邵軍義， 宋巖磊， 曹雪梅， 吳 笛

基于TOPSIS改進模型的工程項目承包商選擇

邵軍義， 宋巖磊， 曹雪梅， 吳 笛

（青島理工大學 管理學院，山東 青島 266520）

作為工程項目的活動主體，承包商能否合理選擇將直接影響工程項目的成敗。針對傳統評標方法中存在的信息完備性不足、主觀性強等問題，首先根據承包商系統特征，建立了多層次的工程項目承包商評價指標體系，并在此基礎上，提出了有序加權算子（OWA）、灰色關聯分析（GRA）與逼近理想解法（TOPSIS）相結合的優(yōu)化決策模型，利用OWA算子對評價指標進行賦權，然后運用GRA-TOPSIS集成優(yōu)化模型確定承包商正負理想解，根據各承包商與正負理想解之間的相對貼近度對承包商進行排序，進而選擇最優(yōu)的承包商負責項目的實施。最后通過實例驗證了該方法的合理性及可行性，旨在為工程項目承包商的合理選擇提供借鑒。

工程項目； 承包商選擇； 有序加權算子； 灰色關聯分析； 理想解法

工程招投標制度自1984年引入我國后，得到了長足的發(fā)展，成為了建筑工程市場主要的交易方式，其中，承包商的選擇是招投標活動中最主要的目標，其合理與否將直接影響工程項目的成敗。目前，在我國工程項目實踐中，評標方法主要包括合理低價中標法和綜合評議法［1，2］。合理低價法是在滿足業(yè)主全部實質性要求的前提下，依據價格最低或價格最接近標底原則選定承包商；綜合評價法是在滿足業(yè)主全部實質性要求的前提下，根據招標文件要求，通過專家打分法對承包商進行綜合量化。由于評標決策信息的復雜性及模糊性，上述評標方法普遍存在著信息完備性不足、主觀性強等問題［3］，大大影響了決策結果的合理性及可靠性，因此，加強承包商選擇方面的研究具有重要的現實意義。

目前，在工程項目承包商選擇理論研究方面，國內外學者進行了深入的探討，Hosny等［4］利用模糊層次分析法建立了承包商選擇模型；位珍［5］、吳春花等［6］建立了灰色關聯模型，根據灰色關聯度大小對承包商進行選擇；鄒立巖等［7］采用逼近理想解法（TOPSIS）對裝備采購承包商進行了優(yōu)選。學者的研究雖然一定程度上提高了決策的科學性，但上述各模型的使用也存在著一定的局限性：模糊層次分析法定性成分大，主觀性強；灰色關聯分析往往缺乏對評價指標權重的判斷，評價精度低［8］；TOPSIS法往往只能反映數據的距離關系，不能反映其態(tài)勢變化［9］。此外，學者的研究更多地集中在評價方法的選用方面，而在評價指標方面僅考慮承包商報價、資質等個別因素，未建立系統的評價指標體系。

鑒于以上原因，本文結合工程項目承包商的特點，建立了多層次工程項目承包商評價指標體系，并引入了更為科學的有序加權算子（OWA）對評價指標進行賦權，同時，將灰色關聯分析（GRA）與逼近理想解法（TOPSIS）進行了集成優(yōu)化，有效地避免了單一模型使用的局限性，使決策結果更為可靠。

1 承包商評價指標體系的建立及量化

1.1 承包商評價指標體系的建立

建立系統完善的承包商評價指標體系是進行承包商合理選擇的前提條件。承包商選擇問題涉及多方面的因素，因此需要對各影響因素進行綜合考慮。對于優(yōu)秀的工程項目承包商而言，首先需要具備相應的資質和良好的信譽，這是承包商與業(yè)主進行合作的基礎。其次承包商必須具備較強的技術力量，能夠高標準實現項目目標。此外，承包商需要具備與項目相應的商務能力，這也是我國一般評標體系中最重要的因素。最后，承包商需要具備較高的項目管理水平，能夠確保項目有條不紊地進行。因此，本文將上述4個指標作為工程項目承包商評價指標體系的一級指標，在此基礎上，以評價指標客觀、系統、易于量化為原則，將一級指標進一步劃分為16個二級指標，指標具體劃分如表1所示。

（1）承包商的資質及信譽。資質等級是承包商實力的一種體現，只有資質滿足項目要求的承包商才可以參與競標。承包商的信譽則是一種無形資產，良好的信譽水平是影響評標的一個重要因素，信譽水平往往可以通過承包商以往的項目實施情況得以體現，為此，本文以承包商近三年類似工程完成合同額、合同履約率作為承包商信譽層次的二級指標。

表1 工程項目承包商評價指標體系

（2）承包商的技術實力。為保證項目的順利實施，承包商必須具備與項目相匹配的技術實力，而技術方案是項目順利實施的重要保障，因此首先需要根據項目專業(yè)特點判斷承包商技術方案是否合理；其次，項目的順利實施需要機械和人員的配合，因此將承包商的專業(yè)技術人員比例、大型機械設備的總價值作為考察對象；最后，隨著工程項目的日益復雜，承包商還必須具備一定的創(chuàng)新能力，這里將承包商近三年技術創(chuàng)新項數作為考察對象。

（3）承包商的商務能力。在我國評標體系中，商務標部分往往是考察的關鍵要素，承包商必須具有較強的商務能力，才能在評標時擁有更大優(yōu)勢。投標報價是承包商商務能力的首選指標，優(yōu)秀的承包商能夠根據招標文件準確做出標價，并且具備一定的投標技巧及策略，能夠在報價上獲得較大優(yōu)勢；其次，要考察承包商的經營能力，這里以承包商近三年的平均利潤率作為考察對象；最后，承包商還需要具備一定的資金實力，能夠有效應對某些突發(fā)情況，因此本文將承包商年可獲得信貸額、年可墊資額作為二級評價指標。

（4）承包商的項目管理水平。工程項目往往是一個復雜的系統，需要涉及多方面的因素。優(yōu)秀的承包商除了具備一定的硬實力外，還必須具備較強的軟實力，即項目管理能力。這里主要從工期、質量、安全、風險及組織等方面進行考察，包括施工工期，工程質量的優(yōu)良率、近三年安全事故次數、項目風險管控能力、組織機構設置的合理性這5個指標。

1.2 承包商評價指標的量化

評價指標體系建立完成后，需要合理地確定各指標的量化方式。在二級指標體系中，既包括定量指標，也包括定性指標，其中，企業(yè)資質等級U11、技術方案合理性U21、項目風險管控能力U44及組織結構設置合理性U45為定性指標，其余指標為定量指標。對于定量指標，直接按照實際數值進行處理，而定性指標需要單獨考慮。

對于企業(yè)資質等級而言，只有符合項目資質要求的企業(yè)才有資格承攬工程。根據我國住房和城鄉(xiāng)建設部于2014年11月6日通過的《建筑業(yè)企業(yè)資質標準》，建筑企業(yè)施工總承包資質等級可分為特級、一級、二級、三級［10］，本文在參照綜合評標法相關實施細則的基礎上，以滿足工程項目最低資質要求得基準分4分，每高一級加2分的原則對該指標進行量化，滿分為10分。

對于技術方案合理性、項目風險管控能力及組織結構設置合理性這三個定性指標，為避免專家直接打分的主觀性，本文采用專家投票打分法進行量化，其具體過程如下：

首先，由專家根據各承包商提供的資料，對上述各指標進行隸屬等級評定，通常采用五級評定法，即：“優(yōu)”、“較優(yōu)”、“一般”、“較差”，“差”。其中，對于方案合理性這一指標，專家投票時主要審查承包商施工方案和技術措施的完整性、可靠性及先進性，同時，也包括施工計劃安排的合理性等；對于項目風險管控能力，主要結合承包商以往類似項目風險控制情況及投標時所提交的材料進行綜合評定，包括風險識別情況、風險響應預案、風險管理計劃完整性及風險預防資金投入等；對于組織結構設置合理性這一指標，主要根據承包商以往類似項目組織體系的完整性、權責分工的合理性、組織制度、組織工作流程及信息處理流程等進行綜合評定［11］。

然后，對上述各等級分別按照表2進行賦值量化，由此可得各指標的量化分值為：

式中：N為投票的專家個數，Ni分別表示不同等級的得票數。

表2 各指標的隸屬等級及其分值

2 基于OWA算子確定評價指標權重

OWA［12］（Ordered Weighted Averaging）算子，又稱有序平均加權算子，是由Yager教授在1988年最初提出，后經多位學者進行了改進研究，目前已被廣泛應用于指標權重的確定。OWA算子進行指標賦權具體步驟如下［13］：

（1）邀請n位專家，根據同一層次指標Ui的重要性程度，利用0～10打分法進行打分，n位專家的打分結果構成指標因素Ui的初始決策數據集為（a1，a2，…，aj，…，an），對決策數據從大到小排序并從0開始編號，得結果（b0，b1，…，bj，…，bn-1），其中b0≥b1≥b2≥…bj≥…bn-1；

（2）數據bj的權重γj+1由組合數直接決定，有于是賦權向量由下列式子得出：

（3）通過權重γj+1依次對決策數據進行加權，得到指標因素的絕對權重-ωi，即：

式中：m表示指標因素的個數。

（4）計算特征因素Ui的相對權重ωi，即：

3 工程項目承包商選擇模型的建立

3.1 模型原理分析

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法［14］，又稱理想解法，是多目標決策的一種重要排序方法，它通過各方案與正負理想解之間的距離進行排序，能夠充分反映原始數據信息，具有真實、直觀等優(yōu)點，但該決策方法也存在一定缺陷：（1）決策結果為剛性解，不能很好地反映數據的態(tài)勢變化；（2）未根據指標重要性程度進行加權處理。

GRA（Grey Relational Analysis），又稱灰色關聯分析，它是對一個系統發(fā)展變化態(tài)勢的定量描述，其基本原理是根據參考數列和比較數據列的幾何形狀相似度來判斷其聯系是否緊密，它是一種柔性測度方法［15］，能夠準確反映參考數列與比較數列的非線性關系。

GRA-TOPSIS模型的基本原理就是將兩種方法進行有機結合，彌補兩種模型的局限性，同時，引入OWA算子對指標進行加權處理，從而大大提高決策的準確性。

3.2 模型具體步驟

（1）構建初始決策矩陣。設通過資格預審的承包商有m個，承包商評價指標有n個，則初始決策矩陣記為X=｛xij|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m｝，其中，xij為第j個承包商的第i個評價指標值。

（2）指標無量綱化處理。為了消除不同指標量綱對決策結果的影響，需要對指標進行無量綱化處理。通常，將評價指標分為效益型指標和成本型指標兩大類［16］，效益型指標為越大越好型指標，而成本型指標為越小越好型指標，將所有指標統一轉化為效益型指標，則最終得到標準化決策矩陣Y=｛yij|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m｝，標準化過程如下：

（3）構建加權決策矩陣。由于指標的重要性程度不同，為了提高決策的科學性，需要根據OWA算子確定的指標權重對標準化決策矩陣進行加權處理，最終得到加權決策矩陣Z，即：

式中：ωi為通過OWA算子計算的各指標相對權重。

（4）計算灰色關聯系數。確定參考數列是計算灰色關聯系數的基礎，由于所有指標通過標準化處理后統一轉化成了效益型指標，因此，將加權決策矩陣Z中每行指標最大值作為理想值，組成參考數列Z0=｛Zi0|i=1，2，…，n｝，利用如下公式計算比較數列與參考數列的灰色關聯系數，即：

式中：ξj（k）為比較數列zj對參考數列z0在第k個指標上的關聯系數；ρ∈［0，1］為分辨系數；分別為兩級最小差和最大差。通常取分辨系數為0.5，則計算得灰色關聯系數矩陣為ξ=（ξij）m×n。

（5）確定正負理想解。根據上述關聯系數矩陣ξ，分別求取正負理想解。正理想解是設想的最好方案，即關聯系數矩陣每行的最大值組成的數列，用ξ+0表示，負理想解是設想的最壞方案，即關聯系數矩陣每行最小值組成的數列，用ξ-0表示。

（6）計算各方案距正負理想解的歐式距離。

式中：S+j為各方案與正理想解的歐式距離；S-j為各方案與負理想解的歐式距離。

其中，相對貼近度的區(qū)間為［0，1］，相對貼近度越大，表明承包商越優(yōu)秀。

3.3 工程項目承包商選擇程序

基于上述分析，對工程項目承包商進行選擇時，需要遵循如下流程：

（1）首先根據招標文件要求，進行嚴格的資格預審，初步篩除不合格的承包商；

（2）根據項目特點及目標要求，建立與項目相適應的承包商評價指標體系，并確定出各指標合理的量化方式；

（3）利用OWA算子對評價指標進行賦權；（4）對初始決策矩陣進行標準化及加權處理，利用GRA法計算灰色關聯系數矩陣；

（5）利用TOPSIS法對灰色關聯系數矩陣進行處理，根據相對貼進度大小選擇最優(yōu)承包商。

4 實例分析

某房地產開發(fā)商擬建一地標性城市綜合體項目，項目已完成了勘察、設計工作，現對施工部分采用公開招標的方式選擇最優(yōu)承包商。經過嚴格的資格預審后，共有6家承包商成功進入最后競標階段，各承包商用A1～A6表示，其中，企業(yè)資質等級U11、技術方案合理性U21、項目風險管控能力U44、組織結構設置合理性U45這四個指標為定性指標，根據本文定性指標的量化方式進行處理，而其它各項指標以實際要求數據為準，6家承包商的相關資料如表3所示。

表3 承包商各項指標原始數據

4.1 基于OWA算子確定指標權重

邀請5位房屋工程領域專家對各級指標重要性進行評分，運用OWA算子賦權方法計算處理，求得各級指標因素的相對權重。以一級指標因素權重確定為例，專家打分結果如表4所示。

表4 一級指標權重評分決策數據

以指標U1的權重計算為例，首先對決策數據按照由大到小的順序進行排序得（8.5，8，7.5，7，7），由于專家個數n=5，則根據式（2）計算可得，決策數據賦權向量為：

γj=（0.0625，0.25，0.375，0.25，0.0625）根據式（3）計算指標U1的絕對權重，即：

同理可得：

根據式（4）得到歸一化后的一級指標相對權重向量為：

ω=（0.225，0.253，0.288，0.234）

各二級指標的計算與上述過程相同，不再贅述。計算結果分別為：

ω1=（0.367，0.288，0.345）

ω2=（0.311，0.234，0.253，0.202）

ω3=（0.366，0.204，0.196，0.234）

ω4=（0.285，0.234，0.205，0.162，0.114）

4.2 基于GRA-TOPSIS模型進行承包商選擇

首先根據式（5）對表2承包商原始數據進行標準化處理，得到標準化決策矩陣Y，其中，投標報價U31、施工工期U41、近三年安全事故發(fā)生次數U43為成本型指標，其余指標為效益型指標；結合上述OWA算子計算的各級指標權重，根據式（6）計算加權決策矩陣Z，即：

由加權決策矩陣Z及參考數列的選取依據可知，參考數列Z0=｛0.083 0.065 0.078 0.079 0.059 0.064 0.051 0.105 0.059 0.056 0.067 0.067 0.055 0.048 0.038 0.027｝，根據式（7），取分辨系數ρ=0.5，計算得到灰色關聯系數矩陣為：

根據灰色關聯系數矩陣及正負理想解選取原則可知，該項目的正理想解為：ξ+0=｛1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000｝。

該項目的負理想解為：ξ-0=｛0.387 0.447 0.402 0.399 0.471 0.451 0.507 0.333 0.471 0.484 0.439 0.439 0.488 0.522 0.580 0.660｝。

根據式（8）、（9），分別計算各承包商與正負理想解之間的歐式距離及相對貼近度，計算結果如表5所示。

表5 GRA-TOPSIS計算結果

由表4可以看出，6家承包商根據相對貼近度由大到小排序，依次為：A4?A5?A2?A3?A6?A1，所以為本項目的最優(yōu)承包商是A4。

5 結 語

科學合理地選擇承包商是工程項目順利實施的重要保障。本文根據工程項目特點，建立了多層次的工程項目承包商評價指標體系，使評價體系更加系統全面，并在此基礎上，將OWA算子賦權、GRA-TOPSIS模型進行了有機結合，充分發(fā)揮了模型各自的優(yōu)點，避免了單一模型使用的局限性。最后，通過工程實例證明了該方法應用的可行性和實用性，以期對工程項目實踐活動中承包商的選擇提供借鑒。

另外，使用該模型時需要注意，由于相對貼進度的大小還受到極值的影響，在運用該模型選擇最優(yōu)承包商時，應該具體分析極值存在的合理性，盡量剔除隨機因素的影響，這將是本文今后進一步探討的內容。

［1］陳勇強，張 寧，楊秋波.工程項目交易方式研究綜述［J］.工程管理學報，2010，24（5）：473-478.

［2］王學通.中國現階段總承包工程交易模式決策屬性研究［J］.西安建筑科技大學學報（自然科學版），2011，43（2）：253-258.

［3］劉 行，趙吉坤.改進熵權法在工程項目評標決策中的應用［J］.中國制造業(yè)信息化，2010，39（17）：60-62.

［4］Hosny O，Nassar K，Esmail Y.Prequalification of Egyptian construction contractors using fuzzy-AHP models［J］.Engineering Construction and Architectural Management，2013，20（4）：225-228.

［5］位 珍，王雪青，郭清娥.基于區(qū)間數和灰色關聯分析的承包商資格預審方法［J］.模糊系統與數學，2012，26（6）：109-114.

［6］吳春花，張洪亮.基于灰色關聯投影的BT項目總承包商選擇研究［J］.建筑經濟，2014，（1）：37-40.

［7］鄒立巖，許鵬文.基于TOPSIS的裝備采購承包商選擇評價［J］.項目管理技術，2011，9（1）：112-116.

［8］李國良，付 強，馮 艷.基于熵權的灰色關聯分析模型及其應用［J］.水資源與水工程學報，2007，17（6）：15-18.

［9］孫曉東，焦 明，胡勁松.基于灰色關聯度和理想解法的決策方法研究［J］.中國管理科學，2005，13（4）：63-68.

［10］崔亞鋒.解讀新版《建筑業(yè)企業(yè)資質等級標準》［J］.經營管理者，2015，（1）：252.

［11］王 華.工程項目管理［M］.北京：北京大學出版社，2014.

［12］Yager R R.Families OWA operators［J］.Fuzzy Sets and Systems，1993，59（2）：125-148.

［13］楊昔陽，肖曉羽，李志偉.基于組合數的OWA算子賦權方法［J］.湖南科技大學學報（自然科學版），2014，29（3）：125-128.

［14］Hwang C L，Yoon K.Multiple Attribute Decision Making-methods and Applications，a State of the Art Survey［M］.New York：Springer-Verlag，1981.

［15］司守奎，孫兆亮.數學建模算法與應用（第二版）［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2015.

［16］舒 歡，劉文娜.基于組合賦權-TOPSIS模型的水利工程建設方案優(yōu)選決策方法［J］.工程管理學報，2013，27（4）：83-86.

Engineering Project Contractor Selection Based on Im proved TOPSISM odel

SHAO Jun-yi，SONG Yan-lei，CAO Xue-mei，WU Di
（School of Management，Qingdao Technological University，Qingdao 266520，China）

As themain part of the project，contractor which whether can be a reasonable choice will directly determine the success or failure of the project.To solve the problem occurring in traditional evaluation methods，such as incomplete information and strong subjectivity，this paper has firstly established amulti-level project contractor evaluation index system in accordance with the characteristics of the contractor system，on this basis，this paper proposed an optimization decision model which including ordered weighted averaging（OWA） operator， grey relational analysis（GRA） and approximation to ideal solution（TOPSIS）.This paper uses the OWA operator to determine theweights of evaluation index，and then uses the GRA-TOPSIS to determine the positive and negative ideal solution of contractor，according to the correlation degree between each contractor and the positive and negative ideal solution to sort，and then selects the best contractor to implement the project.Finally，the rationality and feasibility of the method is verified by an example，which is intended to provide reference for the reasonable selection of the project contractor.

engineering project；contractor selection；ordered weighted operator；grey relational analysis；ideal solution

F224.3

A

2095-0985（2016）04-0012-06

2016-04-01

2016-05-18

邵軍義（1957-），男，山東青島人，教授，碩士，研究方向為工程項目管理（Email：qdlgdx@126.com）

宋巖磊（1991-），男，山東青島人，碩士研究生，研究方向為工程項目管理（Email：xiaosongtiandi@126.com）