王易南，任子君，陳朋印，閆 杰，陳 凱

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

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冗余捷聯(lián)慣組故障診斷等價(jià)向量的補(bǔ)償

王易南，任子君，陳朋印，閆 杰，陳 凱

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

運(yùn)載火箭作機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，陀螺和加速度計(jì)輸出中引入的與機(jī)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的動(dòng)態(tài)誤差項(xiàng)會(huì)嚴(yán)重影響冗余捷聯(lián)慣組故障診斷的效果，增大誤警率；研究驗(yàn)證了利用卡爾曼濾波估計(jì)動(dòng)態(tài)誤差以補(bǔ)償?shù)葍r(jià)向量的方法，濾波補(bǔ)償能夠減弱由于運(yùn)載火箭機(jī)動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)誤差項(xiàng)，利用補(bǔ)償后的等價(jià)向量成功檢測(cè)到未補(bǔ)償時(shí)難以檢測(cè)的故障；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了陀螺的補(bǔ)償效果不如加速度計(jì)補(bǔ)償效果好的現(xiàn)象；深入研究后發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)陀螺的隨機(jī)誤差偏大，掩蓋了動(dòng)態(tài)誤差；得到了當(dāng)傳感器的隨機(jī)誤差項(xiàng)是動(dòng)態(tài)誤差項(xiàng)的5倍以上時(shí)可不進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)挠杏媒Y(jié)論。

冗余捷聯(lián)慣組；故障診斷；等價(jià)向量；卡爾曼濾波；誤差補(bǔ)償

0 引言

對(duì)捷聯(lián)慣組采用冗余備份技術(shù)和故障診斷技術(shù)是提高其可靠性的兩種重要途徑。冗余捷聯(lián)慣組的故障診斷方法的快速性、準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性及可實(shí)現(xiàn)性是研究的難點(diǎn)。Kevin C Daly[1]等基于隨機(jī)變量的似然估計(jì)提出了廣義似然比法(GLT: Generalized Likelihood Test)；Hong Jin[2]等以對(duì)特定方向上傳感器故障最敏感為性能指標(biāo)，提出了最優(yōu)奇偶向量法；Duk-Sun Shim[3]等基于矩陣的奇異值分解思想提出了冗余捷聯(lián)慣組故障診斷的奇異值分解法。這些方法都是采用固定閾值來(lái)進(jìn)行故障診斷。

由于捷聯(lián)慣組存在測(cè)量誤差，如：安裝誤差，刻度系數(shù)誤差，常值偏差等。這些誤差會(huì)對(duì)故障診斷帶來(lái)影響，尤其是在運(yùn)載火箭做機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，安裝誤差和刻度系數(shù)誤差會(huì)產(chǎn)生隨運(yùn)載火箭機(jī)動(dòng)而變化的誤差項(xiàng)，嚴(yán)重干擾故障診斷的結(jié)果。Motyka等[4]和Robert等[5]等利用運(yùn)載火箭機(jī)動(dòng)的估計(jì)量，動(dòng)態(tài)計(jì)算出閾值的方法來(lái)減小誤差的影響。然而，在運(yùn)載火箭作機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，動(dòng)態(tài)閾值往往偏高，導(dǎo)致漏警率增大。因此，有必要采取措施將誤差項(xiàng)補(bǔ)償?shù)簟teven等[6]利用卡爾曼濾波器估計(jì)出陀螺的誤差并補(bǔ)償?shù)?，收到了較好的診斷效果；張漢國(guó)等[7]利用分離偏倚估計(jì)的方法獲得傳感器誤差的線(xiàn)性組合估計(jì)。本文以冗余捷聯(lián)慣組故障診斷的GLT法[8]為基礎(chǔ)，研究驗(yàn)證KF補(bǔ)償傳感器誤差的方法，發(fā)現(xiàn)了陀螺的誤差補(bǔ)償效果不如加速度計(jì)誤差補(bǔ)償效果好的現(xiàn)象。深入研究后發(fā)現(xiàn)，陀螺的隨機(jī)誤差項(xiàng)占比較大，掩蓋了其余的誤差項(xiàng)，導(dǎo)致KF的補(bǔ)償效果差。

1 傳感器測(cè)量誤差分析

慣性傳感器(陀螺或加速度計(jì))的測(cè)量輸出中主要含有刻度系數(shù)誤差、安裝誤差和常值漂移三種誤差項(xiàng)，測(cè)量方程為：

(1)

式中，Z∈Rn×1是冗余測(cè)量值，n是傳感器的個(gè)數(shù)，In是n階單位陣，Hsf∈Rn×n是刻度系數(shù)誤差矩陣，Hn∈Rn×3是測(cè)量矩陣，Hma∈Rn×3是安裝誤差矩陣，ω∈R3×1是運(yùn)載火箭的慣性狀態(tài)(三軸角速度或加速度)，b∈Rn×1是常值偏差值，ε∈Rn×1是隨機(jī)噪聲。

將式(1)展開(kāi)：

(2)

由于誤差項(xiàng)都是小量，因此，可忽略二階小量得：

(3)

將Hma+HsfHn記為He，則測(cè)量方程可簡(jiǎn)記為：

(4)

利用廣義似然比法[8]進(jìn)行故障診斷時(shí)，等價(jià)向量為：

p=VZ=VHeω+Vb+Vε

(5)

可以看出，等價(jià)向量p是運(yùn)載火箭狀態(tài)ω、常值偏差b的函數(shù)。運(yùn)載火箭的機(jī)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致故障判決函數(shù)超過(guò)給定的閾值，造成誤警。

將式改寫(xiě)為：

(6)

式中，A=VHe，b1=Vb，ε1=Vε。

矩陣A和向量b1中的元素是傳感器誤差(刻度系數(shù)誤差、安裝誤差和常值漂移)的線(xiàn)性組合，是待估量。

將Aω改寫(xiě)為Ωa，這里用到了矩陣中的拉直運(yùn)算：

(7)

式中，→代表拉直運(yùn)算，?代表張量積。這樣，矩陣A的信息就進(jìn)入了向量a中。得到：

(8)

ω的最小二乘估值為：

(9)

(10)

進(jìn)而，式(6)可表示為：

(11)

將待估量a和b1增廣成一個(gè)誤差向量e：

(12)

式(11)可化為：

(13)

(14)

式(13)可以作為傳感器誤差信息線(xiàn)性組合e的測(cè)量方程。

一般情況下，陀螺的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差和常值漂移可以建模為隨機(jī)常數(shù)：

(15)

這樣就得到了誤差信息e的狀態(tài)方程：

(16)

2 采用KF估計(jì)誤差

由式(16)構(gòu)成的線(xiàn)性離散系統(tǒng)，

狀態(tài)方程：ek+1=ek

噪聲統(tǒng)計(jì)特性：E(ε′(ε′)T)=σ2

(17)

補(bǔ)償后的等價(jià)向量p*只與隨機(jī)噪聲ε有關(guān)，而與運(yùn)載火箭的慣性狀態(tài)無(wú)關(guān)。利用補(bǔ)償后的等價(jià)向量p*和GLT法進(jìn)行故障診斷時(shí)，可采用固定閾值。

3 仿真試驗(yàn)

本文以6個(gè)單自由度陀螺的一種最優(yōu)配置——正十二面體配置為例(圖1)，研究誤差補(bǔ)償問(wèn)題。

圖1 慣組正十二面體配置

(18)

分別對(duì)陀螺和加速度計(jì)進(jìn)行故障診斷仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)的陀螺和加速度計(jì)的誤差參數(shù)見(jiàn)表1所示。

首先研究無(wú)故障發(fā)生時(shí)的補(bǔ)償效果。

表1 捷聯(lián)慣組誤差模型參數(shù)

注：G為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度。

圖2 無(wú)故障時(shí)，未補(bǔ)償?shù)耐勇莨收显\斷圖

圖3 無(wú)故障時(shí)，補(bǔ)償后的陀螺故障診斷圖

圖4 無(wú)故障時(shí)，未補(bǔ)償?shù)募铀俣扔?jì)故障診斷圖

圖5 無(wú)故障時(shí)，補(bǔ)償后的加速度計(jì)故障檢測(cè)圖

由圖2和圖3可以看出，補(bǔ)償前后，陀螺故障檢測(cè)函數(shù)和隔離函數(shù)并沒(méi)有太大變化。而圖4和圖5所示的加速度計(jì)的故障檢測(cè)效果卻發(fā)生很大變化：未補(bǔ)償時(shí)，由于安裝誤差和刻度系數(shù)誤差隨運(yùn)載火箭機(jī)動(dòng)而變化，加速度計(jì)的故障檢測(cè)函數(shù)也在不斷變化；而補(bǔ)償后的加速度計(jì)故障檢測(cè)函數(shù)基本處于確定的水平，受運(yùn)載火箭機(jī)動(dòng)影響很小。

可以看出，對(duì)陀螺進(jìn)行誤差補(bǔ)償收效不佳，沒(méi)有對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)氖招Ш?。從?jié)約計(jì)算資源的角度出發(fā)，可以只對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

故障診斷試驗(yàn)在30s處，向1號(hào)加速度計(jì)注入0.5mG的階躍型故障，未補(bǔ)償時(shí)的故障檢測(cè)效果如圖6所示，在30s處，故障檢測(cè)函數(shù)出現(xiàn)跳變，但這個(gè)跳變難以檢測(cè)到。

而補(bǔ)償后的檢測(cè)效果如圖 7所示，在30s處出現(xiàn)明顯的階躍跳變，跳變的幅值達(dá)到10-5量級(jí)，比無(wú)故障時(shí)的平均幅值高出兩個(gè)量級(jí)，這使得故障很容易檢測(cè)。同時(shí)，從圖中也觀(guān)察到，跳變衰減很快。這是由于卡爾曼濾波器試圖吸收注入的故障，將故障歸結(jié)為加速度計(jì)常值漂移誤差項(xiàng)的變化。

圖6 未補(bǔ)償時(shí)，在30秒處向1號(hào)加計(jì)注入0.5 mG的階躍故障

圖7 補(bǔ)償后，在30秒處向1號(hào)加計(jì)注入0.5 mG的階躍故障

經(jīng)仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：由于陀螺和加速度計(jì)的誤差組成有很大差別，兩者的補(bǔ)償效果也存在很大差別。

陀螺：由于陀螺的隨機(jī)噪聲項(xiàng)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，掩蓋了其余的誤差項(xiàng)，濾波補(bǔ)償效果較差。若人為地將陀螺的隨機(jī)噪聲降低5～10倍，則會(huì)出現(xiàn)較好的補(bǔ)償效果。

加速度計(jì)：由于加速度計(jì)的隨機(jī)誤差項(xiàng)不占優(yōu)勢(shì)，濾波補(bǔ)償效果較好。

當(dāng)傳感器的隨機(jī)誤差項(xiàng)是動(dòng)態(tài)誤差項(xiàng)(與運(yùn)載火箭機(jī)動(dòng)量、刻度系數(shù)誤差和安裝誤差有關(guān))的5倍以上時(shí)，可不進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

4 總結(jié)

安裝誤差和刻度系數(shù)誤差會(huì)隨著運(yùn)載火箭機(jī)動(dòng)而發(fā)生變化，這給故障檢測(cè)帶來(lái)了困難。本文研究了利用卡爾曼濾波器估計(jì)陀螺(加速度計(jì))的誤差參數(shù)的方法，減弱了由于運(yùn)載火箭機(jī)動(dòng)引起的誤差量的變化，成功檢測(cè)到未補(bǔ)償時(shí)難以檢測(cè)的小幅值故障。

但是，由于估計(jì)運(yùn)載火箭慣性狀態(tài)時(shí)采用的是最小二乘估計(jì)，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，故障會(huì)逐漸污染最小二乘估計(jì)值，將故障引入到卡爾曼濾波器中，導(dǎo)致故障被濾波器吸收掉(表現(xiàn)為故障幅值的衰減)，對(duì)軟故障的檢測(cè)不利。一個(gè)可行的方法是利用運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)模型或輔助導(dǎo)航設(shè)備估計(jì)出短時(shí)間內(nèi)可信的運(yùn)載火箭慣性狀態(tài)。

[1]DalyKC,GaiE,HarrisonJV.GeneralizedLikelihoodTestforFDIinRedundantSensorConfigurations[J].GuidanceandControl, 1978, 2(1): 9-17.

[2]JinH,ZhangHY.Optimalparityvectorsensitivetodesignatedsensorfault[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 1999, 35(4): 1122-1128.

[3]ShimDS,etal.GeometricFDIbasedonSVDforredundantInertialsensorsystems[A]. 2004 5thAsianControlConference[C]. 2004.[4]MotykaPR,LandeyM,McKernR.FailuredetectionandisolationanalysisofaredundantstrapdowninertialmeasurementUnit[R].NASAContractorReport165658. 1981,2.

[5]Goodstein,RTse,BKWinkel,DJ.FailuredetectiontechniquefortheInertialupperstageredundantinertialnavigationsystem[A].AnnualAIAAGuidanceandControlConference[C].PaperNo.AIAA-82-1622-CP.

[6]StevenRH,MotykaP,GaiE,etal.In-flightparityvectorcompensationforFDI[J].IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems, 1983,AES-19(5): 668-675.

[7] 張漢國(guó), 張洪鉞. 改進(jìn)的容錯(cuò)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[J]. 航空學(xué)報(bào), 1990, 11(1)：A46-A52.

[8]DalyKC,GaiE,HarrisonJV.GeneralizedlikelihoodtestforFDIinredundantsensorconfigurations[J].GuidanceandControl, 1978, 2(1): 9-17.

Parity Vector Compensation for FDI in Redundant-IMUs

Wang Yinan, Ren Zijun, Chen Pengyin, Yan Jie, Chen Kai

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072，China)

The output of IMU contains dynamic errors, related to the maneuver state of the rocket, which influence negatively the fault diagnosis. The method is studied, that using Kalman filter to estimate the linear combinations of the dynamic errors to compensate the parity vector, which is used to make fault diagnosis decision. Simulations show that the method is successful. But the compensation result of accelerometers is better than the gyros’. The problem is solved by intensive research. The strong random noise of the gyros covers the dynamic errors, which makes the compensation results worse. Finally, a conclusion drawn that there is no need to compensate the parity vector, when random noise is 5 times more than dynamic errors.

redundant-IMUs; fault diagnosis; parity vector; Kalman filter; error compensation

2016-03-23；

2016-04-27。

航天支撐基金項(xiàng)目(2013HTXGD)。

王易南(1969-) ，男，北京人，博士，主要從事導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方向的研究。

1671-4598(2016)06-0034-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

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