崔偉成，許愛(ài)強(qiáng)，李 偉，孟凡磊

(1.海軍航空工程學(xué)院，飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001； 2.海軍航空工程學(xué)院 飛行器檢測(cè)與應(yīng)用研究所，山東 煙臺(tái) 264001)

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基于局部特征尺度分解與瞬時(shí)頻率譜的齒輪故障診斷

崔偉成1，許愛(ài)強(qiáng)2，李 偉1，孟凡磊1

(1.海軍航空工程學(xué)院，飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001； 2.海軍航空工程學(xué)院 飛行器檢測(cè)與應(yīng)用研究所，山東 煙臺(tái) 264001)

齒輪故障振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性特征，且可視為多個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻分量的疊加，單個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻分量的瞬時(shí)頻率蘊(yùn)含了齒輪的故障特征；為了將信號(hào)準(zhǔn)確分解、獲得單分量的瞬時(shí)頻率，進(jìn)而根據(jù)瞬時(shí)頻率譜進(jìn)行齒輪故障診斷，提出了局部特征尺度分解與瞬時(shí)頻率譜相結(jié)合的故障診斷方法；該方法首先對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)運(yùn)用局部特征尺度分解，得到若干個(gè)瞬時(shí)頻率有物理意義的內(nèi)稟尺度分量，然后分別應(yīng)用希爾伯特變換技術(shù)求取每個(gè)分量的瞬時(shí)頻率，并對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行傅里葉變換得到瞬時(shí)頻率譜，最后根據(jù)瞬時(shí)頻率譜進(jìn)行故障診斷；對(duì)齒輪斷齒故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了方法有效性分析，分析結(jié)果表明：該方法不僅能夠準(zhǔn)確診斷出齒輪箱故障情況，還能定位發(fā)生故障的齒輪，該方法可有效地應(yīng)用于齒輪故障診斷。

局部特征尺度分解，瞬時(shí)頻率譜，齒輪故障診斷

0 引言

齒輪傳動(dòng)是一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞方式，廣泛地應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備中。齒輪故障的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備的整體性能下降[1]，甚至引起嚴(yán)重設(shè)備事故從而造成重大經(jīng)濟(jì)損失[2]。因此，研究齒輪故障診斷方法具有實(shí)用意義。而齒輪的振動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含了齒輪的運(yùn)行狀態(tài)信息，所以，通常通過(guò)振動(dòng)分析進(jìn)行齒輪故障診斷。

齒輪故障振動(dòng)信號(hào)可以看成多個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)的疊加，若將信號(hào)分解成單個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻分量之和，則可求出每個(gè)分量的瞬時(shí)頻率，該瞬時(shí)頻率表征了齒輪故障的調(diào)頻部分，對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行頻譜分析，可得到瞬時(shí)頻率譜，從譜中可以很直觀地判斷轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻是否存在，從而進(jìn)行故障診斷[3-4]。

齒輪故障的振動(dòng)信號(hào)一般具有非線性、非平穩(wěn)的特性，為了準(zhǔn)確將信號(hào)分解，進(jìn)而得到分量的局部特征，眾多學(xué)者開(kāi)展了時(shí)頻分析技術(shù)的研究[3-5]。其中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是一個(gè)研究的熱點(diǎn)。作為一種有效的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，EMD與希爾伯特變換(hilbert transform, HT)技術(shù)相結(jié)合，被廣泛地應(yīng)用于齒輪故障診斷領(lǐng)域[3-7]。

但EMD在使用過(guò)程中存在一些問(wèn)題：如過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問(wèn)題。因此，國(guó)內(nèi)、外學(xué)者尋求EMD的改進(jìn)、替代方法[6-8]。

湖南大學(xué)的程軍圣、楊宇等在本征時(shí)間尺度分解 (intrinsic time-scale decomposition, ITD)[8]的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地提出了局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)[9]。該方法在保證分解所得分量物理意義清晰的基礎(chǔ)上，具有計(jì)算時(shí)間短、端點(diǎn)效應(yīng)不明顯等優(yōu)勢(shì)，開(kāi)拓了自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的新思路[10]。

為了準(zhǔn)確分析齒輪故障振動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含的故障特征，結(jié)合LCD、瞬時(shí)頻率譜的特點(diǎn)，提出了一種新的故障診斷方法。首先，對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LCD，得到若干個(gè)分量；然后，運(yùn)用HT技術(shù)獲得各個(gè)分量的瞬時(shí)頻率；最后，分別求取瞬時(shí)頻率的頻譜進(jìn)行故障診斷。

1 局部特征尺度分解

1.1 內(nèi)稟尺度分量的定義[10]

LCD方法將一個(gè)信號(hào)x(t)分解成若干個(gè)內(nèi)稟尺度分量(intrinsic mode components，ISC)之和。每個(gè)ISC分量必須滿足2個(gè)條件：

1)任意2個(gè)相鄰的極值點(diǎn)符號(hào)互異。

2)考慮所有的極值點(diǎn)Xk及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk，(k = 1，2，…，M，其中M為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù))。取兩個(gè)相距最近且符號(hào)互異的極值點(diǎn)(τk,Xk)和(τk+2,Xk+2)，按照式(1)定義一個(gè)τk+1時(shí)刻的函數(shù)值

(1)

則Ak+1與極值點(diǎn)Xk+1的比值關(guān)系不變，即

(2)

式中，a∈(0,1)為一常量，典型地a=0.5。

這2個(gè)條件保證了：(1)信號(hào)相鄰極值點(diǎn)之間單調(diào)；(2)ISC分量波形具有光滑性和對(duì)稱性。這樣使得每個(gè)分量在任意相鄰的極大值和極小值之間具有單一的模態(tài)，可以局部地與正弦曲線相吻合，從而使得瞬時(shí)頻率具有物理意義。

1.2 局部特征尺度分解過(guò)程

對(duì)任意實(shí)信號(hào)x(t)進(jìn)行LCD的過(guò)程為：

1)將信號(hào)x(t)的所有極值點(diǎn)Xk及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻τk(k = 1，2，…，M)分別構(gòu)造時(shí)間序列，對(duì)兩個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行延拓。延拓方式為兩端各增加一個(gè)極值點(diǎn)：

(3)

(4)

延拓后的時(shí)間序列分別為Xk、τk(k = 0，1，…，M+1)。

2)設(shè)置參數(shù)a的值，按照(5)式計(jì)算基線控制點(diǎn)Lk(k = 1，2，…，M)。

(5)

3)按照式(6)給出的分段線性方法計(jì)算基線信號(hào)段。

(6)

式中,Hk(t)表示對(duì)原始信號(hào)的第k個(gè)區(qū)間進(jìn)行線性變換得到的基線信號(hào)段。

4)由Hk(t)依次連接成H1(t)，并將H1(t)從原始信號(hào)中分離出來(lái)，即

(7)

若h1(t)是一個(gè)ISC分量，輸出ISC1(t)=h1(t)。否則將h1(t)作為原始信號(hào)將步驟(1)～(4)重復(fù)循環(huán)k-1次，得到內(nèi)稟尺度分量ISC1(t)=h1k(t)。

5)將ISC1(t)從信號(hào)x(t)中分離出來(lái)，可得到1個(gè)新的剩余信號(hào)r1(t)，即

(8)

6)將r1(t)視為原始數(shù)據(jù)，將步驟(1)～(5)重復(fù)循環(huán)n-1次，直至rn(t)為單調(diào)或者為一常數(shù)。就將x(t)分解為n個(gè)ISC分量和一個(gè)剩余信號(hào)之和，即

(9)

1.3 實(shí)際采用的LCD算法

1)標(biāo)準(zhǔn)LCD算法采用分段線性方法由基線控制點(diǎn)Lk計(jì)算基線信號(hào)Hi(t)。為了得到更光滑的ISC分量，本文采用三次樣條方法替代分段線性方法。

2)ISC分量判據(jù)采用標(biāo)準(zhǔn)偏差(standard deviation，SD)判據(jù)，算法終止條件選用剩余信號(hào)能量判據(jù)[11]。

2 基于LCD與瞬時(shí)頻率譜的齒輪故障診斷

2.1 齒輪故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)齒輪存在故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)調(diào)幅、調(diào)頻現(xiàn)象。忽略傳遞函數(shù)的影響，齒輪故障振動(dòng)信號(hào)可表示為[4]：

(10)

式中，fr為軸的轉(zhuǎn)頻，z為齒輪的齒數(shù)，Xm為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值，φm為第m階嚙合頻率諧波分量的初相位，dm和bm(t)為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值和相位調(diào)制函數(shù)，兩者都是是以fr及其倍頻為重復(fù)頻率的周期函數(shù)。

將式(10)改寫(xiě)成：

(11)

其中:

(12)

(13)

可以看出：齒輪故障信號(hào)是典型的多分量調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，每一個(gè)分量的相位調(diào)制函數(shù)bm(t)可以反映齒輪的故障特征。

2.2 瞬時(shí)頻率

根據(jù)瞬時(shí)頻率fm(t)的定義：

(14)

可以看出fm(t)可反映bm(t)的信息。

2.3 基于LCD的瞬時(shí)頻率譜

應(yīng)用LCD方法對(duì)y(t)進(jìn)行分解，對(duì)得到的ISC分量運(yùn)用HT方法求出瞬時(shí)頻率fm(t)。則fm(t)是一個(gè)以齒輪轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻為中心的頻率分量。

對(duì)fm(t)進(jìn)行一維傅里葉變換：

(15)

進(jìn)而得到瞬時(shí)頻率譜。由瞬時(shí)頻率譜可以直觀地判斷fr及其倍頻是否存在，從而進(jìn)行故障診斷。

2.4 基于LCD與瞬時(shí)頻率譜的齒輪故障診斷算法

1)對(duì)采集到的齒輪故障診斷數(shù)據(jù)進(jìn)行LCD，得到若干ISC分量。

2)將分解得到的ISC分量進(jìn)行Hilbert變換，求取瞬時(shí)頻率。

3)應(yīng)用傅里葉變換，求取瞬時(shí)頻率的頻譜。

4)根據(jù)齒輪轉(zhuǎn)頻及倍頻處的譜線進(jìn)行故障診斷。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

齒輪故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源于QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由江蘇千鵬診斷工程有限公司研制，其齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。變頻調(diào)速電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸節(jié)驅(qū)動(dòng)小齒輪，大齒輪與小齒輪直接嚙合。大、小齒輪均為圓柱齒輪，大齒輪齒數(shù)為75，小齒輪齒數(shù)為55。

圖1 齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

人為對(duì)小齒輪做斷齒處理，模擬小齒輪斷齒故障。實(shí)驗(yàn)中，大齒輪輸出軸負(fù)載為零。設(shè)置電機(jī)軸轉(zhuǎn)速為880 r/min，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速878 r/min，則小齒輪的轉(zhuǎn)頻f1=14.6 Hz，大齒輪的轉(zhuǎn)頻f2=10.7 Hz，齒輪嚙合頻率為804.8 Hz。采用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，傳感器放置在輸出軸電機(jī)側(cè)軸承處，信號(hào)采樣頻率為fs=5 120 Hz，計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)N=1 024。

圖2給出了原始信號(hào)的時(shí)域波形圖、瞬時(shí)頻率譜(對(duì)原始信號(hào)直接應(yīng)用Hibert求出)及包絡(luò)譜，為清楚展示低頻段的特征，只給出了瞬時(shí)頻率譜、包絡(luò)譜的低頻段(0～1 000 Hz)。從時(shí)域波形圖上可以看出原始信號(hào)的調(diào)幅-調(diào)頻特性，并且存在周期性沖擊。本文為了驗(yàn)證LCD本身的能力，沒(méi)有采用中值濾波、SVD等降噪技術(shù)。瞬時(shí)頻率譜的20Hz、30Hz處具有明顯譜峰；包絡(luò)譜的20 Hz、45 Hz處具有明顯譜峰。20 Hz可近似認(rèn)為是大齒輪轉(zhuǎn)頻的2倍頻，30 Hz、45 Hz可近似認(rèn)為是小齒輪轉(zhuǎn)頻的2倍頻、3倍頻。由此可以判定齒輪箱出現(xiàn)了故障，但不能判定哪個(gè)齒輪出現(xiàn)了故障。

對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行LCD，得到4個(gè)ISC分量和1個(gè)剩余信號(hào)。圖3是4個(gè)ISC分量的時(shí)域波形。可以看出：

圖2 原始信號(hào)時(shí)域波形、瞬時(shí)頻率譜及包絡(luò)譜

1)LCD類似于自適應(yīng)濾波器，4個(gè)ISC分量所包含的頻率段逐漸降低；

2)每個(gè)ISC分量的幅值依次減??；

3)每個(gè)ISC分量均可近似認(rèn)為是調(diào)幅-調(diào)頻分量。

圖3 原始信號(hào)LCD的ISC分量時(shí)域波形

對(duì)4個(gè)ISC分量分別求瞬時(shí)頻率譜，結(jié)果見(jiàn)圖4。可以看出：

圖4 ISC分量瞬時(shí)頻率譜

1)在分量1的瞬時(shí)頻率譜中，小齒輪轉(zhuǎn)頻3倍頻處及嚙合頻率處均存在相對(duì)明顯的譜線；

2)分量2、3的瞬時(shí)頻率譜的最大譜峰位于小齒輪轉(zhuǎn)頻2倍頻處；

3)分量4的瞬時(shí)頻率譜能清晰反映小齒輪轉(zhuǎn)頻及其2倍頻。

因此，可以得出小齒輪存在故障的正確結(jié)論。

4 結(jié)論

本文以齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的調(diào)幅-調(diào)頻特性為基礎(chǔ)，分析瞬時(shí)頻率譜的物理意義，提出了對(duì)信號(hào)進(jìn)行LCD，對(duì)ISC分量求取瞬時(shí)頻率，最后根據(jù)瞬時(shí)頻率譜進(jìn)行齒輪故障診斷的方法。以齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)為對(duì)象驗(yàn)證了方法的有效性。該方法不僅能夠診斷出齒輪箱故障與否，還能準(zhǔn)確地定位發(fā)生故障的齒輪，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Gear Fault Diagnosis Based on Local Characteristic-scale Decomposition and Instantaneous Frequency Spectrum

Cui Weicheng1，Xu Aiqiang2，Li Wei1，Meng Fanlei1

(1.Department of Aircraft Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University ,Yantai 264001,China；2.Institute of Aircraft Detection and Application, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001,China)

The vibration signal of fault gear is characterized by non-stationary and non-linear, and can be regarded as the superposition of some amplitude-modulation components and frequency-modulation components. The instantaneous frequency of a single component contains the fault characteristics of gear. In order to decompose the signal accurately and obtain the instantaneous frequency of a single component, a fault diagnosis method based on the local characteristic-scale decomposition (LCD) and the instantaneous frequency spectrum was proposed. Firstly，the original vibration signal was disposed by LCD, and the intrinsic mode components (ISC) whose instantaneous frequency have physical meaning were obtained．Secondly, each instantaneous frequency of ISC was computed by Hilbert transform (HT), and the instantaneous frequency spectrum was got by means of Fourier transform (FT). At last the instantaneous frequency spectrums were acquired to fault diagnosis. The fault data of gear broken teeth was analyzed. The analysis results show that the method can diagnose the fault of gear box, and locate the fault. The method can be applied to gear fault diagnosis effectively.

local characteristic-scale decomposition; instantaneous frequency spectrum; gear fault diagnosis

2015-09-21；

2015-10-20。

國(guó)家部委預(yù)研基金資助(9140A27020214JB1446)。

崔偉成(1981-)，男，河南鄭州人，博士生，講師，主要從事裝備智能故障診斷方向的研究。

許愛(ài)強(qiáng)(1963-)，男，山東即墨人，教授，博導(dǎo)，主要從事裝備自動(dòng)測(cè)試方向的研究。

1671-4598(2016)03-0029-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.009

TN911.23；TP206.3

A