與前文的結論一致，從各工況的截距上分析，拉索剛度取得越大，所得到的曲率也就越大，這是拉索的存在改變了結構本身的傳力路徑，使得更多的力往墩身傳遞。另外，如前文所述，需要綜合考慮位移與力來產(chǎn)生易損性曲線決定四者的差異。

表3 四個工況下的概率地震需求模型

4.3 拉索減震支座位移的概率地震需求模型

由于拉索減震支座中拉索能夠發(fā)揮限位功能，因而限位以后位移響應的擬合不能直接使用能量準則進行擬合。如果直接對限位后的位移使用能量準則進行擬合，那么可能在形成易損性曲線的過程中得到錯誤的結果。圖6給出了拉索限位前后支座位移的回歸直線。從圖6中可以看出，限位前的離散點與限位后的離散點有明顯的差別，兩者主要差別除了能夠導致擬合直線的不同，最主要的影響是對數(shù)據(jù)方差造成影響，從而在形成易損性曲線的過程中影響隨機抽樣的準確性。因而，本文采用的方法是對限位前的支座位移進行擬合，以便后文使用蒙特卡洛抽樣來進行隨機抽樣得到支座位移的隨機值。

圖6 限位作用對回歸直線的影響

5 橋梁地震易損性分析

5.1 多維損傷準則

對于減隔震橋梁體系而言，力與位移是相關聯(lián)且成反比的，因而單從位移或者力去分析結構的抗震性能是不合理的。因而引入二維空間的損傷準則來評價結構的抗震性能，分別選擇墩的曲率與支座位移來建立二維空間的損傷準則。在二維空間下，其易損性可由下式表示：

式中：μ為右墩墩底截面的曲率；μlim為曲率的極限狀態(tài)值；ε為左墩墩頂支座縱向位移；εlim為支座縱向位移的極限狀態(tài)值。

為計算式（6），引入多維損傷準則。多維損傷準則首先由Cimellaro［10］與Casciati［11］等提出，其基本的理論公式為

式中：L（D1，…，Dn）為多維空間下的極限狀態(tài)函數(shù)，n為空間維數(shù)；Di為第i個構件的損傷指標；Dilim為損傷指標的極限狀態(tài)值；Ni為極限狀態(tài)函數(shù)的形狀系數(shù)，根據(jù)Casciati［11］等的建議，本文取下式來進行分析，這里需要注意的是，對于橋梁結構各個構件的Ni具體取值，需要更多的試驗數(shù)據(jù)來支持。

本文在定義損傷等級時，選擇了FEMA的定義方法［12］，將損傷等級定義了四級，分別為輕微損傷，中等損傷，嚴重損傷與破壞。表4給出了不同損傷狀態(tài)的截面曲率與支座位移的取值范圍。其中截面曲率的極限狀態(tài)值可由截面的彎矩-曲率分析得到，而支座的極限狀態(tài)值可由具體橋梁結構中墩梁縱向搭接構造的墩梁相對位移的來確定。

表4 損傷等級與損傷指標的定義

5.2 不同設計參數(shù)下的易損性分析

根據(jù)上文所建立概率地震需求模型與多維損傷準則，計算四種拉索自由程位移下的易損性曲線。圖7給出了四個損傷等級下的比較。從圖7中可以看出，不同拉索自由程導致了不同的易損性曲線，當拉索自由程設置較大為25 cm時，拉索不起作用時，支座位移最大，所得到的橋梁易損概率最高。另外，當拉索自由程設置成較小的10 cm時，使得上部結構的慣性力更多地傳至橋墩，因而易損性曲線較為靠近自由程為25 cm時的易損性曲線。當逐步增加自由程至15 cm時，發(fā)現(xiàn)結構的易損概率降低，且出現(xiàn)最小值。當自由程為20 cm時，拉索在地震強震持時中起作用的時刻變小，因而反而要大于自由程為15 cm的易損性曲線；較自由程10 cm的時候耗能大，因而易損概率要較10 cm時小。

圖7 不同拉索自由程位移在四個損傷等級下的易損性曲線

圖8 不同拉索剛度在四個損傷等級下的易損性曲線

同時，本文就拉索剛度的不同取值，根據(jù)上文所建立概率地震需求模型與多維損傷準則計算得到了四種拉索剛度下的易損性曲線。圖8給出了四個損傷等級下的比較。從圖8中可以看出，拉索剛度對結構易損性曲線有一定的影響，對于地震動輸入強度比較大的情況，可能墩身已經(jīng)進入屈服階段，無法承受更多的力，因而拉索剛度較小，可以降低易損概率。而當?shù)卣饎虞斎霃姸缺容^小時，拉索剛度越大，位移控制可以顯示出其優(yōu)勢。由于拉索的存在，使得橋梁體系在地震作用中有內(nèi)力重分配的過程，因而，過大的拉索剛度（4×106kN/m）反而不優(yōu)于相對較小的拉索剛度（2×106kN/m）。這也強調了在拉索減震支座的設計中，設計參數(shù)（拉索自由程位移與拉索剛度）需要綜合地震動輸入的參數(shù)進行優(yōu)化，使得橋梁結構地震反應的力與位移達到合理的平衡。

6 結 論

本文引入了基于性能的地震工程理論框架，基于多維損傷準則對采用了不同拉索減震支座設計參數(shù)的某三跨連續(xù)梁橋結構進行了概率地震需求分析與體系易損性分析，研究發(fā)現(xiàn)，拉索自由程的取值影響著拉索減震支座性能，且有個最優(yōu)值，而拉索剛度在地震動輸入較小時亦有此最優(yōu)值。在本文給出的背景工程中，拉索自由程與拉索剛度的最優(yōu)值分別是15 cm與2.0×106kN/m。因此，在拉索減震支座橋梁結構抗震設計中，需要進行支座參數(shù)優(yōu)化設計，使得橋梁結構地震反應的力與位移達到合理平衡。此外，本文提出的概率地震易損性方法，也可用來分析其他類型的減隔震支座，為以后進一步在此基礎上發(fā)展經(jīng)濟性分析與決策分析打下了基礎。

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Cable-sliding Friction Seism ic Bearing Bridge Seism ic Fragility Analysis

DANG Xin-zhi
（Shanghai Tongji Construction Quality Inspection Station，Shanghai，200092，China）

The cable-sliding friction seismic bearing（CSFAB）effectively solves the fundamental problem of isolationmeasure，that is the reasonable balance between force and displacement of bridge structure responses under earthquake.Meanwhile，the effect of preventing beams from falling down is also very significant.This paper introduces a theoretical framework of performance-based earthquake engineering，establishes a finite elementmodel of three-span continuous beam bridge and does the bridge structures of different CSFAB design parameterswith probabilistic seismic demand analysis and fragility analysis based on multidimensional damage criterion.The computing results show that design parameters influence significantly the fragility probability.Parameters of the bearing should be optimized in seismic design in order to achieve the reasonable balance between force and displacement of bridge structure responses under earthquake.The probabilistic seismic fragility analysis method used in this paper is also applicable to other types of isolation bearings，and lays the foundation of economic analysis and decision analysis for the further step.

cable-sliding friction seismic bearing（CSFAB）；seismic fragility；seismic demand；performance；probability

U442.5+5

A

2095-0985（2016）04-0045-07

2015-11-11

2016-01-27

黨新志（1980-），男，河南駐馬店人，工程師，博士，研究方向為橋梁抗震（Email：021tjdangxz@#edu.cn）

國家自然科學基金（51278376；51478339）