商佳尚

(北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

?

量子霍爾電阻計(jì)量技術(shù)的應(yīng)用與分析

商佳尚

(北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

目前國(guó)際上公認(rèn)準(zhǔn)確度最高的現(xiàn)代電阻計(jì)量技術(shù)是量子霍爾電阻計(jì)量技術(shù)，但是其量子化、非連續(xù)特性使它在實(shí)際計(jì)量應(yīng)用中受到很多限制;圍繞先進(jìn)的電阻比較與計(jì)量技術(shù)進(jìn)行分類對(duì)比與分析，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)10-8量級(jí)相對(duì)不確定度的電阻計(jì)量給出可行的技術(shù)方案;并且針對(duì)不同方案給出分析結(jié)論，為相關(guān)計(jì)量實(shí)驗(yàn)室根據(jù)自身?xiàng)l件建立高準(zhǔn)確度電阻計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供重要參考;最后，針對(duì)目前國(guó)內(nèi)外量子霍爾電阻的研究動(dòng)向進(jìn)行了介紹，特別對(duì)可能在室溫環(huán)境工作的石墨烯量子霍爾電阻的發(fā)展?jié)摿M(jìn)行了簡(jiǎn)要說(shuō)明。

電阻；量子化霍爾效應(yīng)；計(jì)量

0 引言

在量子霍爾電阻計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研制使用之前，國(guó)際上普遍使用的是實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)的不確定度水平在10-6～10-7量級(jí)，長(zhǎng)期以來(lái)(1990年之前幾十年)為世界的電阻計(jì)量溯源提供了重要保障，但是實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)也存在一些問(wèn)題：一方面，實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)的電學(xué)特性會(huì)由于一些不能完全控制的物理、化學(xué)過(guò)程而發(fā)生緩慢的變化；另一方面，越高級(jí)別的實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量越少，如果在各種災(zāi)害中造成損壞或意外丟失，則不可能復(fù)制出與原來(lái)實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)絕對(duì)一致的電阻標(biāo)準(zhǔn)，之前持續(xù)擔(dān)負(fù)量傳任務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)電阻量值就可能無(wú)法保證原有的連續(xù)性與穩(wěn)定性，給國(guó)家利益甚至國(guó)際社會(huì)帶來(lái)無(wú)法估量的損害。

1985年，德國(guó)物理學(xué)家馮·克里青[1]的因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)量子化的霍爾效應(yīng)獲得諾貝爾獎(jiǎng)。各國(guó)技術(shù)領(lǐng)先的計(jì)量機(jī)構(gòu)根據(jù)這一基本原理紛紛成功研制量子霍爾電阻計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。并且從1990年1月1日起，國(guó)際計(jì)量委員會(huì)推薦各國(guó)最高計(jì)量機(jī)構(gòu)采用量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)替代傳統(tǒng)的實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)證明，采用量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)后，電阻量值的量傳準(zhǔn)確性比傳統(tǒng)實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)提高至少兩個(gè)數(shù)量級(jí)，而且可以完全避免電阻單位量值隨時(shí)間積累緩慢變化的問(wèn)題，同時(shí)也消除了由于各種不確定因素造成實(shí)物電阻基準(zhǔn)損壞帶來(lái)的巨大風(fēng)險(xiǎn)。

1 霍爾電阻的構(gòu)成及原理

量子化的霍爾器件是通過(guò)特定的半導(dǎo)體工藝制作的，在一定條件下，半導(dǎo)體界面處的電子會(huì)被約束在界面附近，使電子不能夠在垂直于界面的方向運(yùn)動(dòng)，但在平行于半導(dǎo)體界面的方向可以自由移動(dòng)，這就是克里青在量子化霍爾效應(yīng)研究中發(fā)現(xiàn)的“二維電子氣”?；陔娮託庠诙S空間的自由運(yùn)動(dòng)特性，克里青沿著半導(dǎo)體界面的法線方向施加一個(gè)強(qiáng)磁場(chǎng)，于是其中的電子在磁場(chǎng)的作用下形成電流，該電流可以使得電子氣的兩側(cè)構(gòu)成電位差，即霍爾電壓VH，如圖1(a)所示[2]。

圖1 霍爾效應(yīng)示意圖

根據(jù)馮·克里青的研究，霍爾電壓VH與磁場(chǎng)強(qiáng)度B之間并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，霍爾電壓大體隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而增加，但是增加過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)如圖1(b)所示的平臺(tái)階段。這是由于二維電子氣中的電子能量是由一系列量子化能級(jí)(即 朗道能級(jí))描述的，在相同的能級(jí)之內(nèi)，霍爾電壓表現(xiàn)為一個(gè)恒定的數(shù)值。而且在一個(gè)穩(wěn)定的能級(jí)狀態(tài)下，原來(lái)流經(jīng)半導(dǎo)體的主電流方向(X方向)的電壓會(huì)變?yōu)榱?。在每一個(gè)臺(tái)階處，相應(yīng)的霍爾電壓除以電流則對(duì)應(yīng)一個(gè)霍爾電阻，即：

(1)

其中:i=1,2,3……，表示不同的量子化能級(jí)，在不同的能級(jí)可以獲得不同的霍爾電阻值，這種阻值離散的效應(yīng)就是一種“量子化的霍爾效應(yīng)”。

在一個(gè)穩(wěn)定的量子化能級(jí)中，霍爾電阻阻值完全由一個(gè)物理常數(shù)h/e2來(lái)決定,用該常數(shù)除以能級(jí)數(shù)就是對(duì)應(yīng)能級(jí)的霍爾電阻值。從量子化霍爾電阻定義的(1)式可以看出，霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)的量值不依賴于器件的自身屬性，而只和基本物理常數(shù)(即普朗克常數(shù)h和電子電荷e)有關(guān)。根據(jù)這一個(gè)重要關(guān)系，國(guó)際計(jì)量委員會(huì)可以利用自然常數(shù)完成標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值的計(jì)量量傳與溯源工作，既有利于提高計(jì)量準(zhǔn)確度，又可以避免實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)的誤差因素與器件損壞風(fēng)險(xiǎn)。

有實(shí)驗(yàn)表明量子化霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)不確定度能夠達(dá)到10-10的水平，超出傳統(tǒng)的實(shí)物電阻標(biāo)準(zhǔn)3個(gè)數(shù)量級(jí)。根據(jù)克里青的研究，量子化霍爾電阻的推薦值為：

(2)

在利用砷化鎵-鋁砷化鎵異質(zhì)結(jié)材料制作的量子化霍爾電阻器件進(jìn)行量值傳遞的時(shí)候，通常推薦使用第二能級(jí)對(duì)應(yīng)的量子化霍爾電阻值，即：

(3)

2 量子霍爾電阻的量值傳遞方法與應(yīng)用分析

量子化霍爾電阻具有非常高的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性，但是其量值是具有量子化特征的一系列固定數(shù)值，而且不是整數(shù)。為了利用量子化霍爾電阻進(jìn)行高準(zhǔn)確度的量傳，需要利用電位差計(jì)比較法或低溫電流比較儀法[3]，將非整數(shù)的量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)量值傳遞給不同標(biāo)稱值的標(biāo)準(zhǔn)電阻。

2.1 電位差計(jì)比較法

利用電位差計(jì)比較裝置進(jìn)行量子霍爾電阻溯源的裝置如圖2所示，把被校準(zhǔn)電阻與低溫量子霍爾電阻串聯(lián)連接，用同一個(gè)電流源供電以保證兩個(gè)電阻的電流一致性。測(cè)量過(guò)程需要利用可調(diào)電流源、可調(diào)電阻以及高阻抗指零儀D組成電位差平衡測(cè)量電路。首先將該電位差計(jì)測(cè)量電路與霍爾電阻兩端連接，調(diào)節(jié)電流使得霍爾電壓VH與測(cè)量電路電壓VP近似相等，記錄指零儀D的讀數(shù)DH，然后鎖定電位差平衡測(cè)量電路中的電阻與電流源大小并將其切換連接到被校準(zhǔn)電阻RS兩端，這時(shí)可以從指零儀D中測(cè)量出VP與VS的電壓差值，即指零儀的讀數(shù)DS。根據(jù)串聯(lián)電路中霍爾電阻RH與被校準(zhǔn)電阻RS的電流相等，可以得到如下關(guān)系式[4]：

(4)

由于霍爾電阻RH與被校準(zhǔn)電阻RS是同名電阻，因此電位差計(jì)兩次比較測(cè)量中獲得的指零儀讀數(shù)DH與DS都可以認(rèn)為是相對(duì)于VP的無(wú)窮小量(可以達(dá)到D/VP→10-5)。整理(4)式，并忽略其中DH/VP和Ds/VP小量值相關(guān)的二次方項(xiàng)，可以得到被校電阻與霍爾電阻的比值:

(5)

由于霍爾電阻RH是高準(zhǔn)確度的量子化標(biāo)準(zhǔn)電阻值，因此可以通過(guò)上式比值獲得被校準(zhǔn)電阻RS的高準(zhǔn)確度測(cè)量值。

圖2 電位差計(jì)比較法

上述方法可以獲得10-8量級(jí)的測(cè)量重復(fù)性，但是該方法通常只用于1：1(即被校準(zhǔn)電阻的名義阻值與量子化霍爾電阻阻值非常接近)的電阻溯源比較試驗(yàn)，對(duì)于電阻計(jì)量傳遞中經(jīng)常用到的整十倍阻值(如100 Ω或10 kΩ等)的標(biāo)準(zhǔn)電阻，該方法難以保證其完成高準(zhǔn)確度的計(jì)量溯源。為此，電學(xué)計(jì)量測(cè)試領(lǐng)域的研究者提出許多方案解決霍爾電阻對(duì)任意阻值進(jìn)行比較量傳的問(wèn)題，其中包括哈蒙型電阻組合的方案[5]，以及約瑟夫森電壓結(jié)方案[6]等。其中約瑟夫森電壓結(jié)的方式效果比較好，它利用可調(diào)節(jié)的約瑟夫森電壓標(biāo)準(zhǔn)代替上述方法中產(chǎn)生VP的電位差計(jì)測(cè)量電路，并實(shí)現(xiàn)約瑟夫森電壓準(zhǔn)確可知。首先將約瑟夫森電壓標(biāo)準(zhǔn)與霍爾電阻RH兩端相連接，通過(guò)調(diào)節(jié)約瑟夫森電壓使其非常接近VH，記錄下此時(shí)的約瑟夫森電壓VPJ1(VPJ1與VH之差為ΔVH，ΔVH≈0)。然后再將約瑟夫森電壓標(biāo)準(zhǔn)與被校電阻RS兩端相連接，調(diào)節(jié)約瑟夫森電壓使其非常接近VS，記錄下此時(shí)的約瑟夫森電壓VPJ2(VPJ2與VS之差為ΔVS，ΔVS≈0)。于是可以得到如下關(guān)系式：

(6)

因?yàn)榧s瑟夫森電壓可以在0～10 V之間調(diào)節(jié)，由此可以實(shí)現(xiàn)利用霍爾電阻對(duì)非1：1同名義值電阻的高準(zhǔn)確度測(cè)量，其相對(duì)測(cè)量不確定度水平可以達(dá)到10-8量級(jí)。

2.2 低溫電流比較儀法

如圖3所示，兩支參與比較的電阻分別為Rp與Rs，為了避免經(jīng)過(guò)被校準(zhǔn)電阻的串聯(lián)電流對(duì)量子霍爾電阻引入更大誤差，對(duì)參與比較的兩支電阻分別建立獨(dú)立的電流回路，而將它們的電路分別引出，并且都纏繞在超導(dǎo)磁通干涉儀(SQUID)的導(dǎo)磁螺線管上。超導(dǎo)磁通干涉儀是低溫電流比較儀的核心器件，根據(jù)其工作原理，可以給出電流比較儀的平衡方程為：

(7)

其中:Np，Ns分別為兩個(gè)電路纏繞在超導(dǎo)磁通干涉儀中的線圈匝數(shù)，而Ip，Is分別為兩個(gè)電路中的電流。通過(guò)(7)式可以看出，當(dāng)兩個(gè)電路的線圈安匝數(shù)相同的時(shí)候，電流比較儀處于平衡位置，即超導(dǎo)磁通干涉儀的輸出為零。如果超導(dǎo)磁通干涉儀的輸出不為零，則作為反饋信號(hào)放大后驅(qū)動(dòng)改變可調(diào)電流源的輸出，最終使電流比較儀中的電路滿足(7)式的平衡條件，即Ip/Is=Ns/Np，其控制準(zhǔn)確度水平可以達(dá)到10-12量級(jí)。

圖3 低溫電流比較儀法

在達(dá)到上述平衡條件之后，還需要通過(guò)微調(diào)線圈匝數(shù)使兩支參與比較的電阻的電壓完全相同：

(8)

即指零儀D的讀數(shù)近似為零，具體工作方式如圖4所示。經(jīng)過(guò)上述兩個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程的配合調(diào)節(jié)，如果最終使得(7)式和(8)式同時(shí)得到滿足，則可以得到如下關(guān)系式：

(9)

根據(jù)(9)式，可以通過(guò)匝數(shù)比例，把量子霍爾電阻的量值傳遞給被校準(zhǔn)電阻，最終獲得被校準(zhǔn)電阻的阻值。

圖4 低溫電流比較儀工作過(guò)程示意圖

3 國(guó)內(nèi)外量子霍爾電阻的研究動(dòng)向

我國(guó)在量子電阻基準(zhǔn)領(lǐng)域的研究已經(jīng)處于國(guó)際領(lǐng)先水平。由中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研制的低溫電流比較儀的相對(duì)不確定度達(dá)到10-10量級(jí)，其建立的量子化霍爾電阻基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度水平優(yōu)于國(guó)外。根據(jù)最新報(bào)道得知，該院自主研制的單個(gè)量子化霍爾器件，結(jié)束了我國(guó)電阻基準(zhǔn)所用標(biāo)準(zhǔn)器件依賴國(guó)外進(jìn)口的現(xiàn)狀。自主研制的單個(gè)量子霍爾器件能夠取代國(guó)際計(jì)量局標(biāo)準(zhǔn)樣品，用于我國(guó)量子電阻國(guó)家基準(zhǔn)系統(tǒng)，開展電阻量值傳遞、國(guó)際比對(duì)等工作[7]。

目前國(guó)際上正在探索將新材料的量子化霍爾效應(yīng)用于量子電阻標(biāo)準(zhǔn)，有研究者發(fā)現(xiàn)石墨烯可以在300 K的溫度下表現(xiàn)出量子化霍爾電阻效應(yīng)，這種材料有可能取代現(xiàn)在基于砷化鎵-鋁砷化鎵異質(zhì)結(jié)材料的電阻標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備。并且經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)石墨烯有可能在溫和的條件下產(chǎn)生霍爾電阻效應(yīng)，這可以大大降低制作量子霍爾電阻器件的復(fù)雜度及其使用維護(hù)成本，那么量子霍爾電阻的應(yīng)用將更加廣泛，甚至形成商用產(chǎn)品，各種不同的實(shí)驗(yàn)室都可能使用該系統(tǒng)得到更為準(zhǔn)確的電阻值[8]。

4 結(jié)束語(yǔ)

量子霍爾電阻是目前國(guó)際公認(rèn)準(zhǔn)確度最高的電阻標(biāo)準(zhǔn)。但是由于其自身的量子化特性，只有與一系列量子化霍爾電阻固定值相同的電阻才能完成直接的比較溯源。因此，開展量子霍爾電阻與任意阻值電阻的比較和量傳方法研究，對(duì)量子霍爾電阻真正走向計(jì)量應(yīng)用有決定性的重要意義。本文針對(duì)利用量子霍爾電阻對(duì)被校準(zhǔn)電阻進(jìn)行比較溯源的方法進(jìn)行了分類介紹，通過(guò)對(duì)幾種方法的比較可以發(fā)現(xiàn)：

1)在串聯(lián)電路中采用電位差計(jì)電路直接比較的方法只能解決量子霍爾電阻的同名電阻的計(jì)量問(wèn)題，使量子霍爾電阻的計(jì)量量傳受到很大限制。

2)在以上串聯(lián)電路基礎(chǔ)之上，將約瑟夫森電壓結(jié)代替電位差計(jì)比較電路，可以解決量子霍爾電阻對(duì)非同名義值電阻進(jìn)行量傳的問(wèn)題，而且比較電路相對(duì)簡(jiǎn)單。但是該方法需要利用約瑟夫森電壓結(jié)，這對(duì)實(shí)驗(yàn)室的硬件設(shè)備條件與操作人員的技能水平都提出更高的要求。

3)低溫電流比較儀的方法對(duì)量子霍爾電阻與被校準(zhǔn)電阻分別建立回路。該方法雖然電路相對(duì)復(fù)雜，但是只要前期設(shè)計(jì)合理，保持系統(tǒng)性能的穩(wěn)定可靠，可以在相對(duì)緊湊的獨(dú)立系統(tǒng)中解決量子霍爾電阻對(duì)1 Ω到100 kΩ電阻的高準(zhǔn)確度量傳問(wèn)題，而且可以有效避免量子霍爾電阻與被校準(zhǔn)電阻在同一回路中相互干擾的問(wèn)題。

4)基于石墨烯技術(shù)的量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展，會(huì)降低量子霍爾電阻對(duì)低溫環(huán)境的要求，使量子霍爾電阻的應(yīng)用更具有廣泛性。

[1] Klaus von Klitzing, The Quantized Hall Effect[R]. Nobel Lecture, 1985.

[2] 張鐘華.量子計(jì)量基準(zhǔn)概況及研究進(jìn)展[J].中國(guó)測(cè)試，2009，35(1):1-8.

[3] Jechelmann B, Jeanneret B. The quantum Hall effect as an electrical resistance standard[J].Rep. Prog. Phys., 2001, 64:1603-1655.

[4] Reedtz G M,Cage M E.An automatic potentiometric system for precision measurement of the quantized Hall resistance[J]. J. Res. NBS, 1987, 92, 303-10.

[5] Small G W. Comparison of quantized Hall resistance with 1-ohm standard[J]. IEEE Trans. Instrum. Meas., 1983, 32, 446-7.

[6] Hamilton C A, Burroughs C J,Chieh K. Operation of NIST Josephson array voltage standard[J].J. Res. Natl Inst. Stand. Technol., 1990, 95, 219-35.

[7] 林莉君，陳杭杭.我國(guó)量子電阻基準(zhǔn)傳遞不再受制于人[N].科技日?qǐng)?bào)，2016,4,14.

[8] 電磁咨詢委員會(huì)(CCEM)戰(zhàn)略規(guī)劃工作組.電磁學(xué)中的大問(wèn)題[R].電磁咨詢委員會(huì)(CCEM)戰(zhàn)略規(guī)劃文件，2011,5.

Application and Analysis of Metrology Techniques by the Quantum Hall Electrical Resistance

Shang Jiashang

(Changcheng Institute of Metrology & Measurement, Beijing 100095, China)

The quantum Hall electrical resistance technology is internationally recognized for the most up to date electrical resistance standard with the highest accuracy, but its metrological application is limited because of its quantization and non-continuous. Advanced electrical resistance comparison and metrology techniques are contrasted and analyzed by category, and feasible technical solutions are proposed for electrical resistance metrology with relative uncertainty of 10-8in this paper. Furthermore, analysis conclusions are given to different technical solutions, which can provide important

for different metrology laboratories to establish high accuracy electrical resistance standard according to their own conditions. In the end, the domestic and overseas research tendency of quantum Hall electrical resistance is introduced, and especially, the development potential of graphene quantum Hall electrical resistances, which maybe could work at room temperature, is simply described.

electrical resistance; quantum Hall effect; metrology

2016-04-14；

2016-04-28。

商佳尚(1981-)，女，北京人，碩士，工程師，主要從事電磁、無(wú)線電及時(shí)間頻率的計(jì)量測(cè)試工作。

1671-4598(2016)06-0265-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

O

A